2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市中学八年级上第一次月考数学试卷

1、2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2015 秋无锡期末）下面图案中是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2（3 分）（2015 秋东海县月考）不能判断两个三个角形全等的条件是（A有两角及一边对应相等 B有两边及夹角对应相等 C有三条边对应相等 D有两个角及夹边对应相等）3（3 分）（2015 秋宜兴市校级月考）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配A BCD和4（3 分）（201

2、5 秋宜兴市校级月考）下列图形：角；直角三角形；等边三角形；线段；等腰三角形其中一定是轴对称图形的有（A2 个 B3 个 C4 个 D5 个）5（3 分）（2015 春海门市期末）如图，已知 AB=DC，AD=BC，E、F 在 DB 上两点且 BF=DE，若AEB=120，ADB=30，则BCF=（）A150 B40C806（3 分）（2010巴中）D90，AB=AC，明ADCAEB，需添加的条件不能是（）AB=C BAD=AECADC=AEBDDC=BE7（3 分）（2009钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分ABCAB 与 CD 互相垂直平分D

3、CD 平分ACB8（3 分）（2010 秋灌云县校级期末）如图，已知点 C 是AOB 的平分线上一点，点 P、P分别在边OA、OB 上如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PPOCABC D9（3 分）（2015 秋无锡校级月考）如图，点A，E，F，D 在同一直线上，若 ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 （）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对10（3 分）（2011 春校级期末）如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（

4、）A30B15C7.5D6二、填空题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，其中第 15 题第一空 2 分，第二空 1 分，共30 分）11（3 分）（2013 秋罗平县期末）如图，沿直线 AD 折叠，ACD 与ABD 重合，若B=58，则CAD=度12（3 分）（2015 秋邗江区期中）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位”，则该车号牌的后四位应该是数是“13（3 分）（2015 秋长乐市期中）如图，若ABCADE，且B=60，C=30，则DAE=14（3 分）（2013柳州）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x=15（3 分）（2012 秋庐江县期末）如图，ABC

5、 中，ADBC 于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件B=C，则可用判定16（3 分）（2010 春太仓市期末）如图，ABCACE，点 B 和点 C 是对应顶点，AB=8cm，BD=7cm，AD=3cm，则 DC=cm17（3 分）（2006舟山）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是18（3 分）（2015 秋宜兴市校级期中）如图，OP 平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA 的面积等于cm219（3 分）（2012遵义）在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个

6、正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种20（3 分）（2015 秋东台市期中）已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在AC、BC 上，且 CD=BE，则AFD=三、作图题（4 分）21（4 分）（2009德城区）如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形四、简答题（共 36 分）22（5 分）（2015 秋宜兴市校级月考）如图，ACBC，ADBD，垂足分别为 C、D，AC=BD，RtABC 与 RtBAD 全等吗？为什么？23（5 分）（2015 秋宜兴市校级月考）已知，如图，1=2，C=D，AD

7、=EC，ABDEBC 吗？为什么？24（8 分）（2013 秋建湖县期末）如图，B、C、E 三点在同一条直线上，ACDE，AC=CE，ACD=B求证：BC=DE若A=40，求BCD 的度数25（8 分）（2012漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出的图形（其中点 B、F、C、E 在同一直线上），并写出四个条件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：；结论：（均填写序号）证明：26（10 分）（2016 春长清区期末）如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点 D 为AB 的中点（1）如果

8、点 P段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点Q段 CA 上由点 C 向点A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP 全等？（2）若点Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，则经过后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的边上相遇？（在横线上直接写出，不必书写解题过程）2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市（上）第一次月考数学试卷中学八年级

9、参考与试题一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2015 秋无锡期末）下面图案中是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可【解答】解：第 1，2 个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有 2 个故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3 分）（2015 秋东海县月考）不能判断两个三个角形全等的条件是（A有两角及一边对应相等 B有两边及夹角对应相等 C有三条边对应相等

10、 D有两个角及夹边对应相等）【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误； C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项错误； D、符合全等三角形的判定定理 ASA，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3（3 分）（2015 秋宜兴市校级月考）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配A B

11、CD和【分析】根据全等三角形的判定方法解答【解答】解：带去可以根据“角边角”配出全等的三角形故选 A【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键4（3 分）（2015 秋宜兴市校级月考）下列图形：角；直角三角形；等边三角形；线段；等腰三角形其中一定是轴对称图形的有（A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即【解答】解：角是轴对称图形；直角三角形不一定是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形；线段是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；综上所述，一定是轴对称图形的有共 4 个故选：C）解【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形

