教育教学设计：青版第二学段核心素养梳理

1、青版小学数学教材第二学段核心素养渗透点梳理及教学实施建议教学内容核L、素养券核心素养渗透点及教学实施建议级标 -指二级 指标数 与 代 数数 的 认 识万以上 数的认识 小数的 意义和性 质分数的 意义和性 质认识负 数数感.在认识计数单位“万” “十万”“百万” “千万”“亿”的过程中， 借助用计数器拨珠的活动表征大数的意义和位值，帮助学生理清计数 单位的整体结构与特征，形成计数单位的表象，感受十进制计数法及 其位值制原那么，并在运用大数描述事物的某些特征的过程中，进一步 感受数在生活中的作用和价值，开展数感。.在“整数、分数、小数的大小比拟”教学中，借助画直观图、在数 线上表示数等直观手段

2、，帮助学生深刻理解“只有相同计数单位的数， 才能比拟大小”，感受在比拟数的大小时，通常可以用“估计”或“估 算”白勺方法，合理、简捷地解决问题，进一步开展数感。.在理解小数意义的过程中，引导学生经历把线段、正方形或正方体 等图形平均分成10份、100份、1000份表示其中1份、2份的过 程，直观感受小数与分数的密切联系，深刻理解和把握小数的意义， 建立小数感。.在分数的意义和性质教学中，引导学生经历分数的意义、分数与除 法的关系、真分数、假分数、带分数和分数基本性质等知识的自主探 究过程，借助摆一摆、分一分、说一说、涂一涂、画一画等直观操作 手段，感悟单位“1”的含义，并在用分数表达和交流信息

3、的过程中， 感受分数与日常生活的密切联系，建立分数感。.在认识负数的教学中，引导学生经历用正、负数描述生活中具有相 反意义量的过程，了解正、负数意义，体会正、负数的作用，感受负 数在生活中的应用，形成负数感。抽象 思想思想.在认识万以上的数、小数、分数、负数的教学中，引导学生经历各 数种产生的过程，体会统一数字符号的必要性和使用价值。.在用分数、小数、负数表示生活中的数时，引导学生在数的应用中 进一步体会数的意义，感受数字符号的抽象性、简洁性和统一性，发 展符号意识。分类 思想在真分数、假分数的教学中，引导学生运用分类的方法自主构建真分 数和假分数的概念，体会分类思想在数概念教学中的作用，形成

4、解决 问题的策略。集合 思想在认识负数的教学中，引导学生借助韦恩图表示“正数、0、负数”三 者的关系，深刻理解负数的意义和属性，初步体会集合思想。推理 思想类比 推理1.在万以上数的计数单位教学中，借助万以内数的计数单位逐级类推 出万以上数的计数单位，并把它们纳入到原有的认知结构中，归纳出 相邻两个计数单位间的十进关系，开展类推能力。理的判断或抉择。进一步开展学生的空间想象能力。7.在圆柱（或圆锥）的认识教学中，依据教材编写意图，借助课 件动态的呈现从圆柱（或圆锥）实物上抽象出立体图形的过程。 在此基础上，通过观察、比拟、想象等活动，探究圆柱和圆锥的 外部特征，认识圆柱（或）圆锥各局部的名称，

5、建立圆柱（或圆 锥）的立体图形的表象，进一步开展空间观念。推理 思想类比 推理在二角形（或梯形）的认识教学中，引导学生运用类推的方法,借助平 行四边形特征的探究思路，来探究三角形的特征。同样从边和角两个 进行研究，通过对折、测量、观察、比拟等活动，总结出三角形（或 梯形）的含义，然后再通过小组讨论和班级交流，得以完善与确认， 归纳概括出三角形（或梯形）的意义。归纳 推理在探究三角形的内角和时，引导学生借助分类讨论的方法，选取 不同类型的三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）进 行探究。先用测量和计算的方法求出每个三角形的内角和，可能 会因为有误差，不能得出确切的结论，于是会猜测到三角形的

6、内 角和可能是180。，接着再用“折和拼”的方法来验证。通过“猜 想一验证一归纳”，经历了完整的推理过程，提高了学生的归纳 概括能力。模型 思想.在认识平行四边形、三角形、梯形、圆、圆柱和圆锥的特征时， 引导学生通过观察、猜测、操作、归纳、类比、验证、交流及反 思等活动，经历从具体事物中抽象出平面图形和立体图形的过程， 把握其特点和属性，沟通图形之间内在联系，形成相关的几何图形 模型。.在教学三角形三边的关系时，引导学生按照教材编写意图，通过摆 一摆，拼一拼，算一算，比一比等活动，探究三角形三边之间的关系。 在用小棒拼摆三角形的过程中，发现并提出新的问题“为什么有的能 摆成三角形，有的不能呢？

