matlab基础与应用符号运算课件

1、第五章 Matlab 符号运算 创建符号变量 符号表达式的建立、化简和替换 符号微积分 符号方程求解 符号数学的简易绘图函数 第1页，共139页。第一节 创建符号变量一、sym函数定义符号变量sym(x)sym(x,real)sym(x,unreal)【例5-1】 使用函数sym定义符号变量。 a=sym(a) % 定义符号变量a a = a sym(b,real) % 定义符号变量b,实型符号变量 ans = b c=sym(byebye) c = byebye 第2页，共139页。【例5-2】 使用函数sym将数值矩阵转换成符号矩阵。 A=3 1.1 2;2 4 1.5;3.1 2.2 5

2、; B=sym(A) B = 3, 11/10, 2 2, 4, 3/2 31/10, 11/5, 5 尽管矩阵中元素依然以数值的形式出现，但此时却是符号变量了。二、syms函数定义符号变量syms函数的调用格式为：syms arg1 arg2 arg3 第3页，共139页。【例5-3】 使用函数syms定义多个符号变量。 syms x t n who Your variables are: n t x 以上3个符号变量也可以通过sym函数来定义 x=sym(x); t=sym(t); n=sym(n); who Your variables are: n t x变量的定义也可以通过works

3、pace查看，见图5-1：第4页，共139页。图5-1 从workspace窗口查看变量第5页，共139页。【例5-4】 使用syms函数定义符号矩阵。 syms a b c d; n=a b c d;b c d a;c d a b;d a b c n = a, b, c, d b, c, d, a c, d, a, b d, a, b, c m=size(n) % size函数用于查看符号矩阵的大小 m = 4 4 第6页，共139页。 第二节 符号表达式的建立、化简和替换 【例5-5】 使用单引号建立符号表达式。 y=a*x2+b=0 % 定义符号代数方程 y = a*x2+b=0 y=D

4、2y-c*Dy+d=0 % 定义符号微分方程 y = D2y-c*Dy+d=0第7页，共139页。【例5-6】 使用sym/syms函数建立符号表达式。 f1=sym(x3+4*x2+x+3) f1 = x3+4*x2+x+3 f2=sym(a*x2+b*x+c=0) f2 = a*x2+b*x+c=0 f3=sym(a b;c d) f3 = a, b c, d syms x y; f4=sin(x)+cos(y) f4 = sin(x)+cos(y)第8页，共139页。 在书写符号表达式时，需要注意以下几点：数学符号 的书写形式为pi；虚数单位用i或j表示；无穷大用INF或inf表示；符号

5、相乘必须用*连接；指数运算以e为底的书写形式为exp( )，在Matlab中，求以e为底的自然对数，书写形式为 log( ) ；表达式需写在同一行；与数学表达式不同，Matlab的表达式中只能用小括号。多重小括号嵌套使用，要避免出错。第9页，共139页。一、符号表达式的化简化简符号表达式的各种函数: expand: 多项式展开 factor： 多项式因式分解 collect：合并同类项 simplify和simple：化简多项式 numden：分式多项式的通分 horner： 多项式嵌套 第10页，共139页。 1. 多项式展开（expand）【例5-7】 展开符号表达式f1 =(x+1)7和

6、f2=cos(x+y)。 首先在命令窗口创建符号变量。 syms x y; f1=(x+1)7; expand(f1) ans = x7+7*x6+21*x5+35*x4+35*x3+21*x2+7*x+1 f2=cos(x+y); f=expand(f1) f = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)第11页，共139页。【例5-8】 展开符号表达式 、 和符号矩 阵 。 syms x y t b; f1=expand(x+3)*(x+t)*(y-1) f1 = x2*y-x2+x*t*y-x*t+3*x*y-3*x+3*t*y-3*t f=(x-2)2*(x+1)-x2;

7、 f2=expand(f) f2 = x3-4*x2+4 A=(x-b)2 (x+b)2;sin(x+y) cos(2*x); expand(A) ans = x2-2*b*x+b2, x2+2*b*x+b2 sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y), 2*cos(x)2-1第12页，共139页。 2. 多项式因式分解（factor）【例5-9】 因式分解整数352、整数12345678901234567890、符号 表达式 以及符号矩阵 。 f1=factor(sym(352) f1 = (2)5*(11) f2=factor(sym(1234567890123456789)

