数学知识点易错题集锦

1、PAGE PAGE 43数学知识点易错题集锦（高中）1集合中的元素具有无序性和互异性。如集合隐含条件，集合不能直接化成。2研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如:与及三集合并不表示同一集合；再如：“设A=直线，B=圆，问AB中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A=(x, y)| x + 2y = 3, B=(x, y)|x 2 + y 2 = 2, AB中元素有几个？”有无区别？ 过关题1：设集合，集合N，则_.（答：）3进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端

2、情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？你会用补集法求解吗？A是B的子集AB=BAB=A，若，你可要注意的情况。过关题2：（1）已知集合A=-1, 2, B=x| m x + 1 = 0，若AB=B，则所有实数m组成的集合为 .（2）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。 答：）4映射的概念了解吗？映射：AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一） 函数呢？ 映射和函数是何关系呢？ 映射是“全部射出加多箭一雕；映射：AB中，集合A中的元素必有象，但集

3、合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且仅有一个，但B中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集”. 过关题3：（1）集合A=1, 2, 3，集合B=1, 2，则从集合A到集合B的映射有 个； （2）函数的定义域A=1, 2, 3，值域B=1, 2，则从集合A到集合B的映射有 个。5（1）求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？ （2）你会求分式函数的对称中心吗？ 过关题4：已知函数的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x) 0的解集是 .6求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？7四种命题是指

4、原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。 原命题: ;逆命题: ;否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“”是“”的 条件。（答：充分非必要条件）若且;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”如 “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是

5、：“若和不都是偶数，则是奇数”；否定是：“若和都是偶数，则是奇数”8如何利用二次函数求最值？注意对项的系数进行讨论了吗？若恒成立，你对=0的情况进行讨论了吗？若改为：二次不等式恒成立，情况又怎么样呢？9（1）二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？（2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？（3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？过关题5：不等式a x 2 + b x + 2 0的解集为，则a + b = .过关题6：方程2sin 2 x sinx + a 1 = 0有实数解，则a的取值范围是 .特别提醒：二次方程的两根即为不

6、等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？例如：y = lg(x 2 + 1)的值域为 ，y = lg(x 2 1) 的值域为 ，你有点体会吗？10求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如：求函数的单调增区间？再如：已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？过关题7：（1）若函数的单调增区间为，则的范围是什么？（2）若函数在上单调递增，则的范围是什么？ 两题结果为什么不一样呢？ 11函数单调性的证明方法是什么？（定义法、

7、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。 还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（ 比较大小； 解不等式； 求参数的范围。）如：已知，求的范围。求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。12判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。过关题8 ：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函数，其定义域为a 1, 2a，则a= , b= 。13常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换） 函数的图象不可能关于轴

8、对称，（为什么？）如：y 2 = 4x是函数吗？ 函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如：圆。图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，两图象关于直线对称的两函数是一对反函数。过关题9：函数y = f (x 1)的图象可以由函数y = f (x)的图象经过怎样的变换得到？过关题10：已知函数y = f (x) (axb)，则集合(x, y)| y = f (x) ,axb (x, y)| x = 0中，含有元素的个数为 14由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象

9、怎么得到函数 的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？ 曲线关于轴的对称的曲线是： 曲线关于轴的对称的曲线是： 曲线关于直线的对称的曲线是： 曲线关于直线对称的曲线是： 曲线关于直线的对称的曲线是： 曲线关于直线的对称的曲线是： 曲线关于直线对称的曲线是： 曲线关于直线对称的曲线是： 曲线关于原点的对称的曲线是： 曲线关于点A对称的曲线是： 曲线绕原点逆时针旋转90，所得曲线的方程是： 曲线绕原点顺时针旋转90，所得曲线的方程是： 过关题11：将函数f (x) = log 2 x的图象绕原点逆时针旋转90得到g (x)的图象，则g (-2)= .15函数的图象及单调

10、区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若0呢？你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。16(1)切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。过关题12：的单调递增区间是_(答：（1,2）)。 (2)抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？过关题13：已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： ；幂函数型： ，；指数函数型： ，； 对数函数型：