7、 ”，通过比拟和计算每组小棒的长度，发现 其中的规律，进而概括出三角形三边的关系。图 形 的 测 量角的度 量平行四 边形的面 积三角形 的面积梯形的 面积简单组 合图形的 面积面积单 位平方千 米和公顷空间 观念.在量角、画角、比角教学中，引导学生在折角、画角、量角、 比量角的大小等活动中，通过讨论、争辩、思维碰撞，经历量角 器的再创造过程，体会量角器产生的必要性，认识量角器的结构 和原理，掌握量角器的使用方法。在此过程中，借助对角的形状、 大小的空间知觉，进一步感知角的特征，建立角的空间表象。.在推导长方（或正方）体的外表积计算公式时，鼓励学生借助 长方（或正方）体实物或其平面展开图，将立

8、体图形转化为平面 图形，通过辨识原长方体（或正方体）上的每个面所处的位置， 在其平面展图上的相对应位置，体验三维立体图形与二维平面图 形间的相依关系，理解“面”依附于“体”的道理，提升空间想 象能力。3在“求简单组合图形的面积”教学中，给学生创设足够的探索空 间，鼓励学生自主探究，开拓创新。能够借助已有知识经验，尝 试用不同的分害I （或添补）方法，将复杂的组合图形转化成简单的 基本图形，进而求出组合图形分面积。在此过程中，体验图形之 间的内在联系，开展空间观念。体积和 体积单位 长方体 的外表积 和体积 正方体 的外表积 和体积 圆的周 长和面积 血圆柱的 外表积和 体积 也1圆锥的 体积推

9、理 思想类比 推理L在体积单位教学中，引导学生借助探究面积单位的方法，类推 出探究体积单位的方法。由“用边长为1厘米的小正方形来计量 长方形和正方形的面积”推想到“用棱长为1厘米的小正方体来 计量长方体和正方体的体积由“常用的面积单位有平方厘米、 平方分米、平方米”推想到“常用的体积单位有立方厘米、立方 分米、立方米”，顺利完成体积单位的建构，并从中充分体验类 推的过程和作用。.在长方体体积公式教学中，按照教材的编写思路，引导学生先 由“面积的大小是含有面积单位的数量”类推出“体积的大 小应该是含有体积单位的数量”，确定探究思路；接着再进 行探究方法的类推：把长方体切割成假设干个棱长是1厘米的

10、小正方 体，看看沿着长、宽、高各摆了几个，算出长方体的体积，进而 发现：长方体所含体积单位等于长方体长、宽、高的乘积。.在探究圆柱体侧面积的计算方法时，鼓励学生借助圆周长或面积计 算公式的推导方法（化曲为直），类推出圆柱体侧面积的计算方法。借 助动手操作或课件演示等直观手段，发现圆柱的侧面是一个长方形， 长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此归概 括出侧面积的计算方法，进而加深对圆柱特征的认识。归纳 推理.通过对一组形状不同的长方体体积的研究，发现它们体积计算 方法的共同规律，从而归纳得出长方体体积的计算方法，开展归 纳推理能力。.在圆周长公式教学中，引导学生依据教材编写意图

11、，经历“观 察圆的周长与直径的大小一猜测周长与直径的倍数关系f验证 猜测是否正确”的探究过程，尝试用化曲为直的方法，测量出大 小不同的圆的周长和直径，通过计算、观察、比拟，验证规律的 正确性（圆的周长总是直径的三倍多一点）和普遍性（无论多大 的圆都符合这个规律），建立圆周率的意义，进而概括出圆周长 的计算方法，并从中体会归纳推理的周严性。转化 思想在平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、长方体外表积、圆 的面积、圆柱的外表积和体积、圆锥积公式的推导过程中，引导 学生运用转化思想，借助剪割、拼接、平移、旋转等方法，将新 图形转化成己学图形，然后再根据己学图形的计算公式，推导出 新图形的计算公式。

12、模型 思想.在周长、面积、外表积、体积计算方法的探究过程中，引导学 生依据教材创设的（或自创）生活情境，发现并提出问题，通过 观察、实验、猜测、证明、综合实践等活动，经历“生活情境一 数学问题一建立模型一解释应用”的横向数学化过程，探究计算方法 和公式，建立相关公式模型。在此过程中，体验全面周密、互相 呼应的数学建模过程。.在用几何知识解决实际问题的过程中，体验实际问题和数学模型 之间的联系，进而选择合适的公式解决问题，提高应用模型的能 力。图 形 的 运 动轴对称 图形图形的 平移与旋 转图形的 放大与缩 小空间 观念.在进一步认识轴对称图形和认识对称轴教学中，通过看一看、画一 画、找一找、

13、数一数等操作活动，借助分析、猜测和推理，体会轴对 称图形的特征。借助“画出给定图形的另一半，使它成为轴对称图形” 的活动，进一步理解轴对称图形的意义，初步体验图形反射变换的特 点和性质。.在图形的平移和旋转教学中，通过观察、想象、演示等活动，帮助 学生进一步感受图形平移和旋转的特点，描述图形的运动与变化情况， 分析变化前后图形间的位置和对应关系。在此基础上，能够依据图形 平移的两个关键要素（平移的方向、平移的距离）和图形旋转的三要 素（旋转中心点、旋转方向、旋转角度）对图形进行平移或旋转，进 而体会图形变换思想。推理 思想归纳 推理在轴对称图形教学中，给学生提供足够的时间，利用对称图形的已有

