2022-2023学年广西壮族自治区南宁市横县陶圩完全中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市横县陶圩完全中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是( )A（B（）C（D（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】函数的性质及应用【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数

2、f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是：+6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题2. 若且，则的终边在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C3. 已知， ，则向量的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：C【分析】由已知数量积求出，再根据数

3、量积的定义求得其夹角的余弦，从而得角的大小【详解】由已知，即，故选：C【点睛】本题考查求向量的夹角，解题关键是掌握向量数量积的定义和运算法则4. 过点P（2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A3条B2条C1条D0条参考答案：C【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】设直线l的方程为：，结合直线过点P（2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案【解答】解：假设存在过点P（2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的

4、三角形面积S=ab=8，即ab=16，联立，解得：a=4，b=4直线l的方程为：，即xy+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题5. 设平面上有4个互异的点已知,则的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：B6. （5分）函数f（x）=1e|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：指数函数的图像变换 专题：作图题分析：先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可解答：f（x）=1e|x|=1e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、Df（0）=1e

5、|0|=0，故排除C故选A点评：本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B等于（）A.60 或120 B.30 或150 C. 60 D. 120参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：中，由正弦定理得：，则或，故选8. 下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是. . . .参考答案：D9. 如图为函数的图像，其中、常数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D参考答案：D略10. 已知函数f(X)= +2x+a和函数g(x)=2x+,对任意，总存在，使g()=f()成立，则a的

6、取值范围是 （ ）A. (-,-1 B (-,1) C (-1,0) D (-1,1)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在角的终边上，则_（用表示）。参考答案：略12. “中,若,则都是锐角”的否命题为 ；参考答案：若,则不都是锐角 条件和结论都否定13. 下列各组函数表示相同函数的是_.（1） （2） （3）（4） （5）参考答案：(4)14. 某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20 x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台参考答案：15015. 在平面直角坐标系

7、xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3，则与同向的单位向量是_参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.16. 设的最小值为，则参考答案：17. 已知点M（1，0），N（2，5），设点M关于直线l：xy=0的对称点为M，则点M到直线MN的距离是；若点P在直线l上运动，则|PM|+|PN|的最小值是 参考答案：2考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：先求出点M的坐标，再用两点式求出直线MN的方程，用

8、点到直线的距离公式求得点M到直线MN的距离根据两个点关于直线对称的性质求得|PM|+|PN|取得最小值为|MN|，计算求得结果解答：解：如图所示：点M（1，0）关于直线l：xy=0的对称点为M（0，1），故直线MN的方程为 =，即 3xy1=0，故点M到直线MN的距离为 =由于|PM|+|PN|=|PM|+|PN|，故当点P是MN和直线l的交点时，|PM|+|PN|取得最小值时，且此最小值为|MN|=2，故答案为：；2点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，两个点关于直线对称的性质，用两点式求直线的方程，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5

9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前项和为, （1）求数列an的通项公式；（2）当为何值时, 取得最大值参考答案：1）因为， 所以解得- 2分所以-3分（2）因为，又，所以当或时, 取得最大值619. 已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.（1）求，及的值.（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间.参考答案：（1），（2）【分析】（1）将将函数变形为，利用是偶函数，则有求得，利用函数图像的两相邻对称轴间的距离为，求得 ，进而确定函数，再求.（2）根

10、据图象变换，函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再求单调区间.【详解】（1）因为是偶函数 所以又因为 又因为函数图像的两相邻对称轴间的距离为.所以， 所以 所以，（2）函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到令解得所以的单调递减区间是【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质及图象变换，还考查数形结合的思想及运算求解的能力，属于中档题.20. （10分）已知函数f（x）=|x2x|ax（）当a=时，求方程f（x）=0的根；（）当a1时，求函数f（x）在，上的最小值参考答案：考点：幂

11、函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（） 根据解方程的方法解方程即可（）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答：（）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2x|x显然，x=0是方程的根，当x0时，|x1|=，x=或所以，方程f（x）=0的根0，=或（）f（x）=当a1时，函数y=x2+（1a）x的对称轴x=1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2（a+1）x的对称轴x=0，可知函数f（x）在（，上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（2）=2a+6，（2）当，即5a1时，函数f（x）在上单调递减，在上单

12、调递增，f（x）的最小值为f（）=（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评：本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题21. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若函数g（x）在x0，2上是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g（x）在x0，2的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，

13、若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；分当m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（2）=15，f（x+1）f（x）=2x+1，4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x+1； 2a=2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=1，b=2，c=15，函数f（x）的表达式为f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；当m0时，g（x）在0，2上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值15；当0m2时，g（x）在0，m上为减函数，在m，2上为增函数，当x=m时，函数g