11、 ，；三角函数型： 。17解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数，底数与1的接近程度确定了其图象与直线接近程度；对数函数呢？你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？知道：吗？指数式、对数式：，。过关题14 ：的值为_ (答：)19你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则 若角与的终边共线，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于轴对称，则： 若角与的终边关于原点对称，则： 若角与的终边关于直线对称，则： 各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记得吗？ 若角终边上上一点P，则_答案

12、：（）例2已知 答案：（ 第一象限）20什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清楚吗？如：； 由5三角函数线，我们很容易得到函数，和的单调区间；三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？（别忘了）函数y =2sin( 2x)的单调区间是吗？你知道错误的原因吗？图象的对称中心是点，而不是点你可不能搞错了！你会用单位圆比较sinx与cosx的大小吗？当时，x, sinx, tanx的大小关系如何？过关题15:函数与函数图象在x-2,2上的交点的个数有 个？答案：（5）21三角函数中，两

13、角的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？中角是如何确定的？（可由确定，也可由及的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？重要公式： ；;如：函数的单调递增区间为_（答：）巧变角：如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）（3）若x =是函数y = a sinx b cosx的一条对称轴，则函数y = b sinx a cosx的一条对称轴是（ ）答案：X= 22会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、的值 吗？23同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”函数的

14、奇偶性是_（答：偶函数）24正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）25你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换）等，这些统称为1的代换。26在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？过关题16： 答案：。过关题17: 则= 答案：27形如+b，的最小正周期会求吗？有

15、关周期函数的结论还记得多少？ 周期函数对定义域有什么要求吗？求三角函数周期的几种方法你记得吗？28+b与y=sinx变换关系:正左移负右移；b正上移负下移; 29在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？过关题18：已知，求的变化范围。 答案：提示：整体换元，令= t，然后与相加、相减，求交集。30请记住与之间的关系。过关题19：求函数y = sin2x + sinx + cosx的值域。 答案31常见角的范围 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是，；直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是， 32.以下几个结论你记住了吗？ 如果函数的图象同时关于直线和对

16、称，那么函数是周期函数，最小正周期是； 如果函数满足，那么函数是周期函数，最小正周期是； 如果函数的图象既关于直线成轴对称，又关于点成中心对称，那么是周期函数，周期是=。（4），则的图象关于对称。过关题20：已知函数f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且满足g (x) = f (x 1)，则f (2006) + f (2007) + f (2008) = . 答案: 033你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？ 若是角度，公式又是什么形式呢？过关题21: 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2），曲线（为参数,且）的长度为 。答案：34三角形中

17、的三角函数的几个结论你还记得吗？ 内角和定理：三角形三内角和为, , 正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）, 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 余弦定理：，等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型。 面积公式：。 （5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？，你会证明吗？AbaCh其中h=bsinA,A为锐角时：ah时，无解；a=h时，一解（直角）；hab时，一解（锐角）。 （6）已知时三角形解的个数的判定： 35常见的三角换元法：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；36一元二次不等式的解集与哪些因素有关？(1

18、)一元二次函数的二次项系数(即一元二次函数的图像的开口方向)；(2)判别式的符号；(3)两个根的大小在解决有关含有参数的一元二次不等式的解集问题时，我们分类讨论的标准就是按照上述三个方面来划分的过关题22：(1)已知不等式的解集为，解不等式(答：)(2)解不等式(答 = 1 * GB3 当时，解集为； = 2 * GB3 当时，解集为； = 3 * GB3 当时，解集为； = 4 * GB3 当时，解集为； = 5 * GB3 当时，解集为)37你能够快速判定二元一次不等式所表示的平面区域吗？同右异左，同上异下若与同时成立，与同时成立，就是同，这时二元一次不等式所表示的平面区域为直线的右侧；若

19、与同时成立，与同时成立，就是异，这时二元一次不等式所表示的平面区域为直线的左侧；若与同时成立，与同时成立，就是同，这时二元一次不等式所表示的平面区域为直线的上侧；若与同时成立，与同时成立，就是异，这时二元一次不等式所表示的平面区域为直线的下侧(阅读必修五P.85习题3.3第七题)注：在解决有关二元变量的范围有关的问题时，应该首先考虑用线性规划来解决过关题23：(1)如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分、（不包含边界），设，且点落在第部分，则实数满足 ( ) 答案： (2). 已知点在的内部，求证：(答：延长交于，设，易得，又设，易知.则，故 ，故)AOMPB图2(3)如图2,点在

