【高考模拟】齐鲁教科研协作体2018年高二（高三新起点）联考数学（理）试题Word版含答案

1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高二（高三新起点）联考数学（理科）试题命题：湖北郧阳中学（吴顺华、邹本俭、杨涛、卫学菊） 审题：山东临沂一中（滕华强） 山东聊城一中（王静） 湖北随州一中（吴晓旭） 祝考试顺利本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。2所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3答第卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答

2、无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（原创，容易）集合，则（ ） A.2 B.-2,2 C.2,+) D.【答案】C【解析】， ,则.【考点】集合的含义及运算.2.（原创，容易）设是纯虚数,其中是虚数单位,则（ ）A.3或-1 B.3 C.-1 D.1【答案】B【解析】由已知，得=3【考点】纯虚数概念3. （原创，容易）已知命题：，命题，则命题是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由命题

3、 恒成立可得：，则命题是的必要不充分条件【考点】对充要条件的判断4. （原创，容易）在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ） A. B. C. D.第5题图【答案】A【解析】由，则【考点】几何概型和对数运算5（改编，容易）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（）A4 B5 C 6 D7 【答案】A 【解析】当=1,=18=8；当=2,=27=16；当=3, =40.5=32；=4, =60.75=64； =5,所以=4.【考点】程序框图6（改编

4、，容易）用数学归纳法证明“”的过程中，左边增加的项为（ ）A B C D 【答案】B【解析】当n=k时,左边=当n=k+1时,左边=所以左边增加的项为【考点】数学归纳法7. （改编，容易）已知F是双曲线的右焦点，P是C的左支上一点,A(0,3 QUOTE ).则周长最小值为（ ） A12 B16 C14 D10【答案】C【解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线的定义知的周长为（当三点共线时取等号）【考点】双曲线的定义8（改编，中等）如图,三棱锥的底面 是等腰直角三角形,侧面与底面垂第7题图直，已知其正视图的面积为3 QUOTE ,则其侧视图的面积为（ ）A B C D【答案】B 【解析】设的长为,

5、侧面的边上的高为,则= QUOTE ,其侧视图是由底面三角形的边上的高与侧面三角形的边上的高组成的直角三角形,其面积为【考点】三视图、空间几何体特点9.（改编，中等）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为 QUOTE 和 QUOTE (),则 QUOTE 是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道=3.14159,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即 QUOTE ,设第三次用“调日法”后所得的近似分数为，第四次用“调日法”后所得的近似分数为，则和的乘积为()A. QUOTE 9.6

6、 B. QUOTE 9.7 C. QUOTE 9.8 D.9.9 QUOTE 【答案】D 【解析】由题意:第一次用“调日法”后得 QUOTE 是的更为精确的过剩近似值,即 QUOTE 第二次用“调日法”后得是的更为精确的不足近似值,即 QUOTE QUOTE ,第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即 QUOTE QUOTE ,第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，则= QUOTE ,=,所以=9.9.【考点】类比推理10（改编，中等）已知圆 ，A BC D 【答案】A 【解析】画出平面的区域，圆心C在直线y=1上，而表示点（a,b）与点（2,8）连线的斜率，结合倾斜角和斜

7、率的关系，得到答案【考点】线性规划及直线与圆的位置关系11（原创，中等）抛物线的焦点为 ,过点的直线交抛物线于 、两点，点为轴正半轴上任意一点，则（ ）A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 【答案】A 【解析】设点、的坐标分别为，联立直线和抛物线方程可得：，【考点】抛物线的几何性质、向量12（改编，较难） 设曲线 (e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，曲线上任意一点处的切线为，若对任意位置的总存在，使得，则实数的取值范围为（ ）A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 【答案】 A【解析】设上的切点为，上的切点为，根据已知，

8、对任意存在，使得，即对任意均有解，故对任意恒成立，则恒成立，又，所以，解得【考点】导数的综合应用第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上）13.（原创，容易）在正方体中，点是的中点，已知，用表示,则= .【答案】【解析】由向量加法法则可得【考点】空间向量的概念及运算14.（改编，容易）物体以的速度在一直线上运动，物体在直线上，且在物体的正前方8处，以的速度与同向运动，与同时出发后，物体追上物体所用的时间为 .【答案】2【解析】因为物体在秒内行驶的路程为，物体在秒内行驶的路程为，由题意知8，即8，解得2【考点】定积分的应用15.（改编

9、，中等）焦点在x轴上的椭圆方程，短轴的一个顶点和长轴的两个顶点构成的三角形的内切圆的半径为，则椭圆的离心率为 .【答案】【解析】由椭圆的几何，内切圆的圆心为（0，），半径为，化简的【考点】椭圆的几何性质16.（改编，较难）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”1 2 3 4 52013 2014 2015 2016 2017 2018 3 5 7 9 4027 4029 4031 4033 4035 8 12 16 8056 8060 8064 8068 20 28 16116 16124 16132 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均