14、认识进一步认识轴对称图形和对称轴。因为学生已经知道对称图形是 对折后折痕两边能够完全重合的图形，因此教学时可以完全放手，让 学生借助教材提供的素材（长方形、正方形、平行四边形、三角形、 梯形、圆图片）独立探究，通过研究各种形状图片的对折情况（折痕 两边能够完全重合？有几条这样的折痕？）,归纳概括出轴对称图形和 对称轴的意义，确定对称轴的条数。进而提高独立解决问题的能力。图 形 与 位 置认识数 对，用数 对确定位 置用方向 和距离确 定位置 描述简 单的线路 图比例尺抽象 思想符号 意识L在探究用数对表示位置时，鼓励学生发挥自己的主动性，尝试用数 字、图形或符号创造出更简洁的表示位置的方法。针

15、对学生创造的方 法，开展广泛的讨论和交流，通过观察、比拟、评价和补充，达成共 识，明确“数对”的规范表示方法，形成正确的“数对”表象，体验 用数对表示物体的位置，比用“列与行”表示更准确、更简洁，建立 符号感。2.在根据比例尺的意义求图上距离或实际距离时，指导学生按要求和 格式（例如，解：设为x；在同一道题，x只能表示同一个未知数， 如果有两个未知数，通常一个用x表示，另一个用y表示。体会数学 符号在推理或参加运算时的排他性。推理 思想数形 结合在用数对（或方向与位置）确定物体的位置中，引导学生借助方 格图（或准坐标系）上的点来刻画物体的位置，感受数对（或方向与 距离）与平面上点的一一对应关系

16、，体会“以形解数”的作用和意 义。演绎 推理.在教学用数对表示物体位置时，以教材上（或自编）的相关练 习为载体，使学生不仅能够根据物体的位置写出相应的数对，还 能根据给出的数对找到物体所在的位置，通过双向训练，开展演 绎推理能力。.在根据方向和距离确定物体位置时，利用观察、测量、计算、 猜测、验证、比拟等方法进行合情推理，尝试用自己的语言描述 物体的位置或运动线路，提高数学推理能力。模型 思想模型 思想1.在教学用数对确定位置的过程中，引导学生借助教材创设（或 自创）的具体情境，以描述某一物体（或人）位置的方法入手，经历 由“实物图一点子图一方格图”的抽象过程，通过“用自己方法描述 物体的位置

17、一用列与行描述物体位置一用数对描述物体位置”这一递 进式的探究活动，有效地建构数对模型，进而体验数学建模过程的条理化、抽象化和结构化，开展数学建模意识，感受丝丝入扣、缜密递 进的模型化过程。.在教学比例尺的意义时，引导学生借助教材创设的情境，根据足球 场的长与宽，用自己的方法画出足球场平面图。在此过程中，生成疑 问：“为什么有的（画出的图）像，有的不像呢？在探究原因的过程中， 达成共识：只有长、宽缩小的比例相同时（即：图上距离与实际距离 的比是一定的），画出的平面图才像（不走样），进而体会比例尺的意 义，建立比例尺模型。.在运用比例尺解决实际问题的过程中，放手让学生独立解决问 题，先沟通实际问

18、题与数学模型之间的联系（如图上距离求实际 距离，还是实际距离求实际距离），再选择合适的公式解决问题， 提高应用数学模型解决实际问题的能力。空间 观念在用数对确定位置教学中，引导学生根据教材创设的生活情境（军训 队列图），借助多媒体课件的能动性性和直观性，认识行与列的含义； 在从实物图抽象出点子图的活动中，经历“数对”的产生与创造过程； 在从点子图抽象出方格图的活动中，经历准坐标系的形成过程。与此 同时，感受数（数对）与形（位置）的对应关系，开展空间观念。统 计 与 概 率简 单 数 据 统 计 过 程条形统 计图平均数分段统 计表折线统 计图设计简 单的调查 表复式统 计图扇形统 计图数据 分

19、析 观念.帮助学生建立数据分析观念，形成统计思想和意识，是第二学段统 计教学的重中之重。因此，在本学段所有统计知识教学中，要引导学 生借助教材创设的具体情境，从解决问题入手，经历数据的收集、整 理、描述和分析过程，将数据分析观念的培养与统计思维的开展有效 地嵌入统计活动的全过程。.在收集数据的过程中，引导学生置身于实际调查、测量或试验活动 之中，亲历经历数据的收集、整理的过程，求得真实的数据来源，为 统计分析提供确凿的数据，确保数据分析的可靠性。.在进行数据分析的过程中，给学生提供足够的时间进行独立观察与 思考，并能够根据解决问题的需要，挖掘数据中隐含的信息，做出合 理的分析、决策或推断，进而

20、体会“用数据说话”的价值，提高数据 分析能力。模型 思想随机 思想借助教材提供（或自创）的相关统计活动（如调查1分钟内某个十字 路口通过的车辆数），让学生亲历统计活动的全过程，并从中体验到： 调查的时间或地点不同，调查的结果也不同。尽管调查数据外表上看 无章可循，但是通过屡次、大量地重复观察和统计，这些数据却能反 映出某种变化趋势或规律，进而感悟随机想象和数据分析的特点。推理 思想数形 结合在用统计图表描述数据时，引导学生通过观察和比拟，沟通图表与数 据的内在联系，体会条形统计图（直观清晰地表示数量的多少）、折线 统计图（直观地表示数量增减变化的趋势）和扇形统计图（直观地表 示局部与总数之间的