8、f2 = (2)8*(3)*(11)*(146137297599841) syms a b x y f3=factor(x5-y5) f3 = (x-y)*(x4+x3*y+x2*y2+x*y3+y4) f4=factor(x-b)2 x2-b*x;a2-b2 a*x-a) f4 = (x-b)2, x*(x-b) (a-b)*(a+b), a*(x-1) 第13页，共139页。 3. 合并同类项（collect）【例5-10】 对符号表达式 进行同类项合并。 clear % 清除内存变量 syms x y f1=(x-exp(x)*(x+y); R1=collect(f1) R1 = x2+

9、(-exp(x)+y)*x-exp(x)*y R2=collect(f1,y) R2 = (x-exp(x)*y+(x-exp(x)*x第14页，共139页。【例5-11】 试按照不同方式合并表达式 。 syms a x y f=(x2-a*exp(y)*(a*x*y+exp(2*y)*x); R1=collect(f) R1 = (a*y+exp(2*y)*x3-a*exp(y)*(a*y+exp(2*y)*x R2=collect(f,y) R2 = (x2-a*exp(y)*a*x*y+(x2-a*exp(y)*exp(2*y)*x R3=collect(f,a) R3 = -exp(y

10、)*x*y*a2+(x3*y- exp(y)*exp(2*y)*x)*a+x3*exp(2*y)第15页，共139页。 4. 多项式化简（simplify）【例5-12】 试对表达式 和 进行化简。 syms t x real R1=simplify(csc(t)2-cot(t)2) R1 = 1 R2=simplify(x5-1)/(x-1) R2 = x4+x3+x2+x+1第16页，共139页。表5-1 simple化简示例符号表达式（s）化简结果(r)使用方法(how)cos(x)2+sin(x)21combine(trig)2*cos(x)2-sin(x)23*cos(x)2-1si

11、mplifycos(x)2-sin(x)2cos(2*x)combinecos(x)+(-sin(x)2)(1/2)cos(x)+i*sin(x)radsimpcos(x)+i*sin(x)exp(i*x)convert(exp)(x+1)*x*(x-1)x3-xcollect(x)cos(3*acos(x)4*x3-3*xexpandx3+3*x2+3*x+1(x+1)3factor第17页，共139页。 5. 分式通分(numden) 【例5-14】 在Matlab中对表达式 进行通分。 syms x f=(x+1)/x2+(x-1)/(2*x+3); n,d=numden(f) n =

12、x2+5*x+3+x3 d = x2*(2*x+3) 第18页，共139页。【例5-15】 试确定符号矩阵 的分子和分母。 syms a b x y A=1/x2 2/y;1/a2 3/b; n1,d1=numden(A) n1 = 1, 2 1, 3 d1 = x2, y a2, b6. 嵌套形式重写(horner)第19页，共139页。【例5-16】 在Matlab中完成对表达式 的嵌套形式重写。 syms x f=x3+x2+5*x+3； r=horner(f) r = 3+(5+(x+1)*x)*x pretty(r) 3 + (5 + (x + 1) x) x第20页，共139页。二

13、、符号表达式替换1. subexpr函数 Y,SIGMA=subexpr(X,SIGMA) Y,SIGMA=subexpr(X,SIGMA)2. subs函数 R=subs(s) R=subs(s,new) R=subs(s,old,new)第21页，共139页。【例5-18】 已知符号表达式 ，试完成以下操作。 (1)将x换成t； (2)接着将b换成y； (3)当t=2时,计算（2）的值； (4)当y=3时,计算（3）的值。 syms a b c t x y f=(b2*x-4*a*c)(1/2)+(x+y)/(y+b); f1=subs(f,t) f1 = (b2*t-4*a*c)(1/2

14、)+(t+y)/(y+b) f2=subs(f1,b,y) f2 = (y2*t-4*a*c)(1/2)+1/2*(t+y)/y f3=subs(f2,t,2) f3 = (2*y2-4*a*c)(1/2)+1/2*(2+y)/y f4=subs(f3,y,3) f4 = (18-4*a*c)(1/2)+5/6第22页，共139页。第三节 符号微积分 一、符号极限 limit(F, x, a) 符号表达式F在xa条件下的极限。 limit(F, a) 符号表达式F在默认自变量趋向于a条件下的极限。 limit(F) 符号表达式F在默认自变量趋向于0时的极限。 limit(F, x, a, ri