20、由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ；当时,的取值范围是 . (答：，略解：延长，交的延长线于，设，则易知，参照过关题2)可知，由，故，故)(4)在等腰直角中，点分别是的中点，点是内(包括边界)的任意一点，则的取值范围是_.(答：在这里因为的模以及两个向量的夹角均不易确定，所以利用数量积的定义来求解就不太现实，故考虑用数量积的坐标形式来求解，答案)38重要不等式的指哪几个不等式？若，(1)(当且仅当时取等号)；(2)若，则 (当且仅当时取等号)；(3)若，则 (糖水的浓度问题)39倒数法则还记得吗？( 指，常用如下形式：，) 用此求值域的注意点是什么？如

21、：求函数的值域，求函数的值域呢？40利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？如：正数满足，则的最小值为_(答：)；注意：注意配凑即添加项，如,求最小值(答：)当变量为负数时，如何解决？如,求最大值(答：)与倒数法则的结合，如，求最大值(答：) = 4 * GB3 当变量为负数时，再与倒数法则的结合，如，求最小值(答：) = 5 * GB3 与指对数的运算性质结合，如： = 1 * roman i)已知，则的最小值是_(答：)； = 2 * roman ii)求的最小值(答：)；变：若，求其最大值(答：)； = 3 * roman iii)已知，求的最大值(答：)变：若，求其

22、最小值(答：)； = 4 * roman iv)已知，求的最大值(答：)最小值；(答：) = 5 * roman v)已知，求最大值(答：) = 6 * roman vi)已知，且，则有 值；(答：最大值)变： = 1 * GB3 有 值；(答：最小值)变： = 2 * GB3 有 值；(答：最大值)变： = 3 * GB3 有 值(答：最小值)求最值问题还要注意函数性质(单调性、奇偶性)的运用，以及三角换元、导数知识的运用41二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型过关题24：若正数满足，

23、则的取值范围是 (答：)基本变形： ； ；42不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？过关题25：已知，且，设 ，则 ( ) A B C D43不等式解集的规范格式是什么？( 一般要写成区间或集合的形式 )，44解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”过关题26：解不等式( 综上，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是或；当时，原不等式的解集是或)45 = 1 * GB3 不等式恒成立问题有哪几种处理方式？( 特别注意一次函数型和二次函数型，还有极端原理：若恒成立，则；若恒成立，则； ) 过关题27： = 1 * roman i)对任意的，函数的值总大于，则

24、的取值范围是 (答：) = 2 * roman ii)当为圆上任意一点时，不等式恒成立，则的取值范围是 (答：)另外还要注意一些隐性的恒成立问题，如函数在某个区间上为增函数，即在此区间上恒成立；如函数在某个区间上为减函数，即在此区间上恒成立 = 2 * GB3 若有解，则；若有解，则有解等价于至少存在一个实数，使得不等式成立过关题28：已知函数，若在上至少存在一个实数，使得，则实数的取值范围是 (答：解法一：从反面考虑：即对于任意，恒成立故且，可解得，故原问题的解为解法二：若在上至少存在一个实数，使得，则或，可解得 = 3 * GB3 若无解，则；若无解，则无解等价于不存在任何一个实数，使得不

25、等式成立即对于任意的使得不等式不成立有解与无解互为否定，求出的字母范围互为补集46(1)等差、等比数列的重要性质你记得吗？(等差数列中的重要性质： = 1 * GB3 若，则； = 2 * GB3 若，则； = 3 * GB3 ) = 4 * GB3 为等差数列(2)等差数列的通项公式：型(3)前项和：型(4)等比数列中的重要性质： = 1 * GB3 若，则 = 2 * GB3 若，则；(5)用等比数列求前项和时一定要注意公比是否为？(时，；当时，)47等差数列、等比数列的重要性质：(为常数)的数列有什么性质？若为等差数列，则为什么数列？48数列通项公式的常见求法：(1)观察法（通过观察数列