21、关系）的特点，体验统计图表“以形解数”的作 用和价值。随机 现象 发生 的可 能性可能性数据 分析 观念.结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟 等大量的实验，初步认识简单的随机现象，体验有些事件的发生是确 定的，有些事件的发生是不确定的，能列出简单试验所有可能发生的 结果，知道事件发生的可能性有大有小。.在教学可能性大小的过程中，引导学生借助教材提供的“摸球”游 戏，通过猜一猜（袋子球的颜色、任意摸一个可能是什么颜色等）经 历数据的、整理、分析和判断过程，体验可能性的大小与数量多 少的内在联系，感悟“数据”在分析和解决问题中的作用，进而开展 数据分析观念。模型 思想随机

22、思想在教学等可能性的过程中，按照教材编写意图，分组做摸球游戏。通 过比拟各小组摸球结果，从中感受：每个小组袋子里的球一样（3个 黄球、3个红球），摸得总次数也一样（4人一组，每人摸一次，共40 次），摸得黄球或红球次数并不正好都相等，但是摸得红球和黄球的次 数差不多，从中体验事件发生的随机性。综 合 与 实 践活 动 主 题荡秋千 全家自 驾游图形的 密铺消费知 多少聪明的 测量员关注我 们的活动 空间我能长 多高有趣的 溶解现象 “黄金 比”之美 远离肥 胖（11）立体的 截面让校园 里绿起来推理 思想归纳 推理在“荡秋千”综合实践活动中，引导学生按照“制定方案、实验操作、 总结交流、回顾反

23、思”四个活动程序，经历“提出问题一制定活动计 划一实验操作一分析得出结论一活动反思”的全过程，通过对两次实 验数据（绳长相同、钩码质量不同，在相同时间内摆动次数的实验； 绳长不同、钩码质量相同，在相同时间内摆动次数的实验）进行观察 和比拟，归纳出荡秋千的规律（摆动的次数与绳子的长度有关，也就 是荡秋千的次数与绳子的长度有关），开展归纳推理能力。另外，“图形的密铺”“有趣的溶解现象”“聪明的测量员”和“立体 的截面”等综合实践活动，与“荡秋千”类似，都属于“探究规律” 类型的活动，可以参照上述活动程序进行，以开展学生的推理意识和 思想。转化 思想在“聪明的测量员”综合实践活动中，借助教材创设的具

24、体情境， 鼓励主动运用转化思想方法，将生活中那些求“特殊（无法直接 测量的）物体”的长度、质量或面积的问题，转化成“与其有关 的可以直接测量的物体”，然后再通过推理，得到特殊物体的长 度、质量或面积。再此过程中，进一步体会转化的优势，提高转 化意识和能力。空间 观念.在“图形的密铺”综合实践活动中，根据“探究性”实践活动的特 点，引导学生按照“制定方案一实践探究一展示交流f 11顾反思”四 个活动程序展开探究活动。通过观察生活中用砖铺成的地面或墙面， 感知图形的密铺现象，提出要研究的问题，通过动手操作和思考，明 确什么样的图形可以密铺，什么样的不能。并通过图案设计和欣赏， 进一步感受图形密铺的

25、微妙，体会图形变换的特点和价值。.在“关注我们的生活空间”综合实践活动中，引导学生经历“提 出问题一开展调查一实际测量一交流反思”这一小课题研究的全 过程。在实际测量环节，要鼓励学生开拓思路，通过估测、步测、 用尺子测量等方法，得出学校各个活动场地（如教室、舞蹈室、 操场、走廊等）的面积。在此过程中，不仅提高综合运用代数、 几何及统计知识解决问题的能力，而且还进一步建立长度单位和 面积单位的空间表象。.在“有趣的溶解现象”综合实践活动中，引导学生按照小课题研究 的思路展开活动，亲历“制定方案一实践探究一交流展示一总结反思” 过程，尝试想象并描述放入物体后容器中水的体积变化情况，加 深对体积、容

26、积意义的理解，初步感知物质存在状态的多样性。 在此过程中，体验科学实验的意义，积累小课题研究的活动经验，并 进一步提高空间想象力。.在“立体的截面”综合实践活动中，利用教材提供的素材，从切火 腿肠入手，初步感知“截面”的含义，从而引出探究的主题（其他物 体的截面又会是什么形状呢？）,然后通过观察、想象、操作、验证等 活动，探究物体截面的形状。并通过交流和反思，发现物体截面的规 律（物体的形状不同，截面就不同；同一个物体从不同的方向切，截 面的形状也不同），体验观察、想象和试验在几何探究中的作用，进一 步开展空间观念。数据 分析 观念在“全家自驾游”“消费知多少” “远离肥胖”和“让校园里绿起来