15、ght) 符号表达式F在xa条件下的右极限。 limit(F,x, a, lift) 符号表达式F在xa条件下的左极限。【例5-19】 求解表达式 的极限数值。 syms x F=limit(tan(x)-sin(x)/x2) F = 0 第23页，共139页。 【例5-20】 试证明表达式 。 syms t x f=limit(1+x/t)t,t,inf) f = exp(x)【例5-21】 已知 ，试求在点处的左右极 限。 syms x fl=limit(x/abs(x),x,0,left) fl = -1 fr=limit(x/abs(x),x,0,right) fr = 1第24页，共

16、139页。绘制【例5-21】的图形代码： xl=-2:0.01:0;yl=xl/abs(xl);xr=0:0.01:2;yr=xr/abs(xr);plot(xl,yl,xr,yr) axis(-2 2 -1.5 1.5) % 设置坐标轴的刻度范围第25页，共139页。图5-2 例5-21的图形形 由图5-2可见，函数在 x=0 处是间断的，在左侧值为-1，右侧值为1，故极限不存在（程序中的绘图函数参考后续章节）。第26页，共139页。 二、符号微分 diff(S) 求对于默认自变量的符号表达式S的微分； diff(S, v) 求对于自变量v的符号表达式S的微分； diff(S, n) 求对于

17、默认自变量的符号表达式S的n次 微分； diff(S,v,n) 求对于自变量v的符号表达式S的n次 微分。第27页，共139页。【例5-22】 试对表达式 求一阶偏导 和二阶偏导。 syms x y f=x3-5*x2*y+y2; dfdx=diff(f,x) dfdx = 3*x2-10*x*y dfdy=diff(f,y) dfdy = -5*x2+2*y dfdxdy=diff(dfdx,y) dfdxdy = -10*x dfdydx=diff(dfdy,x) dfdydx = -10*x第28页，共139页。【例5-23】 试对表达式 求一阶导数并化简。 syms x n f=dif

18、f(log(x+sqrt(x2+n2) f = (1+1/(x2+n2)(1/2)*x)/(x+(x2+n2)(1/2) f1=simple(f) f1 = 1/(x2+n2)(1/2)根据数学知识，我们可以得到表达式的一阶导数为： 其结果与f1 =1/(x2+n2)(1/2)是等价的，只是两种环境下的不同表示结果。第29页，共139页。【例5-24】 求矩阵 的微分 。 syms x t A=x*t x2*sin(t);exp(x*t) log(x+t); D1=diff(A,t) D1 = x, x2*cos(t) x*exp(x*t), 1/(x+t) D2=diff(A,2) D2 =

19、 0, 2*sin(t) t2*exp(x*t), -1/(x+t)2第30页，共139页。 D3=diff(diff(A,t) % 以t为自变量对A求导后，再以x为自 变量再对A求导 D3 = 1, 2*x*cos(t) exp(x*t)+x*t*exp(x*t), -1/(x+t)2 D4=diff(A) D4 = t, 2*x*sin(t) t*exp(x*t), 1/(x+t) D5=diff(A,x) D5 = t, 2*x*sin(t) t*exp(x*t), 1/(x+t)第31页，共139页。三、符号积分int(S) 求符号表达式S对于默认自变量的不定积分。int (S, v)

20、 求符号表达式S对于自变量v的不定积分。int (S, a, b) 求符号表达式S对于默认自变量从a到b 的定积分。int（S,v,a,b）求符号表达式S对于自变量v从a到b的定积分。 第32页，共139页。【例5-25】 计算积分 。 syms x y z f1=int(x/(1+x2),x); % 求关于x的不定积分 f2=int(x*log(1-x),0,1); % 求关于x在0,1区间内的定积分 f3=int(int(x2+y2,y,x,1+x),x,0,1); % 求表达式在变 量y=x,1+x,x=0,1时的积分 f1 f1 = (1/2)*log(x2+1) f2 f2 = -3

21、/4 f3 f3 = 3/2 第33页，共139页。【例5-26】 求矩阵 的积分结果。 syms t A=t sin(t);exp(t) log(1+t); I=int(A)I = 1/2*t2, -cos(t) exp(t), log(1+t)*(1+t)-t-1 pretty(I) 2 1/2 t -cos(t) exp(t) log(1 + t) (1 + t) - t 1 第34页，共139页。rsums调用格式如下：rsums(S,a,b) S是积分表达式，a和b分别为积分 的上下限。【例5-27】 试运用命令rsums求解函数 在积分区间-2,2上的积分结果。 syms x f=

