大学物理三章功和能精要课件

1、第三章 动量守恒与能量守恒定律3-1冲量动量动量定理3-2动量守恒定理3-3动能定理3-4保守力与非保守力势能3-5功能原理 机械能守恒 能量守恒定律3-6碰撞本章教学内容 一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动量守恒定律 . 二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 . 三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 . 四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 . 教学基本要求第三章 动量守恒与能量守恒定律 教 学 思 路 以功的定义和牛顿第二定律的微分形式推出质点的动能定理及机

2、械能守恒定律,并介绍其应用。最后介绍完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。首先介绍动量、冲量等概念,然后以牛顿第二定律的微分形式推出质点的动量定理及动量守恒定律,以与前者类比的方法推证质点(系)的角动量定理及角动量守恒定律。物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律能量转换与守恒定律角动量守恒定律大小：mv. 方向：速度的方向1、动量 （描述质点运动状态，矢量）方向：速度变化的方向（力的作用对时间的积累，矢量）2、冲量单位：kgm/s , 量纲：MLT1单位：Ns;量纲：MLT14冲量,动量3-1-3-2冲量动量及动量守恒定理 （1） 常力的冲量 （2） 变力的冲量的方向不同!冲量的方向和瞬时力当力连续

3、变化时注意：分量式：3-1-3-2冲量动量及动量守恒定理0tt12tFx+ 冲量的几何意义：3、质点的动量定理3-1-3-2冲量动量及动量守恒定理tFx图线与坐标轴所围的面积。在数值上等于xI冲量质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。-动量定理。质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。-动量定理。F为恒力时，IF t注意：动量为状态量，冲量为过程量。 F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。分量式Ix =Iy =Iz= 动量定理应用举例一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力

4、，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。F为恒力时，IF t注意：动量为状态量，冲量为过程量。 F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。分量式Ix =Iy =Iz=例1ox证明：取如图坐标，设 t 时刻已有 x 长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx(Mdx/L)的柔绳以dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：一维运动可用标量根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。例1柔绳对桌面的冲力FF 即：而已落到

5、桌面上的柔绳的重量为 mg=Mgx/LF总 = F + mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg证明：取如图坐标，设 t 时刻已有 x 长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx(Mdx/L)的柔绳以dx/dt 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：一维运动可用标量根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：4、质点系的动量定理两个质点的系统质点系（内力、外力）柔绳对桌面的冲力FF 即：而已落到桌面上的柔绳的重量为 mg=Mgx/LF总 = F + mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg n个质点的系统由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。所以：以F和P表示系统的合外力和总动量，上式可写为：质点系

6、的动量定理：-微分形式4、质点系的动量定理两个质点的系统质点系（内力、外力）-积分形式5.质点系的动量守恒定律一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。质点系的动量守恒定律 n个质点的系统由于内力总是成对出现的，其矢量和为零。所以：以F和P表示系统的合外力和总动量，上式可写为：质点系的动量定理：-微分形式1、系统动量守恒，但每个 质点的动量可能变化。2、在碰撞、打击、爆炸等 作用时间极短的过程中, 可忽略外力(外力内力）3、动量守恒可在某一方向 上成立（合外力沿某一 方向为零。）4、定律中的速度应是对同一惯性系而言，动量和应是同一时刻的动量之和。-积分形式5.质点系的动量守恒

7、定律一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。注意：7、是比牛顿定律更普遍的最基本的定律.5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。6、动量守恒定律只适用于惯性系。1、系统动量守恒，但每个 质点的动量可能变化。2、在碰撞、打击、爆炸等 作用时间极短的过程中, 可忽略外力(外力内力）3、动量守恒可在某一方向 上成立（合外力沿某一 方向为零。）4、定律中的速度应是对同一惯性系而言，动量和应是同一时刻的动量之和。注意：区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意3-1-3-2冲量动量及动量守恒定理如图,车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向从车

8、头经t 到达车尾。求:(1)若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；( 2)车的运动路程； (3)若人以变速率运动， 上述结论如何？ 解：以人和车为研究系统， 取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。(1)(2)例2(3)(1)(2)一运动员(m=60kg), 作立定跳远在平地上可跳5m, 今让其在一小车(M=140kg)上以与地面完全相同的姿势作立定向地下跳远, 忽略小车的高度, 则它可跳远多少米?思考题MMFFS一、功和功率1 恒力的功 W=Fcos r位移无限小时：3-3-3-4功动能定理保守力势能单位：J ; 量纲：ML2T22 变力的功 （变力沿曲线做的功）元功：dW; 元位移：ba解析式