27、” 等“统计类”综合实践活动中，引导学生根据活动主题和活动目的， 自行确定分类标准，设定调查工程，筹划数据的收集渠道（如网搜、 访谈、问卷等），创造性地设计调查方案，秉承实事求是的原那么，从现 实生活中收集大量的、真实可靠的数据，做出合理的整理、分析和判 断，在综合利用统计知识解决问题的过程中，体验统计活动的意义和 价值，形成“实话实说”的数据分析观念。.在万以上数的读法、写法和改写的教学中，引导学生用万以内数的 读写方法类推出万以上数的读写方法，提高举一反三的能力。.在十进制计数法教学中，引导学生自主探究计数单位间的进位关系， 通过操作、观察、比拟、分析等活动，认识新的计数单位、数位、数 级

28、，整理数位顺序表，开展迁移能力。.在学习用数线上的点表示负数时，引导学生借助用数线上的点表示0 和正数的方法，类推用数线上的点表示负数的方法，利用直观手段深 刻认识负数的意义。.在教学小数的读写方法时，引导学生借助正数的读写方法类推出小 数的读写方法，沟通整数与小数的关系，辨析异同点，进一步开展类 推能力。归纳 推理在教学求近似数的方法时，引导学生通过举例、观察、分析和比拟等 一系列的活动，发现取近似数的规律，归纳概括出求一个数的近似数 的方法，提高归纳概括数学法那么的能力。数形 结合L在教学求近似数的方法时，引导学生借助数线直观表示近似数，深 刻理解近似数的含义。.在学习分数、小数时，引导学

29、生自主地借助画一画、数一数、涂一 涂等直观手段，化抽象为直观，表征数概念的几何意义，深刻体会“以 形解数”的作用，提高数形结合意识，形成数形结合方法。.在学习用数线上的点表示负数时，引导学生学尝试用数线上的点表 示负数，通过观察和比拟正数、0、负数与数线上的点的对应关系，将 负数纳入整数体系，形成完整的认知结构，进一步感受数与线结合的 作用和价值。因数和倍数数感数感L在认识因数、倍数、奇数、偶数、质数和合数等概念的教学中，引 导学生自主地借助操作、观察、比拟、举例、验证等活动，探究概念 的意义，理清各种概念之间的关系，建构完整的知识体系，感受数的 特征和性质。2.在探索因数与倍数、2、3、5倍

30、数特征、质数与合数知识的过程中， 引导学生主动地联系生活实际，借助已有的生活经验引入因数与倍数 知识的学习，并能应用相关知识解决生活问题，提高应用相关知识解 决实际问题的能力。抽象 思想抽象 思维.在教学因数和倍数的概念中，引导学生借助计算、观察、比拟、分 类、归纳等一系列活动，逐步抽象出倍数和因数的意义，感受依据“整 数乘、除法各局部间的关系”来研究自然数（0除外）的特征和相互 关系的方法，体会因数和倍数的实质。.在教学2、3、5倍数的特征中，引导学生通过观察、分析、猜测、 验证等系列活动，经历2、3、5倍数的特征、质数、合数的抽象概括 过程，进一步提高抽象概括能力。分类思想在认识因数、倍数

31、、质数、合数时，引导学生借助分类的方法自主地 构建因数、倍数、质数、合数的概念，通过计算、观察、比拟、综合等活动，深刻理解概念的含义和属性。深刻领悟逐类逐级进行讨论是 数学概念教学行之有效的思想方法。集合 思想在探索找一个数的倍数和因数的方法时，引导学生借助列举或韦恩图 等方法，直观地表示因数和倍数，领悟集合思想。百分数数感数感在认识百分数的教学中，引导学生从现实生活入手，自主建构百分数 概念。经历从实际问题中抽象出百分数的过程，借助分数大小的比拟， 体会百分数便于比拟的优势，感受引入百分数的必要性。通过辨析百 分数与分数的联系，深刻理解百分数的意义，体会百分数在日常生活 生产中的重要作用，建

32、立百分数感。模型 思想在探究百分数的意义时，引导学生通过观察、计算、比拟、综合等活 动，经历“现实情境一提出问题一自主探究一形成表象一建立模型一 一应用模型”的数学建模过程，进一步体会模型思想。推理 思想类比推理在教学百分数的意义时，引导学生从比拟异分母分数的大小入手，借 助通分化成分母都是100的分数，然后再比拟大小，在比拟大小的过程 中，发现百分数与分数的联系和区别，依据分数的意义类推出百分数 的意义，进一步开展迁移能力。三位数 乘两位数 除数是 两位数的 除法推理 思想类比 推理L在“三位数乘两位数”和“除数是两位数的除法”教学中，引导学 生利用知识的迁移自主建构新知，借助“两位数乘两位

33、数”和“除数 是一位数的除法”的算理、算法进行推理，通过自主学习，交流切磋， 理清算理，掌握算法。2.在教学“除数是整十数的口算”和“合理地选择估算方法解决问题” 的过程中，引导学生借助“除数是一位数的口算除法”和“合理地选 择估算单位进行估算”的算理、算法进行推理，体会数学的内在联系 与变化，积累基本的类推经验和策略。归纳 推理.在探究“除数是两位数的除法”的计算法那么时，引导学生经历试商、 调商的过程，并梳理计算过程，归纳总结出基本的计算法那么，积累发 现和归纳“计算法那么”的基本活动经验。.在探究“积的变化规律”的教学中，引导学生经历规律的“猜测一 验证一总结一应用”过程，积累发现和归纳

