人教版高中数学高考一轮复习-直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1、8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程第八章2022高中总复习优化设计GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI课标要求1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式,体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.4.掌握两条直线平行和垂直的判定和应用.备考指导本节内容在高考中主要以选择题或填空题的形式出现,难度中等.主要考查直线的倾斜角与斜率、直线方程的几种形式及直线平行和垂直的应用.本节知识也常

2、和圆、椭圆、双曲线或抛物线的知识相联系,特别是常出现于圆锥曲线的解答题中.新高考强调数学文化背景下的知识考查,因此要注重知识在实际情境中的理解和应用,要加强逻辑推理、数学运算、直观想象的素养.内容索引010203第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成第三环节学科素养提升第一环节必备知识落实【知识筛查】 1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.(2)范围:直线的倾斜角的取值范围为00时,l1始终不过第三象限ACD能力形成点4直线方程的综合应用命题角度1 与基本不等式

3、相结合的最值问题例4已知直线l过点M(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点,则当 取得最小值时,直线l的方程是.x+y-3=0 命题角度2 与函数的导数的几何意义相结合的问题例5设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为 ,则点P的横坐标的取值范围为()A命题角度3 与圆相结合的问题例6已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则直线l的方程为.2x-y+2=0 解题心得1.解决与基本不等式相结合的最值问题,注意“1”的代换技巧的应用,并且注意等号成立条件的验证.2.解决与函数的导数的

4、几何意义相结合的问题,一般是利用导数在切点处的值等于切线的斜率来求解相关问题.3.解决直线方程与圆的方程相结合的问题,一般是利用直线和圆的位置关系求解.对点训练4 D(方法一)如图,过点P作圆x2+y2=1的切线PA,PB,切点为A,B.由题意知|OP|=2,|OA|=1,(2)经过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A,B两点,当AOB面积最小时,直线l的方程为.x+2y-4=0 (3)已知点P为曲线 上任意一点,则当曲线在点P处的切线的斜率最小时,该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.第三环节学科素养提升易错警示忽略过原点的情况致错典例过点A(3,-1),且在两坐标轴上的截距

5、相等的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:B 解析:当所求的直线在两坐标轴上的截距都不为0时,设该直线的方程为x+y=a(a0),把点A(3,-1)的坐标代入所设的方程得a=2,则所求直线的方程为x+y=2,即x+y-2=0.当所求的直线在两坐标轴上的截距都为0时,设该直线的方程为y=kx,把点A(3,-1)的坐标代入所设的方程得k=- ,则所求直线的方程为y=- x,即x+3y=0.综上,所求直线的方程为x+y-2=0或x+3y=0.故选B. 解题心得解决此类问题易出现的错误有:(1)直接设出截距式方程,忘记过原点的情况;(2)混淆截距与距离.因此,涉及截距、距离等直线问题,要注意分类讨论思