桥梁学习梁格法原理

1、摘要多格室斜弯箱空间分析的法研究摘要分析法是用计算机分析桥梁上部结构比较实用有效的空间分析方法, 它有基本概念清晰,易于理解和使用等特点,因此在桥梁结构分析中得到了广泛具的梁采用.分析法将结构原型模拟成便于计算机分析的等效,通过对等效格的分析,得到结构原型的力学性能和内力情况. 本文介绍了采用空间剪力柔性法对多格室斜,弯箱形进行结构分析的基本原理及方法,针对法的关键问题:的划分和刚度的等效计算进行了深入.详细推导了考虑翘曲作用的曲线的单元刚度矩阵,荷载列阵和整体刚度矩阵的组集,特别是转换矩阵,使其可以按照常规矩阵采用斜支承坐标转换方法,引入支座节点坐标位移法对结构进行分析.在此基础上,编制了

2、曲线的计算程序,进行了数值计算,并与板壳有限元结果进行了比较,验证 了理论和自编程序的正确性.最后,用本文方法和程序,对采用分阶段施工莞厚街水道桥)的成桥性能进行了计算,并的预应力混凝土连续弯斜箱(东与成桥荷载试验结果和三维板壳有限计算结果介于板壳有限元和实测结果于安全的估计,是合理的.元计算结果进行了比较,结果表明,法之间,且大于实测结果,法给出结构偏:箱形桥,空间分析,法,翘曲扭转,有限IStudies on the grillage method of spatial multi-cell box girder bridgesAbstractysis for skew and curve

3、dThe grillage method is a practical and effective computer-based spatial ysis method for the superstructures of bridges. The method is legibleand easy to understand and to implement, so it is widely used in bridgestructuralysis. The grillage method simulates the structure withequivalent beam gridst

4、can be easily handled by computers sot thestructural characteristics andernal stress can be obtained. Thethesis presents the basic principles of shear-flexible grillage methodfor the spatialysis of skew and curved multi-cell box girder bridges.Discusis focused on two ies of grillage method: how to d

5、ivide thegrillages and how to calculate the equivalent stiffness for longitude andlateral beams. With the wareffect is involved, the element stiffnessmatrix, load vector and global stiffness of curved grillages are derived. Spelly, the coordinate transform of skew supports is presented. With t coord

6、inate transform matrix of skew supports, the curved grillage ysis can be carried out like conventional matrix displacement method.Based on the derivation, the corresponding computrogram is formulatedby usinglanguage. The feasibility and accuracy the program isnumerically validated wicommerl finite e

7、lement package ANSYS. Forthe case of real Dongguan Shuibridge, a continuous comite box beambridge constructed by stages, the developed grillage beam mand selement mare used to calculate the strains and deflections of thecompleted bridge. The obtained results are then compared with those fromthe fiel

8、d load tests. It is demonstratedt the grillage results arein betnsfinite element and field test results. And,the grillaget thecalculated method arestrains and deflections from the developed curvedlargern those from the field measurements sogrillage method provides more conservative resultst are reli

9、able inthe bridge structuralysis. Key words: box girder bridge, spatialysis, grillage method, wartwist, finite element methodII目录目录摘要 .I Abstract .目录 .第一章 绪论 . 1 1.1 斜弯桥在桥梁工的应用及其受力特点 . 1 1.2 桥梁结构弹性空间分析有限元方法 .244桥梁本文第二章空间分析的法 .的主要工作 .桥梁空间分析的法 .概述 .分 .7 2.17 2.272.2.12.2.22.2.3基本原则斜交桥 弯桥. 7分 .分 .8992.

10、3刚度的取值分析 .纵向横向计算结果的处理件截面特性 .件截面特性 .1114171718192020212324262.42.4.12.4.22.4.32.4.4纵向弯曲横向弯曲由扭转变形引起板的弯曲 .扭转剪力流 .2.5算例及其结果分析 .2.5.12.5.22.5.3的截面特性取值 .建立模型 .计算结果分析 .2.6第小节 .三章 考虑翘曲作用的曲线.282828323.13.23.3概述 .考虑翘曲的直线薄壁箱梁单元的刚度方程 .考虑翘曲的曲线薄壁箱梁单元的刚度方程 .3.3.1 空间薄壁曲线翘曲单元柔度矩阵323.3.2 考虑翘曲空间薄壁曲线单元刚度矩阵 . 35 3.4等效节点

11、荷载 . 37 3.5总体刚度矩阵的建立37 3.5.1坐标变换 . 37 3.5.2 总刚度矩阵的建立39III目录3.63.73.8边界条件的处理 .程序编制与数值算例 .小结 .404044第四章实桥分析与试验验证 .引言 .厚街水道大桥简介 .实桥分析及计算结果 .454545484.14.24.34.3.1 法分析 .484.44.3.2 板壳有限单分析 .515555565861静载试验 .4.4.14.4.24.4.3测试内容 .试验荷载 .理论计算与实测结果的比较 .4.5第本章小结 .五章 结论与展望 .636364献谢 68历IV5.1 本文所做工作 .5.2 展望 .参考

12、文. 66 致.个人简. 69多格室斜弯箱第一章 绪论空间分析的法研究1.1 斜弯桥在桥梁工的应用及其受力特点随着我国现代化建设的迅速发展,交通业蓬勃兴起.高速公路,城市立 交桥和高架桥日益增多,要求路线线形顺畅,桥梁服从路线,因此,斜,弯 桥的设计修建与日俱增.斜,弯桥的应用不仅大大减小了桥梁与道路连接部分线 路的长度,很好地适应桥址受地形地物限制的需要;还大大改善了改善道路线形, 而且由于其线形平顺,流畅,给交通行车带来方便,有着广阔的前景. 斜弯桥结构总的受力特点是在竖向荷载作用下发生弯曲时还伴随着扭转, 因 此一般采用箱形截面.斜弯桥在扭矩荷载作用下发生扭转时还伴随着弯曲,导致 弯扭耦

