高中数学-基本初等函数(Ⅰ)章末整合3精品课件

1、章末整合提升第一页，编辑于星期五：十点 四十六分。知识整合第二页，编辑于星期五：十点 四十六分。第三页，编辑于星期五：十点 四十六分。第四页，编辑于星期五：十点 四十六分。第五页，编辑于星期五：十点 四十六分。(2)0的指数幂.0的正分数指数幂是_，0的负分数指数幂无意义 第六页，编辑于星期五：十点 四十六分。4分数指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质有理数幂的运算性质形式上与整数指数幂的运算性质完全一样_，_，_.其中a0，b0，r，sQ.第七页，编辑于星期五：十点 四十六分。5指数函数的图象和性质.指数函数a10a10a0，a1，x0)叫做对数函数第二十页，编辑于星期五：十点 四十六分。(

2、0，)R(1,0)当a1时，ylogax在定义域内是增函数；当0a1时，假设x1，那么y0；假设0 x1那么y0；当0a1，那么y0；假设0 x0第二十一页，编辑于星期五：十点 四十六分。三、1.一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中为常数2所有的幂函数在(0，)都有定义，并且图象都通过点(1,1)如果0，那么幂函数的图象通过原点并且在区间0，)上是增函数如果0，那么幂函数在区间(0，)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋近时，图象在x轴上方无限地逼近x轴第二十二页，编辑于星期五：十点 四十六分。专题突破第二十三页，编辑于星期五：十点 四

3、十六分。一、思想类专题1函数与方程思想思维突破：函数与方程的思想方法，即是先构造辅助函数或方程，将所给问题转化为构造的辅助函数的性质(如：单调性、奇偶性、周期性、正负、图象交点个数、最值等)或方程的解来研究后，得到所需的结构第二十四页，编辑于星期五：十点 四十六分。分析：(1)根据奇函数的定义求a的值；(2)根据定义判断单调性；(3)根据方程的有关性质讨论范围第二十五页，编辑于星期五：十点 四十六分。第二十六页，编辑于星期五：十点 四十六分。第二十七页，编辑于星期五：十点 四十六分。x10，因此，f(x)在R上是增函数第二十八页，编辑于星期五：十点 四十六分。第二十九页，编辑于星期五：十点 四

4、十六分。评析：此题考查了函数的奇偶性和单调性的定义及应用，综合性强，解综合题的关键是认真审题，充分利用性质，每分必争第三十页，编辑于星期五：十点 四十六分。2分类讨论的思想思维突破：在函数这一局部经常涉及分类讨论的情形，特别是含参数的二次函数在局部区间上的最值问题，含参数的函数单调性的研究及应用等问题中，一般需用分类讨论的思想方法第三十一页，编辑于星期五：十点 四十六分。答案：C 第三十二页，编辑于星期五：十点 四十六分。第三十三页，编辑于星期五：十点 四十六分。评析：当指数函数f(x)ax中的底数为字母时，经常要讨论a与1的关系第三十四页，编辑于星期五：十点 四十六分。3数形结合思想思维突破

5、：函数图象直观的显示了函数的性质，借助于图象来研究解决函数问题是数形结合应用的一个重要方面【例3】x1是方程xlgx3的一个根，x2是方程x10 x3的一个根，那么x1x2的值是()A6B3C2 D1第三十五页，编辑于星期五：十点 四十六分。答案：B分析：这是一个研究方程的根的问题，如果采用纯代数的方法，从解方程或方程组的方法入手，将很困难，有些问题甚至无法解决，于是我们想到构造函数，利用函数图象，借助数形结合的思想来解决第三十六页，编辑于星期五：十点 四十六分。解：将的两个方程变形得lgx3x,10 x3x.令f(x)lgx，g(x)10 x，h(x)3x.如右图所示记g(x)与h(x)的交

6、点为A(x1，y1)，f(x)与h(x)的交点为B(x2，y2)，利用函数的性质易知A、B两点关于直线yx对称，便有x1y2，x2y1的结论将A点坐标代入直线方程，得y13x1，再将y1x2代入上式，得x23x1，即x1x23.应选B.第三十七页，编辑于星期五：十点 四十六分。评析：此类题一般采用构造函数，应用数形结合求解，需指出我们仅能求解一些特殊的此类问题，对于一般的问题，在目前阶段没有普遍的方法求解如方程log2xx22,2x23x3，a|x|logax|等等，这类问题的解均无普遍方法求得，我们只能借助数形结合得到方程解的个数或解的大致范围因此，此类问题一般都是研究解的个数和解的范围第三

7、十八页，编辑于星期五：十点 四十六分。二、应用类专题思维突破：根据实际应用问题提供的两个变量的数量关系是否确定可把构建的函数模型分为两大类：第一类是确定函数模型，这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力求解时一般按以下几步进行：第一步，阅读理解，认真审题，就是读懂题中的文字表达，关键是找出题目中给定的相等关系，特别是隐含的相等关系；第二步，引进数学符号，建立函数模型 第三十九页，编辑于星期五：十点 四十六分。一般地，设自变量为x，函数为y(也可以用其他常用字母)，把第一步分析得出的相等关系翻译成含有x、y的等式，然后用

8、x表示y，即所谓建立了函数模型这个函数模型可能含有一些待定的系数，那么需要进一步用待定系数法或其他方法确定；第三步，利用函数知识，如单调性、最值等，对函数模型予以解答，即所谓解答函数模型；第四步，转译成具体问题作答第四十页，编辑于星期五：十点 四十六分。第二类是近似函数模型，或称拟合函数模型这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值(是搜集或用实验方法测定的)，为了降低难度，有时采用限定函数模型范围的方法求解这种函数模型的一般步骤为：画散点图选择函数模型用待定系数法求函数模型检验，假设符合实际，可用此函数模型解释实际问题，假设不符合实际，用Excel工作表进行数据拟合，

9、在“添加趋势线工具栏中，提供了线性、对数、指数、乘幂、多项式、移动平移等6种数学模型，可供择优选用第四十一页，编辑于星期五：十点 四十六分。【例4】一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减(1)求t年后，这种放射性元素质量的表达式；(2)求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1年)分析：这是一个变化率(包括增长率与减少率)问题，与指数函数有关，可建立指数函数模型解：(1)最初的质量为500，经过1年，500(110%)5000.91，经过2年，500(110%)25000.92，经过t年，5000.9t.第四十二页，编辑于星期五：十点 四十六分。评析：一般地，如果原数量为N，单位

10、时间变化率为P，那么经过时间x，所得数量yN(1P)x，这里P1.其中当1P0时，P表示增长的百分数，在此题中，可以认为P0.1.第四十三页，编辑于星期五：十点 四十六分。【例5】房屋造价(元/m2)与建筑层数有关，可表示为一般造价(元/m2)乘层数系数.根据经验数据，绘出其关系如右图，其中2层到5层建筑，由于共用地基和层顶等原因，随层数沿抛物线下降，而58层及以上那么由于防震、防风等因素而增加本钱，随层数增加而增加第四十四页，编辑于星期五：十点 四十六分。(1)请根据所给图与表格建立随层数n增加而改变的函数关系式f(n)(2n8，nN)并将表中数据填齐； n123456781.081.0311.081.171.26第四十五页，编辑于星期五：十点 四十六分。分析：先由给出图形，猜测函数模型，再求解 第四十六页，编辑于星期五：十点 四十六分。第四十七页，编辑于星期五：十点 四十六分。第四十八页，编辑于星期五：十点 四十六分。第四十九页，编辑于星期五：十