高中数学必修4配北师版-课后习题Word版第1章 第3节

1、3弧度制课后篇巩固探究A组基础巩固1.若将分针拨慢10 min,则分针转过的弧度数是()A.3B.-3C.5D.-5解析因为分针每分钟转过的角度为-6,所以将分针拨慢10 min,则分针转过的弧度数为3.答案A2.下列转化结果错误的是()A.60化成弧度是3B.-103化成度是-600C.-150化成弧度是-76D.12化成度是15解析-150=-150180 rad=-56 rad,故C项错误.答案C3.-2912的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析-2912=-2-512.因为-512是第四象限角,所以-2912的终边所在的象限是第四象限.答案D4.在

2、半径为3 cm的圆中,7的圆心角所对的弧长为()A.37 cmB.21 cmC.37 cmD.97 cm解析由题意可得圆心角=7,半径r=3 cm,弧长l=r=73=37(cm).故选A.答案A5.已知扇形的周长为12 cm,面积为8 cm2,则扇形圆心角的弧度数为()A.1B.4C.1或4D.2或4解析设扇形的弧长为l cm,半径为r cm,因为扇形的周长为12 cm,面积为8 cm2,所以l+2r=12,12lr=8,解得r=2,l=8或r=4,l=4,所以=1或4.答案C6.已知46,且角与角-23的终边相同,则=.解析=2k-23(kZ),且46,令k=3,得=6-23=163.答案1

3、637.如图所示,阴影部分用弧度制可表示为.解析330可看成-30,即-6,而75=75180=512,2k-62k+512,kZ.答案2k-62k+512,kZ8.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路程长度为.解析因为圆O的半径r=1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为3,正方形在圆周上滚动时,点的位置如图所示,故当点A首次回到点P的位置时,正方形在圆周上滚动了2圈,而自身滚动了3圈.设第i(iN*)次滚动点A的路程为Ai,则A1=6AB

4、=6,A2=6AC=26,A3=6DA=6,A4=0,所以点A所走过的路程长度为3(A1+A2+A3+A4)=2+22.答案2+229.设角1=-570,2=750,1=35,2=-73.(1)将1,2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;(2)将1,2用角度制表示出来.解(1)因为180=,所以-570=-570180=-196.所以1=-196=-22+56.因为750=750180=256,所以2=256=22+6.所以1是第二象限角,2是第一象限角.(2)1=35=35180=108.2=-73=-73180=-420.10.导学号93774006若角的终边与角6的终边关于直线y

5、=x对称,且(-4,4),求角的大小.解如图所示,设角6的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边且在02范围内的角为3,故以OB为终边的角的集合为=2k+3,kZ.(-4,4),-42k+34(kZ),-136k0),则该扇形的最大面积为.解析因为扇形的半径为R,周长为C,所以扇形的弧长为C-2R,故扇形的面积S=12(C-2R)R=-R2+C2R=-R-C42+C42C2+2RC2.当R=C4,即=C-2RR=2时,扇形的面积最大,最大面积为C216.答案C2166.如图所示,用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界).

6、解(1)以OA为终边的角为6+2k(kZ),以OB为终边的角为-23+2k(kZ),所以终边落在阴影部分内的角的集合是-23+2k6+2k,kZ.(2)以OA为终边的角为3+2k(kZ),以OB为终边的角为23+2k(kZ).设y轴右边阴影部分表示的角的集合为M1,y轴左边阴影部分表示的角的集合为M2,则M1=2k3+2k,kZ,M2=23+2k+2k,kZ.所以阴影部分内的角的集合为M1M2=2k3+2k或23+2k+2k,kZ.7.导学号93774008已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小;(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解(1)由圆O的半径r=10=AB,知AOB是等边三角形,=AOB=60=3 rad.(2)由(1