新高考2021届高三数学入学调研试题一(含参考答案)

1、c.f(x),g(x)的图象有且只有一个交点D.f(x),g(x)的图象有且只有两个交点新高考）2021届高三数学入学调研试题（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=2,0,2,3，集合B=x12x0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.求直线AB与y轴的交点坐标；若E为抛物线弧AB上的动点，抛物线在E点处的切线与三角形MAB的边MA，MB分别交于点C，D，记九二S，问九是否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由新高考）2021届高三入学调研试卷数学（一）答案第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】A_一2,0,2,3,B_x1-2x0,.AB_-2,0.2【答案】cn.1.1+i1+i.1+

3、i1i【解析】ziiii+,解析】1-i(1-i)(1+i)1-i2222，|z|_：(-)2+(-)2_-.2223【答案】D【解析】第一步,将4名老师分成三组,其中一组2人,其他两组每组1人,不同的分法种数是C2=6种，4第二步，分到三个班的不同分法有A；二6种，故不同的分配方案为6x6二36种.4【答案】D【解析】设抽取的男运动员的人数为x,则抽取的女运动员的人数为28-x,解得x_16.5【答案】B【解析】由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为n(x)-lnx则10000以内的素数的个数为100001000010000lgen(10000)u_2500lgeu0.43429x250

4、0u1086lnlOOOO4ln1046【答案】B【解析】如图，取AC,BD,AD的中点，分别为O,M,N，连结OM,ON,MN,则ON平行且等于2CD,MN平行且等于2AB，所以ZONM或其补角即为所求的角.22因为平面ABC丄平面ACD，BO丄AC，所以BO丄平面ACD，所以BO丄OD，设正方形边长为2，OB二OD=迈，所以BD二2，则OM=2BD=1，所以ON=MN=OM=1，所以AOMN是等边三角形，ZONM=60。.所以直线AB与CD所成的角为60。.DMCB7【答案】C解析】ACBD(3ee)(2e1216e)660，:ACBD，2又IACI讣32(=1)210.，IBDI辄=20

5、，丄平面四边形ABCD的面积10IAC曰BDI+1102事帀28【答案】D=xx=【解析】由已知f(2x)+f(x)=0，即f(1-x)+f(1+x)=0，:f(x)关于(1,0)中心对称，由图可知f(x)g(x)of(x)g(x)0，xxf(x)g(x)0；f(x)g(x)=2x=x，E-皿，21所以x二-时，/(x)g(x)有最小值-(ln21)0时，/(x)g(x)不恒22成立，选项B不正确；由上可知，函数f(x)-g(x)在(,+8)上有且只有两个零点，所以f(x)，g(x)的图象有且只有两个交点第II卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】6【解析】由题意可得|

6、AF|+|BF|+|AF|+|BF|二10+|AB=4a二16，解得|AB|二6,故答案为614【答案】1-8a+a【解析】设等比数列an的公比为q则q3一4=2，所以a=a-q3=2，TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark28 o Current Document a+a4131aaaa=a7=1281237415【答案】6，240【解析】二项展开式的第r+1项的通项公式为T1=G(2x)n-r(r+1n由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，可得C】：C2=2:5，解得n=6，nnr所以T=Cr(2x)n-rr+1n=Cr26-r(-l)rx626令

7、6-2r=3，解得r=2,所以x3的系数为C226-2(-1)2=240.616【答案】【解析】首先PM的最小值就是P到EF的距离.连接BD交EF于G，连接PG,则EF丄平面BDDB，故EF丄PG,从而PM的最小值PG,可知G为EF的中点，DG为件的四分之一.其次，连接BD，在线段BD上取点H，使BHBN，连接PH，则APHBPNB,从而PNPH，=最后，连接GH交BD1于K，则当P为K时，PMPN取得最小值，所求最小值为GH,+正方体ABCDABCD的棱长为2，:GH拓四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【答案（1）sinA3；（2）23、辽J

8、6.+解析（1）b2c仔a22bccosA，:2bccosAcosA在AABC中，sinA6bc(2)AABC的面积为壬即*bcsinA又/2sinB3sinC，由正弦定理得v2b_3c,b3迈，c2，则a2b2c22bccosA6，a6,=+-=ABC的周长为23迈屈18【答案(1)an11b(1)2nKnn2【解析（1）由题意可得：等差数列也,(a1心D2(1丄)234n八+丄d)(a=2d)40+a22a1+2)Tn因为等比数列b中，b,13d13+=，J_=0q60：322082，Q1rd3Ia3n1n12141丄J、()n1()2n1242-14+2)19【答案（1）+一0.08x0

9、.22；n(3n=+(2)78%.1)3(i1)解析（1）由表格数据可彳得Xy0.46,nXyiib-4EnX25x2ii1=P=故y关于x的回归直线方程为y008x0.22.5xy08，aybX0.460.0830.22,2）由（1）知y0.08x0.22，令X7，解得y=07878%.21AN_120【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)12【解析】（1）因为PB丄平面ABC,BCu平面ABC，所以PB丄BC,又AB丄BC,ABBPB，所以BC丄平面PAB，则BC丄PA,n又AB=PB=2,PAB为等腰直角三角形，G为PA的中点，所以BG丄PA,又BGBC=B，所以PA丄平面BCG,因P

10、A0平面PAC，则有平面BCG丄平面PAC.(2)分别以BA,BC,BP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，那么A(2,0,0)，C(0,2j3,0)，P(0,0,2)，BE=(03,1)，因此AC=(2,2訂,0),PA=(2,0,2T，设AN=XAC=(2九,2九,0)，那么PN=(22九,2訂九,2)，1由PN丄BE，得PN-BE=0，解得九二3，因此AN=-AC，卫此NC2血知PN=百竽-2)，设平面PBN的法向量为n=(x,y,z)，则n-PN=0，n-BP=0，即42羽令x=3，得y=一2，z=0，因此匕n=(3,2,0),=|BE-nj=2羽何设直线BE与平面PBN所成角为。，那

11、么sin07BE-ni2W7-ln-.2221【答案(1)yx1；(2)a【解析(1)因为a11所以f(x：-1-，f(i)-，f(i)2,所以切线方程为yx1（2）不等式xf（x）=才x2,对任意的x（,）恒成立,1即aexxlnx对任意的x（，）恒成立.令(x)exlnx1，1则(x)exx_G+ooexxlnx，贝Jv(x)exlnx1，易知匕）在斗）上单调递增，一因为0(丄)e1+r0，(1)e10,21所以存在唯一的xo（2,1），使得（x0）0即ex0-0，则x0lnx0当x（2,x）时，lx）单调递减，当x令（）时，（x）单调递增亍则岳）在xx0处取得最小值,+oo且最小值为Ax

12、）ex0lnx1xx00120 x丄110,0 x1_所以v（x）代，即v（x）在（乂，）上单调递增，+ooS22【答案（1）（0,2p）；（2）九是定值，九=sEAbMCDx2x【解析y=2p，4-p，设A（xry1），y2），x2xx2x过A点的切线方程为y-r（x-x1），过B点的切线方程为y-亏=訂-x2），2MCD2MCDx+xxx联立这两个方程可得xM=一2，yM=2jp，ABy-y21x一x21r22p故直线AB的方程为y-x22P化简得（节x2）x-2py-吧=0 xx令x=0，y_苕，xx122Py二2P,直线AB过(0,2p)点.同理可得xCx+x1E2AC兀i=iCixi一x11-i=-1ix-=ix1CMxxx+xx+xxxMC|121|2E22x+x（2）由（1）得xm二亍x一x11EC=1