带电粒子在磁场中的圆周运动

1、带电粒子在磁场中的圆周运动（1）-有界磁场问题 1处 理 方 法 回 顾2带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1)圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)PMvvO-qb. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射点)

2、PMvO-q1、画图（找圆心方法：两个F洛的交点)2、画图（找圆心方法：一个F洛与弦的中垂线的交点）3(2)半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：vvOAB(偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍 (如图) ，即=2=tb. 相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即+ =1804(3)a. 直接根据公式 t =s / v 求出运动时间tb. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：运动时间的确定53、经历时间由 得出。带电粒

3、子在匀强磁场中的偏转穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。ROBvL y1、偏转角由sin=L/R求出。2、侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！因为运动形式不同6 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由 求出。经历 时间由 得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。 707届12月江苏省丹阳中学试卷9 9如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为粒子的径迹它们在同一平面内沿逆

4、时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1r2r3，并相切于P点设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（ ）A BC D 321PMN解：T=2mqBm/q ，A对 r=mvqB v=qBr/m qr / m, B错a=v2/r= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C对从P点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的圆心角123, D对。A C D807年1月苏州市教学调研测试1111电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图所示磁场方向与电子运动平面垂直，磁感应强度为B，电子速

5、率为v，正电荷与电子的带电量均为e，电子质量为m，圆周半径为r，则下列判断中正确的是（ ） A如果 ，则磁感线一定指向纸内 B如果 ，则电子角速度为 C如果 ，则电子不能做匀速圆周运动 D如果 ，则电子角速度 可能有两个值 eA B D9解: 设F= ke2 /r2 f=Bev 受力情况如图示：FffF若Ff ,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动若Ff ,若磁感线指向纸外， F-f =m1 r2若Ff ,若磁感线指向纸内， F+f =m2r2所以，若Ff ,角速度可能有两个值，D对C错。若2F=f , 磁感线一定指向纸内，F+f =mr23f =mr23Bev =mr2 =mv B对。

6、10针 对 训 练111如图所示一电子(电量e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹角为30，则电子做圆周运动的半径为 ，电子的质量为 ，运动时间为 。2d2dBe/vd/3vo3030错误：1、角度找错 2、时间求错V122如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（ ）A、右边界：-4 cmy4 cm和y8 cm有粒子射出D、左边界：0y0的区域内存在着垂直于x0y平面的匀强磁场B，

7、磁场的左边界为x=0，一个带电量为q=+1.01017C，质量为m=2.01025kg 的粒子，沿x的正方向从坐标原点0射入磁场，恰好经过磁场中的P点，P点的坐标如图所示，已知粒子的动能为E=1.01013J（不计粒子重力）（1）在磁场中画出粒子的运动轨迹并标出磁场的方向；（2）求出匀强磁场的磁感应强度B;（3）求出粒子在磁场中从0点运动到P点的时间。B=8.0102T t=5.5410-7s由几何关系求得r，由127217边长为100cm的正方形光滑且绝缘的刚性框架ABCD固定在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面B=0.5T的匀强磁场一质量m =210-4 kg，带电量为q =410-3

8、 C小球，从CD的中点小孔 P处以某一大小的速度垂直于CD边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能求：(1)为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少?(2)若小球以v2=1ms的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来? v1=5m/s. 经t=1.8(s)粒子能从P点出来。 228如图所示，为两平行金属板，为方向相反的两个匀强磁场的分界线，为过O4点的一条虚线相互平行，间距均为 ，其中在和间加有 的电压，已知磁感应强度的大小 ，方向如图，现从金属板中点O1的附近由静止释放一质量 、电荷量 的粒子，粒子被电场加速后穿过小孔O2再经过磁场B1、B2 偏转后，通过O4点，

9、不计粒子重力，(计算结果都保留两位有效数字)，试求：（1）粒子从O1运动到O4的时间；（2）若粒子刚开始释放时，右方距分界线40m处有一与之平行的挡板正向左以速度V匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰好与挡板平行，求V的大小239如图所示，一个质量为m，带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC为了使该粒子能在AC边上的N点垂真于AC边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力，试求：（1）画出正三角形区域磁场的边长最小时的磁场区域及粒子运动的轨迹 （2）该粒子在磁场里运动的

10、时间t（3）该正三角形区域磁场的最小边长2410如图14所示，直角三角形abc区域内，有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为B，三角形bc边长为L，在bc边中点P有速率不同的带负电的粒子垂直bc射入并垂直进入磁场，粒子的质量为m，带电量为（粒子的重力不计），求：（1）从ac边射出的粒子的速度范围；（2）ac边上有粒子射出的线段长；（3）从ac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间分别为多少。（可用反三角函数表示）（sin37=0.6 cos37=0.8）2507学年南京市期末质量调研6 11如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B= 110-4 T 的匀强磁场

11、,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2 1011 C/kg的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角 =30,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 （ ）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC26aOb解： 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O点， O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：Orra Ob=2 =60， r=2R=0.2m2712一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域

12、内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x轴正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求：（1）磁场的磁感强度B的大小；（2）xOy平面上磁场区域的半径R。2813.如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子

13、经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 29解答电场中作加速直线运动，磁场中作匀速圆周运动，轨迹图如下 R=r0=mV0/qB3014如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为300.粒子的重力不计，试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积.(2)粒子在磁场中运动的时间.(3)b到O的距离. 3115.如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向

14、里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成60角匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U试解答：(1)上金属板带什么电?(2)粒子刚进入金属板时速度为多大?(3)圆形磁场区域的最小面积为多大?32解：（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。（2）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转的有解得 33(3)如图所示，带电粒子在磁场中

15、所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则RrR由几何知识可得 r=Rsin30圆形磁场区域的最小面积为题目3416如图所示，两个共轴金属圆筒轴线O与纸面垂直，内筒筒壁为网状（带电粒子可无阻挡地穿过网格），半径为R。内圆筒包围的空间存在一沿圆筒轴线方向指向纸内的匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为B。当两圆筒之间加上一定电压后，在两圆筒间的空间可形成沿半径方向这指向轴线的电场。一束质量为m、电量为q的带正电的粒子自内圆筒壁上的A点沿内圆筒半径射入磁场，经磁场偏转进入电场后所有粒子都刚好不与外筒相碰。试问：（1）要使粒子在最短时间内再次到达A点，粒子的速度应是多少？再次

16、到达A点在磁场中运动的最短时间是多长？（2）要使粒子在磁场中围绕圆筒的轴线O运动一周时恰能返回A点，则内、外筒之间的电压需满足什么条件？(其中，n=3，4，5) 3517在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径R1= m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度B1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为=4.0107C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大

17、速度vo.、若中空区域中的带电粒子以中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间。3618真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为vo的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r，已知电子的电荷量为e，质量为m。（1）速度方向分别与Ox方向夹角成60和90的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？（2）所有从磁场边界射出的电子，速度方向有何特征？（3）设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为vo的电子。请设计一种匀

18、强磁场，使得由M点发出的所有电子都能够会聚到N点。所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同 3738)19.平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：电子到达小孔S时的速度大小；电子第一次到达S所需要的时间；电子第一次返回出发点所需的时间。MNm eORS39解： 设加速后获得的速度为v ，根据得 设电子从M到N所需时间为t1则得40电子在磁场做圆周运动的周期为电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角MNSm eO1Rn次碰撞对应的总圆心角在磁场内运动的时间为t2（n=1，2，3，）4120 . 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（a）所示.发射粒子的电量为+