安徽省中考数学压轴题-第23题专练(几何综合)较难

1、安徽省中考数学压轴题-第23题专练（几何综合）一、计算题（本大题共1小题，共14.0分）1.如图1eqoac(,，在)中，=90，=，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90至CE，连接AE(1)连接ED，若=3，=4，求AB的长；(2)如图2，若点F为AD的中点，连接EB、CF，求证：二、解答题（本大题共22小题，共276.0分）2.已知，是等边三角形，等腰三角形BDE的顶点D在AC上，且=，=120(1)如图1，当B，C，E三点共线时，连接ED并延长交AB于点F求证：=1；2求证：=；(2)如图2，当B，C，E三点不共线时，取AE的中点为M，连接DM，求第1页，共56页3.【操

2、作发现】如图1eqoac(,，在)eqoac(,和)中，=，=，=40，连接AC，BD交于点M的值为_；的度数为_【类比探究】如图2eqoac(,，在)eqoac(,和)中，=90，=30，连接AC交BD的延长线于点.计算的值及的度数；【实际应用】在(2)的条件下，将绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若=1，=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长4.如图eqoac(,，在)中，=，CD为AB边上的中线，/，线段DE交BC于点G第2页，共56页(1)若=1，=4，求DE的长；(2)如图eqoac(,，取)外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若=90，=，求

3、的值；求证：=5.如图，在菱形ABCD中，=60，M为AD的中点，连接BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得=，连接AF，交BM于G，连接CG(1)求的度数；(2)求的值；(3)求证：6.已知：如图1eqoac(,，)中，=，=6，BE为中线，点D为BC边上一点，=2，于点F，于点H(1)的长为_；(2)求的值；(3)如图2，连接FC，求证：=第3页，共56页当120时，设=，=(其中eqoac(,?)eqoac(,表示)的面积，eqoac(,?)表eqoac(,?)7.如图，是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且=，连结BD、CD，BD交直线AC于点E(1)当=90时

4、，求线段AE的长(2)过点A作，垂足为点H，直线AH交BD于点F，eqoac(,?)示的面积)，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当eqoac(,?)=1时，请直接写出线段AE的长7第4页，共56页8.如图，在中，)中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM，AP，且=2(1)若=76，则=_；(2)猜想与的数量关系为_，并进行证明；(3)如图1，若点M为DC的中点，求证：2=+；(4)如图2，当=时，若=15，=3时，则线段MC的长为_2第9页，共56页18.如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分，交CD于点F(1)如图1，若点F恰好为CD中点，求证：

5、=+2；(2)在(1)的条件下，求的值；(3)如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当=时，求证：19.eqoac(,已知)为等边三角形点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作菱形(、D、E、F按逆时针排列)，使=60，连接CF(1)如图1，当点D在线投BC上时，求证：=+；(2)如图2，当点D在线投BC的延长线上且其他条件不变时，结论=+是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由，第10页，共56页20.(1)如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两

6、边分别与射线BC交于点G和点F线段DB和DG的数量关系是_；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系(2)当四边形ABCD为菱形，=60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点G和点F如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；点若，如图3，E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，=1=2，直接写出线段GM的长度E21.如图1eqoac(,，在)中，=，点D，分别是边BC，AC上的点，且=(1)求证：=；(2)若=5，=6，求AE的最小值；eqoac(,若)，点(

7、3)如图2，为等边三角形，C在线段DE上，=3，=4，求DE的长第11页，共56页22.如图，中，=10厘米，=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒(0)的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设它们的运动时间为t秒(1)若=2，那么t为何值时eqoac(,与)相似？(2)已知M为AC上一点，若当=3时，四边形PQCM是平行四边形，求这时点P2的运动速度(3)在P、Q两点运动工程中，要使线段PQ在某一时刻平分的面积，点P的运动速度应限制在什么范围内？【提示：对于一元二次方程，有如下的

8、结论：若12是方程2+=0(0)的两个根，则1+2=，12=】23.如图，在中，=90，=5，=60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(05)，连接MN(1)若=，求t的值；第12页，共56页(2)eqoac(,若)eqoac(,与)相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值第13页，共56页答案和解析1.【答案】解：(1)如图1，由旋转可得，=3，=90=，=，又=，()，=4，=45=，=90，=32+32=32，=22=(32)242=2，=+=2+

9、4(2)如图2，过C作于G，则=1，2=90，=，=1，即=1，22点F为AD的中点，=1，2=11=1()=1，2222由(1)可得，=，第14页，共56页=1，即=1，22=，又=90，=，+=90，+=90，【解析】(1)根据旋转的性质，得出，进而得到=4，=45=，=90，求出DE的长，即可得到AD的长，进而得出AB的长；(2)过C作于G，则=，得出=，证明，得到=，依据+=90，可得本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键2.【答案】(1)证明：=，=120，=1(180120)=30，2为等边三角形，=6

10、0，=，=6030=30，=，=，又=30，=1=1，22=1；2证明：=60，=30，=90，=30=3，3第15页，共56页，同理=3，3又=，=；(2)解：将绕点B顺时针旋转60eqoac(,得到)，连接DN，=，=60，=，=60，为等边三角形，=，=60，=，=，又=60，=+=60+60=120，=60，延长DM，使=，连接EH，则=2，=，=，()，=，=，/，=，=，=120，=60，=60=，=，()，=，=2，第16页，共56页=2【解析】(1)由等腰三角形的性质得出=30，由等边三角形的性质得出=60，=，由等腰三角形的性质可得出结论；求出=90，由锐角三角函数的定义可得