13、合, 其受力情况要比正交桥复杂,需要考虑空间的受力特性, 而不同型式的 斜桥,弯桥又有各自不同的特点,给结构分析和设计带来了一定的难度. 斜交以桥轴线方向与河流主方向的垂直线的夹角 来表示斜交桥的斜交 程度的话,则与正交桥相比,斜交桥一般有一下特点: (1)内力分布一般随斜交角,宽跨比,抗弯刚度,支承条件,荷载等的不 同而不同, 角越大,其横向分布越复杂. (2)斜板的荷载传递,一般有向支承点最短距离传递的特性,因而斜桥不 像正桥那样,弯矩的最大值在梁的中点,而是靠近钝角部分,并且形状不对 称,斜角 越大,越靠近钝角部分. (3)斜桥的最大跨内弯矩,一般较同跨径同宽度的正桥要小,但其横向弯 矩

14、却较正桥大得多. (4)随着斜角 变大,主梁的弯矩减少,而横板的弯矩增大,并且 抗弯刚度越大,对斜角的变化越敏感,而这种由抗扭刚度引起的影响,对边对中梁显著. 曲线弯桥的受力特性主要取决于曲率的大小,除上述斜弯桥总的受力特点 外,一般还具有以下特性: (1)弯桥的挠曲变形值一般要比相同跨径的直桥大.弯桥的挠曲变形一般 与跨长 l ,曲率半径 R ,中心角 以及弯曲与扭转的刚度比 EI/GK 和纯扭转与弯 扭的刚度比 GK/EI 有关,并与荷载的形式等有关;1福州大学(2)通常弯桥的桥面宽度与曲率半径之比越大,其与相当的直线桥的断面 内力之差就越大,应力分布就越不均匀; (3)对于弯桥,由于扭转

15、力矩的作用及截面翘曲的存在,扭转和翘曲产生 的应力使得弯梁的受力十分复杂; (4)弯的反力与直桥相比,有外大,内小的倾向,故在内产生负反力的可能;尤其在曲率半径较小时,更容易产生负反力.1.2 桥梁结构弹性空间分析有限元方法由于计算机技术及大型有限元的发展,建立完整的或精细的桥梁有限元 模型已经变成可能.桥梁结构,特别是斜弯桥的空间分析普遍采用有限元分析方 法.由于有限元结构划分为简单单元的基本原理可以应用到所有形状的复杂结构 上,理论上讲,它可以分析任何复杂结构.利用有限单分析斜弯桥梁结构时, 有多种离散模型,常用的有:空间梁单,板壳用一或三维实体等,如图 1.1所示. 1,空间梁单 方法的

16、特点是能直接持平截面,可区分为空间梁单梁单元对结构进行离散.这种给出计算截面的内力和变形.根据结构受载后截面是否保扭转理论和翘曲扭转理论两种. 空间梁单按扭转理论分析的基本假定为: 横截面尺寸与跨度相比很小,即可将实际结构视作位于剪切中心上的弹性: 平截面假定,即变形前的平截面变形后仍保持平截面: 刚性截面假定,即变形后梁截面周边形状不变(无畸变); 截面剪切中心线与梁截面形心轴线相重合. 翘曲扭转面理论考虑了受载后横截面发生了翘曲,增加了截面双力矩阵和翘 曲扭矩两项内力. 对于混凝土桥梁结构,理论计算和试验均证明,截面翘曲引起的正应力与按扭转理论算得应力值相比很小,通常误差不超过 5%10%

17、,一般按扭转理 论进行分析便可以满足设计要求. 2,实体单元,板壳单壳或实体单元进行离散,当 2由于斜弯桥梁通常做成空间箱形结构,采用板,多格室斜弯箱空间分析的法研究板壳单元相当细密时,可以包括桥梁结构的各种受力行为,如弯曲变形,扭转变形和局部变形.当然这样做的一个直接输出结果的信息量繁复.(c)图 1.1斜弯桥梁结构离散方法就是单元数多,求解的度庞大,但在实际应用中,这种划分细密单元的有限元方法的缺点也是不言而喻的,度数目较多,需要整理大量的输入,输出数据,容易出错,对计算作出正确 评价及对结构受力行为进行解释都感到非常.当采用板壳元时,输出结果为 应力,给不出与现行设计规范有直接联系的内力

18、结果,不便于工程技术使用. 板壳有限3分析斜弯箱时,有时也不见得十分有效.如对混凝土斜弯福州大学箱,一般用板壳模拟结构顶,底板误差不大,而横梁尺寸一般比顶,底 板大得多,用板壳模拟其受力,误差较大.此外,由于斜弯桥梁结构施工过杂,又承受汽车或列车活载作用,用此法求各种工况下的最不利情况,计算 工作量巨大,在应用上受到很大限制.因此,桥梁结构空间分析方法,并不是有 了有限元方法和通用有限元,就可以是万能的,就可以解决桥梁空间分 析的全部问题.在实际应用中,还需要应寻求更实用,简便,有效的桥梁结构空 间分析方法.1.3 桥梁空间分析的法法是用计算机进行桥梁,特别是斜弯桥上部结构比较实用有效的空间分