9、：3、合力的功:物体同时受力单位：J ; 量纲：ML2T22 变力的功 （变力沿曲线做的功）ba3-3-3-4功动能定理保守力势能结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别对该物体所做功的代数和。1、功是过程量,与路径有关。 2、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力 的功 的代数和。注意：解析式：3、合力的功:物体同时受力3-3-3-4功动能定理保守力势能结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别对该物体所做功的代数和。1、功是过程量,与路径有关。 2、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力 的功 的代数和。注意： 作用在质点上的力为求下列情况下质点从处运动到处该力作功：质点的运动轨

10、道为 抛物线质点的运动轨道为 直线例13-3-3-4功动能定理保守力势能XYO(抛物线)(直线)做功与路径有关 !12做功与路径有关 作用在质点上的力为求下列情况下质点从处运动到处该力作功：质点的运动轨道为 抛物线质点的运动轨道为 直线例14、功率:功的其它单位：1eV=1.610-19J单位：W或Js-1, 量纲：ML2T3力在单位时间内所作的功=Fxvx+ Fyvy+ Fzvz瞬时功率：一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力, 求陨石下落过程中, 万有引力的功是多少？abhRo例23-3-3-4功动能定理保守力势能解：取地心为原点， 引力与矢径方向相反.3-3-3-4功动能

11、定理保守力势能功的其它单位：1eV=1.610-19J一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力, 求陨石下落过程中, 万有引力的功是多少？abhRo例25.一对作用力和反作用力的功m1、m2组成一个封闭系统在t时间内or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f1解：取地心为原点， 引力与矢径方向相反.3-3-3-4功动能定理保守力势能两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。5.一对作用力和反作用力的功m1、m2组成一个封闭系统在t时间内or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f13-3-3-4功动能定理保守力势

12、能说明: 功的含义(2)功是力对空间的累积效应.(1)力的功是指施力者作的功;(3)作用力的功与反作用力的功不一定相等.(位移不一定相等) 。但作用力的冲量与反作用力的冲量相等(作用时间相同).二、动能定理1、质点的动能定理两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。3-3-3-4功动能定理保守力势能,说明: 功的含义(2)功是力对空间的累积效应.(1)力的功是指施力者作的功;(3)作用力的功与反作用力的功不一定相等.(位移不一定相等) 。但作用力的冲量与反作用力的冲量相等(作用时间相同).二、动能定理1、质点的动能定理3-3-3

13、-4功动能定理保守力势能,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。2、质点系的动能定理质点：m1 m2内力：初速度：外力：末速度：对m1:3-3-3-4功动能定理保守力势能对m2:两式相加得：3-3-3-4功动能定理保守力势能合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。2、质点系的动能定理质点：m1 m2内力：初速度：外力：末速度：对m1:即: 外力的功之和内力的 功之和系统末动能 系统初动能.内力能改变系统的总动能,但不能改变系统的总动量。记作：W外W内EKB - EKA质点系动能定理所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。对m2:两式相加得：3-3-3-4功动能定

14、理保守力势能1、动能是状态量,任一运 动状态对应一定的动能。2、EK为动能的增量，增 量可正可负，视功的正 负而变。 3、动能是质点因运动而 具有的做功本领。某些力对质点做功的大小只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。三.保守力作功 势能1、保守力：即: 外力的功之和内力的 功之和系统末动能 系统初动能.内力能改变系统的总动能,但不能改变系统的总动量。记作：W外W内EKB - EKA质点系动能定理所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。说明：3-3-3-4功动能定理保守力势能 典型的保守力：重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是耗散力典型的耗

15、散力： 摩擦力几种保守力和相应的势能重力的功1、动能是状态量,任一运 动状态对应一定的动能。2、EK为动能的增量，增 量可正可负，视功的正 负而变。 3、动能是质点因运动而 具有的做功本领。某些力对质点做功的大小只与 质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。1、保守力：说明：三.保守力作功 势能3-3-3-4功动能定理保守力势能M在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.重力是保守力。引力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点, M指向m的方向 典型的保守力：重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是耗散力典型的耗散力： 摩擦力几种保守力和相应的势能重力的功3-

