上海市闵行区高三上学期质量调研(一模)数学试卷

1、闵行区高三年级第一学期质量调研考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）、填空题（本大题共有12题，？t分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得 5分，否则一律得零分.1.方程lg 3x 41的解x2. x a若关于x的不等式x b0 a,b R的解集为 ,1 U 4,3.已知数列 an的前n项和为Sn2n 1,则此数列的通项公式为4.函数f XJX 1的反函数是5.631 2x 的展开式中x3项的系数为6.如右图，已知正方体ABCD AB1cl D1, AA1 2, E 为棱 CC17.8.9.10.11.则三棱锥D1 A

2、DE从单词“ shadow集合X如右图,的体积为中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含的共有种排法.（用数字作答）cos( cosx) 0, X 0,.（用列举法表示）已知半径为1的扇形AOB, AOB 60 , P为弧Abunr上的一个动点，则OP已知x,y满足曲线方程uuuAB的取值范围是2y的取值范围是已知两个不相等的非零向量it it a和b向量组ur ur uu uuX1, X2, X3, X4urb排列而成.记Sur urX1 Viur urX2 V2uu uuX3 y3ECAB的中AC1市八、5uur uu uu uuLTy1，y2, y3, y4均由2个a和2个uu uuX

3、4 y4 ,那么S的所有可能取值中的最小值是ur it（用向量a , b表本）12.已知无穷数列ana11, a2 2 ,对任意*n N ,有 an 2 an ,数列bn满足 bn 1 bn an（n N*）,若数列 曳 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的匕的值二、选择题（本大题共有 4题，？t分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.若a,b为实数，则“ a1”14.15.16.（A）充要条件（C）必要不充分条件若a为实数,(2 ai)(a2i)(B)(D)4i充分不必要条件既不充分也不必要条件

4、（i是虚数单位），则 a(A)(B)(C)(D)函数f(A)0,a在区间1.1上的最大值是a ,那么实数a的取值范围是（）(B)(C)(D)1,2sin x ,曲线 C2: xr 0 ,它们交点的个数（）（A）恒为偶数（B） 恒为奇数(C)三、解答题（本大题满分 76分）本大题共有 内写出必要的步骤.不超过2017 （D）可超过20175题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.，一， 兀如图，在RtzXAOB中， OAB ,斜边AB 4, D是AB的中6现将RtzXAOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点

5、C为圆锥圆周上的一点，且 BOC 90 ,求：（1）圆锥的侧面积；（2）直线CD与平面BOC所成的角的大小.（用反三角函数表本）18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第底面C1小题满分4分，第2小八、题满分10分.ur已知m2 .3,1ur，ncos2 A ,sin A2,A B、C是4ABC的内角.(1)当 A一时22万ur求n的值;ABuu ur3,当m n取最大值时，求 A的大小及边BC的长.2小19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.如图所示，沿河有 A、B两城镇，它们相距 20千米.以前，两城 的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理

6、才能排放.两城 可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其 一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）.依据经验式，建厂的费用为 f（m） 25 m0.7 （万元），m表示污水流量；铺设道的费用（包括管道费）g（x） 3.2JX （万元），x表示输送污水管的长度（千米）.已知城镇A和城镇B的污水流量分别为 m1 3、m2 5, A、B城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米.假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直河中.请解答下列问题（结果精确到0.1）：（1）若在城镇 A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的

7、距千米，求联合建厂的总费用 y与x的函数关系式，并求y的取值20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第题满分6分，第3小题满分6分.如图，椭圆X2y2 、 1的左、右顶点分别为 A、4双曲线 以A、B为顶点,在第一象限内的动点，直线Q ,线段AQ的中点为M记直线AP的斜率为k ,为坐标原点.AP与椭圆相交于另一点焦距为2 J5 .点P是（1）求双曲线的方程；（2）求点M的纵坐标yM的取值范围;（3）是否存在定直线l ,使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l的方程；若 不存在，请说明理由.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分