19、 析方法,它是一种介于方法和有限元方法之间的方法.法是将结构原型 模拟成便于计算机分析的等效,通过对等效的分析,得到结构原型的力 学性能和内力情况.它具有基本概念清晰,易于理解和使用等特点,整体精度能 满足设计要求. 法的主要思路是将上部结构用一个等效模拟,将分散在内,实际结构件内.从理承受相同地荷载箱梁每一 区段内的弯曲刚度和抗扭刚度集中于最的等效的纵向刚度 集中于纵向论上讲,若件内,而横向刚度则集中于横向反映原结构,那原型与等效时,它们的 挠曲变形应相等,并且任一代表的那一 部分的结构内力. 由于内的弯矩,剪力和扭矩均等于它们所较好地模拟原结构的空间受力性能,而且便于用计算机分析,因 此广

20、泛用于各类桥梁的分析中.它不仅适用于板式,梁板式及箱梁截面的上部结 构,而且对分析弯,斜特别有效.另外,分析法适应性好,可以考虑各代表结构纵向内力,种不规则支承的情况和斜桥等形状不规则的桥梁.纵向横向代表结构横向内力.在这一方面,桥梁空间分析的简化方法-法具设计的整体控制.1.4 本文的主要工作有明显的优势.故一般采用法进行分析,作为结构法作为一种桥梁空间的简化分析方法,由于结构原型与模型有着不 同的结构特性(例如之间结构不连续,节点上应力集中等),因此其内力4多格室斜弯箱空间分析的法研究反应只能是近似的.一般来说,上部结构的网格布置越密,这种近似性就越好, 计算的结果也更符合实际.法成败的关

21、键在于采用合理的分方式和正确地等效的刚度.法作为桥梁空间分析的一种简化方法,虽然较比板壳求解方便,但是前期的截面特性计算量较大,需要耗易错误计算各单元截面特性,所以一定要注意截面变化对有限元方法建模简单,定的时间.在建模时容其的影响. 本文采用法(空间剪力柔性法和考虑翘曲作用的法)对桥梁结 构进行空间分析,对桥梁结构分析法的关键问题:的划分和 的单元刚度刚度的 等效计算进行了深入.推导了考虑翘曲作用的曲线矩阵,荷 载列阵,整体刚度矩阵的组集和斜支承坐标转换方法.在此基础上,编制了曲线的计算程序,进行了数值和实桥计算,并与板壳有限元结果和实桥荷载试验 结果进行了比较,验证了理论和自编程序的正确性

22、. 本文的主要工作包括: 1. 介绍了采用空间剪力柔性法对多格室斜,弯箱形进行空间结构分析 的基本原理及方法,重点论述单元的划分,单元刚度的计算及对计算结果的处理.并用该方法计算一算例,与板壳有限元结果进行了比较.结果表 明,梁格法作为一种近似的桥梁结构空间分析方法,计算精度可以达到一般 工程设计的要求,可以得到较准确的变形(挠度)和应力计算结果,但应力 计算的精度要差一点.要改善法应力计算的精度,就需要在的划分 和刚度的等效计2. 对翘曲函数 f点采用七个算上做更细致的工作,使法分析所得的应力更趋于 合理.的微分方程应用初参数解法解出翘曲扭转的有关力素,每个节度,分别为空间三个方向的线位移,

23、角位移和翘曲位移,在 单元上建立平衡方程及应变能关系式,通过能量法,求得柔度系数,推导了考 虑翘曲作用的曲线的单元刚度矩阵和单元节点力,最后形成结构整体刚 度方程.特别是考虑了斜支承约束作用,采用斜支承坐标转换方法,引入支 座节点坐标转换矩阵,使得的位移未知量与斜支承的约束方向一致,这 样,就可以按照常规的矩阵位移法对结构进行分析,求解未知节点位移及杆 端力,从而计算出截面内力,应力.5福州大学3.采用语言编写了考虑翘曲作用的结构分析程序, 程序可计算结 构在不同荷载作用下结构各截面的位移,各截面的内力和应力(包括翘曲双 力矩,翘曲应力) .以一曲线箱梁为算例,进行了数值计算,并与板壳有限元

24、结果进行了比较,两者结果吻合良好,验证了理论和自编程序的正确性.4.以采用分阶段施工的预应力混凝土连续弯斜箱(厚街水道大桥)为 例,进行了实桥计算和验证.分别采用本文法程序和三维板壳有限元 (ANSYS)方法,对东莞厚街水道大桥的成桥性能通进行了计算,并与成桥 荷载试验实测挠度和应变结果进行了比较分析和验证.结果表明,简化的桥 梁空间分析法给出结构偏于安全的估计,是合理的,可广泛用于实际桥 梁的空间分析.5.分方式的影响,在用本文法程序对东莞厚街水道大桥的 成为了桥性能通进行计算时,建立了两种模型进行比较.计算结果表明,将 箱梁在纵向沿腔板中间切开,此时各工字梁的重心将可能不在同一条线上. 这

25、与实际结构是不相符的,实际上弯曲时,应绕同一中性轴弯曲,因此的每根纵梁的中性轴应尽量和整个上部结构的中性轴保持一致.论进行了总结, 并对今后进一步研究工作进行了 展望. 6.6最后对本文的主要结第二章 桥梁空间分析的法2.1 概述法是借助计算机分析桥梁上部结构的一种有效实用空间结构分析方法, 介于直接离散的有限元单和工程近似分析方法之间,整体精度能满足设计要求,因此在桥梁结构分析中得到了广泛的应用.法的主要思路是将上部结构用一个等效 最邻近的等效则集中于横向模拟,将分散在箱梁每一区段内的弯曲刚度和抗扭刚度集中于内,实际结构的纵向刚度集中于纵向件内,而横向刚度件内.从理论上要求:当原型实际结构和