12、的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（3 分）（2015 春海门市期末）如图，已知 AB=DC，AD=BC，E、F 在 DB 上两点且 BF=DE，若AEB=120，ADB=30，则BCF=（）A150 B40C80D90【分析】由 AB=DC，AD=BC 可知四边形 ABCD 为平行四边形，根据 BF=DE，可证ADECBF，则BCF=DAE，因为AEB=120、ADB=30，所以可推得BCF=90【解答】解：AB=DC，AD=BC，四边形ABCD 为平行四边形，ADE=CBF，BF=DE，ADECBF，BCF=DAE，DAE=180ADBAED，AED=180AEB=60，ADB=

13、30，BCF=90故选 D【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等6（3 分）（2010巴中），AB=AC，明ADCAEB，需添加的条件不能是（）AB=C BAD=AECADC=AEBDDC=BE【分析】ADC 和AEB 中，已知的条件有AB=AC，A=A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或 AD=AE 即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的【解答】解：A、当B=C 时，符合ASA 的判定条件，故 A 正确；B、当 AD=AE 时，符合SAS 的判定条件，故

14、 B 正确；C、当ADC=AEB 时，符合AAS 的判定条件，故C 正确；D、当 DC=BE 时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D 错误；故选：D【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是 SSA 和AAA 不能作为判定两个三角形全等的依据7（3 分）（2009钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分ABCAB 与 CD 互相垂直平分DCD 平分ACB【分析】由已知条件 AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用点 A 在 CD 的垂直平分线上，同理，点 B 也在 CD 的垂直平分线上，于是 A 是符合题意的，是正确的，

15、【解答】解：AC=AD，BC=BD，点 A，B段 CD 的垂直平分线上AB 垂直平分 CD故选 A【点评】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键8（3 分）（2010 秋灌云县校级期末）如图，已知点 C 是AOB 的平分线上一点，点 P、P分别在边OA、OB 上如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）OCP=OCP；OPC=OPC；PC=PC；PPOCABC D【分析】根据所加条件，结合已知条件，能够证明 OP 和 OP所在的三角形全等即可【

16、解答】解：若加OCP=OCP，则根据 ASA 可证明OPCOPC，得OP=OP；若加OPC=OPC，则根据 AAS 可证明OPCOPC，得OP=OP；若加 PC=PC，则不能证明OPCOPC，不能得到 OP=OP；若加 PPOC，则根据 ASA 可证明OPCOPC，得 OP=OP故选 C【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键9（3 分）（2015 秋无锡校级月考）如图，点A，E，F，D 在同一直线上，若 ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有 （）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【分析】求出 AF=DE，A=D，根据 SAS 推出BAFCDE，BA

17、ECDF，求出BE=CF，AEB=DFC，推出BEF=CFE，根据SAS 推出BEFCFE 即可【解答】解：AE=DF，AE+EF=DF+EF，AF=DE，ABCD，A=D，在BAF 和CDE 中，BAFCDE（SAS），在BAE 和CDF 中，BAECDF（SAS），BE=CF，AEB=DFC，BEF=CFE，在BEF 和CFE 中，BEFCFE（SAS），即全等三角形有 3 对，故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA，AAS，SSS10（3 分）（2011 春校级期末）如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，DB=DC，若BC=6

18、，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A30B15C7.5D6【分析】根据题意：ABC 关于 AD 对称，再由轴对称图形的性质：图中阴影部分的面积为ABC 的面积的一半【解答】解：BC=6，AD=5，SABC=65=15，所以阴影部分面积=SABC=7.5故选：C【点评】本题考查了轴对称的性质；根据轴对称的性质结合图形推出阴影部分面积是三角形面积的一半是解题的关键二、填空题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，其中第 15 题第一空 2 分，第二空 1 分，共30 分）11（3 分）（2013 秋罗平县期末）如图，沿直线 AD 折叠，ACD 与ABD 重合，若B=58，则CAD= 32度【分

19、析】根据折叠的性质可知，B=C，ADB=ADC=90，继而即可求出CAD 的度数【解答】解：由题意得：B=C，ADB=ADC=90，CAD=90C=32故为：32【点评】本题考查翻折变换的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12（3 分）（2015 秋邗江区期中）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是 9087【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析题中所给的“”与“9087”成轴对称故为：9087【点评】本题考查了镜面对称的

20、性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看13（3 分）（2015 秋长乐市期中）如图，若ABCADE，且B=60，C=30，则DAE= 90【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据全等三角形的性质求出DAE=BAC，求出即可【解答】解：在ABC 中，B=60，C=30，BAC=180BC=90，ABCADE，DAE=BAC=90，故为：90【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等14（3 分）（2013柳州）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出 x= 20【分析】先利用三角

