北师八下数学教材习题课件-习题1.4

1、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB和AC于点D，E. 求证：ADE是等边三角形.1. 证明：DEBC，ADE=B，AED=C.ABC为等边三角形，A=B=C=60.A=ADE=AED=60.ADE是等边三角形.房梁的一部分如图所示，其中BCAC，A=30，AB=7.4 m，点D是AB的中点，且DEAC，垂足为E，求BC，DE的长.2. 解：BCAC，ACB=90在RtACB中，A=30，BC= AB= 7.4=3.7 (m)D为AB的中点，AD= AB= 7.4=3.7 (m)DEAC，AED=90在RtAED中，A=30，DE= AD= 3.7=1.85 (m). BC的长

2、为3.7 m，DE的长为1.85 m.解：DEF是等边三角形证明如下：ABC是等边三角形，(1)如图，ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个新的DEF，DEF是等边三角形吗？你还能找到其他的等边三角形吗？点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点吗？请证明你的结论.3. ABC=60.BCEF，EAB=ABC=60又ABDF，F=EAB=60.同理可证E=D=60DEF是等边三角形ABE，ACF，BCD也都是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点.证明：EFBC，EAB=ABC，FAC=ACB.ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，EAB=FAC=60.

3、同理可证EBA=DBC=60，FCA=DCB=60.E=F=D=60.ABE，ACF，BCD都是等边三角形又AB=BC=AC，AE=AF=BE=BD=CF=CD，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点.解：ABC是等边三角形证明如下：点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，EF=2AE=2AF，ED=2BE=2BD，FD=2CF=2CD(2)如果DEF是等边三角形，点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，那么ABC是等边三角形吗？请证明你的结论.又DEF是等边三角形，E=F=D=60，EF=ED=FD .AE=AF=BE=BD=CF=CD.ABE，BCD，ACF都是等边三角形(有一个角等

4、于60的等腰三角形是等边三角形)， AB=AE，BC=BD，AC=AF.AB=BC=AC. ABC是等边三角形证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.4. 已知：如图，在RtABC中，BCA=90，BC= AB求证：BAC=30.证明：延长BC至点D，使CD=BC，连接AD.BCA=90，DCA=90.又BC=DC，AC=AC，ABCADC(SAS)，AB=AD，BAC=DAC (全等三角形的对应边相等、对应角相等)又BC= AB， BD=AB=AD，ABD为等边三角形BAD= 60.又BAC=DAC，BAC=30.如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上(如图中的点A)，折痕交AB于点G，那么ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？(提示：利用第4题的结论)5. 解：ADG=15. 证明如下：四边形ABCD是长方形，ADBC，AB=CD，C=90. 由翻折的性质可知AD=AD，ADG=ADG.