新课标七年级数学竞赛培训第22讲：平行线的判定与性质

1、第 #页（共23页）第 页（共23页）新课标七年级数学竞赛培训第22讲：平行线的判定与性质一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1.（4分）如图，ABCD,AC丄BC,图中与ZCAB互余的角有个.2.（4分）如图所示，ABCD,EF交AB于点M,MN丄EF于点M,MN交CD于点N,若ZBME=110，则ZMND的度数为度.（4分）如图，右直线a,b分别与直线c,d相父，且Z1+Z3=90,Z2-Z（4分）如图，已知ABCD,ZA=55,ZC=20,则ZP=度.（4分）已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40,那么另一角是度.（4分）在同一平面内有2002条直线ax，a2，,a2002

2、，如果aa2，a2a3,a3丄a4，a4a5，,那么a】与a2002的位置关系是.（4分）若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对.第 页（共23页）第 页(共23页)8（4分）如图，已知ll2，AB丄l,ZABC=130，则Za9.（4分）如图，直线ABCD,ZEFA=30,ZFGH=90,ZHMN=30,ZCNP=50,则ZGHM的大小是.二、选择题（共9小题,每小题3分,满分27分）10.（3分）如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角12对D16对AZ1=Z3BZ2=Z3CZ4=Z5DZ2+Z4=18012.（3分）已知线段AB=10cm，点A,B

3、到直线l的距离分别为6cm,4cm.符Z5+Z8=180，其中能判断ab的是(合条件的直线l有()A.1条B.2条C.3条D.4条2)13.(3分)如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：(1)Z1=Z2；A(1)(3)B(2)(4)C(1)(3)(4)D(1)(2)(3)(4)14.(3分)ABEFDC,EGBD,则图中与Z1相等的角(Z1除外)共有(个4D215(3分)如图,D、G是ABC中AB边上的任意两点，DEBC,GHDC,图中相等的角共有A.4对B.5对C.6对D.7对已知AB#CD，贝9()16(3分)如图,B.Z1=2Z2+Z3CZ1=2Z2-Z3D.Z1=180-Z2-

4、Z3173分)如图：已知ABCDEF,EH丄CD于H,贝JZBAC+ZACE+ZCEH等于（）A180B270C360D450ZC=90,则a、B、Y的关系为（）18.（3分）如图，ABEF,C.B+Y-a=90D.a+B-y=90三、解答题（共9小题，满分87分）19.（9分）如图，已知ZB=25,ZBCD=45,ZCDE=30,ZE=1020.（9分）如图，在ABC中，CE丄AB于E,DF丄AB于F,ACED,CE是ZACB的角平分线.问：ZEDF与ZBDF相等吗？为什么？21.（9分）探究：（1）如图a,若ABCD,则ZB+ZD=ZE,你能说明为什么吗?反之，若ZB+ZD=ZE,直线AB

5、与CD有什么位置关系？请证明；若将点E移至图b所示位置，此时ZB、ZD、ZE之间有什么关系？请证明；若将E点移至图c所示位置，情况又如何？在图d中，ABCD,ZE+ZG与ZB+ZF+ZD又有何关系？BABABBAACDCDE图b图匚在图e中，若AB#CD，又得到什么结论?6）E.F甘平分ZDBE.22.(10分)如图所示，已知Z1+Z2=180，Z3=ZB，试判断ZAED与ZC的大小关系，并对结论进行说理已知Z1十Z2=180，ZA=ZC，AD平分ZBDF.求证：BC24.(10分)如图，已知ABCD,P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于ZAGF、ZHPO有怎样的关系？用式子表示并证明.2

6、5.（10分）如图，ABED，a=ZA+ZE，p=ZB+ZC+ZD.证明：p=2a第 页（共23页）第 页（共23页）26（10分）平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？27.（10分）如图，CBOA,ZB=ZA=100,E、F在CB上，且满足ZFOC=ZAOC,OE平分ZBOF.（1）求ZEOC的度数；

7、（2）若平行移动AC,那么ZOCB：ZOFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使ZOEB=ZOCA?若存在,求出ZOCA度数；若不存在，说明理由.2010年新课标七年级数学竞赛培训第22讲：平行线的判定与性质参考答案与试题解析一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）1.（4分）如图，ABCD,AC丄BC,图中与ZCAB互余的角有3个.【解答】解：ABCD,AC丄BC,则图中与ZCAB互余的角有3个，ZCBA,ZBCD,和ZCBA的对顶角.2.（4分）如图所示，ABCD,EF交AB于点M,MN丄EF于点M,MN交