26、对应的等效承受相同荷载时,两者的挠曲应恒等,而且在任一内的弯矩,剪力和扭矩应等于该所代表的实际结构部分的内力.但是由于实际结构和体系有着不同的结构特性,上述等效的理想状况是难以达到的,只能近似模拟,因此如何 等效成为法实际应用的关键. 对于多格室箱梁上部结构,剪力柔性法是最适宜的.它可以用于仅有一 个或几个格室的结构及具有斜腹板的上部结构.上部结构在平面上也可以是曲线 或是变宽度(即异形块)的.2.2分2.2.1 基本原则利用法分析,首先要考虑的便是程度,直接关系到结构原型与比拟单元的划分问题.单元划分的 疏密之间的等效程度和计算精度.从理论 上讲,当然是分得越细,也就越能代表真实结构.但分得

27、越细,在 实际工具体应用时也就越麻烦,耗费机时也就越多,实际应用时也就越不方 便.所以有必要找到一种既能基本上反映结构的受力特征,又运用方便的分方法. 鉴于桥梁上部结构的形状和支座布置的多样性,对于的划分很难提出一个通用的一般法则.汉勃利等人的研究,对的划分提出了一些基本的要点:(1) 纵向构件的位置与纵向腹板相重合,这种布置可使腹板剪力直接由横截面7上同一点的(2) 横向剪力来表示.为了加载方便,可在悬臂端部设置虚拟的纵 向构件.设置应视结构的实际情况确定.若横隔板较多,这时横向构件应 与横隔板重心重合.若横隔板的间距较大,则必须增加横向虚拟,其 间距一般不超过反弯点之间距离的 1/4,每跨

28、应至少分成 4-6 段,一般应分 成 8 段或,以保证具有足够的精度,较密的间距使结构模型具有连续性. (3) 箱梁在纵向弯曲时应符合平截面假定,而箱梁的纵向弯曲由各纵向单元的 弯曲来模拟,因此各纵向单元顶底板的纵向划分位置应尽量使得各单元截 面的中性轴在同一水平面,并和原箱梁整体截面的中性轴在同一位置. (4) 一般来说,斜,弯箱形的梁格需在支承附近,内力变化较大的地方,进行加密.2.2.2 斜交桥分由于斜交桥的受力特性,斜交桥的分应尽量与力的作用方向或结构内 配筋方向一致.斜交式上部结构可以用斜交如图 2.1(a)所示,即横向构件 与斜支承方向平行;或可以用正交如图 2.1(b)和(c)所

29、示,即横向构件与 纵向构件垂直. 当斜交角较小(一般斜交角小于 20)时,可采用斜交;当斜交角分应平行较大时,设计强度合适的. (a)(b)(c)(a)斜交分应用正交.当桥面较窄且斜交角较大时,线如图 2.1(b);当桥台宽度大于跨度时,间距可参考正交桥所述原则.分按图 2.1(c)是比较(b)正交于跨度的(c)正交于支承的图 2.1 斜交式上部结构8分2.2.3 弯桥分对于每跨纵向一般应分成 8 段或在跨内的划分方法,汉勃利等人建议每跨至少应分成 4-6 段,才能保证计算的精度.众所周知,弯的受力特征主 要笼统地将每跨分是通过圆心角中来体现的,对于不同曲线半径 R 及中的弯成4-6 段或8

30、段是不够确切的6. 文献6提出了确定每跨内应划分段数的更精确的方法应由圆心角来决定.分 别从半径,跨径变化两方面考虑对分数目的影响. 考虑曲线半径变化对均为抗 扭铰支承的简支弯分数目的影响时,以一跨径为 30m 的两端为例,分别取曲线半径为30m,40m 和50m 三种情况进行计算 比较,对于每一半径又分别在纵桥向划分为 6,8,10,12,16 个单元,然后利用有限元程序计算各纵梁跨中截面和 1/4 跨截面的截面内力,最后将得到的与单 元数目相对应的内力值分别与划分为 16 个单元时的内力值进行比较;考虑跨径变 化对分数目的影响时,保持曲线半径 R= 40m 不变,变化跨径 L(跨径分别取

31、为 20m,30m 和 40m 三种情况),同样对于每一跨径又分别在纵桥向划分为 6,8,10, 12,16 个单元利用曲杆有限元程序进行计算得到各纵梁跨中截面的截面内力, 最后将得到的与单元数目相对应的内力值分别与划分为 16个单元时的内力值进行 比较6. 通过上述计算得出以下结论: :用法分析弯箱时,当每根纵向件所对应的圆心角在 45 度之间时,若再细分对结果的影响已经不大,此时 可以认为结果已经收敛.刚度的取值分析2.3在分析中,等效在多大程度上正确地反映出原结构的真实受力状 况,最为关键是刚度的取值问题,而刚度的合理选取,必须根据 的结构的受力特性来确定.荷载根据加载的位置以及各个单元

32、的相对刚度在各单 元之间进行分配,而单元刚度与单元的截面特性及几何尺寸有关,因而如何计算 梁格单元的截面特性是的,计算时必须考虑各单元的受力特性而分别予以考虑. 当桥梁的上部结构为薄壁式单室或多室箱形断面时,采用剪力-柔性梁格分 析方法是比较有效的.这个藉助于计算机的方法的应用是由绍柯(Sawko)首先提出93,并对各种结构形式作了说明,它广泛地应用于不同的结构,而且相对节省计算机和使用者的时间的优点,并且比较易于理解,所以这种方法在工程实际中得到了广泛的应用. 在这一节中将着重箱梁这种上部结构在外荷载作用下的内力状态性能. 并说明如何用分析法来研究这些性能. 在外荷载作用下,箱梁的变形和位移

