三角形的黄金分割线_第1页
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三角形的黄金分割线_第3页
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文档简介

1、三角形的黄金分割线如图,点c将线段AB分成两部分,如果,那么称点c为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为12如果,那么称直线为该图形的黄金分割线。()研究小组猜想:在ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图),贝IJ直线。是厶ABC的黄金分割线。你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?()研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DFCE,交AC于点F,连接EF(如图),则直线EF也是AB

2、C的黄金分割线。请你说明理由。()如图,点E是口ABCD的边AB的黄金分割点,过点E作EFAD,交DC于点F,显然直线EF是口ABCD的黄金分割线。请你画一条口ABCD的黄金分割线,使它不经过DABCD各边黄金分割点好评率:80%解:(1)对的,设三角形ABC中AB上的高为h,贝IJSAADC:SAABC=l/2*AD*h:1/2*AB*h=AD:AB根据已知D为AB的黄金分割点SADC:SABC=AD:AB=0.618:1(2)不对,因为中线将三角形分成两个三角形,他们的高相等,底边长也相等,面积为1:1,贝分割出来的三角形面积与原来大的三角形面积比为1:2,不等于黄金分割比例。(3)设DE

3、=,设AB=a三角形ABC的高为h,则AD=0.618因为DFCE,则AEFsADF则AADF中AD上的高:AEF中AE上的高=AD:AE=0.618a+x则厶ADF中AD上的高=0.618/0.618*h则SAAEF=1/2*AE*ADF中AD上的=1/2*0.618*0.618/0.618*h=1/2*0.618*h则SAAEF:AABC=l/2*0.618a*h:1/2*a*h=0.6181为黄金分割比例()过已点任作一条直线交DC于点M,再过点F作直线FNEM,交AB于点N,连接MN(图略),则直线EF也是口ABCD的黄金分割线。可以证明:因为EFAD,则AEAB=DDC=0.618设AB=a,则AE=D=0.618a设口ABCD的高为h,则面积之比为AE*hDC*h=0.6181设EN=x则因为FNEM,四边形ENFM是平行四边形,有MF二EN,则梯形ANMD的面积=1/

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