11第十一章 齿轮系及其分类

1、第 页第十一章齿轮系及其分类第一节齿轮系及其分类如图81所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下：轮系2平面定轴轮系定轴轮系（轴线固定）2空间定轴轮系差动轮系（F=2）周转轮系（轴有公转）2行星轮系（F=1）混合轮系:由定轴轮系和周转轮系混合而成或由几个周转轮系组合而成图111图112图113图11一4定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图111所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而

2、是绕着其它齿轮的固定轴线回转，如图112，113所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿|仑称为行星轮，支撑行星轮的构件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的;周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为2,其为差动轮系如图112所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律,若周转轮系的自由度为1,如图113所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种

3、实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图114所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。第二节定轴轮系的传动比1、传动比大小的计算由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮：订2=W1/w2=z2/zl对于齿轮系，设输入轴的角速度为W1,输出轴的角速度为wm,按定义有:订m=w1/wmi1m1m1时为减速，订mvl时为增速。了轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图81所示，当轮系由m对啮合齿轮组成时,0000zzzzm一1234m0z-z-zzm123m-1010000m234所有从动轮齿数连乘积2、首

4、、末轮转向的确定因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。1)用“+”、“”表示适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行，故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“+”表示，相反取“一”表示，如图115所示，一对齿轮外啮合时两轮转向相反，用“一”表示；一对齿轮内啮合时两轮转向相同，用“+”表示。可用此法逐一对各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关系。设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m，此时有：转向相反4图115转向相同P所有从动轮齿数的连乘积i(-1)m1m所有主动轮齿数的连乘积2)画箭头如图116所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点

5、的速度方向。外啮合时：两箭头同时指向(或远离)啮合点。头头相对或尾尾相对。内啮合时：两箭头同向。对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。(1)锥齿轮，如图117所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可定则来判断，如图118所示。交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图119所示。图117舌)1AP.II6縉图118图119例一：已知如图1110所示轮系中各轮齿数，求传动比订5。解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方法可确定首末两轮转向相反。2.计算传动

6、比ZZZZ2345ZZZZ1234ZZZ345ZZZ134其中齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称其为过轮或中介轮。图1110第三节周转轮系的传动比周转轮系的分类除按自由度以外，还可根据其基本构件的不同来加以分类，如图所示，设轮系中的太阳轮以K表示，系杆以H表示，则图1111所示为2KH型轮系；图1112为3K因其基本构件为3个中心轮，而系杆只起支撑行星轮的作用。在实际机构中常用2KH图1113原角速度转化后的角速度W1wH1=w1wH2w2wH2=w2wH3w3wH3w3wHHwHwHHwH-wH0由角速度变化可知机构转化后，系杆角速度为0,既系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮

7、系，因此可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。图1111图1112周转轮系由回转轴线固定的基本构件太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）和回转轴线不固定的其它构件行星轮组成。由于有一个既有公转又有自转的行星轮，因此传动比计算时不能直接套用定轴轮系的传动比计算公式，因为定轴轮系中所有的齿轮轴线都是固定的。为了套用定轴轮系传动比计算公式，必须想办法将行星轮的回转轴线固定，同时由不能让基本构件的回转轴线发生变化。如图所示，我们发现在周转轮系中，基本构件的回转轴线相同，而行星轮即绕其自身轴线转动，有随系杆绕其回转轴线转动，因此，只要想办法让系杆固定，就可将行星轮的回转轴线固定，即把周转轮系变为定轴轮系，

8、如图1113所示。反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动一h后，不改变轮系中各构件之间的相对运动,但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。转化后所得的定轴轮系称为原周转轮系轮系的“转化轮系”。将整个轮系机构按一h反转后，各构件的角速度的变化如下:eheeZZZiH-11丁=一2_3-一-313eheeZZZ33H121上式“一”说明在转化轮系中3H1与3H3方向相反。通用表达式:iHmneemHeenH转化轮系中由m至n所有从动轮齿数连乘积+转化轮系中由m至n所有主动轮齿数连乘积别注意：1、齿轮m、n的轴线必须平行。计算公式中的土不能去掉，它不仅表明转化轮系中

9、两个3、|太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到3m、3n、3H的计算结果。如果周转轮系是行星轮系，则3m、3n中必有一个为0（不妨设3n=0），此时上述通式可改写如下:iHmneem1+iHemH即:iH-1iH-1f(Z)mmn以上公式中的3i可用转速ni代替:图1114ni30_e兀用转速表示有:nHn一niHmmHf(z)mnnHnnnnH例二、如图1114所示2K-H轮系中，Zl=Z2=20,Z3=60，轮3固定。求：1)订H。2)n1=1,n3=-1,求nH及订H的值。3)n1=1,n3=1,求nH及订H的值。解2)eH1)iH-l13eh3订H=4,eeee1H1Hee0e3HH

10、齿轮1和系杆转向相同。nHn-n1n-3iH=二1:二1H-二H13nHn-一n1n33HH160-320得:H-1/2订H=n1/nH=-2,两者转向相反。nHn一n1一n3)iH=HH=一313nHn一n1一n33HHn1=1,n3=1,得:订H=n1/nH=1,两者转向相同。结论：1、轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2、轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。3轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：1、订3工iH132、订3工-z3/z1:如图1115示圆锥齿轮组成的轮系中，已知:z1=33,z2=12,z2=33，求i3H解：判别转向：齿轮1、3方向相反i

