山大医学物理学课件第7章 静电场

1、医学物理学 第7章 静电场医学物理学自然界中有两种电荷：正电荷、负电荷。一、电荷 (charge)电子是自然界中存在的最小负电荷, 1986年的 推荐值为：e =1.602 177 3310-19 C 库仑实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍 , 即粒子的电荷是 量子化的： Q = n e ; n = 1, 2 , 3, 第一节 电场强度医学物理学二、库仑定律(Coulomb law) 在真空中两个相对于观察者静止的点电荷之间的相互作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比 ,方向沿两电荷的连线,同号相斥,异号相吸。 库仑力满足牛顿第三定

2、律其中 为q1 指向q2 的矢量 设q2 受到 q1 的作用力为F12 则：当q2 与q1 异号时, F12 与r12 方向相反医学物理学称为真空电容率或真空介电常量。是国际单位制中的比例系数 条件：点电荷，真空适用叠加原理医学物理学例1：三个点电荷q1=q2=2.010-6C , Q=4.010-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：由对称性可以看出两个力在 y 方向的分力大小相等，方向相反而相互抵消，Q 仅受沿x方向的作用力：q1q2Qyxor1r20.30.30.4FxF1F2Fy医学物理学三、电场与电场强度它与试探电

3、荷无关，反映电场本身的性质。单位正电荷在电场中某点所受到的力。物理意义1. 试探电荷： q0 是携带电荷足够小；占据空间也足够小的点电荷，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。2. 将正试探电荷q0放在电场中的不同位置，q0受到的电场力 F 的值和方向均不同 , 但对某一点而言 F 与 q0 之比为一不变的矢量，为描述电场的属性 引入一个物理量电场强度(简称为场强）：医学物理学3. 单位 ：在国际单位制 (SI)中电场是一个矢量场(vector field )力 的单位：牛顿(N ); 电量 的单位：库仑(C )场强 单位(N/C )，或(V/m)。电荷在场中受到的力：+电场中某点的电场强度的

4、大小，等于单位电荷在该点所受电场力的大小；电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。医学物理学四、电场强度的计算1.点电荷的电场强度位矢 求场点O 场源F 正电荷负电荷医学物理学2.多个点电荷产生的电场电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。若空间存在n个点电荷q1 ,q2 ,qn 求它们在空间电场中任一点P 的电场强度：ri 是点P 相对于第i 个点电荷的位置矢量。E3E2E1医学物理学3.任意带电体产生的电场将带电体分成很多电荷元dq ,先求出它在空间任意点 P 的场强对整个带电体积分,可得总场强：以下的问题是引入电荷密度的概念并选取合

5、适的坐标，给出具体的表达式和实施计算。P医学物理学电荷的线密度线电荷分布的带电体的场强医学物理学 解：在圆环上任选dq ，引矢径 r 至场点，由对称性可知， p 点场强只有x 分量例2： 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为Q，半径为R。dE/dE医学物理学当所求场点远大于环的半径时，方向在x 轴上，正负由q的正负决定。说明远离环心的场强相当于点电荷的场。dE/dE医学物理学例3：求带电线的中垂线上与带电线相距为 R的点的场强2LdEX2LdEyadxrP方法一：医学物理学当L为无限长方向：0 背离导线 0 指向导线医学物理学方法二：2LdEyadxrP医学物理学医学物理学一、电场线(

6、electric line of field)1、定义： 电场线上各点的切线方向与 该点场强的方向一致； 在垂直于电场线的单位面积上穿过的曲线条数与该处的电 场强度的大小成正比。第二节 高斯定理医学物理学1）切线方向为E的方向；2）E的大小为垂直通过面积元 dS 的电场线的条数 d；3)电场线发自正电荷，终于负电荷，在无电荷处不中 断；4）任何两条电场线不相交；5）电场线不构成闭合曲线；2、 性质：医学物理学1、定义二、电场强度通量(electric flucx)通过任一面积元的电场线的条数称为通过这 一面积元的电场强度通量。（简称电通量） 如果垂直于电场强度的面积为dS，穿过的电场线条数为d