33、可划分成四种基本状态: 纵向弯曲,横向 弯曲,扭转(刚性扭转)与畸变.每一种状态的工作特征与对应的模拟示于 图 2.2.主轴双室箱形桥梁的断面和纵向弯曲应力和纵向弯矩分纵向弯曲剪力流和纵向弯曲剪力 10横向弯曲横向弯矩扭转剪力流和扭矩与剪力 (f)畸变剪力和畸变剪力图 2.2双室箱梁结构工作特征与对应格子梁模拟(注:左边是箱梁,右边是格子梁模拟)2.3.1 纵向件截面特性2.3.1.1 纵向弯曲刚度 假设把上部结构在腹板之间纵向切开成许多工字梁,根据等效的基本原 理,在图 2.3(a)中,横截面上的纵向弯曲应力与承受着与上部结构相同的曲率的 工字梁的应力相似.于是有:11z=M E = I R

34、 (2.1)由于弯曲产生的剪应力分布也与从具有横向和纵向剪力流的工字梁的简理论所得者相似,由此得到:=QM Az I dM dx (2.2) (2.3) QM =式中: A 和 z 为翼缘部分面积和考虑对重心的偏心值, QM 为由于弯曲在工字梁内 (即在腹板内)产生的垂直剪力, QM 仅为腹板内垂直总剪力的一部分,该腹板还有 由于扭转产生的另一剪力分量 QT .a. 弯曲应力 b.剪力流 q c.有效宽度面积 相等 上部结构 中性轴图 2.3纵向梁的弯曲按图 2.4 所示,将箱梁在腹板之间切开,此时各工字梁的重心就不在同一水平 上,因而分别各自受弯,但每一梁沿其中性轴的伸长值将为零.如图 2.

35、5 所示,接 近 端部各截面将绕不同水平面上的点而转动,因而产生一相对的纵向位移值 u .这与实际结构是不相符的.实际上载弯曲时,应绕同一中性轴弯曲,因此,构件所代表的每根工字梁的截面特性将绕整体的上部结构主轴来计算.根据这 些特性, 以共同的中性轴量起的 z 值使用式 2.1 计算弯曲应力. 由于剪力滞的影响, 在远离腹板的翼缘点处弯曲应力降低.这应力降低的程度取决于翼缘宽度以及截 面中剪应力的大小,若翼缘是宽的,剪力变形将降低截面的有效性.为了得到箱实际应力的峰值和梁的抗弯刚度,当翼缘较宽或悬臂板较大时,应考虑截面 有效宽度的影响. 12综上所述,纵向 EI y = E * ( (2.4)

36、件的弯曲刚度为:件所代表的截面对箱梁整体截面的中性轴Y 的惯性矩)图 2.4 箱梁上部结构沿格室切开划分成工字梁图 2.5 具有不同中性轴的梁的相对位移2.3.1.2 扭转刚度 这里的扭转仅指箱梁的刚体扭转,而不考虑箱梁横截面畸变的影响.当箱形 梁上部结构作整体扭转时,则环绕顶,底板和腹板形成了网状剪力流(如图 2.6(a) 所示),大多数的剪力流通过环绕着顶,底板和腹板的动,少量通过中间腹 板.当模拟的按相似的样式受扭时,横截面的横向受力则示于图 2.6(b)中. 总的扭矩由两部分组成,一部分是纵向构件的扭矩,另一部分是两侧纵向梁的相 反的剪力. 图 2.7 则表示这些剪力在横向构件内与扭矩

37、平衡. 事实上, 图 2.6(b) 非常相似于图 2.6(a)的力系.若在两腹板之间切开时,可以看出扭矩代表由 于顶板和底板内相反剪力流在上部结构内形成的扭矩,而图 2.6剪力 ST 代表腹板内 剪力流.受扭的上部结构和在横截面上的扭力13VtTt Tt Tl Vt横向梁扭矩 Tl 弯矩图纵向梁扭矩(剪力)图 2.7 横向梁扭矩传到纵向梁和剪力的平衡一根纵向或横向件的抗扭刚度等于构件所代表的顶板和底板刚度.它们的抗扭常数就像两层厚度的实体板一样,即J X = 2(h 2 d + h2 d ) = 2h 2 d d (d + d ) (2.5)这些常数等于箱形截面每宽度的抗扭常数的一半. 2.3

38、.1.3 剪切刚度 如前所述,腹板内的剪力(2.6)弯曲剪力流和扭转剪力流组成,即 Q = QM + QT由于剪力流使腹板产生剪切变形,纵向的剪切面积应等于腹板的横截面 积.2.3.2 横向件截面特性2.3.2.1 横向弯曲刚度 如图 2.8 所示的横向弯曲,顶板和底板一致地绕它们的共同重心的水平中性 轴而弯曲,如同有一个剪力刚性腹板将它们连接一样,如图 2.2(d)所示.这种横 向弯曲不计入顶板和底板单独弯曲所导致的格室的扭转变形.图 2.8横向弯曲14考虑到箱梁顶板和底板的重心轴位置与其板厚成反比, d h = d h以下关系式:I = ( d h2度的惯性矩I x = (h 2 d (2

39、.7) (2.8)式中,b 为横向(2.9)式中: d , d+d h2 ) b+ h 2 d ) = h 2 d d (d + d )代表的宽度.通过联立以上两式,到为横向每长 , h , h 为板的厚度和各板至它们的形心的距离. 若横向还包括一块横隔板,则惯性矩需要计入这块横隔板.同纵向弯曲 一样,与横隔板一起工作的板宽度应考虑剪力滞影响的翼缘折减宽度,而其余的 翼缘板可计入到邻近的横向中去. 需明的是,在分析中,纵向和横向弯矩交会处是略去泊松比的影响 的.这在狭窄的上部结构中,引起的误差是很小的,因为上部结构在横向是可以拱曲的,正如一根有纵向下挠弯矩一样.如上部结构较宽,格室的扭转 变形