34、“变化规律”的基本活动 经验。.在探究“商不变性质”的教学中，引导学生经历计算、观察、猜测、 验证、概括及提出、分析、解决问题的过程，归纳总结出商不变的性 质，进一步开展归纳推理能力。数形 结合在三位数乘两位数的教学中，引导学生经借助小棒直观图，沟通竖式 与小棒直观图之间的对应关系，突破“百位上数到底该如何算或写” 这一关键性问题，在理解算理的基础上掌握算法，进一步领悟数形结 合的作用。数感1.在合理选择估算方法解决问题的教学中，引导学生能够从解决问题 的需要，合理选择估算方法，养成自觉的估算习惯，形成估算意识， 开展数感。.在探索积的变化规律的过程中，引导学生通过观察数据特点，发现 数的变化

35、规律，并能根据积商变化规律进行高效的计算，建立数感。.在“除数是两位数的笔算除法”教学中，引导学生借助“除数是一 位数除法”的笔算方法确定商的位置，会用“四舍”或“五入”的方 法进行试商、调商，增强数感。运算 能力.在“整百数乘整十数的口算”和“除数是两位数的口算”教学中， 借助已有的口算、笔算经验，实现新旧知识的迁移，从计算方法中悟 出算理，从算理中提炼出算法，法中有理，理中见法。.在“三位数乘两位数”的笔算教学中，引导学生借助几何直观、类 推等思想方法，结合乘法的意义探究算理，总结并掌握算法，能够熟 练地进行笔算乘法。.在“除数是两位数的除法”的笔算教学中，引导学生运用类推、归 纳等思想方

36、法，经历试商、调商的探究过程，掌握试商、调商的方法， 能够熟练地进行除法笔算。.在估算教学中，能够合理地选择估算方法简捷地解决问题，形成自 觉估算的意识与能力，养成良好的估算习惯。.在积的变化规律和商不变规律教学中，能够合理的运用规律或性质 进行相关的简便运算，提高快速运算能力。四那么运 算运算律抽象 思想符号 思想.在四那么混合运算教学中，引导学生将计算教学与问题解决有机结合 起来，经历从列分步算式解题到列综合算式解题的过程，体验两种解 题思路的矛盾冲突，体会到中括号产生的必要性，了解中括号在 改变运算顺序中的作用，增强符号意识。.在探究用字母表示运算定律时，放手让学生尝试用字母表示运算律，

37、 经历符号化过程，体会用字母表达的优越性，感受用符号表示规律的 高度抽象性、简明性和概括性，进一步提高抽象能力。模型 思想模型 思想.在乘法分配律教学中，借助几何直观，引导学生经历乘法分配律的 建模过程，深刻体会建模思想：一是“以形表数”，借助点子图（这里 的点子图实质表示长方形）引导学生经历数与形的对应过程，理解乘 法分配律直观模型；二是“以形引数工逐步抽象化，提取乘法分配律 符号模型。借助课件的动态功能，通过不断地增加点子的行列数，从 有限到无限，凸显用数表示运算律的局限性和用字母表示数的必要性， 使学生深刻理解用字母表示运算律的含义，并体验用字母表示数的概 括性和简洁性，水到渠成地构建出

38、乘法分配律符号模型。.在“基本的数量关系”教学中，引导学生从解决实际问题入手，并 通过列举生活中的大量实例，感悟“单价、数量和总价”与“速度、 时间和路程”之间的数量关系，经历建模、用模过程，熟练掌握基本 的数量关系模型，即：单价义数量=总价和速度X时间=路程。运算 能力.在整数四那么混合运算教学中，引导学生自主探究，从解决实际问题 的需要理解运算顺序，掌握整数四那么混合运算的计算步骤，提高整数 四那么混合运算的计算能力。.在小数计算教学中，引导学生从现实情境入手，在解决具体问题的 过程中，经历小数加减计算方法的探究过程，学会小数加减法及其混合运算的计算方法，掌握小数四那么混合运算顺序，提高小

39、数混合运算 的计算能力。.在简便运算教学中，引导学生根据运算律的意义进行推理和迁移， 自主探究简便计算的算理和算法，形成自主、合理地选择简便计算方 法解决问题的意识与能力。.在分数乘、除法计算教学中，引导学生借助儿何直观自主探究分数 除法的算理和算法，能够正确计算分数除法、分数连除和分数乘除混 合运算，形成用分数乘、除法计算解决实际问题的能力。小数的 加法和减 法小数乘 法小数除 法分数的 加法和减 法分数乘 法分数除 法分数四 那么混合运 算推理 思想归纳 推理.在加（或乘）法结合律和加（或乘）法交换律教学中，引导学生通 过观察、比拟、猜测、举例、验证等一系列活动，经历由个案中的等 式关系到

