新浙教版七年级下册初中数学全册教学课件

1、新浙教版初中数学全册课件七年级下册第1章 平行线1.1 平行线1.在同一平面内 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线特征:2.不相交一、平行线的定义：3.直线想一想：不相交的两直线一定是平行线吗? YES OR NO ?（1）在同一平面内不相交的两条 直线是平行线。（2）两条平行线一定没有公共点。（3）没有公共点的两条直线叫平行线。（4）在同一平面内的两条线段，如果不相交， 那么它们一定是平行线。练一练： m nmn读做：“AB 平行 CD” (或“CD平行AB”)读做：“m平行n ” 我们通常用符号“/”表示“平行”。二、平行线的表示法：C DBAAB CD（或CD AB）ADCB

2、ABDC和AA平行的棱有几条:BBAA, CCAA, DDAA.和AB平行的棱有几条: CDAB, CDAB，练一练：ABAB三、平行线的画法：（1）贴（2）靠（3）推（4）画可以画多少条平行线呢？无数条“推平行线法” 给你一条直线AB，及直线外一点P，过点P可以画出它的平行线吗？AB.过点P能否再画一条直线与AB平行？ 想一想P经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.一般地，有以下基本事实（平行公理）：例：已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行AB“垂直法”：1.任意画一条直线m,使mAB2. 画直线 nm则n/AB，n就是所要画的直线mQn教学课件 数学 七年级下册 浙教版1.

3、2 同位角、内错角、同旁内角 中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。1234两条直线和第三条直线相交的关系 1、同位角的含义2、内错角的含义3、同旁内角的含义 像 与 它们都在第三条直线EF的同旁，并且分别位于直线AB，CD的相同一侧，这样的一对角叫做同位角。 像 与 分别位于第三条直线EF的的异侧，并且都在两条直线AB，CD之间（内），这样的一对角叫做内错角。 像 与 都在第三条直线EF的同旁，并且都在两条直线AB，CD之间（内），这样的一对角叫做同旁内角。 FABCDE12345678两条直线被AB、CD被第三条直线EF所截变式练习：1、指出下列各图中所

4、有的同位角、内错角、同旁内角。bca1432abc843217652、下列各图中1与2哪些是同位角？哪些不是？12( )12（ )（ ）12（ ）12412F3AEDBC例 如图，直线DE交ABC的边BA于点F，如果内错角1与2相等，那么同位角1与4相等，同旁内角1与3互补，请说明理由。14解：12（已知）24（对顶角相等）2+31801+31803、如图，直线DE与BC被直线AB所截。（1）1 与2、1与3、1与4各是什么角？（2）如果1=4，那么1和2相等吗？ 1和3互补吗？为什么？EDCBA12344、图中，1与哪个角是内错角？1与哪个角是同旁内角？它们分别是有哪两条直线被哪一条直线截成

5、的？ABCDE11与2是内错角，1与3、4、5是同旁内角DAEBC123ABC141BCA5DAEBC1231BCA5自我小结1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。2、同位角、内错角、同旁内角的特点：与被截直线的关系与截线的关系同位角内错角同旁内角被截直线的同一方向被截直线之间被截直线之间截线的同旁截线的两旁截线的同旁教学课件 数学 七年级下册 浙教版1.3 平行线的判定如图，已知直线AB和直线AB外一点P，试过点P画直线AB的平行线。合作学习:同位角相等，两直线平行。平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角

6、相等，那么这两条直线平行。结合平行线的判定方法，你能谈谈判定两直线是否平行的思路吗？例1：如图，ABCD于点B，AE与BF相交于点G，且FGE60， ABG30。请判断AE与CD是否平行，并说明理由。能力挑战:（A）23 （B）14 （C）12 （D）13 D1、如图,不能判定 的是 （ ）能力挑战:2、如图,12,则下列结论正确的是（ ）（A）AD/BC （B）AB/CD （C）AD/EF （D）EF/BCC能力挑战:3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？ 与 平行， 与 不平行合作学习：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行吗？在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

7、如图，已知直线 ， 被直线AB所截，AC 于点C。若150，240，则 与 平行吗？请说明理由。能力挑战:体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？有一块木板，如何判断它的上下边缘是否平行？12有一块木板，如何判断它的上下边缘是否平行？123如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果2=3， 能得出ABCD吗?2=3（已知） 1=3（对顶角相等） 1=2 ABCD（同位角相等, 两直线平行)B3ACDF12E两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.B23ADEFC2=3（已知） ABCD（内错角相等,两直线平行)几何语言: 简单地说内错角相等,两直线平行如图，直

8、线AB，CD被直线EF所截，如果2+3=180，那么ABCD吗? 2+3=180 （已知） 1+3=180（邻补角的定义） 1=2（同角的补角相等） ABCD（同位角相等, 两直线平行）423AC1DBEF两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.2BACDEF3几何语言: 2+3=180 （已知） ABCD（同旁内角互补, 两直线平行）简单地说：同旁内角互补，两直线平行1.同位角相等, 两直线平行.2.内错角相等, 两直线平行.3.同旁内角互补, 两直线平行.4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行5.平行线的定义.6.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条

