2023版高考数学一轮复习真题精练第七章立体几何课件

1、第七章立体几何 第22练空间几何体的结构特征、表面积与体积答案答案答案答案5 2020全国卷10,5分,难度已知A,B,C为球O的球面上的三个点,O1为ABC的外接圆.若O1的面积为4,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为A.64B.48C.36D.32答案答案答案答案7 (多选)2022新高考卷11,5分,难度如图,四边形ABCD为正方形,ED平面ABCD,FBED,AB=ED=2FB.记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则A.V3=2V2B.V3=V1C.V3=V1+V2D.2V3=3V1答案8 2020全国卷15,5分,难度已知圆锥的底面半径为1

2、,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.答案9 2019全国卷16,5分,难度学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为 g.答案 第23练空间中的垂直与平行关系1 2022全国乙卷7,5分,难度在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则A.平面B1EF平面BDD1B.平面B1EF平面A1BDC.

3、平面B1EF平面A1ACD.平面B1EF平面A1C1D1.A 如图,对于选项A,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EFAC,又ACBD,所以EFBD,又易知DD1EF,BDDD1=D,从而EF平面BDD1,又EF平面B1EF,所以平面B1EF平面BDD1,故选项A正确;对于选项B,因为平面A1BD平面BDD1=BD,所以由选项A知,平面B1EF平面A1BD不成立,故选项B错误;对于选项C,由题意知直线AA1与直线B1E必相交,故平面B1EF与平面A1AC不平行,故选项C错误;对于选项D,连接AB1,B1C,易知平面AB1C平面A1C1D,又平面AB1C

4、与平面B1EF有公共点B1,所以平面A1C1D与平面B1EF不平行,故选项D错误.故选A答案2 2021浙江卷6,4分,难度如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行,直线MN平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面,直线MN平面BDD1B1答案3 2019全国卷8,5分,难度如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.

5、BMEN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线答案4 (多选)2021新高考卷10,5分,难度如图,下列各正方体中,O为下底面的中心,M,N为顶点,P为所在棱的中点,则满足MNOP的是答案答案答案6 2019北京卷13,5分,难度已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.6.若lm,l,则m(或若m,l,则lm,答案不唯一)其中两个论断作为条件,一个论断作为结论,可组成3个命题.命题(1):若lm,m,则l,此命题不成立,可以举

6、一个反例,例如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设平面ABCD为平面,A1D1和A1B1分别为l和m,满足条件,但结论不成立.命题(2):若lm,l,则m,此命题正确.证明:作直线m1m,且与l相交,故l与m1确定一个平面,且lm1,因为l,所以平面与平面相交,设=n,则ln,又m1,n,所以m1n,又m1m,所以mn,又m在平面外,n,故m.命题(3):若m,l,则lm,此命题正确.证明:过直线m作一平面,且与平面相交,交线为a,因为m,所以ma.因为l,a,所以la,又ma,所以lm.答案7 2020全国卷19,12分,难度如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱D

7、D1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.证明:(1)当AB=BC时,EFAC;(2)点C1在平面AEF内.答案8 2018北京卷18,14分,难度如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(1)求证:PEBC;(2)求证:平面PAB平面PCD;(3)求证:EF平面PCD.答案9 2019江苏卷16,14分,难度如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1平面DEC1; (2)BEC1E.9.【参考答案】(1)因为D,E分别为BC,AC的中点,所

8、以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1,所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1,A1B1平面DEC1,所以A1B1平面DEC1.(2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,所以C1C平面ABC.又因为BE平面ABC,所以C1CBE.因为C1C平面A1ACC1,AC平面A1ACC1,C1CAC=C,所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1,所以BEC1E.答案10 2022全国甲卷19,12分,难度小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形,EAB