40、假设干同类算式中的等式关系、由个性到普遍性、由感性认识 到理性认识的探究过程，最后抽象概括出运算规律。.在用计算器探索规律的教学中，引导学生经历“用计算器计算一观 察规律（从上往下观察被乘数、乘数、积是怎样变化的，分析算式之 间的关系）一发现规律一（概括表达规律，接写下一个算式，得出一 个一般规律，并进行类推）一应用规律”的过程，培养学生的归纳推 理能力。.在小数运算律教学中，引导学生经历观察、比拟、猜测、验证等数 学活动过程，感受整数的运算律对于小数同样适用，开展学生的合情 推理能力。.在教学倒数时，引导学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出这 些算式和积的共同特点，总结出倒数的定义。.在分

41、数乘、除法的教学中，引导学生借助几何直观等手段，从分数 的意义入手，通过观察、比拟、猜测、举例、验证等一系列的活动， 在大量实例的支撑下，提取计算方法，归纳计算法那么，形成归纳和概 括计算法那么的能力。演绎推理在分数乘法教学中，思考“分数乘分数的计算方法是否适用于分数和 整数相乘”这一问题时，引导学生根据整数可以看作是分母是1的分 数，推理出分数乘分数的计算方法同样适用于分数和整数相乘。在讨 论、交流及辨析中，开展学生的演绎推理能力。转化 思想L在教学小数乘法时，引导学生借助小数乘法与整数乘法的联系，将 小数乘法转化成整数乘法，用竖式的变化揭示算理，逐步抽象算法， 充分体会“由未知转化成，再由

42、求得未知”的转化路径与方 法。.在教学除数是小数的除法时，引导学生借助“商不变”的性质，将 除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，进一步感悟转化思想方 法的作用。.在教学异分母分数加、减法时，借助直观图，利用通分，将异分母 分数转化为同分母分数来计算，充分体会“由一般转化成特殊，再由 特殊求得一般”的转化路径与方法。.在教学分数乘整数时，利用整数乘法的意义引入分数乘法，使学生 理解“几个相同分数相加”和“儿个相同整数相加” 一样，都可以用 乘法计算，并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理， 掌握计算方法。.在教学分数除以整数时，让学生经历由特殊到一般的探索过程，进 而理解把一个数

43、平均分成几分，求其中的1份，就是求这个数的几分 之一是多少，进一步感受转化思想。.在教学一个数除以分数时，引导学生借助线段图，直观的感受“将 分数除法转化为分数乘法”的过程，自主探究算理，总结算法，进而 明白：除以一个不为0的数，可以转化为乘这个数的倒数。数形 结合.在教学同分母分数加减法时，结合直观图示（圆形图），引导学生从 分数意义的角度来理解算理（只有分数单位相同的分数才能直接相加 减）；同样学习异分母分数加减法时，也要借助直观图示（圆形图）， 通过数形结合，将分的份数不同（也就分数单位不同）的分数转化成 份数相同（分数单位不同）的分数，然后再相加（或减），帮助学生理 解算理，掌握算法。

44、.在教学分数乘分数时，引导学生参与折纸、直观图涂色等活动，借 助手脑并用，数形结合等方式，从分数意义的角度，解析算式中的每 一局部相对应的图意，充分挖掘分数乘分数的算理，总结并掌握算法。.在教学用分数乘法（或除法）解决问题时，引导学生能够自觉地画 线段表示条件和问题，分析数量关系，探究解决同一类问题的步 骤和思路，提高分析问题和解决问题的能力。类比 推理.在小数加减法笔算教学中，引导学生主动的运用类推方法，沟通小 数加减法与整数加减法的联系，实现算理和算法的迁移，深刻体会类 推思想的意义和价值。.在小数乘除法笔算教学中，引导学生主动的运用类推方法，沟通小 数乘除法与整数乘除法的联系，实现算理和

45、算法的迁移，开展合情推 理能力。抽象 思想分类 思想在教学循环小数时，引导学生自觉地运用分类思想对两数相除所得的 “商”进行分类，在分类过程中充分体验“商”的特点，深刻理解无 限小数、有限小数和循环小数的涵义，自主完成概念的构建，进一步 领悟分类思想在概念教学中的作用。模型 思想方程 思想在列方程解决问题教学中，引导学生借助实际问题，进一步理解等量 关系，感受代数思维在解决逆向思维问题中的优越性，帮助学生深刻 理解方程的意义，形成初步的方程思想。运算 能力.在教学小数加、减、乘、除法计算时，引导学生结合具体情境，理 解算理，熟练掌握算法，提高计算能力。.在教学分数加、减、乘、除法计算时，借助几

46、何直观，通过折纸和 画图的方法帮助学生理解算理，总结算法，在适度训练的基础上，逐 步提高计算正确率。.在教学小数、分数简便运算时，引导学生通过适度的训练，掌握简 便运算的方法,并能合理的选择计算方法解决问题，开展学生的数感， 培养运算能力。.在教学小数（或分数）力1、减、乘、除法口算时，引导学生自主探 究算理，总结算法，并通过适度的训练，形成准确、灵活、熟练、扎 实的口算技能。.在复习小数（或分数）四那么运算时，组织学生借助“查一查、辩一 辩”等学习方式，针对计算过程中的错误资源，进行诊断和纠偏，养式用字母与表示数方解简易程方程（方程成验算核对的习惯，形成正确、合理、熟练、快捷的运算能力。抽象

