新北师大版九年级上册初中数学 6.3反比例函数的应用 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,会画出它的图像,能根据图像指出函数值随自变量的变化的变化情况.2.能通过探索实际问题列出函数表达式,利用反比例函数的性质解释实际问题,细心体会图像在解决问题时的作用. 反比例函数的应用,数形结合思想在函数中的应用.反比例函数与其他知识点的综合题.教师:有关反比例函数的表达式、图像的特征我们都研究过了,那么,我们学习它们的目的是什么呢?学生:是为了应用.教师:很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学

2、.“科技小组进行野外考察”的问题某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地,你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要多大?(4)在如图6-3-1的平面直角坐标系中,画出相应的函数图像.(5)请利用图像对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.教师:首先要根据题意分析实际问题中的两

3、个变量,然后看这两个变量之间存在的关系,从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系,若是,则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答.学生:(1)由p=FS,得p=600S.p是S的反比例函数,因为给定一个S的值,就有唯一的一个p值和它对应,根据函数的定义,p是S的反比例函数.(2)当S=0.2 m2时,p=6000.2=3 000(Pa).当木板面积为0.2 m2时,压强是3 000 Pa.(3)当p=6 000 Pa时,S=6006 000=0.1(m2).如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要0.1 m2.(4)图像如图6-3-2.(5)(2)是已知图像上某

4、点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;(3)是已知图像上点的纵坐标不大于6 000,求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.教师:这位同学回答得很好,下面我要提一个问题,大家知道反比例函数的图像是两支曲线,它们要么位于第一、三象限,要么位于第二、四象限,从(1)中已知p=600S0,所以图像应位于第一、三象限,为什么这位同学只画出了一支曲线,是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?学生:第三象限内的曲线不存在,因为这是在实际问题中,S不可能取负数,所以第三象限内的曲线不存在.教师:很好,那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?学生:是,应为p=600S(S0).例题讲解1.蓄电

5、池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图6-3-3.(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?教师:从图形上来看,I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式,实际上就是确定k(U),只需要一个条件即可,而图中已给出了一个点的坐标,所以这个问题就解决了,填表实际上是已知自变量求函数值.学生:(1)由题意设函数表达式为I=UR(R0).点A(9,4)在图像上,U=IR=36.蓄电池的电压

6、是36 V,函数表达式为I=36R.(2)表格中,从左到右依次填12,9,7.2,6,367,4.5,3.6.电源不超过10 A,即I最大为10 A,代入表达式中,得R=3.6,为最小电阻,所以用电器的可变电阻应控制在R3.6这个范围内.2.如图6-3-4,正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=k2x的图像相交于A,B两点,其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流.教师:要确定这两个函数的表达式,只要把点A的坐标代入函数表达式即可求出k1,k2,求点B的坐标即求y=k1x与y=k2x的交点.学生:(1)点A(3,2

7、3)既在y=k1x的图像上,又在y=k2x的图像上,3k1=23,23=k23,k1=2,k2=6,正比例函数和反比例函数的表达式分别为y=2x,y=6x.(2)由y=2x,y=6x,得2x=6x,x2=3,x=3.当x=-3时,y=-23,点B的坐标为(-3,-23).【巩固练习】教材随堂练习 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图6-3-5),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数表达式为,自变量x的取值范围为;药物燃烧后,y关于x的函数表达式为.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过分钟后,学生才能回到教室.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效