26、前几项与项数之间的关系归纳出第项与项数之间的关系）(2)公式法(利用等差、等比数列的通项公式或利用直接写出所求数列的通项公式)(3)叠加法(适用于递推关系为型，这里的和必须可求！)(4)连乘法(适用于递推关系为型，这里的积必须可求！)(5)构造新数列法：(如递推关系型，其中为等差数列、或等比数列！)49数列求和的常用方法：(1)公式法：( = 1 * roman i)等差数列的求和公式(三种形式)；( = 2 * roman ii)等比数列的求和公式；( = 3 * roman iii)， ，( 了解 )(2)分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运

27、用公式法求和( 如：通项中含因式，周期数列等等 )(3)倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，( 等差数列求和公式 )(4)错位相减法：(“差比数列”的求和 )(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有：( = 1 * roman i)；( = 2 * roman ii)；( = 3 * roman iii)； ( = 4 * roman iv)( = 5 * roman v)( = 6 * roman vi)；( = 7 * roma

28、n vii)；( = 8 * roman viii)过关题29：( = 1 * roman i)分组法求数列的和：如；( = 2 * roman ii)错位相减法求和：如；( = 3 * roman iii)裂项法求和：如： ( 答： )；( = 4 * roman iv)倒序相加法求和：如求证：；已知，则_( 答： )50求数列的最大、最小项的方法( 函数思想 )：，如：；，如：，研究函数的增减性，如：51求通项公式方法: (1)可利用公式: 如：数列满足，求( 答：) (2)先猜后证(3)递推式为( 采用累加法，可求和)；( 采用累积法，可求积)；如已知数列满足：，则_(答：)(4)构造法

29、形如、( 为常数)的递推数列如已知，求(答：)；(5)涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下个公式的合理运用：；(6)倒数法：形如：的递推数列都可以用倒数法求通项如：已知，求( 答：)；已知数列满足：，求( 答：) 过关题30：已知函数，数列的前项和为，点在曲线上，且(1)求数列的通项公式；(2)求证：；(3)若数列的前项和为，且满足，试确定的值, 使得数列是等差数列52由，求数列通项时注意到了吗？一般情况是：53.立体几何：立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法直线与平面: a、a=

30、A (a) 、a平面与平面:、=a线/线线/面面/面，线线线面面面。常用定理:线面平行;线线平行:;面面平行:;线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?线面垂直:;面面垂直：二面角900; ;过关题31：如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE(1)求证：AEBE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证：MN /平面DAE解：(1)因为BC平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，又BFBC=B，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，所以AEBE(2)如图所示，取DE的中点P，连结PA，

31、PN，因为点N为线段CE的中点所以PN/DC，且，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AM/DC，且，所以PN/AM，且PN=AM，故AMNP是平行四边形，所以MN/AP，而AP平面DAE，MN平面DAE，所以MN/平面DAE过关题32：如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分别是AB、PD的中点。 (1)求证：AF平面PCE； (2)求证：平面PCE平面PCD。证明：(1)取PC中点G，连接FG、EG。因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FGCD且FG= eq f(1, 2 )CD，又AECD且AE= eq f(1, 2 )CD，所以，FGAE且FG=AE

32、，四边形AEGF为平行四边形，因此，AFEG，又AF 平面PCE，所以AF平面PCE。(2) 由PA平面ABCD，知PACD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDAF。又PAAD，F为PD的中点，则AFPD，因此，AF平面PCD。而AFEG，故EG平面PCD，又EG平面PCE，所以，平面PCE平面PCD。过关题33：平行四边形ABCD中，CD=1，BCD=60，且BDCD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点。(1)求证：BD平面CDE；(2)求证：GH平面CDE；(3)求三棱锥D-CEF的体积。解：(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD。EDAD，ED平

