高中数学必修3配人教A版-课后习题3.1.2　概率的意义

1、3.1.2概率的意义课后篇巩固提升基础巩固1.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有()A.64个B.640个C.16个D.160个解析80(1-80%)=16(个).答案C2.每道选择题有四个选项,其中只有一个选项是正确的.某次数学考试共有12道选择题,有位同学说:“每个选项正确的概率是14,我每道题选择第一个选项,则一定有3道题选择结果正确.”该同学的说法()A.正确B.错误C.无法解释D.以上均不正确解析解每一道选择题都可看成一次试验,每次试验的结果都是随机的,经过大量的试验其结果呈现出一定的规律,即随

2、机选取一个选项选择正确的概率是14.12道选择题做对3道题的可能性比较大,但并不能保证一定能做对3道题,也有可能都选错,因此该同学的说法错误.答案B3.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法正确的是()A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率解析因为骰子质地均匀,所以掷一次6点朝上的概率为16,所以第4次抛掷,出现6点朝上的概率为16.答案C4.甲、乙两人做游戏,下列游戏不公平的是()A.抛掷一枚质地均匀的骰子,向

3、上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜解析因为选项B中,同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率为12,两枚都正面向上的概率为14,所以对乙不公平.答案B5.为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税的情况,调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查:向被调查者提出三个问题:(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗?(2)你缴纳了本年度的车船

4、使用税吗? (3) 你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗?调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的骰子,让被调查者背对调查人员掷一次骰子.若出现一点或二点,则回答第一个问题;若出现三点或四点,则回答第二个问题;若出现五点或六点,则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“否”,所以都如实做了回答).结果被调查的3 000人中1 200人回答了“否”,由此估计这3 000人中没有缴纳车船使用税的人数为()A.600B.200C.400D.300解析因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等,都等于13,所以应有1 000人回答了第一个问题.因为

5、车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的,所以在这1 000人中应有500人的车牌号码是偶数,这500人都回答了“否”;同理也有1 000人回答了第三个问题,在这1 000人中有500人回答了“否”.因此在回答“否”的1 200人中约有200人是对第二个问题回答了“否”,根据用样本特征估计总体特征知识可知,在这3 000人中约有600人没有缴纳车船使用税.答案A6.已知某厂的产品合格率为90%,抽出20件产品检查,其中的合格产品最可能有件.解析因为产品的合格率为90%,所以抽出20件产品时,合格产品最可能有2090%=18(件).答案187.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋

6、,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的概率约为.解析袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的共有5袋,所以其概率约为520=0.25.答案0.258.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘约有条鱼.解析设池塘约有n条鱼,则含有标记的鱼的概率为30n,由题

7、意得:30n50=2,n=750.答案7509.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化率(孵化概率)是多少?(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5 000尾鱼苗,大概需要多少个鱼卵?(精确到百位)解(1)这种鱼卵的孵化率为8 51310 000=0.851 3.(2)30 000个鱼卵大约能孵化30 0008 51310 000=25 539 尾鱼苗.(3)设大概需备x个鱼卵,由题意知5 000 x=8 51310 000,解得x=5 00010 0008 5135 900.所以大概

8、需要5 900个鱼卵.10.元旦就要到了,某校将举行庆祝活动,每班派1人主持节目.高一(2)班的小明、小华和小利实力相当,都争着要去,班主任决定用抽签的方式决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎样认为的?说说看.解其实机会是一样的.我们取三张卡片,上面标上1,2,3,抽到1就表示中签,设抽签的次序为甲、乙、丙,则可以把情况填入下表:情况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121从上表可以看出:甲、乙、丙依次抽签,一共有六种情况,第一、二两种情况,甲中签;第三、五两种情况,乙中签;第四、六两种情况丙中签.甲、乙、丙中签的可能性都是相同的,即甲、乙、丙的机

9、会是一样的,先抽后抽,机会是均等的.能力提升1.某校高一(1)班共有46个学生,其中男生13人,从中任意抽取1人,是女生的概率为()A.146B.133C.1346D.3346解析共46人,男生有13人,则女生有33人,抽到女生的概率为3346.答案D2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.53根据样本的频率分布,估计数据落在31.5,43.5的概率为()A.16B.13C.12D.23解析由已知,样本容

10、量为66,而落在31.5,43.5内的样本数为12+7+3=22,故所求概率约为2266=13.答案B3.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步.”你认为这个游戏规则公平吗?.(填“公平”或“不公平”)解析如题图所示,所标的数字大于3的区域有5个,而小于或等于3的区域只有3个,所以玲玲先走的概率是58,倩倩先走的概率是38.所以不公平.答案不公平4.某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况,在校门口按系统抽样的方法:每2分钟随机抽取一名学生,登记佩戴胸卡的学生的名字.结果,150

11、名学生中有60名佩戴胸卡.第二次检查,调查了初中部的所有学生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部学生数为.解析设初中部有n名学生,依题意得60150=500n,解得n=1 250.故该中学初中部共有学生大约1 250名.答案1 2505.对某产品进行抽样检查,数据如下:抽查件数50100200300500合格件数4792192285475根据上表中的数据,如果要从该产品中抽到950件合格品,则大约需要抽查件产品.解析根据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,因此合格品出现的概率约为0.95,因此要抽到950件合格品,大约需要抽查1 000件

12、产品.答案1 0006.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证

13、游戏的公平性.解(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为510=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为810=0.8,“是4的整数倍数”的概率为210=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为610=0.6,“不是大于4的数”的概率为410=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.7.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,解得x=15,y=20.该超市所