等腰三角形存在性

1、 / 12等腰三角形存在性如图，正方形 ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点 B. C重合 的一个动点,把4EBF沿EF折叠，点B落在B处，若a CDB恰为等腰三角形，则DB的长 为 如图甲，在 ABC中,/ACB=90o,AC=4cm,BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点 A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0t4),解答下列问题:设祥PQ的面积为S,当t为何值时，S取得最大值？$的最大值是多少？(2)如图乙，连接PC,将APQC沿QC翻折，得到四边形PQPC,当四边形PQP

2、C为菱形时，求t的值；，当t为何值时， APQ是等腰三角形？如图1,在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且。口二勺.4(1)求直线AC的解析式；(2)在y轴上是否存在点 P,直线PD与矩形又扪I线 AC交于点M ,使得ADMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。抛物线y = -x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴的正半轴上工且 ODE沿DE折叠后点O落在边AB上。处。2已知抛物线y = x +mx-n的对称轴为x=-2 ,且与x轴只有一个交

3、点。(1)求m, n的值；(2)把抛物线沿x轴翻折，再向右平移 2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C,求新抛物线C的解析式；已知P是y轴上的一个动点，定点B的坐标为(0,1),问：在抛物线 C上是否存在点 D,使 BPD为等边三角形 *存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由。Ox如图，在RtAABC中,/ACB=90。，AC=6, BC=8,点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达 B点即停止运动，M, N分别是AD, CD的中点，连接 MN , 设点D运动的时间为t.判断MN与AC的位置关系；(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段 MN所扫过区域的面积;

4、若4DMN是等腰三角形，求t的值。212 .设二次函数y=x +2ax+2a （a c0）的图象顶点为 A,与x轴交点为B. C,当ABC为等边三角形时，a的值为已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2,0），点B坐标为（0,2 ），点E为线段AB上 的动点（点E不与点A,B重合），以E为顶点作/ OET=45。,射线ET交线段OB于点F,C为 y轴正半轴上一点，且OC=AB,抛物线y = _J2x2+mx+n的图象经过 A, C两点。（1）求此抛物线的函数表达式;(2)求证：/ BEF=/AOE;当AEOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标;温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图

5、形，以便作答。备用图如图1,抛物线y=ax26x+c与x轴交于点A(-5,0)、B(-1,0)，与y轴交于点C(0,-5),点P是抛物线上的动点，连接PA、PC, PC与x轴交于点 D.求该抛物线所对应的函数解析式；(2)若点P的坐标为(-2,3)，请求出此时AAPC的面积；过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.一.AE 3若/ APE=/CPE,求证： =EC 7 APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P的坐标；若不能，请说明理由。如图，抛物线 y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B (1, 0).(1)求抛物线的解析式和点 A的坐标；(2)如图，点P是直线

6、y=x上的动点，当直线 y=x平分ZAPB时，求点P的坐标； TOC o 1-5 h z 24(3)如图，已知直线 y=2x-;分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下 39方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线 CF于点D,点E在线段CD的延长线上，连接 QE.问：以QD为腰的等腰 QDE的面积是否存在最大值？若存在，请 求出这个最大值；若不存在，请说明理由.图用10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y = ax2+bx-8与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线l经过坐标原点。，与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为

7、(-2,0),(6,-8).Mt(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F,使AFOE至FCE*存在，请直接写出点 F的坐标；若不存在，请说明理由；若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探 究：当m为何值时， 4PQ是等腰三角形。(4)若F点坐标为(4,0),OF绕点。顺时针旋转得到 OF ；旋转角为a (0o a 0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为 12,求此抛物线的解析式。2如图3,若抛物线y=a(xm) +n的伴随直线是 y=-2 x+b(b0),且伴随四边形 ABCD是矩形。用含b的代

8、数式表示 m、n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得 PBD是一个等腰三角形 *存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)；若不存在，请说明理由。15.已知两直线11,12分别经过点A(1,0)，点B(-3,0)，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有11, 12,经过点A. B. C的抛物线的对称轴与直线11交于点K,如图所示。(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴被直线11,抛物线，直线12和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数 量关系？青说明理由；(3)当直线12绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M,请找出使 MCK为等腰三角形的点M,简述理由，并写出点 M的坐标。16.如图，直角梯形 ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上，BC/x轴，OA=OC=4,以直 线x=1为对称轴的抛物线过 A, B, C三点。(1)求该抛物线的函数解析式；(2)已知直线l的解析式为y=x+m,它与x轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点 P.当m=0时，如图1,点P是抛物线对称轴与