231空间向量基本定理

1、2.3.1空间向量基本定理学习目标1.理解空间向量基本定理2理解基底、基向量的概念，能正确选择基底表示空间向量温故知新1平面向量基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么对平面内任一向量p，存在_的有序实数对(x，y)，使p_.唯一xayb两个不共线的向量a，b思考1 平面向量基本定理的内容是什么？有什么作用？2作用：平面内的任意一个向量p都可以用_来表示(平面向量基本定理)温故知新思考2 什么样的向量能作为平面向量的一组基底？理论上平面向量有多少组基底？3、平面内 能作为平面向量的一组基底，理论上平面向量的基底有 多组.不共线的两个向量思考3 什么叫正交基底？什么叫单位正交基底？基底概念体现了

2、什么数学思想？化归思想无穷自主探究，合作交流（5分钟）通过必修4中平面向量基本定理的学习，思考下列问题：1、平面向量基本定理能否推广到空间？如何准确表述推广到空间的命题？该命题是真命题吗？2、空间向量中能否定义基底？什么样的向量能作为空间向量的一组基底？什么叫正交基底？什么叫单位正交基底？任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底。特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时， 称这个基底为单位正交基底，通常用 表示。空间向量基本定理：opABC想一想：如何证明空间向量基本定理？试一试：在如图所示的平行六面体中，能作为空间

3、向量基底的有 组.（1）（2）（3）（4）4BDA想一想：你觉得哪组基底使用比较方便？三棱锥模型（1）（2）（3）（4）例知识应用利用基底表示其他向量解答本题应结合图形，从向量出发，利用向量运算法则不断进行分解，直到全部向量都用基底表示出来，即可求出x、y、z的值【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：四边形ABCD为矩形；PA面ABCD；M、N分别为 ， 的定比分点例知识应用利用基底表示其它向量变式题如图，在平行六面体ABCDABCD中，M是平行四边形ABCD的对角线的交点，N是棱BC的中点.如果试用a，b，c表示 .反思与感悟用基底表示未知向量关键是结合图形，从所求向量出发，进行合理的分解.

4、你还能找到更简便的方法吗？总结提升思考4 学完本节课，你有哪些收获？（可从以下几个方面思考）1、空间向量基本定理的作用是什么？应用时需要注意哪些事项？2、用基底表示空间向量的具体思路是什么？3、本节课你用到了哪些数学思想方法？总结提升1、空间向量基本定理的作用：空间任一向量可用空间不共面的三个向量唯一线性表示，选取基向量时要注意就近寻找，遵循简洁性原则.2、用基底表示空间向量的具体思路是：利用数形结合的思想方法，将需要表示的向量用与其相关联的其他向量表示，充分利用三角形法则或平行四边形法则，直至转化为只用基向量表示3、本节课主要用到了化归与数形结合思想布置作业：1、书面作业：课本P39A组第8

5、题和B组第3题2、检查作业全品作业手册课后反思：（1）空间向量基本定理是空间向量中第一大定理，是高考中的热点和重点，它对研究空间向量问题有非常重要的意义，选定空间不共面的三个向量作基底，并用它们表示指定向量，是用向量解决立体几何问题的一项基本功；（2）由于空间向量基本定理比较抽象，所以学生对基向量的理解有一定困难，需要教师通过空间模型尤其是平行六面体进行具体讲解；（3）利用空间向量基本定理对空间任一向量进行分解，是研究和解决空间几何问题的基础，也是研究空间向量坐标表示的理论依据，因此要通过扎实的训练让学生掌握这一定理；（4）构成空间一个基底的充要条件是三个向量不共面，因此要证明三个向量不共面，通常用反证法。其方法本质是假设共面构造方程组，利用方程组无解说明假设不成立，从而三个向量不共面；（5）例1由学生上黑板板演，花费10分钟左右，所以时间稍微紧张.自我挑战若a，b，c是空间的一个基底，试判断a