上海电力学院研究生课程-现代控制理论-试卷4-参考答案和评分标准

1、上海电力学院研究生课程 20 _/20_学年第一学期期考试试卷参考答案(评分要点)一和评分标准A卷口、B卷口共4页，第1页课号： 课程名称：现代控制理论试卷 4 开课学院(系)： 电自学院 答卷教师： 程启明(答案纸与试卷纸要分开放)、口电分,批小此1分下瓜判断黑卜结论的正睹性，若结论是正确的.则在此左动的括号电 打反之打入c 41相比r聋典控制理论，现代控制理论的 个显著优点是可以用时埠法直接进行系统的 分析和设计口 4 1 2一件迷埼鼓的状态究间实现不唯一的一个主要帆因是状态变局选取不唯一.( X ) 3.状态变显.是用丁克兔描述系统动态行为的一组委局，困此部是口花物理芭义.(x)4输出变

2、吊是状右变融的部分信息.因此个嶷统状态能控意味着系统输IH帷拧.()5.等阶的状态空间模型RTT相M的出递函数.+ = -x;-2ul又因为厉二%, 斫以又因为算=用小所以 x, = -xL + ux2 - 3i| - 3Xj + w因此，采用申联分弊方式可将聚烧的胱志空间槿吧为: 凰弋口;对应妁状感变量图为I 1 h(2)单输入单给出段性时不变系统伸述函数的一假套式是川厂+也11T5+*+屏占“ -ais*l +- + flLJ + ra若队H。，则通过技除法.传递阳段5总可以转化成因此，来用小裂分割方球可塔系纯的状态空间模型为:耳 如=.3 ;a(J)并传避瓯敷*力分薛成若干傥阶口阶)传递

3、函数的束机，档后根据能控标准型或能观抒准型 写出速些假阶传递晶鞋的机感空间案现，最后利用串削浆系.耳虫原来系统的状恚空间雁蟹.精品资料上海电力学院研究生课程 20 _/20 _学年第_学期期_考试试卷参考答案(评分要点)一和评分标准A卷口、B卷口课号：课程名称：现代控制理论试卷 4 开课学院(系)： 电自学院答卷教师：程启明一门o分)察统的状态其移地率不仅包含了对腐口治奈维的全需也总，而且在线微控制直线的分析.设计中具有叫要的作用，己知羽流的状态转移洋孙如卜:(1)送鳍府附府自治系统的全部信乩；(5 7)(2)流列举联态转移矩阵的基本性夙,由荷述K意臭口 t 5 解：1 1： 一个自洁奉训的堂

4、部信息由其软态矩阵上满也 可由粒态转移矩阵 必糊或一班杜定 常系轨的装态矩阵A.对任息的着 淌版曲(打.4中，而2 2e! + 2e- - er + 2e21(0 =i,le - 4e-r 尸4一时等式新。三包取。取 D，并利用曲0XT，则可得就感捶阵且0 LA = 4-J4(0) f 0)=；(2)软态转移矩阵的基本性质二号啊s=e苏7型门.包含叶位系统自由运动的会锡京底中 对任忠的母$，满足型叶工)=中取必 即利用状总制是降可以从任意辨足的幼姑时41附的 技板忒玷出双，以期;t任其时剧F处的状，鸟HR：对任意妁f,浦是里仃：巩-小即可博由专前的跋唐茂总确更以前的就券信息.四.分比际械控系统

5、通常皿通瞋时间系猊，但il 口机性制却是一种里掰般网型的按制，因此一种方法是时逢绘时可系统做禹曲比+那在清同tn-个能控能观的连健时M系统.其惠融代府的秋忠空间惶吧肥竹仍特保持能控曲观性？ (2沙C2)以如卜线性定常病统为何，卜心出说明你的理由以文外你的观山(3)十果样冏期后开门，初I站状态为=1 ,求h比，佗将2)中掰依化状态空间怅 三项J.室在剂2个采样时刻转抄到原点.也注、解：I 1 )不一定.t之1辿抵系统的就.卷空间模型良.希技林中有，粒系挑鬼.卷植的.济我思方姓段般记，设采押 周期的丁，系照的状必将矩库省中叱呼门H： J_4页，第_2_页(答案纸与试卷纸要分开放)根耨G(r)=中(

6、门. H(T)=自上即7可挣句更故化妆，翦方松，此时H(T=尸倒门 - TE =因建，商徽化技之空间模型为x(k + L) = Gx(k) Huk017-iinrXt) = 0 li)则需格化垂统的能控社矩阵为rGH卜siiiTcosr-i51I1Tcosr-ishiTcosT -1x(i)+siiirCCS T -1帆幻ZsinT cosT - ihiT-siir r + coT- cosTibi2r - in rco&2I-co$rdetircG.Z/| = 5Hin2r-2sinr所以.S sinir =2sinT ,单丁 二ihr f上=。1艰-)时.离It化系蜕是不唬拉的：善 工上：

7、(后=0.r.力时，离鼎化系蛇是造拽的一同君，禹囊化系统的能睨41分苒力rjcc =0 L-sinT 013dt|To G C = sinT所以，sinr = 0,即r = Er(点-Q.L2，4时.有教化系统是不能现的；* Th用rfk - 0,1.2)时，禺枇依系统是能现粕*国肥.一个糖粒能现眄连续时间系统，其离旗化后的我悠空间攘型不一:t仍然是能技能观的.主要取决与泉样周期r的ii棒一办 省果祥周期 百尸二时,再散出就您空间梭不为i(Jt + 1)- Gx(t) - Hu(k :;打的4；W(幻y(k)= 0 巾可得x(l)-Gv(0)-(0)(a)x(2-GA(l) + HM(i)(b