40、的刚度又很小而泊松比又较大时,则所计算的横向弯矩误差就相当大.由于 纵向弯矩对横向弯矩的影响,使得横向弯矩有可能比由于横向下挠产生的横向弯 矩为大.但是由于混凝土泊松比较小,它的影响通常是可以忽略的.2.3.2.2 扭转刚度 对于无中间横梁或有部分中间横梁的横向与纵向构件相似:,其抗扭刚度GJ x = G *(件所代表的顶板,底板翼缘对中性轴的惯性矩)每宽度内的扭转刚度为:2Gh 2 d d GJ X = 2G (h d + h d ) = (d + d ) 2 2 (2.10)(2.11)2.2.2.3剪切刚度当箱形截面内有少数或没有横隔板及内支撑时,则横贯格室的垂直剪力导致 面板和腹板发生

41、各自越出范围的挠曲,出现图 2.2(e)所示扭转变形. 箱梁发生畸变时,箱梁横截面的竖向剪力将导致箱梁顶板,底板和腹板产生15垂直于各板平面的横向挠曲,同时在各板平面内产生与平行的翘曲位移,这种变形的力学特性可以近似地由剪切刚度较小的横向格子模拟.这就是要通过选择一定剪切刚度的横向格子梁,使它承受与实际箱梁同样的竖向剪力时,产生与实际箱梁相同的畸变.象征箱梁截面的畸变.有畸变位移 s 和畸变角 两种 表示方式.这里采用的是前者,即指的是箱梁腹板顶点由畸变荷载而产生的剪切 位移 s .ws tw t/ 2畸变位移 ws+ 畸变角 图 2.9箱梁横截面畸变的表示方式为了求出横向的等效剪切面积,必须

42、建立图 2.10 所示垂直剪力 Q 与剪切位移 s 之间的关系.一个具有不同顶板和底板及腹板厚度的格室,用精确分析 法 导出的方程式带来了几乎不可能处理的复杂性.汉勃利在桥梁上部构造性能一书中,假定剪力在顶板和底板之间按其弯曲刚度比例而分布,以及假定在腹板之间的中点出有反弯点,求出了近似解答.横贯箱梁每宽度的垂直剪力因而可近似地由下式得出:Q=3 t wb d 3 + d 3 3 Es 3 3 b t wb + ( t + t ) h(2.12)(a) 格室畸变(b)剪切变形 16图 2.10 箱形截面扭转变形与件等效剪切变形对于剪力柔性Q=as Gs l(2.13)件,剪力和剪切位移间的关系

43、为:式中: as 为构件的等效剪切面积.于是得出横向面 积的表达式件宽度的等效剪切3 E d wl (d 3 + d 3 ) as = 3 2 3(2.14)若上部结构内的腹板比实际设置的纵向用实际的格室和腹板尺寸来计算.当横向3 l d wl + ( d + d ) h G的间距小得多,则横向的 as 仍然代表具有横隔板的格室部分时,等上述的表达式仅适用于矩形横截面效剪切面积是应计入横隔板的横截面面积.的箱形截面上.若上部结构有三角形或梯 形格室,则上述式子就不能适用,不过,其抗剪刚度可以从同样形状的构架作构 架分析导出,构架尺度取上部结构的单位长度.对于复杂的横截面,使用计算机 作有限元分

44、析是十分方便的.2.4 计算结果的处理多格室箱形梁上部结构的输出数据,必须像截面特性计算那样十分仔细 地整理;根据大量的计算表明,利用分析方法完全能把握住结构的总体性能,对于设计而言,其计算结果也是足够精确的.但由于实际桥梁与比拟在某些局部性能上不可避免地存在着差异,整体箱梁的受力性能和单个相比还是有一些差异, 因而对于用法计算所得的内力结果还有必要从实际桥梁的受力性 能和实际桥梁与比拟2.4.1 纵向弯曲之间的等效原理出发进行整理和修正.图 2.11 中的锯齿形图形为用法输出的一纵向的弯矩图.从图中可以 看到在各节点处弯矩成锯齿形的突变,这是因为在每一节点处横向构件上的扭矩 Tt 传递到纵向

45、构件就变换成弯矩 Tl 和剪力 Vt 结果(见图 2.7),实际的弯矩图 可以通过每一节点两侧弯矩的平均值获得.对于有强大横梁作用的弯箱梁结构, 在有横梁作用的地方,主梁在横梁处本身也就有突变,此时的弯矩也就可以取节 点的不同值.17图 2.11纵向构件弯矩图纵向构件任一断面的弯曲应力,可以从这些实际弯矩中用所代表的截面 特性来计算.图 2.12 表示用这种方法算得的上部结构截面弯曲应力分布图.其中 每根纵向构件的弯曲应力为一常数,在工字梁的之间假想的切割处不存在应力突变,但应力有一定差值.这种现象可以解释为箱梁截面产生纵向翘曲位移的影响,因此引起了各纵向构件弯矩之间的差异和截面应力的不均匀分

46、布.压拉拉(a) 跨中截面的弯曲应力压(b)支点截面处的弯曲应力图 2.12纵向弯曲应力由弯曲产生的剪力 S M 是图 2.11 中实际弯矩图的斜率,在计算出弯曲剪力后,每一根纵梁的腹板内和翼缘内的剪力流则可用式(2.2)计算得到,图 2.13 给出了弯 曲剪力流的大致形状.图 2.13弯箱的弯曲剪力流2.4.2 横向弯曲内的横向弯矩,使得顶板和底板分别受横向拉力和受横向压力.在窄的18上部结构中,横向弯矩与纵向弯矩(横隔板处除外)相比横向弯矩通常是比较小的,然而,在宽的上部结构中却可能是很大的,尤其是接近斜交点处更甚.因为这些弯矩受纵向的影响,和纵向弯矩图一样,输出的横向弯矩图亦是锯齿形的.

