人教A版高中数学必修五2.2等差数列课件

1、2.2 等差数列1+2+3+100=?高斯，(17771855） 德国著名数学家。得到数列 1，2，3，4， ，100情景导入高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.

2、43米高度(km)温度()1232821.515458.529-24(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.减少6.5思考：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500，23，24，25，26公差d=1，2，3,100；它们是等差数列吗？(2) 5，5，5，5，5，5，公差 d=0 常数列公差

3、d= 2x(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(3) 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列定义数学语言：an-an-1=d （d是常数，n2，nN*）或an+1 an = d（ d是常数, nN*）小结：1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断an+1-an 是不是同一个常数。2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 练习： 已知等差数列的首项为12，公差为5，试

4、写出这个数列的第2项到第5项 解: 由于，因此 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思 考( 3 ) , ( ) , 问题情景观察数列：1，3，5，7，思 考：在数列中a100=？我们该如何求解呢？如何求一般等差数列的通项公式？已知等差数列an的首项是a1，公差是d，则 n=1时亦适合迭加得等差数列的通项公式例1 (1) 求等差数列8，5，2，的第20项。解：(2) 401是否是等差数列 -5，-9，-13，的项？如果是

5、，是第几项 ？解：因此，解得,20,385,81=-=-=ndaQ3在数列an中，a12,2an12an1(nN*)，则a101的值为()A49 B50C51 D52答案D 解：由题意可得 d = 2 ，a1 =2 an = 2+(n-1) 2 = 2n 例、在等差数列an中 ，已知a6=12 ，a18=36 , 求通项公式ana1+5d=12a1+17d=36 例 、在等差数列an中 ，已知a6=12 ，a18=36 , 求通项公式an思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？解法二： a6=12 ，a18=36 ，a18=a6+(18-6)d 36=12+12d d=2 an=a6+(n-6

6、)d =12+(n-6) 2 =2n知识延伸：任意两项an和am之间的关系：an=am +(n-m)d(n,mN*)7若an是等差数列，a158，a6020，则a75_.解析a60a1545d，a75a6015d20424.5设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A182 B78C148 D82解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.已知数列 的通项公式为 ，其中p,q为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？解：取数列中的任意相邻两项则它是一个与n无关的数，所以 是

7、等差数列例3等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，1234567891012345678910012345678910123456789100探究1(1)在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列的图象与函数 y=2x-4的图象，你发现了什么？(2)等差数列的 图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直线上的点。10首项

8、为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_解析设an24(n1)d，5设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是()A1 B2 C4 D6解析设前三项分别为ad，a，ad，则adaad12且a(ad)(ad)48，解得a4且d2，又an递增，d0，即d2，a12.11已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数解设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由题设得所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.13在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为()A18 B9C12 D15解析设这7个数分别为a1，a2，a7，公差为d，则2738d，d3.故a434315.探究2(等差数列性质）探究3(等差数列判定）3已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12 B8C6 D4解析由等差数列性质a3a6a10a13 (a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.8已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.解析a1a3a5105，3a3105，a335.a2a4a63a499.a433，da4a32.a20a416d3316(2)1.4如果等差数列an中，