7、e，那么SE医学物理学若选择比例系数为1，则有de = E d S . 如果在电场强度为E的匀强电场中，平面S与电场强度E 相垂直，则 e = E S . 如果在场强为E的匀强电场中，平面S与场强E不垂直，其法线n与场强E成 角。 nEs医学物理学如果在非匀强电场中有一任意曲面S，可以把曲面S分成许多小面元dS，则穿过面元dS的电场线条数de可以表示为通过任一曲面S 的电通量：通过闭合曲面S 的电通量：医学物理学s1s2s3s4s5E nxyz例4：一个三棱柱放在均匀电场中，E=200 N/C ,沿x方向，求通过此三棱柱体的电场强度通量。解：三棱柱体的表面为一闭合曲面，由S1、S2、S3、S4

8、、S5 构成，其电场强度通量为：即：通过闭合曲面的电场强度通量为零。医学物理学三、 高斯定理（Gauss theorem）真空中静电场中任何意闭合曲面S 的电通量，等于该曲面所包围的电量除以e 0 ，而与S以外的电荷无关。 数学表达式1、 包围点电荷q 的同心球面S 的电通量 S医学物理学 此结果与球面的半径无关。即通过各球面的电力线总条数相等。从 q 发出的电场线连续的延伸到无穷远。医学物理学3、 任意闭合曲面S不包围电荷，点电荷q 处于 S之外：如图所示，由于从q 发出的电场线，凡是穿入S 面的，必定又从S面穿出，所以穿过S 面的电场线净条数必定等于零，曲面S的电通量必定等于零。2、包围点

9、电荷q 任意闭合曲面S 的电通量 S1S2S穿过球面S1和S2的电场线，必定也穿过闭合曲面S。所以穿过任意闭合曲面S的电通量必然为q / 0 ，即医学物理学应用高斯定理（电荷对称情况下）解题的方法先分析电场的对称性；据对称性选取合适的高斯面；高斯面要通过待求点；面上各点E或与面垂直、或与面平行，且均匀大小 相等。高斯定理的应用 在静电学中，常常利用高斯定理来求解电荷分布具有一定对称性的电场问题。医学物理学例5：均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为 R，所带总电量为 Q。解：场源的对称性决定着场强分布的对称性。它具有与场源同心的球对称性。固选同心球面为高斯面。 场强的方向沿着径向，且在球面

10、上的场强处处相等。(1) 当 高斯面内电荷为Q，所以(2)当 高斯面内电荷为 0高斯面高斯面均匀带电球壳医学物理学例6：求半径为R的均匀带电球体在球内外各点的场强分布，总电量为Q 。解：因为电荷分布具有球对称性。固选取同心的球面为高斯面。 QRr设球体电荷密度为r医学物理学解：电荷均匀分布在无限大的平面上，电场分布对该平面对称。所以 p 点的场强必然垂直于该平面，离平面等远处的场强大小都相等。例7：求无限大均匀带电平板的场强分布。设面电荷密度为 。医学物理学场强方向垂直于带电平面。 选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面 S，带电平面平分此圆筒，场点 p 位于它的一个底面上。医学物理学

11、 场强方向指离平面;场强方向指向平面。例8：求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。设面电荷密度分别为 和 。解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定理。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定理求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场强。需注意方向：医学物理学直流电路中的平行板电容器间的场强，就是这种情况。由图可知，在A 区和B区场强均为零。C 区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。医学物理学例9：一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为，求距细棒为a处的电场强度。 解：以细棒为轴作一个高为l、截面半径为a的圆柱面，如图所示。由于对称性，

12、圆柱侧面上各点的场强E的大小相等, 方向都垂直于圆柱侧面向外。 通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧面和上、下底面三部分通量的代数和。S a医学物理学因上、下底面的场强方向与面平行，其电通量为零，即式中后两项为零。此闭合面包含的电荷总量其方向沿场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。S a医学物理学1）高斯面上的 E 与哪些电荷有关 ？2）哪些电荷对闭合曲面上的 有贡献 ？1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.3）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正.3）将q2从A点移动到B点，P点电场强度是否变化？穿过高斯面S的变化

13、否？思考：注意：医学物理学一、静电场力做功 (conservative field)点电荷 从 P 经任意路径到 Q点，电场所作的功为：rQPQcrP电场力所做的功只与始点和末点的位置有关第三节 电势在点电荷q的场中移动试探电荷q0，求电场力作的功：医学物理学任何一个带电体都可看成是由无数电荷元组成， 由场强叠加原理可得到电场强度 E=E1+E2+En， 试探电荷q0从P 移动到Q，电场力作的功为： 任何静电场中，电荷运动时电场力所作的功只与起始和终了的位置有关,而与路径无关。这一特性说明： 静电场是保守场 。点电荷的静电场力所作的功与积分路径无关。医学物理学 在静电场中，场强沿任意闭合路径的