11、出结论；(2)eqoac(,将)绕点B顺时针旋转60eqoac(,得到)，连接DN，由旋转的性质得出=，=60，=，=60，得出为等边三角形，延长DM，使=，连接EH，则=2，证明()，由全等三角形的性质得出=，=，证明()，由全等三角形的性质得出=，则可得出答案本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键3.【答案】140【解析】解：(1)问题发现如图1，=40，=，=，=，()，=，=1；，=，=40，+=140，eqoac(,在)中，=180(+)=180(+)=180140=40

12、，故答案为：1；40；(2)类比探究如图2，=3，=90，理由是：中，=30，=90，第17页，共56页=30=3，3同理得：=30=3，3=，=90，=，=3，=，=eqoac(,在)中，=180(+)=180(+)=90；(3)拓展延伸点C与点M重合时，如图3，同理得：，=90，=3，设=，则=3，中，=30，=1，=2，=2，中，=30，=7，=2=27，在中，由勾股定理得：2+2=2，(3)2+(2)2=(27)2，26=0，(3)(+2)=0，1=3，2=2，=32；点C与点M重合时，如图4，同理得：=90，=3，设=，则=3，在中，由勾股定理得：2+2=2，(3)2+(+2)2=(

13、27)2，2+6=0，(+3)(2)=0，第18页，共56页1=3，2=2，=23；综上所述，AC的长为33或23(1)eqoac(,证明)()，得=，比值为1；eqoac(,由)，得=，根据三角形的内角和定理得：=180(+)=40；(2)根据两边的比相等且夹角相等可得，则=3，由全等三角形的性质得的度数；(3)正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：，则=90，=3，可得AC的长本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目4.【答案】解：(1

14、)/，=，在等腰三角形ABC中，=，CD为AB边上的中线，=1=2，2，1=21=2，=+=2+1=3，2=22=3222=5，/，=90，在中，=2+2=5+12=6；(2)，=90，=，第19页，共56页=90，+=+，=，=90，=，是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，=，=eqoac(,在)eqoac(,和)中，=，=()，=，=90，是等腰直角三角形，=2，即的值为2；设=，是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，=2=2，=1=2，22=2，2=，=2，2=，=2，即=2，2，=，=，=2=2，=2，=【解析】(1)eqoac(,证)，得=，求出=2，则=3，由勾股定理得2=2

15、2=5，再由勾股定理即可得出答案；第20页，共56页(2)eqoac(,证)()，得=，证出是等腰直角三角形，得=2，即可得出答案；由等腰直角三角形的性质得出=2=2，=1=2，则=2，222eqoac(,证)，得=2eqoac(,，由)，得出=，=，推出=2=2，即可得出结论本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键5.【答案】解：(1)四边形ABCD是菱形，=，=60，都是等边三角形，=，=60，=，()，=，=+=+=60(2)+=+=

16、60，=，/，=，=，=，=，=1=1，22=12(3)设=，连接CM，第21页，共56页是等边三角形，=3=3，/，=90，=2，=2+2=7，=，2=7，2=27，=47，77=，=90，【解析】(1)eqoac(,证明)()，推出=可得结论，推出=1即可解决问题(2)eqoac(,证明)，推出=2(3)想办法证明可得结论本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题6.【答案】1.5第22页，共56页【解析】解：(1)如图1，作于点G，=，=6，=3，=，/，=1=3；22故答案为：32(2)

17、=2，=1=16=2，33=4，=21.5=0.5，=4+0.5=4.5，=，=，=，=94=182(3)如图2，过点A作/交BE延长线于点M，第23页，共56页=，=，又=，()，=6，=2，=2=218=36，=66=36，=，=，=，=，=+，=+，=(1)作于点G，求出=3，得出/，则=1=3；22(2)求出=4.5，证明，得出=，则可得出结论；(3)过点A作/交BE延长线于点M，证明()，则=6，可证明，则=，则可得出结论=2，证得=本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外角和，平行线的性质等知识，正确作出辅助线，构造全等

18、三角形是解题的关键7.【答案】解：(1)是等边三角形，=2，=60第24页，共56页=，=，=，+=180，=90，=15，=45过点E作，垂足为点G设=，则=2在中，=60，=sin=3(2)，=cos=11，22=2=1+1，2在中，=45，1+1=3(2)，22解得=423线段AE的长是423(2)当120时，设=，则=，=1202=，=1=60，2又=60+，=60，=，又=，第25页，共56页eqoac(,?)22+4(02)，=2，2由(1)得在中，=1+1，=3(2)，222=2+2=22+4，=2=1，则有1=7722+42，整理得32+2=0，解得=2或1(舍去)，3=23当

19、120180时，同法可得=22+2+4，当=1时，1=772+2+42，整理得322=0，解得=2(舍去)或1，3第26页，共56页=，由此构建关系式即可解决问题(2)eqoac(,证明)，可得eqoac(,?)=1综合以上可得AE的长为1或23【解析】(1)过点E作，垂足为点.=，则=2.根据=构建方程求出x即可得出答案22分两种情形：当120时，当1200)由题可得：=(6)24300解得：103此时12=300，1+2=60方程26+60=0有两个小于6的正实根点P的速度应大于或等于10厘米/秒3【解析】(1)当=2时，可以得到=2，=6，=6，=10eqoac(,；而)eqoac(,与)相似，对应关系不确定，故需分eqoac(,和)两种情况讨论；根据相似三角形的性质建立方程，即可求出对应t的值(2)当=3时，可以得到=3，=3，=9，=10.由四边形PQCM是平行2222四边形可得/，从而有，根据相似三角形的性质建立方程，即可求出点P的运动速度151(3)由线段PQeqoac(,平分)的面积得eqoac(,?)=2eqoac(,?)，从而有2(6)=268，整理得：26+60=0.由题可知该方程有正的小于6的实数根由根与系数的关系及根的判别式就可确定a的范围本题考查了相似三角形的判定与性