高考数学总复习第8章第8节直线与圆锥曲线的位置关系课件新人教A版

1、第八章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系考纲要求考情分析了解圆锥曲线的初步应用.1.从考查内容看，本节主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线位置关系中的弦长、中点弦、取值范围、最值、定点及定值等问题2.从考查形式看，多以解答题的形式出现，且综合性强、难度大，注重与一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、平面向量等知识的综合应用，属难题.(1)当a0时(b24ac)：方程的判别式方程组解的个数交点个数位置关系0 0 0 两个两个相交一个一个相切0个0个相离(2)当a0，且b0时，得到一个一元一次方程，则直线与曲线相交，且只有一个交点，若曲线C为双曲线，

2、则直线l与双曲线的 平行；若曲线C为抛物线，则直线l与抛物线的 平行或重合因此，直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件渐近线对称轴直线与圆锥曲线只有一个公共点时，是否是直线与圆锥曲线相切？提示：直线与圆锥曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还可能相交如抛物线与平行于其对称轴的直线，双曲线与平行于其渐近线的直线，它们都只有一个公共点，此时称直线与抛物线(双曲线)相交解析：直线方程kxyk10可化为y1k(x1)，所以直线过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆必相交答案：C4(文)直线ykx2与抛物线y28x交于不同的两点A，B，且AB

3、中点的纵坐标为2，则k的值为_5直线yxb与抛物线y22x，当b_时，有且只有一个公共点；当b_时，有两个不同的公共点；当b_时，无公共点【考向探寻】1直线与圆锥曲线的位置关系的判定2直线与圆锥曲线的交点个数问题【典例剖析】(2)(理)(2013唐山模拟)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点求椭圆C的方程；是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由题号分析(1)根据条件利用数形结合求解(2)(理)由条件直接求方程；设出直线方程，根据判别式及平行线间的距离求解(文)由条件直

4、接求方程；设出直线方程，由判别式求解即可.答案：C(文)解析：画出图形易得满足条件的直线有两类，一类是分别与两渐近线平行的直线，有2条，另一类是双曲线的切线，观察图形可得过P(1,1)与双曲线右支相切的直线有2条，不与左支相切答案：D判断直线与圆锥曲线公共点的个数或位置关系有两种常用方法：(1)代数法联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x、y的方程组，消去y(x)得一元方程，此方程根的个数即为交点的个数；方程组的解，即为交点的坐标；(2)几何法画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数解答此类问题要注意避免出现如下两种错误：(1)对直线l斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思

5、维不全造成步骤缺失；(2)对二次项系数不为零或0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系【考向探寻】1求直线截圆锥曲线的弦长2“中点弦”问题3弦长公式的综合应用【典例剖析】(1)(理)利用弦长公式求解(文)利用抛物线的定义并结合弦长公式求解(2)由条件直接求椭圆方程；设出直线AB的方程，由弦长公式及点到直线的距离求解即可答案：2(2)对于中点弦问题，常用的解题方法是“点差法”，其步骤为：设点即设出弦的两端点坐标；代入即代入圆锥曲线方程；作差即两式相减，再用平方差公式把上式展开；整理即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解验证即验证所求得的解是否满足条件用“点差法”求得直线方程后，一定要检验此方程与曲线是否相交，否则将有增解的可能【考向探寻】1定点、定值、最值问题2参数范围问题3圆锥曲线与平面向量、函数、不等式等知识的综合问题【典例剖析】(1)直接法求抛物线方程(2)假设存在，利用导数及|QM|OQ|求点坐标即可(3)利用弦长公式求得|AB|2|DE|2，然后结合导数求最值【活学活用】3已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0,1)，且过点A(2，t)，(1)求t的值；(2)若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值