33、面ABCD.EDBD。又BDCD，BD平面CDE。(2)连结EA，则G是AE的中点。EAB中，GHAB。又ABCD，GHCD，GH平面CDE。(3)设RtBCD中BC边上的高为h。CD=1，BCD=60，BC=2，h= eq f( eq r (3 ), 2 )。即：点C到平面DEF的距离为 eq f( eq r (3 ), 2 )，VD-CEF=VC-DEF= eq f(1, 3 ) eq f(1, 2 )22 eq f( eq r (3 ), 2 )= eq f( eq r (3 ), 3 )。54.平面向量:(1)向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特

34、征 几个概念：零向量、单位向量、与同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（在方向上的投影是, 为向量与的夹角）一定要记住! 过关题34：在直角坐标平面上，向量与在直线l上的射影长度相等，则l的斜率为 . 和0是有区别的了，的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。 若，则，但是由，不能得到或，你知道理由吗？ 还有：时，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。(2)向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形中，点为边的中点，则；已知直线外一点，点在直线上的充要条件为。(3)你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形

35、的形状吗？(4).向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共线向量、相等向量注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）(5)加、减法的平行四边形与三角形法则:; (6)向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则： ；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；。如已知，如果与的夹角为

36、锐角，则的取值范围是_（答：或且）；向量b在方向上的投影bcos和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：则是三点P、A、B共线的充要条件如（1）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_（答：直线AB）（2）在中，为的重心，特别地为的重心；为的垂心； 向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；如：(1)若O是所在平面内一点且满足，则的形状为_（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（答：2）；（3）若点是的外心，且，则的内角为_（答：）；（4）已知点O为ABC的外心，且，则的值等于 6 序号内容要求ABC

37、1直线的斜率和倾斜角2直线方程3直线的平行关系与垂直关系4两条直线的交点5两点间的距离，点到直线的距离6圆的标准方程和一般方程7直线与圆、圆与圆的位置关系8空间直角坐标系9线性规划55直线与圆1.直线的倾斜角： (1)定义？（2）范围？2.直线的斜率：（1）定义？ 任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，（2）直线的斜率公式？过关题：若直线l的斜率k0，则直线l的倾斜角的取值范围是_( eq f(p,2)，p)3. 直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0两点式:;截距式:(a0;b0);提醒：求直线方程时要防止由于零截距和

38、无斜率造成丢解,在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率不存在的情况？提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。4.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点） 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。过关题35：过点(5，2)，且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是_解：x2y90或2x5y0 5.判断两直线平行与垂直的条件

39、是什么？对不重合的两条直线，有， 过关题36:（1）已知两条直线l1：yax2和l2：y(a2)x1互相垂直，则实数a的值等于 （1）（2）已知两条直线l1：ax3y30，l2：4x6y10若l1l2，则a_（2）6：如何判断两条直线的交点个数？如何求两条直线的交点？经过两条直线的交点的直线方程有什么特点？过关题37：(1)已知三条直线l1：(m2)xym0，l2：xy20，l3：y0相交于同一点，则实数m的值是_解：m eq f(4,3)（2）平行四边形两条邻边方程是xy1=0和2xy3=0，且对角线交点是(2，2)，则平行四边形另外两条边所在直线方程是_解：一个顶点为( eq f(4,3)

40、， eq f(1,3)，另两边的交点( eq f(16,3)， eq f(11,3)，另两边方程为xy9=0，2xy7=07. 两点之间的距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线之间的距离公式？如何求点关于点对称， 点关于直线的对称，直线关于点的对称，直线关于直线的对称？提醒:在解几中遇到角平分线，光线反射等条件利用对称求解。过关题38：（1）已知ABC的顶点坐标为A(1，5)，B(2，1)，C(4，7)，则BC边上的中线AM的长是_2 eq r(2)（2）若点P(3，4)，Q(a，b)关于直线xy10对称，则2ab的值是_88.简单的线性规划：（1）如何判断二元一次不等式表示的平面

41、区域？（2）理解目标函数的几何意义？9.圆的方程（1）圆标准方程(xa)2+(yb)2=r2;（2）一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圆的充要条件是什么？二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（3）（理科）参数方程:;（主要应用是三角换元）10.点和圆的位置关系怎么判断？若(x0-a)2+(y0-b)2r2),则 P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外)11.直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法联立方程组），直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt解决弦长问题，又:r相离;d=r相切;dr+R两圆