9、,FBC,GCD,HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直.(1)证明:EF平面ABCD;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).10.【参考答案】(1)如图,分别取AB,BC的中点M,N,连接EM,FN,MN,EAB与FBC均为正三角形,且边长均为8,EMAB,FNBC,且EM=FN.又平面EAB与平面FBC均垂直于平面ABCD,平面EAB平面ABCD=AB,平面FBC平面ABCD=BC,EM平面EAB,FN平面FBC,EM平面ABCD,FN平面ABCD,EMFN,四边形EMNF为平行四边形,EFMN.又MN平面ABCD,EF平面ABCD,EF平面ABCD.答案答案

10、第24练空间角与距离、空间向量及其应用1 (多选)2022新高考卷9,5分,难度已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则A.直线BC1与DA1所成的角为90B.直线BC1与CA1所成的角为90C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45答案答案答案答案答案4 2021新高考卷20,12分,难度如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD平面BCD,AB=AD,O为BD的中点.(1)证明:OACD;(2)若OCD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小为45,求三棱锥A-BCD的体积.答案答案5 2022新高考卷20,

11、12分,难度如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,ABAC,E为PB的中点.(1)证明:OE平面PAC;(2)若ABO=CBO=30,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.5.【参考答案】(1)如图,取AB的中点D,连接DP,DO,DE.因为AP=PB,所以PDAB.因为PO为三棱锥P-ABC的高,所以PO平面ABC,因为AB平面ABC,所以POAB.又PO,PD平面POD,且POPD=P,所以AB平面POD.因为OD平面POD,所以ABOD,又ABAC,所以ODAC,因为OD平面PAC,AC平面PAC,所以OD平面PAC.因为D,E分别为BA,BP的中点,所以DEPA,因

12、为DE平面PAC,PA平面PAC,所以DE平面PAC.又OD,DE平面ODE,ODDE=D,所以平面ODE平面PAC.又OE平面ODE,所以OE平面PAC.答案答案6 2021全国甲卷19,12分,难度已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BFA1B1.(1)证明:BFDE;(2)当B1D为何值时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?答案答案答案答案9 2020全国卷20,12分,难度如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧面BB1C1C是矩形,M,N分别为BC,B1C1

13、的中点,P为AM上一点,过B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F.(1)证明:AA1MN,且平面A1AMN平面EB1C1F;(2)设O为A1B1C1的中心.若AO平面EB1C1F,且AO=AB,求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.答案 第25练立体几何与数学文化立体几何中的截面、翻折、探索性问题1 2020新高考卷4,5分,难度日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点

14、A处的纬度为北纬40,则晷针与点A处的水平面所成角为A.20B.40C.50D.901.B过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所示,其中CD为晷面,GF为晷针所在直线,EF为点A处的水平面,GFCD,CDOB,AOB=40,OAE=OAF=90,所以GFA=CAO=AOB=40.故选B.【题型风向】以古代数学文化为背景,考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力是高考的命题趋势.答案答案3 2019全国卷16,5分,难度中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形

15、围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.答案答案5 2017全国卷16,5分,难度如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.答案答案7 2019全国卷19,12分,难度图1是

16、由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,FBC=60.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC平面BCGE;(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.答案8 2018全国卷18,12分,难度如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF.(1)证明:平面PEF平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.答案9 2017山东卷18,12分,难度由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1

17、-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD.(1)证明:A1O平面B1CD1;(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1.9.【参考答案】(1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,因为ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1OC,A1O1=OC,所以四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1OO1C,又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1,所以A1O平面B1CD1.(2)因为ACBD,E,M分别为AD和OD的中点,所以EMBD,又A1E平面ABCD,BD平面ABCD,所以A1EBD,因为B1D1BD,所以EMB1D1,A1EB1D1,又A1E,EM平面A1EM,A1EEM=E,所以B1D1平面A1EM,又B1D1平面B1CD1,所以平面A1EM平面B1CD1.答案答案答案11 2022北京卷17,14分,难度如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,平面BCC1B1平面ABB1A1,AB=BC=2,M,N分别为A1B1,AC的中点.(1)求证:MN平面