22、(x+1)3+3*x2+2*x; rsums(f,-2,2)第35页，共139页。图5-3 交互近似积分界面第36页，共139页。 将滑动键设置成90，查看近似积分结果，如图5-4所示：图5-4 矩形个数为90时的积分界面第37页，共139页。调整积分矩形个数，将其设置成128，查看近似积分数值，如图5-5所示。图5-5 矩形个数为128时的积分界面第38页，共139页。 在命令窗口中输入直接输入“int(f,-2,2)”，计算函数的准确积分数值，结果如下： int(f,-2,2) ans = 36 可见，精确值为36，与近似值35.998047相差甚微，达到精度要求。第39页，共139页。四

23、、符号求和symsum(S) 计算符号表达式S对于默认自变量的不定和。symsum(S, v) 计算符号表达式S对于自变量v的不定和。symsum(S, a, b) 计算符号表达式S对于默认自变量从 a到b的有限和。symsum(S,v,a,b) 计算符号表达式S对于自变量v从a到 b的有限和。第40页，共139页。【例5-28】 试分别计算表达式 的值。 syms x n symsum(n) % 对默认自变量n的不定和 ans = 1/2*n2-1/2*n symsum(n2,0,10) % 对默认自变量从0到10的有限和 ans = 385 symsum(xn/sym(n!),n,0,in

24、f) % 对默认自变量从0到inf的有限和 ans = exp(x) symsum(xn/sym(n!),x,0,5) % 对自变量x从0到5的有限和 ans = 1/n!+2n/n!+3n/n!+4n/n!+5n/n!第41页，共139页。第四节 符号方程求解一、代数方程求解g=solve(eq)g=solve(eq, var)g=solve(eq1, eq2, , eqn, var1, var2, ,varn) 第42页，共139页。【例5-29】 求线性代数方程 的解。 syms x y z f1=x+y+z=10; f2=3*x+2*y+z=14; f3=2*x+3*y-z=1; x,

25、y,z=solve(f1,f2,f3) x = 1 y = 2 z = 7第43页，共139页。 syms x y z f1=x+y+z=10; f2=3*x+2*y+z=14; f3=2*x+3*y-z=1; x,y,z=solve(f1,f2,f3); g=x,y,zg = 1, 2, 7第44页，共139页。【例5-30】 求解非线性方程组 的数值 解。 syms x y x,y=solve(x2-2*x*y+y2=3,x2-4*x+3=0); solution=x,y solution = 1, 1+3(1/2) 1, 1-3(1/2) 3, 3+3(1/2) 3, 3-3(1/2)第

26、45页，共139页。【例5-31】 求解含有参数的非线性方程组 的解。 syms a b x y f1=a+b+x=y; f2=2*a*x-b*y=-1; f3=(a+b)2=x+y; f4=a*y+b*x=4; a,b,x,y=solve(f1,f2,f3,f4)；a=double(a),b=double(b),x=double(x),y=double(y) % 将解析解的符号常数形式转换为双精度形式第46页，共139页。a = 1.0000 23.6037 0.2537 - 0.4247i 0.2537 + 0.4247ib = 1.0000 -23.4337 -1.0054 - 1.40

27、75i -1.0054 + 1.4075ix = 1.0000 -0.0705 -1.0203 + 2.2934i -1.0203 - 2.2934iy = 3.0000 0.0994 -1.7719 + 0.4611i -1.7719 - 0.4611i第47页，共139页。【例5-32】 求解超越方程组 的解。 syms x y S=solve(sin(x+y)-exp(x)=0,x2-y=2); S S = x: 2x1 sym y: 2x1 sym程序的结果中，并没有显示方程组的解，只是显示方程结果的属性和维数。在本例中，变量x和y都是符号变量，维数都是2x1。若要查看各个变量的具体数

28、值，则输入： S.x ans = 1.0427376369218101928864474535215 -2.0427376369218101928864474535215 S.y ans = -.91269822054671914040802950004414 2.1727770532969012453648654069989第48页，共139页。二、微分方程求解 r=dsolve(eq1, eq2, , cond1, cond2, , v) 求由eq1，eq2，指定的常微分方程的符号解，参数cond1，cond2，为指定常微分方程的边界条件或初始条件，自变量v如果不指定，将为默认自变量。第4

29、9页，共139页。【例5-33】 求常微分方程 的通解。 clear S1=dsolve(Dy=-a*x,x) S1 = -1/2*a*x2+C1 其中C1表示所求出的解为通解。第50页，共139页。【例5-34】 求解常微分方程 的通解。 syms x y S2=dsolve(D2y=cos(2*x)-y,y(0)=1,Dy(0)=0,x); S2 S2 = 4/3*cos(x)-1/3*cos(2*x)在上面的程序中，求解方程为y(x)，而不是方程y(t)，如果在命令中没有特别指明方程自变量x，得到的结果将是关于自变量t的表达式，如： syms x y S3=dsolve(D2y=cos(

