辽宁省沈阳市沈河区2021学年九年级数学上学期期末试卷

1、辽宁省沈阳市沈河区2018-2019学年九年级数学上学期期末试卷 Page * MERGEFORMAT 562018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）若，则的值为（）ABCD2（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD3（2分）若反比例函数y的图象上有三个点（1，y1），（，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y34（2分）如图，AB与CD相交于点E，ADBC，CD16，则DE的长为（）A3B6CD105（2分）下表记录了

2、一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（）射击次数1001502005008001000“射中9环以上”的次数8896136345546701“射中9环以上”的频率0.880.640.680.690.680.70A0.6B0.8C0.7D0.96（2分）若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD7（2分）下列命题正确的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8（2分）已知二次函数yax2+bx+c（a0），函数y

3、与自变量x的部分对应值如下表所示x10123y23676下列说法错误的是（）A图象开口向下B抛物线的对称轴是直线x2Cb24ac0D当1x3时，y69（2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A9.6cmB10cmC20cmD12cm10（2分）如图，在正方形网格中，ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算：cos230+|1|2sin45+（3.14）0 12（3分）如图，已知路灯离地面的高度AB

4、为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m13（3分）在某校运动会4400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是 15（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有实数根，则k的取值范围是 16（3分）在矩形ABCD中，AB9，tanADB，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转90后，点B恰好落在射线DB上（此

5、时点B的对应点为点F），则线段DF的长为 三、解答题17（6分）解方程：（x3）27x2118（8分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是 （2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率19（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CEBD，BEAC，ABD30，连接AE交BD于点F、连接CF（1）求证：四边形BECO是菱形；（2）填空：若AC8，则线段CF的长为 四、（

6、每小题8分，共16分）20（8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米250元试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）21（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知ABBC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF

7、上，篮板底部支架EHBC，EFEH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离（结果保留根号）五、（本题10分）22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y12x的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，n），B两点（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标六、（本题10分）23（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为1

8、20元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为 （2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益八、（本题12分）24（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，

9、CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值25（12分）如图，直线yx+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N（1）填空：点B的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），当m为何值时，线段PN

10、最大值，并求出PN的最大值；求出使BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）若，则的值为（）ABCD【分析】根据比例的性质解答即可【解答】解：因为，所以b，把b代入则，故选：B【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答2（2分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】

11、解：如图所示：它的俯视图是：故选：C【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法3（2分）若反比例函数y的图象上有三个点（1，y1），（，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【分析】根据反比例函数的图象和性质比较即可【解答】解：y中k30，图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，反比例函数y的图象上有三个点（1，y1），（，y2），（，y3），点（1，y1）和（，y2）在第二象限，点（，y3）在第四象限，1，0y1y2，y30，即y3y1y2，故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的

12、坐标特征、反比例函数的图象和性质等知识点，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键4（2分）如图，AB与CD相交于点E，ADBC，CD16，则DE的长为（）A3B6CD10【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得CBEAED，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长【解答】解：ADBC，CBEAED，BE：AECE：ED3：5，CD16CE+EDCD，DE，故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意数形结合思想的应用5（2分）下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是（）射击次数1

13、001502005008001000“射中9环以上”的次数8896136345546701“射中9环以上”的频率0.880.640.680.690.680.70A0.6B0.8C0.7D0.9【分析】根据大量的试验结果稳定在0.7左右即可得出结论【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.7附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.7，故选：C【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键6（2

14、分）若ABCDEF，且ABC与DEF的面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【解答】解：ABCDEF，ABC与DEF的面积比是，ABC与DEF的相似比为，ABC与DEF对应中线的比为，故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比7（2分）下列命题正确的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D对角线

15、互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法可得A说法正确；根据菱形的判定方法对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得B说法错误；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可得C说法错误；根据正方形的判定方法：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可得D说法错误【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：A