16、3-3-4功动能定理保守力势能为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。MmrabM在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.重力是保守力。引力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点, M指向m的方向3-3-3-4功动能定理保守力势能万有引力是保守力。弹力的功为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。Mmrab3-3-3-4功动能定理保守力势能弹性力是保守力。万有引力是保守力。弹力的功3-3-3-4功动能定理保守力势能上述各力做功的总结比较这些力的功只取决于受力质点的始、末位置，而与路径无关。.0drF保亦即沿任意闭合路径，保守力对质点所做的功为零亦即做功的共同点

17、：WFbadrh重力的功重力的功万有引力的功万有引力的功弹性力的功弹性力的功WgmazbzgmWmGM(1ar)rbmGM()12kxa2bx2W12k1重力的功保守力引入 概念保守力、势能非保守力保守力与势能保守力与势能3 - 2ssssconservative force and potential energy 保守力做功的大小，只与运动物体的始 末位置有关，与路径无关。特点：如 重力 万有引力 弹性力 非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，而且还与物体的运动路径有关。特点：如 摩擦力 粘滞力 流体阻力 保守力保守力conservative force 非保守力非保守力non-

18、conservative force 保守力的功EpaWFbadrhbEp初态势能末态势能保守力做正功，物体系的势能减少；保守力做负功，物体系的势能增加。通常写成保守力的功EpaWFbadrhbEp初态势能末态势能Ep系统势能增量的负值2、势 能potential energy若物体间的相互作用力为 保守力，保守力由物体间 相对位置 决定的能量，称为 物体系的 势能（或位能）。相对位置物体系的势能的概念弹性力的功等于弹性 势能增量的负值。(以弹簧原长为零势能点).3-3-3-4功动能定理保守力势能2、势 能potential energy万有引力的功等于引力 势能增量的负值。(以无穷远为零势能

19、点.)重力的功等于重力势能 增量的负值。EpaadrhF零势能点则若选 点为零势能点Epb0b从a点沿任意路径移到势能零点，保守力所做的功。物体在a点的势能等于1.只要有保守力，就可引入相应的势能。小结：2.计算势能必须规定零势能参考点。质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。3-3-3-4功动能定理保守力势能重力的功等于重力势能 增量的负值。EpaadrhF零势能点则若选 点为零势能点Epb0b从a点沿任意路径移到势能零点，保守力所做的功。物体在a点的势能等于1.只要有保守力，就可引入相应的势能。小结：3.势能仅有相对意义，所以必须指出零势能

20、参考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。为势能零点重力势能重力势能选地面0bzEpb0dzEpgmaz0gmazgmh：离地面高度hEphEpgmhO万有引力势能万有引力势能8为势能零点Epb0选rb2Epr8mGMdrr1mGMrOEprEp1mGMr弹性势能弹性势能为势能零点Epb00选无形变处bxEpkxdxx012kx2EpxOEp12kx2几种常见保守力的势能与势能曲线势能 势能是标量，保守力是矢量。两者之间是否存在某种普遍的空间关系？ 势能曲线的斜率对应任一位置 处xdEpxdFx)(FxdEpxd先看一维弹性势能

21、*保守力与势能的关系保守力的功EpaWFbadrhbEp初态势能末态势能Ep系统势能增量的负值三维空间中某质点在保守力 作用下势能发生微变FdEp()xyz,rhFdEp()xyz,dFxdx+zFyF+dydz)(eeEpxdx+eeEpydy+eeEpzdz对 比,FxeeEpxyFeeEpyzFeeEpzFiFx+jyF+kzFeeEpxieeEpyjeeEpzkEp其中为梯度算符eexiyjzk+eeee+Ep称为势能梯度结论：保守力等于势能梯度的负值。exp:1. 用引力势能公式求引力3-3-3-4功动能定理保守力势能2. 用弹性势能公式求弹力作 业: 大学物理习题集（上）练习五一、

22、机械能守恒定律1、质点系的功能原理质点系的动能定理：W外+W内=EkB - EkAW内=W保内W非保内3-5功能原理机械能守恒定律W外 W非保内 (EkB+EPB )-(EkA +EPA)定义:EEk + EP (机械能)W外 W非保内EB - EA质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。-功能原理。2、机械能守恒定律W外0W非保内0如由功能原理3-5功能原理机械能守恒定律质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。-功能原理。2、机械能守恒定律W外0W非保内0如由功能原理则 EB EA常量在只有保守内力做功的情况下，