30、2*x)-y,y(0)=1,Dy(0)=0); S3 S3 = cos(t)*(-cos(2*x)+1)+cos(2*x)第51页，共139页。【例5-35】 求常微分方程组 的通解。 clear syms x y y,x=dsolve(Dy=3*y+4*x,Dx=-4*y+3*x,x(0)=1,y(0)=0); disp(y=);disp(y) y= exp(3*t)*cos(4*t) disp(x=);disp(x) x= exp(3*t)*sin(4*t) 如果不使用符号微分方程组，而使用数值方程的方法来求解，相应的求解方法相比较而言则会相对复杂。第52页，共139页。第五节 符号数学的

31、简易绘图函数一、二维绘图函数ezplot的调用格式为：ezplot(f) ezplot(f, xmin, xmax) ezpolar(f)第53页，共139页。【例5-36】 绘制表达式 的图形。 syms x y y=3*exp(-x)*(sin(x)-cos(x); ezplot(y)图5-6 二维简易绘图第54页，共139页。例5-37】 试绘制标准正态分布概率密度函数 的函数曲线。 clear syms x ezplot(exp(-(x2/2)/sqrt(2*pi),-4,4) grid % 绘制网格命令图5-7 加网格的二维简易绘图第55页，共139页。【例5-38】 在极坐标下，绘

32、制函数表达式的二维图形。 syms t ezpolar(sin(t)-cos(t)-0.4)图5-8 二维极坐标绘图第56页，共139页。二、三维曲线绘图函数ezplot3(x, y, z)ezplot3(x, y, z, tmin, tmax)第57页，共139页。【例5-39】 根据表达式 , 绘制三维曲线。 syms t ezplot3(sin(t),cos(t),0.8*t,0,6*pi); 图5-9 三维曲线绘图第58页，共139页。% 带有动画效果的三维曲线图 ezplot3(sin(t),cos(t),0.8*t,0,6*pi,animate); 图5-10 带有动画效果的三维曲

33、线绘图第59页，共139页。三、等高线绘图函数ezcontour(f)ezcontour(f, domain) ezcontour(, n)第60页，共139页。【例5-40】 绘制表达式 的等高线。 syms x y f=2*(1-x)2*exp(-x2-(y+1)2)-8*(-x3+x/4-y5)* exp(- x2-y2)-1/2*exp(-(1+x)2-y2); ezcontour(f,-4,4,40)图5-11 等高线绘图第61页，共139页。【例5-41】 绘制表达式 的填充等高线。 syms x y f=2*(1-x)2*exp(-x2-(y+1)2)-8*(-x3+x/4- y

34、5)*exp(-x2-y2)-1/2*exp(-(1+x)2-y2); ezcontourf(f,-4,4,40)第62页，共139页。图5-12 填充等高线绘图第63页，共139页。四、网格图绘图函数ezmesh(f)ezmesh(f, domain) ezmesh(x, y, z) ezmesh(x, y, z, smin, smax, tmin, tmax)ezmesh(, n)第64页，共139页。【例5-42】 试绘制 的三维网格图， 其中 syms x y z=x2+y2; ezmesh(z,-5,5,50)图5-13 的三维网格图第65页，共139页。图形的当前颜色是可以改变的，

35、在原程序的基础上增加以下语句： colormap(0 0 1) % 设定图形的当前颜色 图5-14 设定颜色后的三维网格图第66页，共139页。【例5-43】 以圆盘域为自变量，绘制表达式 的网格图。 clear syms x y ezmesh(x+y)*exp(-x2-y2),-3,3,20,circ)图5-15 的圆盘域网格图第67页，共139页。 【例5-44】 绘制表达式 的带等高线网格图。 clear syms x y ezmeshc(x2/(1+x2+y2),-4,4,-2*pi,2*pi)图5-16 带等高线的网格图第68页，共139页。五、表面图绘图函数 ezsurf(f)ez

36、surf(f, domain)ezsurf(x, y, z)ezsurf(x, y, z, smin, smax, tmin, tmax) ezsurf(, n)第69页，共139页。 【例5-45】 绘制表达式 的表面图。 syms t s x=cos(s)*cos(t);y=cos(s)*sin(t);z=sin(s); ezsurf(x,y,z,0,pi/2,0,3*pi/2) view(20,40) % 设置视角 shading flat % 设置颜色渲染属性图5-17 表面图绘图第70页，共139页。【例5-46】 绘制表达式 的带等高线表面图。 syms x y ezsurfc(x