8、6分，第3小题满分8 分.在平面直角坐标系上，有一点列P0, P1, P2, P3 ,L , Pn 1, Pn ,设点R的坐标xk,yk(k N,k n),其中 Xk、yk Z .记 Xk Xk Xk 1 , yk yk yk 1,且满足 Xkyk 2, *(k N ,k n ).(1)已知点R 0,1 ,点P1满足y1 X10,求R的坐标；(2)已知点 P0 0,1 ,Xk1 (kN ,k n),且yk(kN,k n)是递增数列，点%在直线l ： y 3x 8上，求n ；(3)若点Po的坐标为0,0, 丫2016100 ,求XoX1X2LX2016的最大值.闵行区2016学年第一学期高三年级

9、质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一.填空题 1 . 2; 2 . 5; 3 . an 2n 1； 4 .21117. 240; 8. -, 一 ； 9.-,- ; 10 .3 32 22,二.选择题 13 . C; 14 . B; 15 . C; 16 . D.三.解答题17.解(1) S侧= rl2 48(2)取OB的中点E,连接DE、CE,则DE / AO ,所以DE 平面BOC ,所以 DCE是直线CD与平面BOC所成的角，X X 1 (X 1); 5 . 160;1110分ur .4aurb ； 12. 2；在 RtzXDEC 中，CE 75, DE/3, tan DCE.315

10、.5 -T12分所以 DCEarctan5所以直线CD与平面BOC所成的角的大小为 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark24 o Current Document ur118.解(1)当 A时，n,1 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 22uu ur 2 Am n2V3cos sin A 33 122sin A -33UU LTm n取到最大值时，A 一 6sin C sin A-BC解得BC 百sin- sin TOC o 1-5 h z 3619.解(1)分别单独建厂，共需总费用,15 , ,.6、公arct

11、an ( arcsin ) 14分U，厂旦4分V 22 HYPERLINK l bookmark79 o Current Document cosA sin A6 分8 分 1吩 12分14分y125 30.7 25 5.7 131.1 万元(2)联合建厂，共需总费用y 25 3 5 0.7 3.2 Vx 3.220 x (0 x 20)所以y与x的函数关系式为y 25 80.7 3.2 JX &0 x (0 x 20)8分令 h xVx J20 x (0 x 20) TOC o 1-5 h z h2 x202jx 20 x 202, x10 210020,40 10 分121.52580.7

12、 3.2. 20 y2580.7 3.2,40127.4y的取值范围为 121.5,127.4. 14分20.解 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document 22(1)设双曲线的方程为今 与 1(a 0,b 0),双曲线的焦距为2c； 2分a b依题意可得A 1,0B 1,0,22b ca2 5 1双曲线的方程为(2)由题意可知，直线AP, BP,OM的斜率皆存在，且不为零.设点P Xi, Vi、Q X2,y2直线AP的方程为y2)y联立方程组2 xk x2y41整理,12222k2 x2 2k2x k2 4 0,解得，x1或k2X22 )4 k24 k

13、28kk24k因为04k4 k244 k在0,2上是增函数，所以 yM0,110分（或者Vm当且仅当的方程为：OM4kTk 2时取等号,所以Vm0,1 ) (3)方法一：由题(2)知直线12分同理，解方程组得点P的坐标为直线BP的斜率直线X1k28kkBPBP的方程为：yk2,4y1x114 ，、一11联立直线BP与直线OM的方程，解得x -,2因为直线BP与OM的斜率互为相反数所以直线BP与OM关于直线称.方法二：由Px),yi在双曲线上可得:y1y1Xi所以kAP kBP同理kAQ kBQ4 ,即 kAP kOM4，因此kOMkBP设直线OM : ykx,则直线BP： y k x因为直线BP与OM的斜率互为相反数，所以直线BP与OM关于直线称.21.解(1)因为 xkZ、ykxk,yk又因为x1Vi所以xx。x1所以点p的坐标为(2)因为x00,得 xnx。x1xkyk2,因为yky。y1故yk2,0 x1y1，所以1,3xkx2xky2*N ,k1,小1 (kx3 L1,得x3y。y1yny。y1y2x3*N ,kxnyk2 (k,kynyk,而 yk(kN,k n)是递增数列,将 p, n,1 2n 代入 y 3x 8,得 1 2n 3n 8,得 n 9（3） yn yo yi yy3 L yny2016yiy2y3L