新沪科版九年级上册初中数学 23.1.1锐角的三角函数 教学课件

1、第二十三章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1锐角的三角函数目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.正切函数的定义、正切函数的应用、坡度和坡角。 2.正弦函数、余弦函数、锐角三角函数的取值范围（重点）学习目标新课导入 汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一. 汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度. 怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？新课导入 汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）

2、呢？新课讲解 知识点1 正切函数的定义合作探究 在下图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样判断的？新课讲解类似地，在下图中，坡面AB 和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？新课讲解如图，在锐角A的一边任取一点B,过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到RtABC；再任取一点B1，过点B1作另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另一个RtAB1C1这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似.在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比 究竟有怎样的关系？新课讲解1.正切的定义：如图，在Rt

3、ABC中，如果锐角A确定，那么 A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切， 记作tan A，即tan A 要点精析：(1)tan A表示锐角A的正切，一般省略“”， 但当用三个字母表示角时，不能省略“”如 tanABC. (2)A的范围与tan A的范围： 0A90；tan A0. (3)tan A随着 A的增大而增大，A越接近90，tan A 的值就增加得越快，tan A可以等于任何一个正数 (4)正切值的大小由锐角的度数决定，与其在哪个直角三角形中无关新课讲解2. 拓展：根据正切的定义可得互余的两角的正切值的关系为： 若AB90，则tan Atan B1. 如图，在RtABC中，C

4、90，a，b，c分别为A，B， C的对边，则tan A ，tan B ， tan Atan B 1.3. 易错警示：正切是一个比值，不是一个角度， 所以它没有单位新课讲解【例1 】 如图，在RtABC中，C90, ，导引：由正切定义可知tan A ，在本题已知两边之比 的情况下，可运用参数法，由 ，可设BC 15a，AB17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC ，再用正切的定义求解得tan A则tan A_新课讲解 知识点2 正切函数的应用【例2】 如图，在RtABC中，C90，BC9， tan A ，求AB的长 导引： 先根据A的正切值求出AC的长，再 利用勾股定理求AB的长 解：在RtAB

5、C中，tan A ，BC9，AC12. 根据勾股定理，得AC2BC2AB2，即12292AB2， AB15.新课讲解由定义法，即根据正切的定义，列出锐角的正切与对边、邻边的关系式，将已知数据代入，可求得未知数据已知正切与对边可得到邻边；已知正切与邻边也可求得对边新课讲解知识点03 坡度与坡角 1定义：如图，坡面的铅直高度h与水平 长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)， 记作i，即i2坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记 作，于是有itan 新课讲解3. 拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大， 坡度越大，坡面越陡 (2)坡度一般写成1m的形式，比的前项是1，后项可 以是小数或带根

6、号的数4. 易错警示：坡角和坡度是两个不同的概念：坡角是 斜坡与水平面的夹角，是个角度；坡度是坡角的正 切值，是个比值，没有单位新课讲解知识点04 正弦函数 如图，在RtABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=新课讲解【例1】如图,在RtABC中,两直角边AC=12,BC=5.求A 的正弦函数值. 解： 在RtABC中,AC=12,BC=5，C=90， 新课讲解知识点05 余弦函数如图，在RtABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即cosA=新课讲解【例2】 求例1中A的余弦函数值、正切函数值. 新课

7、讲解知识点06 锐角三角函数的取值范围1.锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数 要点精析：在锐角三角函数的概念中，A是自变量，其取值范 围是0A90.三个比值是因变量，当A确定时，三个比 值 (正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以 角为自变量，以比值为因变量的函数2.锐角三角函数的取值范围： 0sin1，0cos0（是锐角）.课堂小结当堂小练 1. 在 RtABC 中，ACB = 90，CD 是AB 边上的高. tan A = _； tan B = _； tanACD = _； tanBCD = _；当堂小练 1. 在ABC 中，已知 AC = 5，BC = 4，AB = 3.那么下列各式正确的是（ ）A. sin A = B. sin A =C. sin B = D. sin B =AD拓展与延伸 4. 如图，在等腰ABC 中，AB = AC =