工程流体力学 禹华谦1-5章习题解答

1、第一章绪论1.20C的水2.5m3，当温度升至80C时，其体积增加多少？解温度变化前后质量守恒，即pV=pV1122又20C时，水的密度p=998.23kg/m3180C时，水的密度p二971.83kg/m32pVV=-11=2.5679m32p2则增加的体积为AV二V-V二0.0679m3212.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度v增加15%,重度丫减少10%,问此时动力粘度卩增加多少（百分数）？解0p=vp二(1+O.15)v(1-0.1)p原=1.035vp=1.035p原原p-p1.035p-p原=原原=0.035pp原原此时动力粘度卩增加了3.有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分

2、布为u二0.002pg（hy-0.5y2）/p，式中p、p分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h=0.5m时渠底（y=0）处的切应力。解0du=0.002pg（h-y）/pdyT=p=0.002pg(hy)dy当h=，y=0时t=0.002x1000 x9.807(0.5-0)二9.807Pa4.一底面积为45X50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角（见图示），求油的粘度。解木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑mgsin0=T=pA竺dypmgsin05x9.8xsin22.62卩=1AU0.4x

3、0.45x80.001卩=0.1047Pa-s5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律T=p，定性dy绘出切应力沿y方向的分布图。第二章流体静力学1.密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。解0p=p+pgh0ap=p一p=pgh=1000 x9.807x1.5=14.7kPae0a2.密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解p=p+0.5pgA表p=p一1.5pg=p-pg=4900一1000 x9.8=-4900Pa0A表p=p+p=-49

4、00+98000=93100Pa00a3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强p。abs解p+Pg(3.0-1.4)-pg(2.5-1.4)+pg(2.5-1.2)二p+pg(2.3-1.2)0水汞水a汞P+1.6Pg1.1Pg+13pg二p+1.1Pg0水汞水a汞p=p+2.2pg一2.9pg=98000+2.2x13.6x103x9.8一2.9x103x9.8=362.8kPa0a汞水4.水管A、B两点高差h=0.2m,U形压差计中水银液面高差h=0.2m。试求A、B两点的12压强差。(/m2)解0p+pg(h+h)=p+pghA水12B水银2p一p

5、=pgh-pg(h+h)=13.6x103x9.8x0.2一103x9.8x(0.2+0.2)=22736PaAB水银2水125.水车的水箱长3m，高1.8m，盛水深1.2m,以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：当x=-=1.5m时，z二1.8-1.2二0.6m，此时水不溢出20gz0=x兽=3.92m/s22-6.矩形平板闸门AB侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深h=2m，倾角a=45o，c闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解作用在闸门上的总压力：P_pA_pghcc-A二1000

6、 x9.8x2x2x1二39200N作用点位置：yD=y+1j2x1x23_一+_2.946mycAsin452x2x1sin45o0yA_hcsina/_2sin45o2-2=1.828mTxlcos45o_P(y-y)DAp(y一y.A)lcos45o_39200 xa946一】.828)_30.99kN2xcos45o7.图示绕铰链O转动的倾角a=60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h=2m，右侧水深h=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。12解左侧水作用于闸门的压力：hhF=PghA=pg才x1-bpic112sm60。右侧水作用于闸门的压力：F=pghA=pg也

7、2x2-bp2c222sin60oF(x-丄)=F(x-】丄)p13sin60op23sin60。hh1hhh1hnpgT1-b(x1)=PgT2-b(x2)2sin60o3sin60。2sin60。3sin60。nh2(xh)=h2(xh2)13sin60o23sin60。1210.4n22x(x)=0.42x(x)3sin60o3sin60。x=0.795m2-8.扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角a=45，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向解水平分力：F=pghApxcx1q=Pg2Xh-b=1000X91X-2-X3=4445kN压力体体积：h1兀hV=h(h)+-

8、h2-(一)2sin45o28sin45。=3x(一3)+1x32(一)2sin45o28sin45。=1.1629m3铅垂分力：F=pgV=1000 x9.81x1.1629=11.41kNpz合力：F=-F2+F2=.；44.1452+11.412=45.595kNppxpz方向：F11.410=arctanpz=arctanF44.145px=14.5。2-9.如图所示容器，上层为空气，中层为P石油=8170Nm3的石油，下层为P甘油=12550Nm3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。解设甘油密度为P,石油密度为P,做等压面1-T，则有12p=Pg(V9.

