《离散数学》课程教学大纲2

1、离散数学课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：12005课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程类型：学科基础课课程要求：必修学时/学分：56/3.5先修课程：工科高等数学、线性代数理论与应用、数据科学导论、一门程序设计语言后续课程：程序设计语言、数据结构与算法、数据库系统原理、机器学习等。适用专业：数据科学与大数据技术二、课程描述“离散数学”是现代数学理论的重要分支，旨在引导学生掌握处理计算机科学与技术及其相关领域问题的典型模型、理论、数学方法和工具，建立良好的抽象思维与逻辑推理能力。通过对基本概念的深刻理解，掌握实际问题的基本 数学抽象方法；利用逻辑演算和证

2、明，完成规范和有效的逻辑推理训练；通过将逻辑推理与具体工具如集合、关系及函数的结合，建立较完整的形式推理框架，并形成用理论工具解决计算机系统和软硬件工程中问题的能力；通过对常见运算与代数系统的总结与一般化，理解离散数学的主要成果及其在计算机领域的应用；利用对实际问题的抽象（也可结合计算机程序），理解图的一般概念、方法和常见应用问题。通过课程学习，使学生能够应用离散数学的基本原理和方法，识别、表达和解决计算机领域的工程问题，并能够将离散数学结构作为工具用于软、硬件设计过程，分析与解释实验中的现象和数据，并通过信息综合得到合理有效的结论。课程教学目标1. 能正确表述离散结构的基本概念，说明主要离散

3、结构和主要成果的重要应用领域。(支持毕业能力要求1)2. 能运用离散数学的基本理论和模型（集合、关系、函数、代数结构和图）描述工程应用中的离散结构，对计算机软、硬件设计中的工程问题进行理论抽象。(支持毕业能力要求1)3. 能运用通用方法和规则完成已抽象化的常规性问题的推理和论证。(支持毕业能力要求1、12)4. 能熟练运用基本离散问题的主要解法（算法）和逻辑思维，对软、硬件设计领域中的常规问题、现象和数据进行综合分析、解释，并论证方法的适用性和有效性。(支持毕业能力要求2)5. 能够识别工程问题的关键环节和参数，以及彼此之间的逻辑关系，并利用严密的数学语言描述。 (支持毕业能力要求2)教学内容

4、、安排及与教学目标的对应关系单元教学内容单元教学目标学时教学方式对应课程教学目标1一、命题逻辑1.1 命题的概念1.2 逻辑联结词1.3 命题公式的翻译(1)能准确说明命题的概念，并分辨命题和判断真假；(2)能正确说明逻辑联接词的意义，及对应的自然语言联结词；(3)能用符号正确表示混合使用联结词的复合命题。4讲授讨论练习11.4 命题公式的值与等价(1)能运用命题分类、等价等概念和主要方法完成对命题的性质和等价性的判别和证明；(2)能判别联结词组是否为功能完备集。2讲授11.5 范式(1)能解释范式的作用；(2)能采用等价演算和真值表法计算命题的主范式。2讲授讨论1、21.6 蕴含与论证1.7

5、 非形式化推理1.8 自然推理系统(1)能说明蕴含的概念及与等价的关系；(2)能运用几种非形式化方法对一般性逻辑问题进行推理；(3)能说明自然推理及规则的有效性；(4)能运用P、T、不兼容和CP规则完成推理证明。4讲授练习32二、谓词逻辑2.1 谓词与个体词的含义2.2 用谓词符号化命题(1)能说明谓词与个体词的含义；(2)能用谓词方法表示一般难度的命题。2讲授讨论12.3 量词的约束与谓词公式求值(1)能判别量词的约束范围；(2)能对谓词公式进行正确的解释。2讲授12.4 谓词逻辑中的基本等价和蕴含关系能运用基本的谓词公式等价关系和蕴含关系进行等价、蕴含关系判定。2讲授12.5 谓词演算的推

6、理理论(1)能解释4种规则的有效性和约束条件；(2)能综合运用规则完成谓词演算的自然推理。2讲授讨论练习 1、23三、集合论3.1 集合的概念、表示方法与幂集(1)能解释集合的含义和基本表示方法；(2)能用符号描述集合的包含与相等关系；(3)能正确计算集合的幂集。2讲授讨论2、33.2 集合的基本运算及性质(1)能正确计算集合的交差并补；(2)能用符号表示集合的各种运算。2讲授23.3 集合与数学证明能运用概念、前提实施有效的数学证明。2讲授、讨论44. 序偶与笛卡儿积(1)能解释序偶与笛卡尔积的概念；(2)能运用数学方法论证笛卡儿积之间的关系。2讲授练习2、34四、关系4.1 关系的含义、表

7、示与运算(1)能解释关系含义与表示方法；(2)能用符号描述关系的运算并正确计算运算的结果。2讲授1、24.2 关系的主要性质能对关系的5种性质做符号描述并准确判别。2讲授讨论34.3 关系的闭包(1)能正确解释闭包的概念；(2)能正确计算3种闭包。2讲授4.4 相容关系与等价关系(1)能准确表述兼容关系、等价关系的概念和相互关系；(2)能准确表述覆盖、划分的概念及其相互关系；(3)能说明覆盖与相容关系、划分与等价关系之间的联系；(4)能对上述4种性质做正确判断。2讲授4、54.5 序关系(1) 能准确描述偏序关系的概念并进行判别；(2)能正确绘制哈斯图；(3)能正确指出偏序中的特殊元素。2讲授