16、【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握平行四边形和特殊的平行四边形的判定方法8（2分）已知二次函数yax2+bx+c（a0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示x10123y23676下列说法错误的是（）A图象开口向下B抛物线的对称轴是直线x2Cb24ac0D当1x3时，y6【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x2，故选项B正确，该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，故选项A正确，该函数与x轴有两个交点，故b24ac0，故选项C正确，当1x3时，6y7，故选项D错误，故选：

17、D【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9（2分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A9.6cmB10cmC20cmD12cm【分析】作ARBC于R，ASCD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由ARAS推出BCCD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可【解答】解：作ARBC于R，ASCD于S，连接AC、BD交于点O由题意知：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形

18、，两个矩形等宽，ARAS，ARBCASCD，BCCD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，OAAC6cm，OBBD8cm，AB10（cm），故选：B【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键10（2分）如图，在正方形网格中，ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（）ABCD【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦等于对边比斜边，可得答案【解答】解：过点C作CDAB于点D，BC2，SABCBC44，AB4，CD，AC2，sinA，故选：A【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数的定义，构造A所在的直角三角形是解

19、题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算：cos230+|1|2sin45+（3.14）0【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案【解答】解：原式（）2+12+1+1+1故答案为：【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m【分析】利用中心投影的性质可判断CDECBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BCCD即可【解答】解：DEAB，CDECBA，即，CB6，BDBCCD624

20、（m）故答案为4【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系13（3分）在某校运动会4400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果

21、n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率14（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（1，2）或（1，2）【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，把A点的横纵坐标分别乘以或即可得到点A的坐标【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是（2，4）或2（），4（），即点A的坐标为：（1，2）或（1，2）故答案为：（1，2）或（1，2）【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如

22、果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k15（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有实数根，则k的取值范围是k5且k1【分析】根据一元二次方程有实数根可得k10，且b24ac164（k1）0，解之即可【解答】解：一元二次方程（k1）x2+4x+10有实数根，k10，且b24ac164（k1）0，解得：k5且k1，故答案为：k5且k1【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键16（3分）在矩形ABCD中，AB9，tanADB，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转90后，点

23、B恰好落在射线DB上（此时点B的对应点为点F），则线段DF的长为或105【分析】解直角三角形得到AD12，过F作FHAD于H，设DH4x，FH3x，根据勾股定理得到DF5x，根据余角的性质得到ABEHEF，根据全等三角形的性质得到AEHF3x，EHAB9，列方程即可得到结论【解答】解：如图1，四边形ABCD是矩形，A90，AB9，tanADB，AD12，过F作FHAD于H，tanADB，设DH4x，FH3x，DF5x，BEF90，ABE+AEBAEB+HEF90，ABEHEF，在ABE与HEF中，ABEHEF（AAS），AEHF3x，EHAB9，AE+DHADEH3x+4x1293，x，DF5

24、x；如图2，四边形ABCD是矩形，BAD90，AB9，tanADB，AD12，过F作FHAD于H，tanADB，设DH4x，FH3x，DF5x，BEF90，ABE+AEBAEB+HEF90，ABEHEF，在ABE与HEF中，ABEHEF，AEHF3x，EHAB9，DHAEAD+EH4x3x12+921，x21，DF5x105，综上所述，线段DF的长为或105故答案为：或105【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键三、解答题17（6分）解方程：（x3）27x21【分析】利用因式分解法求解可得【解答】解：（x3）27（x3）0，（x3）（x10）

25、0，则x30或x100，解得：x13，x210【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18（8分）节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏（1）若已选中家长A，则恰好选中孩子的概率是（2）请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率【分析】（1）根据概率公式直接得出答案即可；（2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好

26、是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）有三位孩子，分别是a，b，c，家长A恰好选中孩子的概率是；故答案为：（2）画树状图如下：共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，被选中的恰好是同一家庭成员的概率是【点评】主要考查了概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图是解题的关键19（8分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CEBD，BEAC，ABD30，连接AE交BD于点F、连接CF（1）求证：四边形BECO是菱形；（2）填空：若AC8，则线段CF的长为2【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形O