9、14V3.66)=p+Pg(V7.62V3.66)11G211A-9.14mB5.48pg=p+3.96pg1G2p=5.48pg一3.96pgG12=12.25x5.48-8.17x3.96二34.78kN/m22-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h=lm，铰接装置于距离底h=0.4m,闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。解当hh-h时，闸门自动开启D21bh3h=h+=(h-1)+12-DChcA2(h-a=h-+212h-62将h代入上述不等式D11h-+h-0.4212h-614(m)32-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成

10、30。夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解由液体平衡微分方程dp=P(fdx+fdy+fdz)xyz=-acos300，f=0，f=-(g+asin300)xyz在液面上为大气压，dp=0-acos30odx-(g+asin30o)dz=0-dz=tana=0.269dxg+asin300acos30o:.a-1502-12.如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为i,当U形管绕0Z轴以等角速度3旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度3吨解由液体质量守恒知，管液体上升高度与max同在一等压面上，满足等压面方程：管液体下降高度应相等，且两者液面II液体不溢出，要求z-z2h,

11、III以r二a,r二b分别代入等压面方程得:1221gha+15h时，闸门可自动打开。2hh证明形心坐标z=h=H(ah)=Ha-cc5210则压力中心的坐标为J=h=z+DDczAc八1Bh3；A=Bhh2=(Ha)+d1012(Hah/10)14当H一az，闸门自动打开，即Ha+hd15第三章流体动力学基础3-1.检验u=2x2+y,u=2y2+z,u=4（x+y）z+xy不可压缩流体运动是否存在?xyz解（1）不可压缩流体连续方程QuQuQu小x+斗+z=0QxQyQz（2）方程左面项du.x=4x；dxdu2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。2.某速度场可表示

12、为u=x+1；u=-y+1；u=0，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）xyzt=0时通过x=-1,y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？解(1)a=1+x+1xa=1+y一t写成矢量即a=(1+x+1)+(1+y一t)jya=0z（2）二维流动，由乜=乜，积分得流线：ln（x+1）=-ln（y一t）+Cuu1xy即（x+1）（y-1）二C2（3）t=0,x=一1,y=1，代入得流线中常数C=124）不可压缩流体连续方程：贺+生+冬=0dxdydz已知：du1,du0故方程满足。流线方程：xy=一1，该流线为二次曲线3.已知流速场u=(4x3+2y+xy)i+(3x-

13、y3+z)j，试问：(1)点(1，1，2)的加速度是多少？(2)是几元流动？(3)是恒定流还是非恒定流？(4)是均匀流还是非均匀流？解u=4x3+2y+xyxu=3x+y3+zyu=0zdududududua=x=x+ux+ux+uxxdtdtxdxydyzdzn0+(4x3+2y+xy)(12x2+y)+(3x一y3+z)(2+x)+0代入(1，1，2)na=0+(4+2+1)(12+1)+(3一1+2)(2+1)+0 xna=103x同理：na=9y因此(1)点(1,1,2)处的加速度是a=103$+9j2（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3）竺=0，属于恒定流动dt（4）由于

14、迁移加速度不等于0,属于非均匀流。3-4以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？兀D2兀解由题意q=v=0.15xx0.022=0.047x10-3m3/s=0.047L/sV44v=098v；v=0.982v；2131；v=0.987v81兀d2兀d2(v+0.98v+0.982v+A+0.987v)=vS111141nqv4式中S为括号中的等比级数的n项和。由于首项a=1，公比q二，项数n=8。于是1a(1-qn)1-0.988S=Tn1-0.98-7.4624

15、q1vV1兀d2Sn4x0.047x10-3兀x0.0012x7.462=8.04m/sv=0.987v=0.987x8.04=6.98m/s813-5.在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：uu1-（工）2对称分布,maxr0式中管道半径r=3cm，管轴上最大流速u=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。0max解总流量：1-(-)22兀rdr冗u冗r2x0.15x0.0322.12x10-4m3/sQfudAfr0uA0maxr02max02兀qur2断面平均流速：vmax0.075m/s兀r2兀r22006.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d

16、=200mm，测得水银差压计读书h=60mm,若此时断面平均流速v=，这里u为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速,问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）解0Pg2gpgu22g=丄-乙=(I-1)h=12.6hTOC o 1-5 h zPgPgYppu二、.2gx12.6h=、.2x9.807x12.6x0.06二3.85m/sAp兀兀Q二一d2v二x0.22x0.84x3.85二0.102m3/s447图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d=200mm，d=400mm，A点AB相对压强p二，B点相对压强p二，B点的断面平均流速v=lm/s.A、B两点高差z=1.2m。试A

17、BB判断流动方向，并计算两断面间的水头损失h。w冗冗解0d2v=一d2v4AA4BBd2v=-Bv二Ad2BA：(400)2x1=4m/s200假定流动方向为AB,贝y根据伯努利方程pav2pav2Z+A+=Z+B+BB+hAPg2gBPg2gw其中z-z=Az，取a=a1.0BAABp-pv2-v2=AB+ABAZPg2g68600一39200+_1L1.298072x9.807=2.56m0故假定正确。8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45,如图所示。已知管径d=200mm,d=100mm,两断面的间距l=2m。若1T断面处的流速v=2m/s，水银差压计读数h=20cm，试判别流动方向