47、 思想符号 思想.在教学用字母表示数时，引导学生结合具体情境，尝试创造符合表 示数，通过比照分析，体会用字母表示数的简洁性、概括性和不确定 性，建立用字母表示数的意识。.在教学用字母表示数量关系和计算公式时，放手让学生借鉴用字母 表示数的方法，自主探究用字母表示数量关系和计算公式的方法，深 化代数思想，开展符号意识。.在教学列方程解决问题时，引导学生通过自主探究和讨论交流，深 刻体会到，列方程解决问题的过程，实际上就是“用字母代替未知数， 与数平等地参与运算，把问题中用语言表述的条件，译成用 符号化语言表述的方程，再把字母看成数，并进行四那么运算，进 而求解”的过程，进一步建立符号化思想。推理

48、 思想数形结合在教学列方程解决问题时，引导学生采用画线段图、面积图等直观手 段，建立等量关系，列出方程并求解，体会几何直观在分析数量关系 中的作用，形成数形结合的策略与方法。归纳 推理在教学等式的性质时，引导学生独立思考，自主探究，借助“同加、 同减、同乘、同除”等直观操作活动，探究等式的变化特点与规律， 归纳概括出等式的性质。运算 能力在教学解方程的过程中，引导学生运用等式的性质自主探究解方程的 方法与步骤，并通过适度的训练，熟练地掌握解方程的方法，形成一 定的技能，提高运算能力。模型 思想L在教学“方程的意义”的过程中，组织学生进行算术思维和代数思 维的比拟和转换，探究方程的特点和结构，体

49、会方程在解题过程中的 独特作用，建立方程思想。.在等式性质教学中，结合实例和直观演示，引导学生经历等式性质 一（等式两边同时加（或减）相同的数，等式仍然成立）和等式性质 二（等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。） 两个数学模型的建构过程，并能够正确运用两个模型解方程。.在列方程解决问题的过程中，引导学生经历从具体情境中抽象出等 量关系以及列方程的过程，开展建模能力。在运用方程模型解决问题 的过程中，深刻领悟模型的意义和价值。推理 思想类比推理在比的基本性质教学中，引导学生通过观察、比拟、猜测、举例、 验证等一系列活动，运用分数的基本性质和商不变的性质，类推 出比的基本性质

50、，充分理解和把握比的基本性质的意义，提高迁 移能力。转化 思想.在教学比的意义的过程中，引导学生自主运用转化思想，沟通分数、 除法与比三者的内在联系，先将比转化成分数或除法，再利用分数或 除法的意义类比和阐释比的意义，积累“由未知概念转化成概念， 再用概念阐释未知概念”的转化经验。.在比的应用（按比例分配）教学中，引导学生自主运用转化法，将 按比例分配问题转化成分数（或份数）问题来解决，进一步感受转化 思想应用的普适性和广泛性。.在比例尺教学中，引导学生能够根据解决实际问题的需要，自主地 进行线段比例尺与数字比例尺的相互转化，从而使问题能够更快更好地得以解决，提高解决实际问题的能力。数形 结合

51、在认识正比例的意义时，引导学生尝试用图像直观地表示两个相关联 的量的正比例的变化趋势，解读图像中蕴含的数据信息，充分感受成 正比例关系的两个量之间的函数关系。模型 思想.在比例尺教学中，引导学生结合现实情境，在动手画平面图的过程 中，尝试着用比表示图上距离与实际距离之间的关系，体验比例尺的 意义，从而建立比例尺模型，即：黠繇=比例尺。实际距离.在正比例反比例意义的教学中，引导学生经历从具体情境中发现“量 的变化规律”的过程，通过数据观察、比拟、分析、综合等活动，认 识“相关联的量（一种量变化，另一个量也随着变化）”的涵义，探究 及相关联的量的变化规律，归纳与概括正、反比例的意义，建立正比 例模

52、型 台“（一定）和反比例模型xx尸A （一定），并在此过程中 向学生渗透函数思想。.在应用正、反比例关系解决问题时，引导学生通过适当的练习，熟 练掌握解答正反比例应用题的方法与步骤，在解题过程中，先分析两 种相关联的量成什么比例关系，再选择正（或反）比例模型解决问题， 提高应用模型的能力。运算 能力在探究求比值、化简比和解比例方法的过程中，引导学生采取独立思 考、讨论交流等自主学习形式，探究求比值、化简比、解比例的依据、 方法和步骤，并通过适度的练习，能够正确、熟练地求比值、化简比 和解比例，开展运算能力。图 形 与 几 何图 形 的 认 识认识线 （线段、射线、直 线）认识角（意义和 分类） 认识平 行与相交（两点间 的距离和 点到直线 的距离） 认识平 行四边形 认识三 角形（三 角形的分 类、内角抽象 思想抽象 能力.在“线和角”的教学中，引导学生在观察、比拟、想象、画图、 分类、综合等活动中，经历从具体事物中