扫描电子显微镜电子光学基础

1、扫描电子显微镜Scanning Electron Microscope（SEM）第二章 电子光学基础Chapter 2 Basic Electronic OpticsKUSTContents2.1 光的折射和光学透镜成像2.2 光的衍射和光学显微镜分辨本领理论极限2.3 电子的波动性及其波长2.4 电子在静电场中运动和静电透镜2.5 电子在磁场中运动和磁透镜2.6 电磁透镜的像差2.7 电磁透镜分辨本领2.8 电磁透镜的景深和焦长KUST2.1 光的折射和光学透镜成像Refraction of Light and Imaging of Optic Lens KUST2.1.1 光的折射折射率n

2、1折射率n2频率v1频率v2KUST2.1.2 光学透镜球心球心主平面主轴副轴透镜中心CKUST2.1.3 光学透镜成像KUST2.1.3 光学透镜成像 对于薄透镜成像，物平面、焦平面、像平面三者之间有如下关系：式中，L1 薄透镜物距，永远为正值； L2 薄透镜像距，正像距表示倒立实像，负相距表示 正立虚像； f 薄透镜的焦距。KUST2.1.4 光学透镜的放大倍数通常用像和物的长度之比来定义透镜的放大倍数M，即物像AABBKUST2.2 光的衍射和光学显微镜 分辨本领理论极限Diffraction of Light and Theoretical Resolution Limit of Op

3、tic MicroscopeKUST2.2.1 光的衍射 光是一种电磁波，当其通过透镜时，由透镜各部分折射到像平面上的像点极其周围区域的光波相互之间会发生干涉作用，产生衍射现象。单缝衍射演示装置简图单缝衍射条纹的照相单缝衍射条纹的亮度分布KUST2.2.2 光学透镜分辨本领物点的埃利斑像及其光强度分布相距较远的两物点埃利斑像相距较近的两物点的埃利斑像及其光强度叠加KUST 根据衍射理论推导，点光源通过透镜产生的埃利斑半径R0的表达式为：式中， n 透镜物方介质折射率； 照明光源波长； 透镜孔径半角； M 透镜放大倍数。习惯上把 nsin叫做数值孔径，用N.A.表示。2.2.2 光学透镜分辨本领

4、KUST2.2.3 光学透镜分辨本领理论极限 通常把两个埃利斑中心间距等于第一暗环半径R0时，样品上相应的两个物点间距离r0定义为透镜能分辨的最小距离，也就是透镜的分辨本领。取最大孔径半角7075o，n1.5（油），则KUST 半波长是光学玻璃透镜分辨本领的理论极限。可见光的波长在39007600。最佳情况下，光学玻璃透镜分辨本领理论极限值可达2000（0.2m）。2.2.3 光学透镜分辨本领理论极限KUST2.2.4 光学透镜有效放大倍数ME 有效放大倍数re 人眼分辨本领r0 显微镜分辨本领 一般来说，人眼的分辨本领大约是0.2mm，光学透镜的极限分辨本领是0.2m，故光学透镜的有效放大倍

5、数为1000倍。KUST2.3 电子的波动性及其波长Wave Nature and Wavelength of ElectronsKUST2.3.1 电子的波动性电子束通过铝箔的衍射X射线通过铝箔的衍射实验装置电子产生衍射说明电子具有波动性KUST2.3.2 电子波的波长式中： 波长， h 普朗克常数，6.6210-34Js； e 电子电荷，1.6010-19C； m0 静止电子质量，9.1110-31kg； U 加速电压，V； C 光速，3109m/s。电子波的波长可按下式计算：KUST2.3.2 电子波的波长加速电压/kV电子波长/加速电压/kV电子波长/10.3880400.060120

6、.2740500.053630.2240600.048740.1940800.041850.17301000.0370100.12202000.0251200.08595000.0142300.069810000.0069 以电子显微镜中常用的50-100kV电子波来看，其波长仅为0.0536-0.0370 ，约为可见光波长的十万分之一。KUST2.4 电子在静电场中运动和静电透镜Motion of Electrons in Electrostatic Field and Electrostatic LensKUST2.4.1 电子在静电场中运动 相对于观察着为静止的、不随时间变化的电场叫静电