27、BEC是平行四边形，根据矩形的性质得到ACBD，OBBD，OCAC，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到OAFBEF，根据全等三角形的性质得到OFBF，推出OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CFOB，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）CEBD，BEAC，四边形OBEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD，OBBD，OCAC，OBOC，平行四边形OBEC是菱形；（2）BEAC，OAFBEF，AOBOBE，在AOF与EBF中，AOFEBF（AAS），OFBF，AC8，BD8，OCOB4，ABD30，OBC60，OBC是等边三角形，CFOB，CFOC2

28、故答案为：2【点评】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题的关键四、（每小题8分，共16分）20（8分）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米250元试问哪种方案更优惠？优惠多少元？（不考虑其他因素）【分析

29、】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据“我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，对价格经过两次下调后，决定以每平方米12150元的均价开盘销售”，列出关于x的一元二次方程，解之即可，（2）根据“某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米250元”分别计算方案和方案优惠的价格，比较后即可得到答案【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：15000（1x）212150，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%，（2）方案购房优惠：121

30、50100（10.98）24300，方案可优惠：25010025000，2500024300700，答：选择方案更优惠，优惠700元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键：正确找出等量关系，列出一元二次方程，正确根据优惠政策列式计算21（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知ABBC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBC，EFEH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离（结果保留根号）【分析】（1）由cosFHE可得

31、答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，据此知GMAB，HNEG，RtABC中，求得ABBCtan60；RtANH中，求得HNAHsin45；根据EMEG+GM可得答案【解答】解：（1）在RtEFH中，cosFHE，FHE45，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数为45；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，GMAB，HNEG，在RtABC中，tanACB，ABBCtan601，GMAB，在RtANH中，FANFHE45，HNAHsin45，EMEG+GM+

32、，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型五、（本题10分）22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y12x的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，n），B两点（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标【分析】（1）把A（1，n）代入y2x，可得A（1，2），把A（1，2）代入y，可得反比例函数的表达式为y，再根据点B与点

33、A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P（m，），根据S梯形MBPNSPOB1，可得方程（2+）（m1）1或（2+）（1m）1，求得m的值，即可得到点P的横坐标【解答】解：（1）把A（1，n）代入y2x，可得n2，A（1，2），把A（1，2）代入y，可得k2，反比例函数的表达式为y，点B与点A关于原点对称，B（1，2）（2）A（1，2），y2的取值范围是x1或x0；（3）作BMx轴于M，PNx轴于N，S梯形MBPNSPOB1，设P（m，），则（2+）（m1）1或（2+）（1m）1整理得，m2m10或m2+m+10，解得m或m，P点的横坐标为【点评】本题主要考查了

34、反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式六、（本题10分）23（10分）一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施（1）填空：每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为yx+50（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w（元）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式；（租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费）（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x（元

35、）定为多少元时，才能使公司获得日收益z（元）最大？并求出公司的最大日收益【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）根据租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费即可得到结论；（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）根据题意得，y与x满足一次函数关系，设ykx+b，则，解得：，即每天租出的汽车数y（辆）与每辆汽车的租赁价x（元）之间的关系式为：yx+50；故答案为：yx+50；（2）设公司获得的日收益为w，则w（x30）（x+50）x2+60 x1500；（3）zw12（10y）x2

36、+56x1020（x84）2+1332（x120），当x84时，z随x的增大而减小，当x120时，z取得最大值，最大值（12084）2+1332900，答：将每辆汽车的日租金定为120元，才能使公司获得最大日收益，公司的最大日收益是900元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式八、（本题12分）24（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或

37、“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC2AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC45，AC4，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC2

38、AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）216AGH的面积为16如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.5在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，x+x4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点评】本题属于四边形综合题，考

39、查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（12分）如图，直线yx+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N（1）填空：点B的坐标为（0，3），抛物线的解析式为yx2x3；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；求出使BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积【分析】（1）把点A坐标代