9、直线也相互平行.判定两条直线是否平行的方法有：1、如图，直线a，b被直线L所截。（1）若1=75，2=75 ，则a与b平行吗？根据什么？ 若2=75，3=105 ，则a与b平行吗？根据什么？ 1=2=75 （已知） ab （内错角相等，两直线平行） 2+3=180 （已知） ab （同旁内角互补，两直线平行）2、如图，在下列条件中可判定哪两条直线平行，并说明根据 （1） 1=2 （2）3=A （3） A+2 + 4 =180 ABCD1234CDAB （内错角相等，两直线平行） ADCB （同位角相等，两直线平行）即A+ABC=180 ADCB （同旁内角互补，两直线平行） 3.如图，1=2=

10、3。填空： 已知 1=2，根据（ ） 2=3（ ） ADBCBECD 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 4. 如图，AP平分BAC，CP平分ACD，1+2=90，判断AB,CD是否平行，并说明理由.ABCDP12CABP学以致用 台球运动中，如果母球C击中桌边点A，经桌边反弹后 击中相邻的另一条桌边，再次反弹， 那么母球C经过的路线AC与PB平行吗？ 请说明你判断的理由1234 你能用任意一张不规则的纸(如图所示的四边形)折或画出两条平行的直线吗?(工具不限)合作探究请与同伴交流你的方法和根据教学课件 数学 七年级下册 浙教版1.4 平行线的性质创设情景 明确目标如图，填空：如果1

11、C，那么（ ） 如果1B 那么（ ） 如果2B180，那么（ ) ABCDECBD同位角相等，两直 线平行内错角相等，两直线平行ECBD 同旁内角互补,两直线平行EACDB1234创设情景 明确目标 想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么、 后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补两直线平行反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？1掌握平行线的性质并会熟练运用；学 习 目 标2能够综合运用平行线的性质与判定进行推理。合作探究 达成目标探究点一：平行线的性质探究：画两条平行线a/b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角

12、或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：角1234度数角5678度数abc13248576合作探究 达成目标观察与猜想： 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角， 内错角，同旁内角。 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？相等相等互补性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补平行线的性质：简单说成：性质：两直线平行，同位角相等 性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补 abc1234合作探

13、究 达成目标探究点二：平行线的性质的应用 例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100， B=115，梯形另外两个角各是多少度？DACB解：梯形上下底互相平行A与D互补， B与C互补C18011565D18010080总结梳理 内化目标两直线平行判定性质已知得到得到已知同位角相等内错角相等同旁内角互补达标检测 反思目标1如图 (1)若ADBC,则_=_, _=_, ABC+_=180; (2)若DCAB,则 _=_, _=_, ABC+_=180.5184 BAD3 7 2 6 BCD达标检测 反思目标2. 如图：ABCD , A98,C75,则B=_ 度,D_度 105 82教学课件

14、 数学 七年级下册 浙教版1.5 图形的平移做一做：下面两个图形的变换各是什么变换？请说明理由。轴对称变换. 原图形和它的像能关于它们之间的一条竖向的直线对称.平移变换:所有的点都沿同一方向运动了相等的距离.1、下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？2、下列变化属于平移的是：A、电风扇的扇叶的转动 B、传送带上书本的移动C、用三角板推出平行线 D、钟摆的摆动E、自行车车轮的运动3、下图中的变换属于平移的有哪些？FABDEC平移变换的性质:1、平移变换不改变图形的形状、大小和方向；2、连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。ABCABC拓

15、展提高如图，将ABC沿BC方向平移，得到DEF，若AB=6，BC=8，DH=3，BE=4.（1）若A=53，求CHE的度数。（2）求图中阴影部分的面积。ABCDEFH教学课件 数学 七年级下册 浙教版第2章 二元一次方程组 2.1 二元一次方程类比探讨()()() 2x+3=7 5x=50+4x 8x=32 方程两边都是整式只含有一个未知数未知数的最高次是一次 一元一次方程 二元一次方程 方程两边都是整式含有两个未知数含未知数的项的次数都是1次含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程的定义 方程中含有未知数的项都是一次单项式1、请判断下列各方程中，哪

16、些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(4)2(m-1)+5n=10(1) x+y+z=9(2)xy =x-7(5)(6) 辨一辨(3)3x+4y=19(2)请你帮小红贴邮票3角的邮票 张，4角的邮票 张。(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这两种面额的邮票？生活中的二元一次方程x=5，y=1；x=1，y=4设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解记作：x=5y=1x=1y=43x+4y=19二元一次方程的解小试牛刀 请检验下列各组解是否为方程 2x-3y=1的解 例

17、已知方程3x+2y=10（1）当x=2时，求所对应的y 的值； （2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；（3）用含x的代数式表示 y；（4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？练一练(1)用含y的代数式表示x;已知二元一次方程2x+3y=2(2)用含x的代数式表示y;挑战自己（1）已知方程是二元一次方程,则a= b= （2）如果 X=3y=1是二元一次方程3-32kx+y=7的解,则k= 你学会了什么？ (1)二元一次方程 (2)二元一次方程的解(3)用一个未知数的代数式表示另一个未知数（不唯一性）教学课件 数学 七年级下册 浙教版2.2 二元一次方程组设苹果