18、，并计算两断面间的水头损失h和压强差1p1-p2。Pw解0d2v=d2vd24v=(d21200)2x2=8m/s100411422假定流动方向为12，则根据伯努利方程y方向的动量方程：厶+pg-12g=lsin45o+厶+空pg2g+hw取a=a沁1.012其中pi-p2-1sin45o=(匕-1)h=12.6h,pgpppv2-v24-64h=12.6h+一一2=12.6x0.2+-=-0.54mF=51.4kN223-18.如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量l=14ms/s,V上游水深h=5m，试验求下游水深h及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与

19、水头损12失可忽略不计。解由连续性方程：q=Bhv=BhvV11222hnv=2.8m/s；1Bh51v2v2h+0+=h+0+-nv2=2g(hh)+v212g22g2121n()2=2x9.807(5h)+2.82h22nh=1.63m2由动量方程：FFF=pq(vv)p1p2V21npgh2pgh2F=pq(vv)用式2122V21TOC o 1-5 h znF=pq(vv)pg(h2h2)4-2V21212141nF=1000 x14x(2.8)x1000 x9.807x(521.632)1.632nF=F=28.5kN(4-3)证明压强差、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。

20、解：=将、的量纲幂指数代入幂指数行列式得=-20因为量纲幂指数行列式不为零，故、三者独立。4用量纲分析法，证明离心力公式为F二kWv2/r。式中，F为离心力;M为作圆周运动物体的质量；为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。解：设据量纲一致性原则求指数、：M：1=L：1=T：-2=-解得=1=2=-1故6有压管道流动的管壁面切应力，与流动速度、管径D、动力粘度和流体密度有关，试用量纲分析法推导切应力的表达式。解：解由已知选择为基本量，m=3,n=5，则组成n-m=2个n项将n数方程写成量纲形式解上述三元一次方程组，得解上述三元一次方程组，得代入后，可表达成即7一直径为d、密度为的固体颗

21、粒，在密度为、动力粘度为的流体中静止自由沉降，其沉降速度，其中为重力加速度，-为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：解：选、为基本量，故可组成3个数，即其中，求解各数，即对于，即对于，即故=0化简整理，解出又与成正比，将提出，则8设螺旋浆推进器的牵引力取决于它的直径D、前进速度、流体密度、粘度和螺旋浆转速度。证明牵引力可用下式表示：解：由题意知，选为基本量，故可组成3个数，即其中，即对于即对于即故就F解出得10溢水堰模型设计比例=20，当在模型上测得流量为时，水流对堰体的推力为，求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有，由=而所以，即13将高，

22、最大速度的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻力。风洞中最大吹风速度为45。（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型与模型介质相同，即故由准则有所以，（2），又，所以即14某一飞行物以36的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为C的水中实验，模型的运动速度应为多少？若测得模型的运动阻力为1450N,原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度，空气密度为。解：由准则有即所以（2）2有一矩形断面小排水沟，水

23、深，底宽流速水温为15C，试判别其流态。解：，属于紊流3温度为C的水，以的流量通过直径为的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？解：由式（1-7）算得C时，（1）判别流态因为所以，属于紊流（2）要使管内液体作层流运动，则需即4有一均匀流管路，长，直径，水流的水力坡度求管壁处和处的切应力及水头损失。解：因为所以在管壁处：处：水头损失：5输油管管径输送油量，求油管管轴上的流速和1长的沿程水头损失。已知，。解：（1）判别流态将油量Q换成体积流量Q，层流（2）由层流的性质可知（3）6油以流量通过直径的细管，在长的管段两端接水银差压计，差压计读数，水银的容重，油的容重。求油

24、的运动粘度。解：列1-2断面能量方程取（均匀流），则假定管中流态为层流，则有因为属于层流所以，7在管内通过运动粘度的水，实测其流量，长管段上水头损失H2O，求该圆管的内径。解：设管中流态为层流，则而代入上式得验算：，属于层流故假设正确。9半径的输水管在水温C下进行实验，所得数据为,。（1）求管壁处、处、处的切应力。（2）如流速分布曲线在处的速度梯度为，求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。（3）求处的混合长度及无量纲常数如果令，则？解：（1）2）（3）所以=又若采用，则5-10圆管直径，通过该管道的水的速度，水温C。若已知，试求粘性底层厚度。如果水的流速提高至，如何变化？如水的流速不变，管径增大到，又如何变化？解：C时，（1）（2）（3）5-12铸铁输水管长=1000，内径，通过流量，试按公式计算水温为