21、形的内角和定理求出A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即 x=20故为：20【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键15（3 分）（2012 秋庐江县期末）如图，ABC 中，ADBC 于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 AB=AC，若加条件B=C，则可用 AAS判定【分析】要使ABDACD，且利用 HL，已知 AD 是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为AAS【解答】解：添加AB=ACADBC，AABDACD已知 ADBC

22、于B=ACD，若加条件B=C，显然根据的判定为 AAS【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16（3 分）（2010 春太仓市期末）如图，ABCACE，点 B 和点 C 是对应顶点，AB=8cm，BD=7cm，AD=3cm，则 DC= 5cm【分析】利用ABCACE，求出 AC=AB=8cm，即易得，做题时要根据“ABCACE，点 B 和点 C 是对应顶点”找准对应边【解答】解：ABCACE，点 B 和点 C

23、是对应顶点，AB=8cm，AD=3cm，AC=AB=8cm；DC=ACAD=5cm【点评】本题考查了全等三角形的性质、找对应边的方法；找准对应边是正确解答本题的关键17（3 分）（2006舟山）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形稳定性 【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【点评】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性18（3 分）（2015 秋宜兴市校级期中）如图，OP 平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA 的面积

24、等于 12cm2【分析】过点 P 作 PDOA 于点D，根据角平分线的性质求出 PD 的长，再由三角形的面积公式即出结论【解答】解：过点 P 作 PDOA 于点 D，OP 平分AOB，PBOB，PB=3cm，PD=PB=3cm，OA=8cm，OAPD= 83=12cm2SPOA=故为：12【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键19（3 分）（2012遵义）在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 13种【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即出符合要

25、求的【解答】解：故一共有 13 做法，故为：13【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案20（3 分）（2015 秋东台市期中）已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在AC、BC 上，且 CD=BE，则AFD= 60【分析】根据等边三角形性质得出ABE=C=60，AB=BC，证ABEBCD，推出BAE=CBD，求出AFD=ABF+BAE=ABF+CBD=ABC，代入求出即可【解答】解：ABC 是等边三角形，ABE=C=60，AB=BC，在ABE 和BCD 中，ABEBCD（SAS），

26、BAE=CBD，AFD=ABF+BAE=ABF+CBD=ABC=60，或为：60【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用三、作图题（4 分）21（4 分）（2009德城区）如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形【分析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点【解答】解：【点评】解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求四、简答题（

27、共 36 分）22（5 分）（2015 秋宜兴市校级月考）如图，ACBC，ADBD，垂足分别为 C、D，AC=BD， RtABC 与 RtBAD 全等吗？为什么？【分析】利用 HL 定理直接证明 RtACBRtBDA 即可【解答】解：全等，理由：ACBC，ADBD，C=D=90，在 RtACB 和 RtBDA 中，RtACBRtBDA（HL）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL23（5 分）（2015 秋宜兴市校级月考）已知，如图，1=2，C=D，AD=EC，ABDEBC 吗？为什么？【分析】根据1=2，ABDEBCA

28、BD=EBC，然后C=D，AD=EC，利用 AAS 可证明【解答】解：ABDEBC1=2，1+EBD=2+EBD，ABD=EBC，在ABD 和EBC 中，ABDEBC（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24（8 分）（2013 秋建湖县期末）如图，B、C、E 三点在同一条直线上，ACDE，AC=CE，ACD=B求证：BC=DE若A=40，求BCD 的度数【分析】（1）根据平行线的性质ACB=

29、DEC，ACD=D，再由ACD=BD=B，然后可利用 AAS 证明ABCCDE，进而得到 CB=DE；（2）根据全等三角形的性质A=DCE=40，然后根据邻补角的性质进行计算即可【解答】（1）证明：ACDE，ACB=DEC，ACD=D，ACD=BD=B，在ABC 和DEC 中，ABCCDE（AAS），CB=DE；（2）解：ABCCDE，A=DCE=40BCD=18040=140【点评】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具25（8 分）（2012漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出的图形（其中点 B、F、C、E 在同一直线上），并写出四个条件

30、：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设： 可以为；结论： （均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：；结论：，可以利用SAS 定理证明ABCDEF；情况二：题设：；结论：，可以利用 AAS 证明ABCDEF；情况三：题设：；结论：，可以利用 ASA 证明ABCDEF，再根据全等三角形的性质可推出结论【解答】情况一：题设：；结论：证明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即 BC=EF在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），1=2；情况二：题设：；结论：证明：在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS），BC=EF，BCFC=EFFC，即 BF=EC；情况三：题设：；结论：证明：BF=EC，