37、2/(1+x2+y2),-4,4,-2*pi,2*pi) shading interp图5-18 带等高线的表面图第71页，共139页。第六章 图形处理功能 第六章 图形处理功能 二维平面图形的绘制 三维平面图形的绘制标准数组 坐标轴的控制和图形标注 句柄图形第72页，共139页。第一节 二维平面图形的绘制 一、基本二维绘图命令 二、线型、标记和颜色 三、图形窗口分割 四、特殊二维图形 第六章 图形处理功能第73页，共139页。第二章 数组的运算基础一、基本二维绘图命令 【例6-1】 绘制单矢量曲线图。 在命令窗口输入矢量并绘图 y=0 0.6 2.3 5 8.2 11.6 15 1 7.8

38、19.6 20; plot(y) 结果如图6-1所示： 第六章 图形处理功能第74页，共139页。 图6-1 单矢量曲线图第六章 图形处理功能第75页，共139页。【例6-2】 绘制y为复向量的单矢量曲线图。 x=-1:.1:1; y=x.2; Y=x+y*i; plot(Y) 结果如图6-2所示： 第六章 图形处理功能第76页，共139页。 图 6-2 复向量单矢量曲线图 第六章 图形处理功能第77页，共139页。【例6-3】 绘制双矢量曲线图。 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) 结果如图6-3所示： 第六章 图形处理功能第78页，共139

39、页。 图6-3 x和y均为矢量时的双矢量曲线图第六章 图形处理功能第79页，共139页。【例6-4】 绘制x为矢量，y为矩阵时的二维图形。 x=0:0.04:8; % x为1201的矩阵 y=cos(x);sin(x); % y为2201的矩阵 plot(x,y) 结果如图6-4所示。第六章 图形处理功能第80页，共139页。 图6-4 x为矢量,y为矩阵时的二维图形第六章 图形处理功能第81页，共139页。 【例6-5】 绘制x为矩阵，y为矢量时的二维图形。 x1=0:.1:5;x2=1:.1:6;x3=2:.1:7; x=x1;x2;x3; % x为351的矩阵 y=sin(x3); %

40、y为151的矢量 plot(x,y)结果如图6-5所示。第六章 图形处理功能第82页，共139页。图6-5 x为矩阵,y为矢量时的二维图形第六章 图形处理功能第83页，共139页。【例6-6】 x和y均为矩阵时的二维图形。 x1=0:0.1:5;x2=1:.1:6;x3=2:0.1:7; x=x1;x2;x3; % x为351的矩阵 y1=sin(x1);y2=0.6*sin(x2);y3=0.2*sin(x3); y=y1;y2;y3; % y为351的矩阵 plot(x,y);结果如图6-6所示。第六章 图形处理功能第84页，共139页。图 6-6 x和y均为矩阵时的二维图形第六章 图形处

41、理功能第85页，共139页。提示：使用plot(x,y)绘图时，若x和y均是矢量或均是矩阵， 要求x和y的均有相同的size；若x和y中有一个是矢 量，有一个是矩阵，要求矢量的的列数与矩阵的列 数相等。 第六章 图形处理功能第86页，共139页。二、线型、标记和颜色第六章 图形处理功能颜 色 标 记 线 型符号含义符号含义符号含义B蓝色.点号-实线G绿色o圆圈:点线R红色叉号-.点划线C青色+加号-虚线M品红色*星号_Y黄色s方形_K黑色d菱形_W白色上三角符_下三角符_右三角符_p五星符_h六星符_表6-2 绘图指令的颜色、标记和线型第87页，共139页。 注意：如果用户没有声明是那一种线型

42、时，Matlab 的曲线线型默认为实线、蓝色。如果没有设 置标记，就不会画出标记。当用户选择了一 种标记时，就会在每个数据点的位置画出所 选择的标记符号，但是不会用直线连接这些 标记点。第六章 图形处理功能第88页，共139页。【例6-7】 线型、标记和颜色设置实例。 x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x); y1=sin(x-0.25); y2=sin(x-0.5); y3=sin(x-0.75); plot(x,y) % 使用默认曲线颜色和线型，没有标记 Hold on % 保留上面的曲线y plot(x,y1,:k) % 定义曲线颜色为黑色,线型为虚线，没有 定义标记 Hold