7、场。如果两块电位分别为Ua和Ub的平行板电极，当电极尺寸比间距大得多时，除边缘区域外，两电极间的电场是均匀的，叫做均匀电场。 （1）等电位面与电极平面平行 （2）电场方向与等电位面垂直，从高电位指向低电位 （3）平行板电极均匀电场中任一点的电场强度相等均匀电场的特点：KUST2.4.1 电子在静电场中运动U1U2v1v2vt1vt20U2 U1该式说明：电场中等电位面是对电子折射率相同的表面，与光学系统中两介质界面的作用相同。KUST2.4.2 静电透镜 既然一定形状的光学介质界面可以使光波聚焦成像，那么类似形状的等电位曲面簇也可能使电子聚焦成像。我们把能产生这种旋转对称等电位曲面簇的电极装置

8、叫做静电透镜。双圆筒静电透镜静电单透镜玻璃凸透镜光路KUST2.5 电子在磁场中运动和磁透镜Motion of Electrons in Magnetic Field and Magnetic LensKUST2.5.1 电子在磁场中运动 电荷在磁场中运动时将受到磁场力（即洛伦兹力）的作用。如果电子运动速度、磁感应强度和磁场力分别为v、B和f，则： （1）若v / B，f = 0，电子在磁场中不受磁场力，运动速度大小和方向都不改变； （2）若v B，f = 最大，电子在磁场中受磁场力作用，改变运动方向。电子将在与磁场垂直的平面内作匀速圆周运动，所需的向心力由磁场力提供。BvfRKUST2.5.

9、1 电子在磁场中运动 （3）当电子速度与均匀磁场并不垂直，而成一夹角时，可将速度v分解为垂直于磁场的分量vr和平行于磁场的分量vz。垂直分量受磁场力的作用，作匀速圆周运动；平行分量不受磁场力的作用，作匀速直线运动。电子运动是这两种运动的合成，其轨迹是一螺旋线。KUST2.5.2 磁透镜 在电子光学系统中使电子波聚焦成像的磁场是一种非均匀磁场，其等磁位面形状与静电透镜的等电位面或光学玻璃透镜的界面相似。我们把这种能产生旋转对称非均匀磁场的电极装置叫做磁透镜。KUST2.5.2 磁透镜磁感应线分布等磁位面簇形状有软磁壳电磁透镜KUST2.5.2 磁透镜极靴组件分解有极靴电磁透镜剖面三种情况下电磁透

10、镜轴向磁场强度分布有极靴电磁透镜KUST2.6 电磁透镜的像差Aberration of Electromagnetic LensKUST2.6.1 电磁透镜的像差 即使忽略了电子衍射效应对成像的影响，电磁透镜也不能把一个理想的物点聚焦为一个理想的像点，这是因为它和光学玻璃透镜一样也具有各种像差，而且有的像差甚至理论上也不能加以补偿或矫正。像差有以下几种： （1）球差 （2）色差 （3）像散球差色差像散KUST2.6.1 电磁透镜的像差 球差最小焦斑半径rs，色差最小散焦斑半径rc ，像散最小散焦斑半径rA，可分别用以下公式计算：Cs 球差系数；Cc 色差系数；fA非旋转对称性引起的焦距差；透

11、镜孔径半角球差系数、色差系数与激磁电流I 的关系增大激磁电流可以减少球差和色差KUST2.6.2 电磁透镜的图像畸变 球差除了影响透镜的分辨本领外，还会引起图像畸变。一般说存在正球差（即远轴比近轴区域的折射率大）的，产生枕形畸变；若存在负球差，则产生桶形畸变。由于电磁透镜存在磁旋转，因而还会产生旋转畸变。KUST2.7 电磁透镜分辨本领Resolution of Electromagnetic LensKUST分辨本领是透镜重要的性能指标，取决于透镜的球差和衍射效应所产生的散焦斑尺寸的大小。严格说它是由像差和衍射效应综合影响的结果。电磁透镜目前已达到0.1-0.2nm的水平。2.7 电磁透镜的分辨本领KUST2.8 电磁透镜的景深和焦长Depth of Field and Depth of Focus in Electromagnetic LensKUST透镜的景深：2.8.1 电磁透镜的景深 透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的景深，用Df 表示。KUST