(人教版)九年级上册数学《圆》知识小结

1、一、基础知识圆的基本性质：1理解弧、弦、半圆、半径、直径等有关概念。2了解圆心角、圆周角的概念及其所对弦、弧的关系，了解直径所对的圆周角的特征；3理解圆周角定理及其推论，理解垂径定理，会用其进行有关计算和证明；4了解圆内接四边形对角互补。与圆有关的位置关系：1会判断点与圆的，直线和圆，圆与圆的位置关系；2了解切线的相关概念及性质，掌握切线的判定方法，理解切线长定理，会过圆上一点画圆的切线；3了解三角形的内心、外心正多边形与圆：1了解正多边形及其相关概念，2了解正多边形与圆的关系，并会进行中心角、边心距等的有关计算；有关圆的计算：1会计算圆的弧长、扇形的面积；2会计算圆锥的侧面积及全面积；二、重

2、难点分析本课教学重点：有关圆的综合计算和证明。本课教学难点：圆的综合运用以及利用圆全面积解决实际问题。三、典例精析：例1：（20XX?北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8圆O的直径AB垂直于弦CD，2、如图,CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.1）连接AC,若APO300，试证明ACP是等腰三角形；2）填空：当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；当DP=cm时，四边形AOBP是正方形【解答】：因为OAPA所以OAP=90所以APO=AOP=45PA=OA=1

3、在RtOAP中，根据勾股定理得：PO=OA2PA2112因为OD=OA=1所以PD=PO-OD=21【点评】：本题考查了圆的切线性质、等腰三角形判定、勾股定理应用等知识。熟记定理内容、熟练运用性质是解本题的关键。四、感悟中考1、（20XX?鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径求阴影部分的面积【点评】本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大2、（20XX?张家界）如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则P

4、A+PC的最小值为【点评】正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键五、专项训练。（一）基础练习1、（20XX?吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：1）求证：CD是O的切线；2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出EOCDOC.2、(20XX?菏泽)如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC，AC，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E1）

5、求证：DE是O的切线；2）若=，求cosABC的值tanE=【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键3、（20XX?临沂）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E1）证明：DE为O的切线；2）连接OE，若BC=4，求OEC的面积【解答】（1）证明：连接OD，CD，【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及三角函数等

6、知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4、（20XX?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示2b的取值范围；FG，并直接写出（2）设b5，在线段上是否存在点，使=45？若存在，请求出P点坐标；若不ABPCPE存在，请说明理由CFE=ODC=45，（2）如图，作OMAB点M，连接OF，DE是直径，DCE=90，【点评】本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关

7、键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系（二）提升练习（20XX?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的O与于点D、E，点D在点E上方y=x+b（b为常数，b0）的图x轴正半轴相交于点C，与y轴相交（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；2用含b的代数式表示FG，并直接写出b的取值范围；2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由【考点】：圆的综合题【分析】：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行（2）作OMAB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点CFE=

8、45，M的坐标，利用勾股定理求22出FM，再求出FG，再根据式子写出b的范围，3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使CPE=45，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标，【解答】：直【点评】：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系.2、（20XX?济宁）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BC?r+AC?r+AB?r=（a+b+c）rr=1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1与O2分别为ABD与B