11、H31333H331H333H03Hi3H=2特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算!ZoO*inLVrl1EzzaHpgZ1*2图1115TOC o 1-5 h z33iH二成立否？21331H不成立！WH2工323H事实上，因角速度32是一个向量，它与牵连角速度WH和相对角速度WH2之间的关系为:W2=H+H2VP为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V2o=r2wH2又V2o=r1wHWH2=WHr1/r2=WHtg1=WHctg82第四节复合轮系的传动比构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比订B。复合轮系或者是由定轴部分与周转部分组成，或者是由几部分

12、周转轮系组成，因此复合轮系分别计算各基本轮系的传动比，然后根据传动比求解的思路是：先将复合轮系分解为基本轮系,组合方式找出各轮系间的关系，联立求解。根据上述方法，复合轮系分解的关键是将周转轮系分离出来。因为所有周转轮系分离完后复合轮系要么分离完了，要么只剩下定轴轮系了。周转轮系的分离步骤是先找回转轴线不固定的行星轮，找出后确定轮的系杆，然后再找出与行星轮啮合的中心匕，一个周转轮系就分离出来了；用上述方法一直寻找，混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周专轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。例四：如图1116示为龙门刨床工作台的变速机解：1、刹住J时：123为定轴轮系，B543为周转

13、轮系，33将两者连接。定轴部分：订3=31/3=-z3/z1周转部分：iB35=(33-B)/(0-B)=-z5/z3连接条件：33=33联立解得:010BTOC o 1-5 h zzzr(1+Fzz13刹住K时：A-123为周转轮系，B543为周转轮系，5A将两者连接。周转轮系1：iA13=(31-3A)/(0-3A)=-z3/z1图816周转轮系2：iB35=(33-B)/(35-B)=-z5/z3连接条件：35=3A0zz00i=1=(1+3)(1+F=1-5=ii1B0zz001A5BB15AB联立解得:总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。混合轮系的解题步骤：1、找出所有的基本轮

14、系。关键是找出周转轮系！2、求各基本轮系的传动比。3、根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。第五节轮系的功用1、获得较大的传动比，而且结构紧凑。主动轴图1118如图1117所示，一对齿轮i0转化轮系中3H1与3Hn的方向相同。负号机构：iH1n2ra22(r1+r2)sin(Q/2)2(r2+h*am)即：(zl+z2)sin(n/k)z2+2h*a为便于应用，将前三个条件合并得:z2=z1(i1H-2)/2z(i31H-1)z1N=z1订H/k图1129匕可得配齿公式:z1z(i一2)z:z:N=z:11H:z(i231211H确定各轮齿数时，应保证z1、z2、z3、

15、N为正整数，且z1、z2、z3均大于zmin。举例：已知订H=5,K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。解:i一2iz:z:z:N=1:(i一1):12321Hk足一定的条件。设对称布列有K个行星轮，则相邻两轮之间的夹角为：Q=2n/k在位置O1装入第一个行星轮，固定轮3,转动系杆H,使QH=Q,此时，行星轮从位置O1运动到位置O2,而中心轮1从位置A转到位置A,转角为8。*.*0/Q=31/H=i1H=1+(z3/z1)_zz+z2兀e=(i+)申=丁zzk11如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。结论：当系杆H转过一个等

16、份角Q时，若齿轮1转过N个完整的齿，就能实现均布安装。对应的中心角为：0=N(2n/zl)比较得：N=(z1+z3)/k=z1订H/k上式说明：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K整除。第11页號鵝K丿扎尊教案用纸第 页=1:（5-2）/2:（51）:5/3=1:3/2:4:5/3=6:9:24:10若取z1=18，则z2=27,z3=72验算邻接条件：（18+27）sinn/3二39=z2+2h*a，可见所选齿数满足要求。5）行星轮系均载装置13a中心轮浮动系杆浮动3T图1130为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，装置，如图1130所示。均载装置的

17、结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。第八节其它轮系简介实际应用时往往采用均载1、渐开线少齿差行星齿轮传动如图1131所示，在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2-z1=14,称为少齿差传动。传动比为：z1H=1一i1H2HZ_Z_2TZ1iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)iH12輸出机构$图1131EZ系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。称此种行星轮系为K-H-V型。若z2-z1=1（称为一齿差传动），z2=100,则订日二一100。如图832所示输出机构为双万向联轴节，不仅向尺寸大，而且不适用于有两个行星

18、轮的场合，不实用。工程上广泛采用的是孔销式输出机构，如图833所示，当满足条件：dh=ds+2a口销轴始终保持接触，且四个圆心的连线构成一平行四边形。线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=14。教案用纸第 页图832图833优点：1）传动比大，一级减速订H可达135,二级可达1000以上。2）结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。3）加工简单，装配方便。4）效率较高。一级减速n=0.80.94,比蜗杆传动高。缺点：1）只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。2）传递功率不大，NW45KW。3）径向分力大，行星轮轴承容易损坏。2、摆线针轮传动如图8一34所示，摆线针轮传动结构特点是行星轮齿廓曲线为摆线（称摆线轮），固定轮采用针轮，齿数差为:z2-z1=1当满足条件：dh=ds+2a时销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。齿廓曲线的形成，如图1135所示：1）外摆线：发生圆2在导圆1（