14、环路积分等于零。称为静电场的环路定理。ACBD因为保守力的数学形式为可以证明在静电场中有医学物理学二、电势1、电势能 电荷在电场中移动时，电场力作的功等于电势能的变化量 q0 在电场中某点的电势能等于把 q0 从该点移到无限远处电场力作的功不能确切反映电场的性质。医学物理学2、电势电场中某点a的电势，等于把单位正电荷从a点经任 意路径移动到无限远处时，静电场力所作的功。电势电势(electric potential )是标量，单位为伏特（V ） 也称为焦耳/库仑，即1V= 1 J /C医学物理学电势差（电压）在数值上等于单位正电荷从电场中 a 点经任意路 径到 b 点时电场力作的功电场对点电荷

15、做功医学物理学3、电势的计算 (electric potential ) 1）、 点电荷产生的电场中的电势分布 可用场强分布和电势的定义直接积分。 注意：可以沿很多路径，但是沿电场线最简单。医学物理学2）、 在多个点电荷产生的电场中任意一点的电势： 在多个点电荷产生的电场中,任一点的电势等于各个点电荷单在该点所产生的电势的代数和。医学物理学线密度为l的带电体 可以把带电体看为很多很小电荷元的集合体。它在空间某点产生的电势，等于各个电荷元在同一点产生电势的代数和。 P 3）、 在任意带电体产生的电场中任意一点的电势医学物理学求电势的方法：1.2.医学物理学例10：求半径为R均匀带电球面的电势分布

16、。 已知球面总带电量为Q。解：设无限远处为零电势，由高斯定理知, 在r R 的球外空间电场分布为：E1RqrE21.球内任一点的电势为：Er医学物理学带电球壳是个等势体。在球面处场强不连续，而电势是连续的。UrRqrU1U22.球外任意点的电势：医学物理学例11：求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。解：由高斯定理知场强为： 方向垂直于带电直线。由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。 若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。因此可以选取某一距带电直导线为r0的p0点为电势零点，则距带电直线为r 的p点的电势：电荷线密度医学物理学三、

17、等势面 (equipotential surface ) 将电场中电势相等的点连接起来所形成的一系列曲面叫做等势面。等势面上的任一曲线叫做等势线。等势面与电场线正交。因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力作功为零，而路径不为零等势面的性质：电荷沿等势面移动，电场力不作功。正电荷等势面医学物理学 规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。正电荷的场负电荷的场均匀电场医学物理学E的大小 等于电势在此方向上变化率dU/dl的负值四、电场强度与电势的关系dl医学物理学E在任意方向上的分量大小 Ecos等于电势在此方向上变化率dU/dl的负值

18、医学物理学静电场在任一点的场强等于该点电势梯度的负值（电势变化率最大）等势面密的地方，场强大；等势面疏的地方场强小。电场强度的方向恒指向电势降落的方向。电势梯度医学物理学第四节 电偶极子和电偶层电偶极子：相距很近、带等量异号电荷 +q 和 q组成的点电荷系统。电偶极矩的方向由负电荷引向正电荷一、电偶极子的场强医学物理学r-r+rq+qEE+E-中垂线医学物理学二、电偶极子的电势医学物理学医学物理学电偶极子的电势分布特点：电偶极子中垂面上的电势为零（=900），把电势分成正、负两个区域；正电荷一侧为正电势区，负电荷一侧为负电势区。医学物理学电偶层：相距很近互相平行，带有等值异号的电荷面密度的两个带电表面层。a层矩立体角d为ds对a点所张的立体角。医学物理学如果层矩相等a膜外为0，膜内为-4k医学物理学 一、电介质的极化 绝缘体都属于电介质。在这种物质中，不存在自由电荷，但是在静电场的作用下，电介质的表面上会出现电荷，称为极化电荷。电介质出现极化电荷的现象，称为电介质极化。第五节 静电场中的电介质极性分子电介质：正、负电荷中心不重合，分子 电矩不为零无极分子电介质：正、负电荷中心重合，分子 电矩为零医