8、讨论1、25五、函数5.1 函数的概念与判定(1) 能说明并用符号描述函数、单射、满射和双射的概念；(2)能对关系是否为函数做正确判别和论证；(3)能对其他课程、技术中的现象用函数进行解释和模型描述。4讲授3、45.2 函数的逆与复合(1) 能用符号描述函数的逆与复合函数的概念；(2)能计算逆和复合函数并论证。2讲授1、35.3 集合的基数(1) 能运用基数的概念对集合进行基数判别；(2)能说明和论证集合之间的等势关系。2讲授46六、运算与代数系统6.1 运算、系统及特殊元素(1) 能正确解释运算和代数系统的主要概念；(2)能对常见运算的性质进行判别；(3)能正确判别幺元、零元、逆元、等幂元并

9、完成论证。2讲授1、26.2 单运算代数系统(1) 能说明半群、独异点、群与半群、子半群的概念和差异；(2)依据概念进行判别和简单论证。2讲授讨论46.3 多运算代数系统(1) 能说明环、域、格、布尔代数的概念；(2)能判别系统是否符合上述概念并解释；(3)能说明代数系统的主要应用。2讲授47七、图论7.1 图的基本概念、表示与连通性(1) 能理解图的基本概念；(2)能用邻接矩阵表示图；(3)能判别图的连通性；(4)能运用度的相关概念和握手定理做简单论证。2自学讲授讨论1、27.2 二部图、欧拉图、汉密尔顿图和平面图(1) 能说明几种特殊图的含义并进行判别；(2) 能运用欧拉定理进行判定和简单

10、论证。2自学讲授讨论4、57.3 树(1) 能说明树的概念、用途，进而推导出常见性质；(2) 能运用图的理论对一些计算机领域中的常见问题进行建模，给出解决方案。2自学讲授讨论应用实践4、5其他教学环节（课外教学环节、要求、目标）1. 自学图论单元要在授课前自学授课内容，达到能运用实例解释基本概念的要求。2. 运用在关系、函数、代数系统和图论单元学习后，自行收集资料，阅读文献，分别针对某个有实际工程背景的应用问题设计解决方案，综合运用形式描述、本单元（可含其他单元）的理论建立模型，设计解决方案（可运用论证、分析、解释、实验或程序得到结果），并撰写小论文进行总结。教学方法本课程以课堂教学和讨论为主

11、，结合作业、自学、撰写小论文（或软件设计）及测验等教学手段和形式完成课程教学任务。1. 在课堂教学中，将单元教学目标归并为讨论议题，通过讲授、讨论和发表，使学生集中精力，学会理论课程的学习方法，迅速掌握核心内容。2. 采取教师现场演示、学生借助手机查询、浏览等方式，了解理论的应用背景或示例，提升学生的学习兴趣。3. 在单元学习结束时，利用提示、启发、指定等方式，指导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生初步运用数学描述问题、分析问题和解决问题的能力，以及获取和整理信息、准确运用语言文字的表达能力，激发学生的创新思维。4. 图论部分的应用性较强且直观的内容，通过教师的前期指导，由学生自学完成，以

12、培养学生的自主学习和问题总结能力。5. 大部分单元采用CAI作为辅助教学工具，但仍以板书为主。学习评量学习成绩由平时成绩（含作业成绩、讨论与报告、测验）和期末考试成绩组成。各部分所占比例和评价内容、方法如下：1. 平时成绩（40%）(1)作业成绩：10%。主要考核对课堂学习的知识点的复习、理解和掌握程度；以答题数量和正确率为评价标准。(2)讨论与报告成绩：20%。1)课堂小组讨论并发表。主要讨论与当堂学习相关的指定议题；以对讨论议题的理解程度按小组评分，共10分，分2次，每次5分。2) 小论文。应用所学内容解决计算机相关领域的问题；以论文的应用案例正确性、方案有效性为标准评分，共10分，分2次

13、，每次5分。(3)测验成绩：10%。主要考核阶段知识点的掌握程度；以答题数量和正确率为评价标准，随堂测验2次，每次5分。2. 期末考试成绩（60%）主要考核综合应用基本概念分析和解决问题的能力和程度；书面考试形式，题型以分析和论证为主，按正确性评分。3. 说明(1)作业、小论文和测试中有雷同时，所有雷同回答均不得分；小论文有明显的从他处抄袭痕迹不得分。(2)可利用指定“八、教学资源”中指定的MOOC的合格证书+评价作为课程学习成绩，参加其他MOOC并计划代替学习成绩者须在课前向任课教师提出申请，由课程组教师讨论决定。教学资源1教材1 牛连强，陈欣，张胜男. 工科离散数学. 电子工业出版社, 20172参考书目1 左孝凌，李为鉴，刘永才离散数学上海科技文献出版社，19822 Kenneth H Rosen. 离散数学及其应用. 袁崇义，等译. 6版机械工业出版社，20113 屈婉玲，耿素云，张立昂离散数学. 2版. 清华大学出版社，2008.3. 网络课程1 王丽杰. 离散数学（MOOC）. 电子科技大学. HYPERLINK /course/UESTC-%201002