8、)耨式情)凡人或的捋G;x(O) + Gffij(O) + 司/=x2)悠现可捋(0) = -L 41)=0精品资料课号： 课程名称：现代控制理论试卷 4 开课学院（系）：五、（10分）证明：状态反馈不改变被控系统的能控性口证明一：采用能控性定义证明，具体见教材P125.证明二：考虑被控条统（4及则核态反馈后得到闭环系统5其状态空间模型为 x = A-BK）xBvyCx开环系统邑的能控性知阵为TA.B = B AB 且司闭豁系统Sg的能粕桂理阵势4（且左）= （，一后笈）万 由于=AB-BKB（A - S心 B =（A - .iBK -BK.4 + BKBK）B= A3-AB（KB） -B（K

9、LIB-KBKB）以此类推、（X-BATs总可以百成.广民41尻A3、B的线帆组合.因此，存在一个适者非奇 异的起阵口%使得QKd_g司三：TJ4EJ7由此可得;若rmik（r&ED二明 即有用小线性无关的列向量，制IJ（j一EK）.E也有打个 统性无差的列向量,故enk（rjG4 B氐）.RD二令越裨证.电自学院 答卷教师： 程启明（答案纸与试卷纸要分开放）六.（20分）双足直超机器人可以近似为一个倒花操装宜.如图所示,他设例汇扰系统的一个平 衡点线性化状态空间梗吧如后耳中,状恣变量彳=3y e 6工y是小车的位移,8是摆材的偏移用，M是作用在小车上的 动力口试回答双足直立机器人在行走过程中

10、被人推了一把而儡离垂直面，那么根据倒立摆原理，请问双 足宜立机器人在该扰动推力消失后还能回到垂直面位置叫？足分）（2）如果不靠，那么清你从控制学的箱度，给出两种能够使欧足直立一机器人在扰动推力消大后 回到重直面位置的方法.14分3）请钻件倒巾摆模型，简单叙述双足百次机器人能控性的含义,（4分）（4）在状态反馈控制器设计中，需,要用到系统的所有状态信息.但根据倒立投原理，可测昂一的 状态信息只疔水平移动的位移户 那么你有什么方法可以突现这个状态反馈控制器的设计？你所 用方法的条件是什么？依据是什么？用结合倒立摆模型,给出你使用方法的实现过程.用0分） 茎：（1）不能，因为倒立据是一个开环不稳定系

11、统；1之）对于给定的倒立柱模笺，是一蚊性时不变系统，因此可以用如下方法使双足直立机器人 在扰动埴力消夫后回到垂直面位理（即穗定化控制器设计1标点配置方法；范于李雅普诺夫毡 定性理论的直接设计法；线性二次型最优拉制黑设计方法.13）当双尼直立机器人由于受初始扰动而稍稍偏高垂直面位置时,总可以通过对其施加一个 适当的外力，使得将它携回到垂直面住屋（将非季的初始状态转移到手状态L（4）如要被控系统是我感能现的，那幺通过设计I降维）状忠观测器将不可测量状愈变量现 测输出.再应用线J1定常系统的分离柱原理.实现状态反情控制器设计.结合倒立探模型，则检 验上述状态空间模型的能况性；系统完全能现，则对系统设

12、计状态强网器t或时不可测量于系统 y . 8和,设计降维状态现测器7:庙用线牲定常系统的分离性原理，符状态反饰柱制片口=&- 中的状态丫替换为既捌状态,从而实现息于状息观测器的状思反慵控制器设计.使用方法的条件是:系统竟全能现或羽可观子系统是新进槿定的；使用方法的依据是：线性超常系统的分离性原理.精品资料上海电力学院研究生课程 20 _/20_学年第一学期期考试试卷 参考答案（评分要点）一和评分标准A卷口、B卷口共_页，第_4页课号： 课程名称：现代控制理论试卷 4 开课学院（系）： 电自学院答卷教师：程启明（答案纸与试卷纸要分开放）七.35分）考虑线性定常系统和性能指标如相x= ,#一 或

13、y = l 0卜 J = v2 -1 oj 1,1 r 卜其中文数为性能指尿E调答数.成回答（2）捋上述最优控制律代入东统.群最优闱环系统状息舱阵A = A-BR1BrP（1）当套豺厂固定时，求使窗性能指标J及小化的最优状态反馈控制器. （1）系统性能指标J等侪为0Tl 0k*/小=仍+祝”曲= 1 -iHo i仔-1 Oj rjJ 出则闭耳系统持证多项式为A 1上：卜1 +里里令正定时称捶阵F二代人黎卡提矩阵方程pa+atp-pbrbtp+q = g可得;%_用H；北 3-70 喷 5通过矩阵计屏,那到:可得最优闭球极点为,_ 土-4（1 + &。） _ - V2Z-2 .也+ 2% -2-2 J 2K + z = Vr2+r/r，随着参数f的增大，闭薪极点越臬越玄况虚轴，从而系统的响应速度变慢. 事实上.从性能指插也可以看出，参数r的增