47、按相似的方法,顶板和底板应力均应取每节点两侧的平均弯矩来计算,然后再根据这些弯矩来计算顶板或底板中的横向正应力.2.4.3 由扭转变形引起板的弯曲箱梁在畸变过横向的竖向剪力将引起顶板和底板的横向弯曲,对应 于板的横向弯曲的箱室刚度是由横向件的等效剪切刚度来提供.因此顶, 底板由于畸变而引起的横向弯矩可以由横向的剪力导出.顶,底板的横向剪 力可按他们的抗弯刚度大小进行分配,并假定反弯点位于两腹板的中点,这样顶, 底板在每端(与腹板交界处)的弯矩就等于剪力乘以腹板间距的一半.以一单箱双室弯箱梁的为例,从图2.14 中的剪力图可以得到图2.15 的横向弯矩图.将上述弯矩图与局部荷载引起的弯矩图(图

48、2.16)相叠加,即可以得出总的横向设计弯 矩图(图 2.17).图 2.14图 2.15图 2.1619图 2.17横向构件内的剪力 截面畸变引起的横向弯矩悬臂板及局部荷载引起的横向弯矩总横向弯矩2.4.4 扭转剪力流当受扭转变形的箱形梁上部结构的扭转在两个方向上不同时,在顶板和底板 内横向和纵向的剪力流仍然必须是互等的,因此,每宽度和每长度的扭 转仍然相等.确切说,不能够代表这个性能,因为在中纵向和横向扭转 之间互无影响.然而,若的纵向和横向构件承受和箱形梁结构相同的纵向和 横向扭转,则扭转仍然可以与箱形梁结构内的剪力流静力等效. 所以板内扭转剪力流必须从横向和纵向距离 h 来除这些格室每

49、每宽度的平均扭转来计算, 用板的中面间的宽度的平均扭矩,则得出板内剪力流, 把这些加上弯曲剪力流,则得出总剪力流.纵向构件的剪力输出数据是图 2.11 锯齿形的输出弯矩图的斜率.这些剪 力把由于弯曲(虚线的真正弯矩图的斜率)的分 量 S M 和由于扭转(由横向扭转 引起的锯齿形的附加斜率)的分量 S 组合一起.因此输出剪力代表上部结构每 块腹板的总剪力.图 2.18 箱梁顶板和底板的扭转 (图 2.19:t/m)纵向弯曲与扭转产生剪力流的总剪力流(:t/m)2.5 算例及其结果分析算例取自参考文献2,为一单箱双室斜交箱形20,如图 2.20(a)所示,全桥跨长 L=18m,斜交角为 45,支座

50、沿斜支承方向系分别布置在箱梁腹板的下侧,每端共 3 个. 作用在边腹板跨度中心的荷载为一集中力 P =1.0 kip (相当于 4.448kN) , 材料的弹性模量 E = 2.11 104 MPa ,泊松比 = 0.15 .图 2.20(a) 斜交桥梁平面布置图(cm)图 2.20(b) 箱梁断面图(cm)2.5.1所选择的21的截面特性取值是具有与腹板重合的三根纵向构件 2,3 和 4,两根虚拟构件1 和 5 则沿悬臂边缘设置.纵向构件 2,3 和 4 的惯性矩,可从图 2.20b 中的上部结构 切开成工字梁求得,因此每一工字架的形心是在上部结构的主轴上.在 此种情况中,每一根梁计入三分之

51、一顶板和三分之一底板.每根梁的惯性矩是上部结构总惯性矩的三分之一,即:I =I =I = 2 3 40.435 = 0.145m 4 3上述计算未考虑由于剪力滞后引起截面有效翼缘宽度的折减值.但宽的箱梁 翼缘上部结构中剪力滞后是明显的.特别是连续间的支点更为明显.因而需 要按照规范对翼沿板过宽的结构进行修正. 纵向或横向梁每可由式(2.11)算出.K=2t t h 2 ( t + t )2 0.16 0.14 0.912 = = 0.124m 4 m 1 (0.16 +宽度的抗扭常数0.14)构件 2,3 和 4 中,格室宽度分别为 1.79, 1.9 和 1.79,因此它们的抗扭常数为:K

52、2 = K 4 = 0.124 1.79 = 0.222m 4K 3 = 0.124 1.9 = 0.236m 4构件 2,3 和 4 的剪切面积等于腹板面积AS 2 = AS 3 = AS 4 = 0.91 0.20 = 0.182m 2位于悬臂板边缘的虚拟边构件按悬臂板宽度的一半计算截面特性bt 3 0.91 0.163 I1 = I 5 = = = 0.000155m 4 12 2 12 K1 = K 5 = 0.910.163 = 0.00031m 4 2 6 0.91 0.16 = 0.073m 2 2AS 1 = AS 2 =代表格室的横向构件的截面特性由式(2.9),(2.11)

53、和(2.14)给出:I 23 = t t h 2 0.16 0.14 0.912 = =(0.16 + 0.14)22K 23 =2t t h 2 = 2 0.062 = 0.124m 4 m 1 (tas 233 E t wb (t 3 + t 3 ) = 3 2 3 3 b twb=0.062m 4 m 1 (t + t ) + t )+ (t + t )h G(0.163 + 0.143 ) 0.23 2.74 0.23 2.74 + (0.163 + 0.143 ) 0.91 2.3 2 2.74= 0.00163m 2 m1悬臂上的横向构件特性,其截面的几何特性为:I12t 3 K1