10、等于其“肩上”两数之和。（）表中第6行的第2个数为 .（）表中最后一行仅有一个数，则这个数为 .【答案】(1)144 (2) 【解析】共2018行，第n行的第一个数为,分别代入n=6和2018即得表中第6行的第1个数为112，第二个数为112+32=144，最后一行的数为【考点】归纳推理三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (改编，容易) （本题满分10分）已知递增的等比数列满足：（）求数列的通项公式；（）数列满足：，数列前项和为，求证：.【答案】（） （）【解析】：（）又是方程的两根，又等比数列递增，故， 5分（） 7分 10分【考点】：等比数

11、列的性质，数列求和的方法，不等式恒成立18.（原创、容易）（本题满分12分）第18题图中，分别是角的对边，已知，是边的中点且（）求的值；（）求的面积【答案】（），（）【解析】（）因为，由正弦定理得,所以， 3分因为所以角C为锐角，所以，所以 6分注：未讨论角为锐角扣1分（）因为,即，设，由,得，所以， 9分在中由余弦定理得，所以，所以的面积 12分【考点】正、余弦定理应用、解三角形FNMPDCBA第19题图19.(原创,中等) (本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且,侧面底面.()若分别为棱的中点,求证:平面；()棱上是否存在一点,使二面角成角，若

12、存在,求出的长；若不存在,请说明理由.【答案】()略;( ) 【解析】()取中点,连结,分别为、中点，, 2分又点为中点,且,四边形为平行四边形, 3分又平面,平面,平面. 5分()取中点,连结、,是以为直角的等腰直角三角形,又为的中点,又平面平面,由面面垂直的性质定理得平面,又平面,由已知易得:、两两垂直. 6分OFQNMZPYDCBAX以为原点,分别以、正方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系如图示,则,设,则:,. 8分设平面ABF的法向量为,则,令,则,. 10分又平面的法向量为,由二面角成角得:,解得:,或不合题意,舍去.,当棱上的点满足时, 二面角成角. 12分【考点】平行直线,

13、直线与平面平行的判定,两个平面垂直的性质,平面的法向量,二面角,空间向量的坐标运算20. (原创,中等) (本题满分12分)今年4月,美国全面封杀中兴通讯公司(以下简称中兴),致使中兴面临困境.中兴为了早日开发出我国的5G通讯设备,决定将5G通讯所涉及的100项技术按其产生的预期收入分为五类，每项技术的研发成本为(的单位为亿元,为这项技术是第类技术,1,2,3,4,5).经过测算,将这100项技术的分类情况以及研发成功后产生的预期收入(单位:亿元),绘制出如下的柱形图:()求这100项技术全部研发成功后,每项技术所获利润的平均数;()研发三个月后,中兴为了激励科研人员,决定表彰一部分先进研发小

14、组,分给技术部两个表彰名额.已知该部研发成功六项技术:其中有四个小组研发完成第一类技术各一项,有两个小组研发完成第三类技术各一项.该部决定从这六个小组中随机抽取2个小组上报公司进行表彰,求被表彰的两个小组利润之和大于5亿元的概率.【答案】()7.276亿元;()【解析】()由题意得这100项技术中,第1类技术有22项,每项技术的利润为亿元; 第2类技术有20项,每项技术的利润为亿元; 第3类技术有22项,每项技术的利润为亿元; 第4类技术有18项,每项技术的利润为亿元; 第5类技术有18项,每项技术的利润为亿元. 4分这100项技术研发成功后所获利润的平均数:(亿元) 6分()将技术部研发成功

15、第1类项目的4个小组记为1,2,3,4,研发成功第3类项目的2个小组记为.从这六个小组中随机抽取两个小组的所有抽法为:1,2,1,3,1,4,1,1,2,3,2,4,2,2,3,4,3,3,4,4,共15种. 8分记“被表彰的两个小组利润之和大于5亿元”为事件,由(1)知:完成第1类技术每个项目的利润为1.8亿元,完成第3类技术每个项目的利润为4.2亿元.事件包含1,1,2,2,3,3,4,4,共9种. 10分,表彰的两个小组利润之和大于5亿元的概率. 12分【考点】样本平均数和方差,等可能事件的概率21. （原创、中等） (本题满分12分)第21题图已知椭圆：的离心率，直线被椭圆截得的弦长为（）求椭圆的方程；（）在圆:上任取一点，向椭圆作两条切线与圆交于另两点，求证：线段是圆的直径【答案】() () 略【解析】（）由得，椭圆方程化为：，设，联立 得其中 2分 解得，椭圆的方程为 5分（） 设则有即 6分先考虑一般情况，当斜率存在时，不妨设过点的切线方程为，代入,整理得：整理得：， 8分依题：，,是圆的直径。 10分当两直线一个斜率不存在，此时的坐标为,依然满足综上所述：是圆的直径 12分【考点】直线与椭圆的位置关系,解析几何基本思想方法22. （原创、难）(本题满分12分)已知函数与函数的图像有两个交点. ()求实数的取值范围；（）设，