43、 on % 保留上面的曲线y1 plot(x,y2,om) % 定义曲线为品红色,标记为空心圆 Hold on % 保留上面的曲线y2 plot(x,y3,-.gp) % 定义曲线为绿色，线型为点划线 ，标记 为五角星第六章 图形处理功能第89页，共139页。图6-7 线型、标记和颜色的设置第六章 图形处理功能第90页，共139页。三、图形窗口分割第六章 图形处理功能【例6-8】 图形窗口分割设置示例1 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x);z=cos(x); a=sin(x).*cos(x); b=sin(x)./cos(x); subplot(2,2,1); pl

44、ot(x,y) axis(0,2*pi,-1 1); title(sin(x) subplot(2,2,2); plot(x,z)第91页，共139页。axis(0,2*pi,-1,1);title(cos(x)subplot(2,2,3);plot(x,a)axis(0,2*pi,-1 1);title(sin(x)cos(x)subplot(2,2,4);plot(x,b)axis(0,2*pi,-20,20);title(sin(x)/cos(x)结果如图6-8所示。第六章 图形处理功能第92页，共139页。 图6-8 图形窗口分割设置示例1第六章 图形处理功能第93页，共139页。【例

45、6-9】 图形窗口分割设置示例2 subplot(position,0.1 0.1 0.35 0.8) yn=randn(10000,1); hist(yn,20) subplot(position,0.55 0.55 0.35 0.35) sphere subplot(position,0.55 0.1 0.35 0.35) membrane结果如图6-9所示。第六章 图形处理功能第94页，共139页。图6-9 图形窗口分割设置示例2 第六章 图形处理功能第95页，共139页。四、特殊二维图形 1、条形图的绘制 bar 绘制二维垂直条形图 bar3 绘制三维垂直条形图 barh 绘制二维水平

46、条形图 bar3h 绘制三维水平条形图第六章 图形处理功能第96页，共139页。【例6-10】 绘制二维条形图示例 x=-3:0.2:3; y=x.2; subplot(1,2,1) bar(x,y) % 绘制二维垂直条形图 subplot(1,2,2) barh(x,y) % 绘制二维水平条形图 结果如图6-10所示。第六章 图形处理功能第97页，共139页。图6-10 二维条形图绘制示例第六章 图形处理功能第98页，共139页。【例6-11】 绘制指定x坐标的条形图 x=1 3 4 6 10; Y=9 8 6;2 4 6;6 2 9;5 7 6;9 4 3; subplot(1,2,1)

47、bar(x,Y) subplot(1,2,2) bar(x,Y,stack) 结果如图6-10所示。第六章 图形处理功能第99页，共139页。图6-11 指定x坐标的二维条形图（a）bar(x,Y);(b)bar(x,Y,stack)第六章 图形处理功能第100页，共139页。 【例6-12】 绘制三维条形图的示例 y=9 6 7;2 5 9;6 2 4;5 7 8;9 4 2; subplot(1,3,1) bar3(y,group) title(bar3) subplot(1,3,2) bar3(y) title(bar3) subplot(1,3,3) bar3h(y) title(ba

48、r3h)第六章 图形处理功能第101页，共139页。图6-12 三维条形图绘制示例第六章 图形处理功能第102页，共139页。 2. 绘制阶梯图stairs(x) 生成一个向量x中的数据点的阶梯图stairs(x,y) 将y中的数据点绘制在x值所声明的位置stairs(,s) s是一字符串，用于指定绘图时的曲线 线型、 颜色和标记等【例6-13】 绘制阶梯图示例 t=-3:.1:3; y=exp(-t).*(t.2); stairs(t,y) axis(-3 0 0 200)第六章 图形处理功能第103页，共139页。 图6-13 阶梯图绘制示例第六章 图形处理功能第104页，共139页。绘制

49、离散采样图stem(x) 生成一个向量x中的数据点的杆状图stem(x,y) 将y中的数据点绘制在x值所声明的位置stem(,fill) 选择参数fill表示数据采样点端部被 填涂为实心圆。 【例6-14】 绘制离散采样图 x=0:0.2:2*pi; y=2*sin(x).*cos(x); stem(x,y,fill)第六章 图形处理功能第105页，共139页。图6-14 离散采样图绘制示例第六章 图形处理功能第106页，共139页。 【例6-15】 绘制带有标记的余弦曲线,并指定标记形 状、 标记边界的颜色和标记的大小。 x=-2*pi:0.15:2*pi; y=sin(x); plot(x

