运筹学教案目标规划数学模型

1、运筹学教案目标规划数学模型目标规划线性规划的缺陷目标规划的数学模型目标规划的求解方法 目标规划的图解法 目标规划的单纯形法目标规划的练习 返回2线性规划的缺陷线性规划只研究在满足一定的条件下，单一的目标函数取最优的问题，但实际应用中经常遇到多目标决策问题，而且这些指标之间的重要程度也不一定相同，有些指标之间又往往互相发生矛盾。当约束条件之间存在矛盾时，用线性规划得不到问题的可行解，使实际问题无法解决。线性规划模型是实际问题的抽象，实际问题在决策过程中总有一定的灵活性。决策目标一般是满意决策而不是最优决策。线性规划把各个约束条件的重要性等同看待，这也往往不符合实际情况。线性规划问题是”刚性”的，

2、而实际决策问题是”软性”的。返回示例3线性规划的缺陷示例某厂生产A、B两种产品，情况如下表所示。如何安排，可使利润值最大？ 返回约束条件相互矛盾，无可行解，因而无法进行生产；关于人工的约束条件不必严格遵守，因此其重要性不如关于设备台时的约束。4目标规划数学模型 甲 乙 有效工时金工 4 2 400装配 2 4 500收益 100 80 LP： maxZ=100X1 + 80X2 2X1+4X2 5004X1+2X2 400X1 , X2 0 X* =(50,100) Z* =13000 目标规划：去年总收益9000，增长要求11.1%， 即：今年希望总收益不低于100005引入 d+：决策超过

3、目标值部分(正偏差变量) d-：决策不足目标值部分(负偏差变量)目标约束： 100X1+80X2 -d+d- =10000 d+。d- =0 d+,d- 0 minZ= d- 100X1+80X2 -d+d- =100004X1+2X2 4002X1+4X2 500X1 , X2 , d- , d+ 0 d+.d- =06例2 资源拥有量原材料(公斤) 2 1 11设备(小时) 1 2 10利润(千元/件) 8 10 原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制。市场情况，产品销售量下降，产品的产量不大于产品的产量。充分利用设备，不希望加班尽可能达到并超过利润计划指标56千元。7建模：(1

4、)、设定约束条件。(目标约束、绝对约束)(2)、规定目标约束优先级(3)、建立模型设X1 ，X2为产品，产品产量。2X1+X2 11X1 -X2 +d1- -d1+=0X1 +2X2 +d2- -d2+=108X1 +10X2 +d3- -d3+=56X1 , X2 , di- , di+ 0 di- . di+ =0d1- : X1产量不足X2 部分d1+ : X1产量超过X2 部分d2- : 设备使用不足10 部分d2+ :设备使用超过10 部分d3- : 利润不足56 部分d3+ :利润超过56 部分8目标函数 minZ1 = d1+ minZ2 = d2- +d2+ minZ3 = d

5、3- 或 minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-) minP1d1+ , P2(d2-+d2+), P3(d3-)9例3、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小时，预计每周25寸彩电销售24台，每台可获利80元，每周14寸彩电销售30台，每台可获利40元。该厂目标：1、充分利用装配线，避免开工不足。2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。3、尽量满足市场需求。10解：设X1 , X2 分别表示25寸，21寸彩电产量minZ=P1d1-+P2d2+P3(2d3-+d4-)X1+X2 +d1- -d1+=40X1 +X2+d2-

6、 -d2+=50X1+d3- -d3+=24X2 +d4- -d4+=30X1 , X2 , di- , di+ 0 (i=1,2,3,4)11目标规划数学模型小结：1、约束条件： 硬约束(绝对约束) 软约束 (目标约束)，引入d-, d+2、目标优先级： P1 P2 PL 同一级中可以有若干个目标：P21 , P22 ,P23 其重要程度用权重系数W21 ,W22 ,W23 表示123、目标函数：(1)、恰好达到目标： minZ= f (d -+d+)(2)、超过目标： minZ= f (d -) (3)、不超过目标： minZ= f (d+)13一般模型：144、目标规划：求一组决策变量的

7、满意值，使决策结果与给定目标总偏差最小。 Z=0：各级目标均已达到 Z0：部分目标未达到。 目标函数中只有偏差变量。 目标函数总是求偏差变量最小。返回15目标规划的数学模型决策变量和偏差变量绝对约束和目标约束继续目标值实际值16目标规划的图解法返回继续246810246810 x2x1d1-d1+d2-d2+d3+d3-BA17目标规划的图解法(续）返回10203040501020304050 x2x1d1-d1+d2-d2+d3+d3-Ad4-d4+18目标规划的单纯形法返回继续19目标规划的单纯形法返回继续20目标规划的单纯形法返回继续21目标规划的单纯形法返回继续22目标规划的单纯形法返

8、回23目标规划的练习某运输问题如下表所示。在尽量满足各点需求的前提下，按重要程度提出下列目标：总运费尽量控制在40000元以下；保证对乙点的供应；甲与丙尽可能按其需求的比例压缩供应；发点尽可能供给甲1000个单位，履行合同；尽量减少对丙的供应量。试制定调运方案。要求：模型部分占总分的60%，求解部分占总分的40%；以寝室为单位完成，并注明每人承担的部分。返回24目标规划的单纯形解法目标规划使用单纯形法求解， di-，di+ 视为普通变量， P1P2 PL例题3加工方式单产耗时工时费用优质率资源量正常生产2.01000.99100加班生产2.01500.98转承包2.5800.95临时工3.08

9、00.9025例题3建模要求：P1：尽量满足市场需求（100件） P2：优质率不低于98% P3：生产费用不超过22000元解：设四种生产方式依次为x1,x2,x3,x4 则：minZ=P1 d1- +P2 d2- +P3 d3+ 2x1 100 x1+x2+x3+ x4+d1- - d1+ =100 x1- 3x3-8x4+ d2- - d2+ =0 200 x1+300 x2+200 x3+240 x4+ d3- - d3+ =22000 xj, di-,di+ 0 j=1,2,3,4 i=1,2,326例题3 求解. Cj00000P10P200P3CBXBbx1x2x3x4x5d1-d

10、1+d2-d2+d3- d3+j0P1P20X5d1-d2-d3-10010002200021(1)20001030001320001-8204100001000-100001000-100001000-1501000110jP1P2P3-1-10-100-1-30-18000000010000001000000127例4 A B C工时限制工时/件 5 8 12 120利润/件100 140 252要求：P1:充分利用工时 P2：A、B、C分别达到5、5、8件，并按工时利润确定权重 P3：加班时间不要超过16小时 P4：A、B、C月销售量10、12、10件 P5：尽量减少加班时间28例6：多

11、目标运输问题如下表。目标要求： P1：产地不存货，且销量至少满足一半 P2：满足B1需求，且A4B2尽量少运 P3：总运费最小 销地产地 B1 B2 B3产量 A1 A2 A3 A4 5 8 3 7 4 5 2 6 9 4 6 61004040120 销量 120 140 140400/30029解：设Ai到Bj的运输量为xijX11+ X12 + X13 +d1-d1+=100X21+ X22 + X23 +d2-d2+=40X31+ X32 + X33 +d3-d3+=40X41+ X42 + X43 +d4-d4+=120X11+ X21 + X31 + X41+d5-d5+=120/2X12+ X22 + X32+ X42+d6-d6+=140/2X13+ X23+ X33 +