8、CD于点N,若ZBME=110，则ZMND的度数为20度.【解答】解：TMN丄EF,.ZNMF=90,又VZAMF=ZBME=110,.ZAMN=ZAMF-ZNMF=110-90=20,TAB#CD,.ZMND=ZAMN=20故应填20.3.（4分）如图，若直线a,b分别与直线c,d相交，且Z1+Z3=90,Z2-Z3=90,Z4=115，那么Z3=65.【解答】解:VZ1+Z3=90,Z2-Z3=90,AZ1+Z2=180,AZ1的对顶角+Z2=180,ab,Z3+Z4的对顶角=180,VZ4=115,AZ3=180-Z4=65,故答案为：654.（4分）如图，已知ABCD,ZA=55,ZC

9、=20,则ZP=35度.Z1=ZA=55,ZA=55,.ZP=Z1-ZC=55-20=35.5.（4分）已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40,那么另一角是40或140度.【解答】解：当两个角是同位角时，则另一个角也等于40；若两个角是同旁内角时，则另一个角是140.故应填：40或140.6.（4分）在同一平面内有2002条直线al，a2，,a2002，如果ala2，a2a3,a3丄a4，a4a5，,那么a1与a2002的位置关系是垂直.【解答】解:Val与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环.（2002-1）4=500余1,故答案为：垂直.7.（4分）若平面上4条直线两两相

10、交且无三线共点，则共有同旁内角24对.【解答】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有3X4=12条线段.又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角12X2=24对.故答案为：248（4分）如图，已知112，AB丄l，ZABC=130，则Za=40【解答】解：过点B作EFl/l2EFl1l2,AB丄-.ZABF=90VZABC=130.ZFBC=40VEF#I#112.ZFBC=Za=40故答案为：409.（4分）如图，直线ABCD,ZEFA=30,ZFGH=90,ZHMN=30,ZCNP=50,则ZGHM的大小是40.【解答】解：辅助线延长PM、EG交于点K,PM延长线交AB于点L.如

11、图:.ABCD,.ZALM=ZLND=50；.ZMKG=ZBFG+ZALM=80.VZHMN=30,.ZHMK=150；VZFGH=90,.ZGHM=360-ZHMK-ZMKG-ZMGH=360-150-80-90=40.图中的同旁内角12对D.16对二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）10.（3分）如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角;直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角;直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2

12、对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角.共有16对同旁内角故选D.11.（3分）如图，下列条件中，不能判断直线112的是（A、Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线112，故此选项不合题意；B、Z2=Z3,不能判断直线l1#l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线112，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线112，故此选项不合题意；故选：B12.（3分）已知线段AB=10cm，点A，B到直线丨的距离分别为6cm,4cm.符

13、合条件的直线丨有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【解答】解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分，所以符合条件的直线丨有3条，故选C.13.（3分）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：（1）Z1=Z2；（2）Z5+Z8=180，其中能判断ab的是（）A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)【解答】解：VZ1=Z2，ab（同位角相等，两直线平行）.VZ3=Z6，ab（内错角相等，两直线平行）.VZ4+Z7=180，VZ4=Z6（对顶角相等），.Z6+Z7=180,ab（同旁内角互补

14、，两直线平行）.同理得，ab（同旁内角互补，两直线平行）.故选DTOC o 1-5 h z14.（3分）ABEFDC,EGBD,则图中与Z1相等的角（Z1除外）共有（）个DC/IX2GA6B5C4D2【解答】解：EGBD,.Z1=ZDBA,ZFEG=ZFHB=ZDHE；VAB#EF,AZ1=ZFEG；TEFDC,ZFHB=ZCDB.Z1=ZFEG=ZDBA=ZFHB=ZCDB=ZDHE.故选B15.（3分）如图，D、G是厶ABC中AB边上的任意两点，DEBC,GHDC，则图中相等的角共有（）A.4对B.5对C.6对D.7对【解答】解：由DEBC，可得ZADE=ZABC,ZAED=ZACB,ZE

15、DC=ZDCB,由GHDC，可得ZBDC=ZBGH,ZHGD=ZADC,ZDCB=ZGHB,VZEDC=ZDCB,ZDCB=ZGHB,ZEDC=ZBHG,题中共有7对相等的角故选D16.（3分）如图，已知ABCD，贝9（）BA.Z1=Z2+Z3B.Z1=2Z2+Z3C.Z1=2Z2-Z3D.Z1=180-Z2-Z3【解答】解:TABCD,.Z3=Z4.又VZ1=Z2+Z4,.Z1=Z2+Z3.故选A.17.(3分)如图：已知ABCDEF,EH丄CD于H,贝JZBAC+ZACE+ZCEH等于()A.180B.270C.360D.450【解答】解:TABCD,.ZBAC+ZACD=180,同理ZD

16、CE+ZCEF=180,.ZBAC+ZACE+ZCEF=360；又TEH丄CD于H,.ZHEF=90,.ZBAC+ZACE+ZCEH=ZBAC+ZACE+ZCEF-ZHEF=360-90=270.故选B18.（3分）如图，ABEF,ZC=90,则a、B、Y的关系为（A.B=a+YB.a+B+Y=180C.B+Y-a=90D.a+B-Y=90【解答】解：延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.直角BGC中，Zl=90-a；EHD中，Z2=B-Y，因为ABEF，所以Z1=Z2，于是90-a邙-Y，故a+B-y=90.故选D.三、解答题（共9小题，满分87分）19.（9分）如图，已知ZB=25,ZB