23、质点系的机械能保持不变。3、能量守恒定律封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能相互转移。注 能量表示状态意 功代表过程一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。则 EB EA常量在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。3、能量守恒定律封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能相互转移。注 能量表示状态意 功代表过程这是普遍的能量守恒定律。3-5功能原理机械能守恒定律（1）生产实践和科学实验的 经验总结；（2）能量是系统状态的函数；（3）系统能量不变，但各种 能量形式可以互相转化；（4）能量的变化常用功来 量

24、度 德国物理学家和生理学家于1874年发表了论力(现称能量)守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一亥姆霍兹 (18211894)能量守恒定律二、守恒定律的意义及其应用动量守恒角动量守恒能量守恒特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下结论。意义：守恒定律的发现、推广和修正能推动人们深入认识自然界。守恒定律时空对称性动量守恒定律角动量守恒定律能量守恒定律空间平移对称性空间转动对称性时间平移对称性3-5功能原理机械能守恒定律机械能守恒定律的应用用守恒定律求运动参量（ x, v, a ）和力（F ），一般较简便，注意掌握。用守恒

25、定律求解有条件+W外W非保内0基本方法和步骤：分析条件选系统；根据过程状态算功能；应用定律列、解方程。 一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(=0)开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力求 弹簧的劲度系数例1解:弹簧、小球和地球为系统只有保守内力做功系统取点B为重力势能零点又 如图，在一弯曲管中， 稳流着不可压缩的密度为 的流体. pa = p1、Sa=A1 , pb =p2 , Sb=A2 ， 求流体的压强 p 和速率 v 之间的关系例题2解：取如图所示坐标，在时间内 、

26、 处流体分别移动 、 =常量=常量若将流管放在水平面上，即常量 伯努利方程则有常量即若则结论常量 伯努利方程应用举例：1、喷雾器喷嘴的吸力。2、飞机机翼的升力。 3、水运航行，两船并行时，容易相撞。其中a,b,为正值常数，a b。(1)求质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的动能。(2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的过程中分力一质量为m的质点，在xoy平面上运动。其位置矢量为：所做的功。、解：A(a,0)点：cos t=1, sin t=0B(0,b)点：cos t=0 ，sin t=1例13-5功能原理机械能守恒定律解：A(a,0)点：cos t=1, sin t=0B(0,

27、b)点：cos t=0 ，sin t=13-5功能原理机械能守恒定律 一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？例5例2解：(1) 建坐标系如图3-5功能原理机械能守恒定律al-a xO注意：摩擦力作负功！ 一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？例5例

28、2解：(1) 建坐标系如图3-5功能原理机械能守恒定律(2)对链条由动能定理：al-a xO注意：摩擦力作负功！3-5功能原理机械能守恒定律附一：“黑洞”的牛顿力学浅释某恒星质量为 半径为 。欲摆脱该恒星的引力，质点 的逃逸速度 应满足mvRMG21mv2MmR得v22GMR若此恒星的密度很大，以至于 vcR2GM2c为光速则逃逸速度c这意味着连光也逃不脱如此高密度的天体的引力，成为“黑洞”黑洞新证据 据美联社 2 0 0 4 年 2月19 日报道，欧洲和美国天文学家宣布，他们借助 X 射线太空望远镜，在一个距地球大约 7 亿光年的星系中观测到了耀眼的 X 射线爆发。这一强大的X射线爆发是黑洞

29、撕裂恒星的确凿证据。黑洞撕裂恒星恒星被“ 四分五裂 ”恒星被“ 四分五裂 ”天文学家首次观测到 据天文学家的描述，他们在代号为“RX-J1242-11”的星系中央地带观测到了这场“生死决斗”。黑洞的质量约为太阳质量的一亿倍，而该恒星与太阳的质量差不多。摘自人民日报和平号有控坠落“和平号”空间站的有控坠落“和平号”空间站的有控坠落v2MrGerGMe空间站椭圆轨道的扁率，与运行间站在近地点时到地心的距离为r速度 有关 。设地球质量为 空vMe 的取值范围是v逐步减小 ，并在预设位置达下限v开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。，附二：附三：续和平号第一次逆向点火制动二第次逆向点火制动三第次逆向点火制动 空间站在椭圆轨道上运行，若近地点至地心的距离为 ，在该点的运动速率为 ，椭圆轨道的扁率与 的大小有关。 的取值范围是在运行中，若间歇向前喷发燃气（逆向点火制动）减小运行速度，可逐步改变椭圆轨道扁率,进入预期的低轨道，然后更精确地控制最后一次逆向点火制