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4.2 二次曲面和二次曲线 方程的化简一 定义与记号 利用矩阵的乘法可以把F(x,y,z)，(x,y,z)写成下列形式 :记记:则有：同理，记:则有：二 代数理论得到： 由以上知道，我们总能找到适当的右手直角坐标系使二次曲面的方程具有()的形式。因而不妨设二次曲面的方程就是()的形式，并将方程中的符号“ ” 去掉。三 二次曲面分类 ： 在()的基础之上，通过配方，再作移轴，就可将方程()进一步化简，并了解其所对应的曲面。情形1 ：则有：令常数项为 ，得（1）虚椭球面单叶双曲面椭球面双叶双曲面（2）一点二次锥面情形 2：则有椭圆抛物面双曲抛物面（1）椭圆柱面 虚椭圆柱面双曲柱面（2）则有一对相交于一条 实直线的虚平面一对相交平面（3）情形 3：则有抛物柱面（1）则有一对平行平面一对虚的平行平面一对重合平面（2） 定理2.1 选取适当的坐标系，二次曲面方程总可以化简为以下五个简化方程中的一个 类似于空间二次曲面的讨论，研究平面上的二次曲线方程有如下结论。记平面上的二次曲线方程为 :经过类似于二次曲面方程的化简过程可以得到: 定理 平面上的二次曲线方程可化简为以下三个简化方程之一：二次曲线共分为9种，它们的方程形式如下： (1)椭圆: (2)虚椭圆: (3)交于一实点的二虚直线: (4)双曲线: (5)两条相交直线: (6)抛物线:(7

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