17、CD=45,ZCDE=30,ZE=10【解答】解：过C点作CGAB,过点D作DHAB,则CGDH,VZB=25,ZBCG=25,VZBCD=45,.ZGCD=20,/CGHD,.ZCDH=20,VZCDE=30,.ZHDE=10.ZHDE=ZE=10,.DHEF,.DHAB,ABEF.20.（9分）如图，在ABC中，CE丄AB于E,DF丄AB于F,ACED,CE是ZACB的角平分线.问：ZEDF与ZBDF相等吗？为什么？【解答】解：相等；证明：TCE丄AB于E,DF丄AB于FDFCE（垂直于同一条直线的两直线平行）AZBDF=ZBCE（两直线平行，同位角相等）ZFDE=ZDEC（两直线平行，内

18、错角相等）又.ACED,ZDEC=ZACE（两直线平行，内错角相等）TCE是ZACB的角平分线ZACE=ZECB（角平分线的定义）ZEDF=ZBDF（等量代换）.21（9分）探究：（1）如图a,若ABCD，则ZB+ZD=ZE,你能说明为什么吗？（2）反之，若ZB+ZD=ZE,直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图b所示位置，此时ZB、ZD、ZE之间有什么关系？请证明；（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？6)在图e中，若AB#CD，又得到什么结论?DC【解答】解：（1）过E作EFAB,图匚CD（5）在图d中，ABCD,ZE+ZG与ZB+ZF+ZD又有何关系？则ZB=Z

19、BEF，EF#CD，.ZD=ZDEF,.ZBED=ZBEF+ZDEF=ZB+ZD.(2)若ZB+ZD=ZE,由EFAB,ZB=ZBEF,VZE=ZBEF+ZDEF=ZB+ZD,.ZD=ZDEF,.EFCD,.ABCD；（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EFAB,.ZBEF+ZB=180,TEFCD,.ZD+ZDEF=180,ZE+ZB+ZD=360；AB（4）TABCD,ZB=ZBFD,VZD+ZE=ZBFD,.ZD+ZE=ZB；E（5）VAB#CD,AZE+ZG=ZB+ZF+ZD；（6）由以上可知:ZE+ZE+ZE=ZB+ZF+ZF+.+ZF+ZD；12n12n-122.（10分）如图所

20、示，已知Z1+Z2=180,Z3=ZB,试判断ZAED与ZC的大小关系,并对结论进行说理【解答】证明:Z1+Z4=180（邻补角定义）Z1+Z2=180（已知）Z2=Z4（同角的补角相等）EFAB（内错角相等，两直线平行）Z3=ZADE（两直线平行，内错角相等）又VZB=Z3（已知）,ZADE=ZB（等量代换）,DEBC（同位角相等，两直线平行）ZAED=ZC（两直线平行，同位角相等）.23.（10分）如图，已知Z1十Z2=180,ZA=ZC,AD平分ZBDF.求证：BC平分ZDBE.【解答】证明：TZ1十Z2=180,Z1+ZEBD=180,.Z2=ZEBD,.AECF,.ZFDB=ZDBE

21、,ZBAD=ZADF,又VZBAD=ZBCD,ZBCD=ZADF,.ADBC,ZDBC=ZBDA=1ZFDB=1ZDBE,22BC平分ZDBE.24.（10分）如图，已知ABCD,P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于ZAGF、ZHPO有怎样的关系？用式子表示并证明.【解答】解：ZHOP=ZAGF-ZHPO,过点0作OMCD，如图，则ZAGF=ZHOM,ZHPO=ZPOM,ZHOP=ZHOM-ZPOM,.ZHOP=ZAGF-ZHPO.p=ZB+ZC+ZD.证明：B=2aa=ZA+ZE=180（两直线平行，同旁内角互补）过C作CFAB（如图1）TABED,CFED（平行于同一条直线的两条直线平

22、行）.CFAB,AZB=Z1,（两直线平行，内错角相等）又.CFED,Z2=ZD,（两直线平行，内错角相等）P=ZB+ZC+ZD=Z1+ZBCD+Z2=360（周角定义）B=2a（等量代换）证法2：TABED,a=ZA+ZE=180（两直线平行，同旁内角互补）过C作CFAB（如图2）TABED,CFED（平行于同一条直线的两条直线平行）.CFAB,AZB+Z1=180,（两直线平行，同旁内角互补）又.CFED,第 页（共23页）第 页（共23页）第 页(共23页)Z2+ZD=180,（两直线平行，同旁内角互补）p=ZB+ZC+ZD=ZB+Z1+Z2+ZD=180+180=360,B=2a（等量代换）26(10分)平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；请再画