50、,y,markeredgecolor,k, markerfacecolor, y,markersize,6)第六章 图形处理功能第107页，共139页。图6-15 带有标记的正弦曲线第六章 图形处理功能第108页，共139页。4. 绘制直方图hist(y) y可以是向量也可以是矩阵，当y为向量时，将y中的元素均匀分成10块，直方图的高度表示每一 部分元素的个数。当y为矩阵时，每列数据产生一个 直方图。hist(y ,k) 根据k值确定横坐标的等分份数 ，绘制直方图。第六章 图形处理功能第109页，共139页。【例6-16】 绘制直方图 y=randn(1000,1); % 生成一个随机矩阵 s

51、ubplot(1,2,1) hist(y) subplot(1,2,2) hist(y,20)第六章 图形处理功能第110页，共139页。图6-16 直方图绘制示例第六章 图形处理功能第111页，共139页。 5. 绘制极坐标曲线polar(theta,rho) theta（）是极角， rho（）是极径， 此命令用来绘制极坐标曲线=f()。polar(theta,rho,s) 字符串s可以指定极坐标曲线的线型、颜色、标记的；【例6-17】 极坐标曲线绘制示例 t=0:0.1:8*pi; r=2*cos(t/2); polar(t,r)title(双心脏线)第六章 图形处理功能第112页，共13

52、9页。图6-17 极坐标曲线绘图示例第六章 图形处理功能第113页，共139页。 6 . 绘制复向量曲线【例6-18】 复向量绘图示例1 x=10+3i,2+6i,-5+10i,-5-5i,8; feather(x)第六章 图形处理功能图6-18 复向量绘图示例1第114页，共139页。【例6-19】 复向量绘图示例2 z=eig(randn(20); x=10+3i,2+6i,-5+10i,-5-5i,8; y=3,6,10,5,0; subplot(1,2,1) compass(z) subplot(1,2,2) feather(x,y,r);第六章 图形处理功能第115页，共139页。图

53、6-19 复向量绘图示例2第六章 图形处理功能第116页，共139页。7. 绘制饼图pie(x) x中的每一个数据对应饼图中的一个扇区。pie(a,b) 从一个饼图中分离出一个或多个饼片，b是与a同尺寸的矩阵，b中非零元素把与a对应位置的饼分离出来。h=pie() h 是返回图形的句柄，可以通过句柄对饼图的属性重新设置。pie3 绘制三维饼图。第六章 图形处理功能第117页，共139页。【例6-20】 二维饼图绘制示例 a=0.5 1 1.6 1.2 .8 2.1; b=0 0 0 0 0 1; pie(a) pie(a,b); % 分离出饼图中的一部分第六章 图形处理功能第118页，共139

54、页。图6-20 绘制二维饼图第六章 图形处理功能第119页，共139页。【例6-21】 三维饼图绘制示例 x=1 2.4 1.6 3.8 2.5; subplot(1,2,1) pie3(x); % 绘制三维饼图 subplot(1,2,2) explode=1 0 0 1 0; pie3(x,explode); % 绘制分割 的 三 维饼图 第六章 图形处理功能第120页，共139页。图6-21 三维饼图绘制示例第六章 图形处理功能第121页，共139页。第二节 三维平面图形的绘制 一、三维曲线绘图命令二、网格图和表面图 三、视图可视效果、色彩控制 、透视效果和光照控制第六章 图形处理功能第

55、122页，共139页。一、三维曲线绘图命令第六章 图形处理功能调 用 格 式说 明plot3(x ,y, z, s)绘制由相同大小的向量x,y,z对应元素构成的曲线。s指定曲线的颜色、标记和线型plot3(X, Y, Z, s)绘制由3个相同大小的矩阵X,Y,Z对应的列所构成的多条曲线。s为线型、颜色、标记字符串plot3(x1,y1,z1,s1,xn,yn,zn,sn)绘制由多个参数组构成的多条曲线表6-6 plot3函数调用格式第123页，共139页。 【例6-22】 绘制x、y和z均为矢量的三维曲线图示例t=0:pi/200:10*pi; % 定义数据向量x=cos(t); % 计算x坐标向量y=3*sin(t); % 计算y坐标向量z=t.2; % 计算z坐标向量plot3(x,y,z) % 绘制空间曲线第六章 图形处理功能第124页，共139页。图6-22 x、y和z均为矢量时的三维曲线第六章 图形处理功能第125页，共139页。【例6-23】 绘制x、y和z均为矩阵时的三维曲线 x,y=meshgrid(-2:0.1:2); % 产生供三维