2020高考人教数学(理)一轮复习检测第一章第八节对数与对数函数Word版含解析

1、限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018金华模拟)已知alog29log23，b1log27，c12log2，则，的大小关系为()13abcAabcBbacCcabDcba解析：选B.alog29log23log2(33)，log2727)，1log22，b1log(2c213log26因为函数ylog2在(0，上是增函数，x)且273326，所以bac.1x12(2018邢台模拟)已知函数f(x)lg1x，若f(a)2，则f(a)()A2B211C.2D21x解析：选D.f(x)lg1x的定义域为1x1，1x1xf(x)lg1xlg1xf(x)，1f(x)为奇函数，f(a

2、)f(a)2.沈阳三模设a3，1，则()3(2018)log2bln2c52AabcBbcaCcabDcba解析：选C.alog31，bln21，而log22，2log23log2e3loge1所以ab，又c511，52log22，所以，故c254log3caab.4(2018师附中调研华)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，且a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()1Aab10B110ba1Cba1011Dab10解析：选A.令g(x)2xb1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)loga(g(x)是单调递增的，所以必有a1.又由函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间，即

3、1f(0)0，所以1logab0，故a1b1，因此0a1b1.5(2018临沂调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若实数a满足f(log2a)f(log1a)2f(1)，2则a的取值范围是()A1，2B0，121C.2，2D(0，2解析：选C.因为log12，且f(x)是偶函数，所以2alogaf(loga)2f(log1a)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数2在0，)上单调递增，所以0|log2a|1，即1log2a1，解得12a2.6已知ab1.若logablogba52，abba，则a_，b_5解析

4、：令logabt，ab1，0t1，由logablogba2得，t1t52，解得t12或t2(舍去)，即logab12，ba，又abba，aa(a)a，即aaaa，亦即aa，解得a4，b2.22答案：4；2(2018汕头模拟已知当1时，不等式loga2恒成7)0 x2x立，则实数a的取值范围是()A(2，2)B(1，2)2C.2，1D(0，2)解析：选B.当0 x1时，不等式loga2恒成立，所以ax2xlog0.又0 x1，所以a1，因此yloga是增函数，故xa2恒成2x立，所以1a2，得1a2，故选B.28已知实数a，b满足log1alog1b，下列五个关系式：3ab1，0ba1，ba1，

5、0ab1，ab.其中不可能成立的关系式有_个解析：当ab1或11a2，b3或a2，b3时，都有log1alog1b，故均可能成立23故不可能成立的关系式有2个答案：29(2018海南三市联考)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；3(2)求f(x)在区间0，2上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由1x0，得x(1，3)，3x0，函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)

6、时，f(x)是减函数，3故函数f(x)在0，2上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：(1)因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数f(x)的定义域为(1，3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减又ylog4x在(0，)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(1，1)，单调递减区间是(1，3)(2)假设存

7、在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，a0，1因此应有3a1解得a.a12故存在实数a1使f(x)的最小值为0.2B级能力提升练11(2018国卷全)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0Babab0Cab0abDab0ab解析：选B.alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.ab11abablog0.30.2log0.32log0.30.4，1log0.30.3log0.30.4log0.310，ab0ab1，abab0.故选B.全国卷设x，为正数，且x3y5z，则()12(2017)yz2A2x3y5zB

8、5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z解析：选D.解法一：(特值法)令x1，则由已知条件可得3y2，5z2，所以yln2，zln2，从而3y3ln2ln23ln92，5zln3ln5ln3ln3ln35ln2ln25ln3ln32，则3y2x5z，故选D.解法二：(数形结合法)由2x3y5z，可设(2)2x(33)3y(55)5zt，因为x，y，z为正数，所以t1，因为262368，3363269，所以31051051025，所以223；因为2232，555，所以5523分别作出y(x，y(3x，y(5x3.2)3)5)的图象，如图则3y2x5z，故选D.解法三：(作商法)由2x3y5z，同

9、时取自然对数，得xln2ylnzln5.由2x2ln3ln91，可得2x3y；由2x2ln5ln251，33y3ln2ln85z5ln2ln32可得2x5z，所以3y2x5z，故选D.logax，x2，13(2018荆州模拟)若函数f(x)x22x2，x2(a0，且a1)的值域是(，1，则实数a的取值范围是_解析：x2时，f(x)x22x2(x1)21，f(x)在(，1)上递增，在(1，2上递减，f(x)在(，2上的最大值是1，又f(x)的值域是(，1，当x2时，logax1，故0a1，且loga21，12a1.1答案：2，11x14(2018许昌第三次联考)已知f(x)loga1x(a0，且

10、a1)11(1)求f2020f2020的值(2)当xt，t(其中t(0，1)，且t为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由(3)当a1时，求满足不等式f(x2)f(43x)0的x的取值范围1x解：(1)由1x0，得1x1，f(x)的定义域为(1，1)1x1x11x又f(x)loga1xloga1xloga1xf(x)，f(x)为奇函数，f1f10.20202020(2)设1x1x21，则1x11x22（x2x1）2）.112（1x1）（x1xx11x1x21，x2x10，1x11x2(1x1)(1x2)0，1x11x2.当a1时，f(x1)f(x2)，f

11、(x)在(1，1)上是减函数又t(0，1)，xt，t时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)1tloga1t.当0a1时，f(x1)f(x2)，f(x)在(1，1)上是增函数又t(0，1)，xt，t时，f(x)有最小值，且最小值为f(1tt)loga1t.综上，当xt，t时，f(x)存在最小值且当a1时，f(x)的1t最小值为loga1t，1t当0a1时，f(x)的最小值为loga1t.(3)由(1)及f(x2)f(43x)0，得f(x2)f(43x)f(3x4)a1，f(x)在(1，1)上是减函数，x23x4，x1，51x21，1x3所以1x3.13x41，51x3，5x的取值范围是1，3.C级素养加强练15(2018北京朝阳模拟)已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1，4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1，4，不等式f(x2)f(x)kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1，4，所以log2x0，2，故函数h(x)的值域为0，2(2)由f(x2