54、2=0.163 = = 0.00034m 4 m 1 12 12 t 3 0.163 = = 0.00068m 4 m 1 6=6AS 12 = t = 0.16m 2 m 12.5.2 建立模型用法分析斜交桥,其横向构件有两种布置形式,一是与斜支承方向平行,形进成斜交;另一种是与纵向构件垂直,形成正交.按照前面所述的原则行分及刚度等效计算.文献2中:斜支承箱形梁采用正交置的优点在于其纵向梁和横向梁的布置方向与斜支承箱形弯矩,扭矩的作用上也较斜交精方向相一致,在单元受力特性模拟箱形梁结构性能确.因此本文采用正交模拟,由于采用通用,为了计算精确,的横 向虚拟构件可以划分较细,采用间距 l =1m

55、,图 2.21 所示为 Midas/Civil 建立的正交计算模型.图 2.21计算模型23同时为了比较模型计算的精度及准确性,还采用板壳模型对该桥进行分 析.采用通用有限元图 2.22板壳计算模型2.5.3 计算结果分析Ansys 进行计算, 梁体选用s63 单元模拟.2.5.3.1 挠度分析 在竖向集中荷载作用下, 对两种模型的计算结果进行了比较,图 2.23,图 2.24 分别示出了沿纵向2 和纵向3 跨长方向的竖向位移结果比较.可以看出, 两种方法所得的纵向梁 2 和纵向梁 3 的挠度值十分接近. 图2.25 所示为斜支承箱形梁跨中截面的竖向位移分布情况,这里跨中截面指 的是图2.20

56、(a)的A-A 截面,它与斜支承方向平行并通过该平行四边形的中心.图 中Y坐标是A-A 方向的投影.竖向位移位于分子上的表示板壳计算的结果,位 于分母上的则为法的结果.比较表明,两种分析方法的结果吻合. 24沿纵向梁 2 跨长(m) 0 竖向位移(1e-5m) 0 -2 -4 -6 -8 -10 法 板壳元法 5 10 15 20图 2.23沿纵向52 的竖向位移( 10 m )沿纵向梁 3 跨长(m) 0 竖向位移(1e-5m) 0 -1 -2 -3 -4 法 板壳15 20图 2.245 10沿纵向5板壳3 的竖向位移( 10 m )法7.957.627311.6.1.5.31181731

57、1.4.2.4.11640图 2.25跨中截面的竖向位移分布( 10 m )5252.5.3.2 应力分析 图 2.26 所示分布用板壳有限和法计算得到的跨中A-A 截面顶底板纵 向应力分布图,可以看出,两种方法计算所得结果有一定的差计 算所得的纵向应力值均比法偏大,特别是在集中力 p 作值.由板壳用处,这种现象主要 是由于剪力滞效应的影响造成的.在法分析中由于不能很有效地模拟剪力滞 效应,所以计算地结果有一定地偏差.如果在计算箱梁截面几何特性时考虑 剪力滞地影响,并参造相关规范规定计入箱粱翼板地有效宽度,则法分析所 得的应力将更趋于合理.法板壳29.94 -25.938 .1 4 7 .9

58、84 .3 9 3 .1 542.96 35.3510.73 10.535.82 4.68图 2.26跨中A-A 截面的顶底板纵向应力分布(KN/m ) 2通过以上结果表明,理论简单易行,分析的精度可以达到一般工程设计 要求,且可以通过模型的有限元计算分析直接得到相对应结构的内力,为结 构的计算分析提供极大的方便以及实用,在具体工程实际应用中是一种实用可行 的工程实用分析方法.2.6 小节本章介绍了采用空间剪力柔性法对多格室斜,弯箱形进行结构分析 的基本原理及方法,重点论述单元的划分,单元刚度的计算及对计算结果的 处理,并用该方法计算一算例,与板壳有限元结果相比较,结果表明,法作26为一种近似

59、的桥梁结构空间分析方法,可以得到较准确的挠度(位移)计算结果,但应力计算的精度要差一点.要改善法应力计算的精度,就需要在的划分和刚度的等效计算上做更细致的工作,使法分析所得的应力更趋于合理.27第三章 考虑翘曲作用的曲线3.1 概述6070 年代Lavelle 和英国 Sawko 提出曲线格子梁理论3,4,5,引起了工程界的关注,基于这种理论的结构分析方法得到了推广应用.随后,在 70 年代 Lavelle 等对曲线格子梁方法提出了一些改进,但他仍没有考虑薄壁曲线梁产生翘曲的影响20 .这对与薄壁开口断面及薄壁闭口断面曲线说,理论分析所得的结果与实际情况差异较大.1983 年等以薄壁曲线梁的翘

60、曲扭转理论为基础,提出了考虑翘曲(约束扭转)作用的计算方法.在推导曲线梁翘曲 单元刚度矩阵中,除曲线系的三个节点度外再加一翘曲位移,1985 年 应用于青岛我国第一座预应力曲线斜支承格子的分析21 ,获得了较满意的结果.与此同时,从 19851986 年英国 Waldron 也相继了考虑翘曲影响的薄壁梁分析的刚度法,但其所推导的刚度矩阵每个节点也只考虑了四个而且在所推导的等效节点荷载只限于均布荷载作用下的节点力22 .度,90 年代,等在原有工作的基础上,应用能量原理推导出了薄壁曲线梁的空间翘曲单元刚度矩阵及等效节点力的计算式,该单元每个节点为七个度:三个方向的线位移,三个方向的角位移和一个翘