第17次课41平面电磁波

1、电磁波的传播Electromagnetic Wave Propagation 第四章1引 言 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。 随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。 传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。2本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔

2、和波导管中电磁波的运动形式本章难点：1、导体内电磁波的运动2、波导管中电磁波解的过程31、电磁场波动方程一般情况下，电磁场的基本方程是Maxwells equations：1 平面电磁波 Plane Electromagnetic Wave 在自由空间中（即 ），电场和磁场互相激发，Maxwells equations为：4a) 真空情形：0能否直接用到介质中？5b) 介质情形 电磁波动在介质中一般频率成分不是单一的，可能含有各种成分。 对均匀介质，的现象称为介质的色散。 若电磁波仅有一种频率成分 实际上具有各种成分的电磁波可以写为： 因而不能将真空中的波动方程简单地用 代 、 代 转化为介质

3、中的波动方程。62、时谐电磁波（单色电磁波） 以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色电磁波）。 这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示为电磁场对时间的依赖总是cost ，其复数形式为 ，因此有以下关系成立：对单一频率 、 成立。介质中波动方程为： 7称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中 称为波矢量）8Maxwells equations在一定频率下化为93平面电磁波Plane Electromagnetic Wave 按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强E(x)可以有各种不同形式例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或波导走向传播的波，由激光器激发的狭窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程

4、的解讨论一种最基本的解，它是存在于全空间中的平面波 设电磁波沿X轴方向传播，其场强在与x轴正交的平面上各点具有相同的值，即E和B仅与x，t有关，而与y，z无关这种电磁波称为平面电磁波，其波阵面（等相位点组成的面）为与x轴正交的平面ACBxl0 在 xl 的条件下， 不为零的区域对A点来说可视为一个“物理点”。即在A点附近，场的大小只与距离有关，与方向无关，BC段是很大球面上的一小部分，可视为平面，该平面上场强的大小相等，所以离电荷，电流 很远处的场可视为平面场。10它的一个解是场强的全表示式为在这情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程由条件 得 ，即要求Ex =0E0是电场的振幅ei(kx-t

5、) 相位因子11 以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存在的场强应理解为只取上式的实数部分，即相位因子cos(kx-t)的意义在时刻t=0，相位因子是 coskx，x0的平面处于波峰在另一时刻 t，相因子变为cos(kx-t),波峰移至kx- t=0处，即移至x=t/k的平面上12其相速度为真空中电磁波的传播速度为 介质中电磁波的传播速度为式中r和r分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们是频率的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质的色散现象13一般坐标系下平面电磁波的表示式： 式中 是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为在特殊坐标系下，当 的方向取为x轴时，

6、有 ，图示表示沿 方向传播的平面电磁波取垂直于矢量 的任一平面S，设P为此平面上的任一点，位矢为 ，则 kx， 为 在矢量 上的投影，在平面S上任意点的位矢在 上的投影都等于x ，因而整个平面S是等相面14 表示沿矢量 方向传播的平面波。 称为波矢量，其量值k称为波数. 沿电磁波传播方向相距为x=2/k的两点有相位差2, 因此x是电磁波的波长表示电场波动是横波, 可在垂直于 的任意方向上振荡. 的取向称为电磁波的偏振方向可以选与 垂直的任意两个互相 正交的方向作为 的两个独立偏振方向因此，对每一波矢量 ，存在两个独立的偏振波15平面电磁波的磁场在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为 为传播方向

7、的单位矢量由上式得 ，因此磁场波动也是横波 和 是三个互相正交的矢量 和 同相，振幅比为 16平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如图所示随着时间的推移，整个波形向x轴方向的移动速度为 概括平面电磁波的特性如下：电磁波为横波, E和B都与传播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比为v17电磁场的能量密度 4电磁波的能量和能流 平面电磁波中电场能量和磁场能量相等，有在平面电磁波情形18平面电磁波的能流密度v为电磁波在介质中的相速w和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需用到它们的时间平均值由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能把场强的复数表示直接代入计算w和

8、 的瞬时值时，应把实数表示代入，得19为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般公式设f(t)和g(t)有复数表示是f(t)和 g(t)的相位差. fg对一周期的平均值为 式中f *表示f的复共轭，Re表示实数部分20由此，能量密度的平均值为能流密度的平均值为21例一：有一平面电磁波，其电场强度为 （1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率 求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与 平面平行的单位 面积通过的电磁场能量。 波沿 方向传播。解：（1） 沿 轴方向振荡， ， （2） 22（3） , , ,（ 与 同相位同频率，与 垂直且与 垂直， 故它在 轴方向）。（4） ：单位时间垂直通过