18、和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能列出几个方程？x+y=200,y=x+10. 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.二元一次方程组的概念注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的，如 2-x=2 2x+y=5 也是二元一次方程组.x+y=200,y=x+10. 你能写出一个二元一次方程组吗?方程的变形分析：用关于x的代数式表示y，只要把3x+2y=10的y看成“未知数”，而把字母x看成是“常数”，解关于y的方程即可.已知方程3x+2y=10，用关于x的代数式表示y，则y =_.5-1.5x判断下列各组是不是二元一次方程组： x+y=3 , x+y=3,

19、y+z=4 . x+5=2. +y=3, x + y=200, x+y=2 . y=x+10.试一试二元一次方程组x+2y=10，y=2x的解是 .（3）(1)x=4,y=3(2)x=3,y=6(3)x=2,y=4(4)x=4,y=2练一练2.把下列各组数的序号填入图中适当的位置.x=1y=0 x=-2y=2方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解x+y=02x+3y=2方程组的解二元一次方程二元一次方程组概念二元一次方程的解二元一次方 程组的解解法变形概念数学方法:类比思想教学课件 数学 七年级下册 浙教版2.3 解二元一次方程组100g100g30g如图所示的天平处于平衡状态.设每个的质量

20、为xg,每个 的质量为yg,你能根据图示列出求x, y的方程组吗?2x =30你能说说下面等式变形的理由吗?归纳:由此你发现了什么?得到了什么结论?结论:对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解.结论:对于二元一次方程组,当两个方程的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时,可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解.变式2变式3加减消元法:通过将方程组中的两个方程相加或相减,消去其中的一个未知数,转化为一元一次方程.问题:你认为用加减法解二元一次方程组的一般步骤是哪些?用加减法

21、解二元一次方程组的一般步骤是:1,将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数);2,通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个一元一次方程;3,解这个一元一次方程,得到这个未知数的值;4,将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值;5,写出方程组的解.提高题：已知方程组 和有相同的解，求a,b的值小结：谈一谈你的收获！教学课件 数学 七年级下册 浙教版2.4 二元一次方程组的应用课前复习家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？解：设用xm3

22、木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，根据题意得 x+y=25 5x4=30y应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系) 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)。 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意). 列二元一次方程组解应用题的步骤：1.审题； 2.设未知数；3.列方程组； 4.解方程组；5.检验； 6.作答。例1:一根金属棒在0时的长度是q米,温度每升高 ，它就伸长p米,当温度为t 时，金属棒的长度l可用公式l=pt+q计算已测得当t100时，l=2.002米；当t500

23、 时，l=2.01米（）求p，q的值（）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016米，问此时金属棒的温度是多少？求公式中未知系数的这种方法，叫做“待定系数法”(2)根据计算结果制作扇形统计图表示快餐成分的信息.例2:通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:1.快餐总质量为300克2.快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质3.蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪含量的2倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%,根据上述数据回答下面的问题:(1)分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质的质量和所占百分比;根据以上计算，可得下面的统计表： 中学生营养快餐成分统计表蛋白质脂肪矿物质碳

24、水化合物合计各种成分的质量（g）各种成分所占百分比（%）135153012030045510401001：列二元一次方程组解应用题的关键是：2:列二元一次方程组解应用题 的一般步骤分为找出两个等量关系（要求不同）审、设、列、解、检、答回顾与反思实际问题分析抽象方程（组）求解检验问题解决1.这节课你学到了哪些知识和方法?2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?教学课件 数学 七年级下册 浙教版2.5 三元一次方程组及其解法（选学） 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程什么叫做二元一次方程组?方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一

25、次，这样的方程组叫做二元一次方程组复习导入1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握简单的三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想目标展示：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。探究：（1）这个问题中包含有 个相等关系：三1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍1元的金额2元的金额5元的金额22元（2）这个问题中包含有 个未知数:三1元、2元、5元纸币的张数自主探究进入新课小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是

26、2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12你能根据等量关系列出方程吗 自主探究x+2y+5z=22x=4y、1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张、1元的金额2元的金额5元的金额22元、1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y观察方程、与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。& 合作交流问题：1、什么叫三元一次方程？ 2、什么叫三元一次方程组？2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方

27、程组叫做三元一次方程组 1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组1.化“三元”为“二元”总结消元消元三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）例1 解方程组x-z=4. 1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 化“二元”为“一元” 。x-y+z= 0 x+y+z= 2 交流探究注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方

28、程（如例1中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 随堂练习一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组三元一次方程组消元消元解三元一次方程组 当堂训练，达标测评1、2、解：解下列三元一次方程组：说说你的 收获(1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 ，加减法比较常用.(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元

29、方案.(3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.课堂小结劳动教养了身体，学习教养了心灵。 史密斯教学课件 数学 七年级下册 浙教版第3章 整式的乘除3.1 同底数幂的乘法问题(一): a2+2 a2=_，其运算法则如何?问题 (二): a22a 3如何运算?要想解开这个疑惑的话就认真学习第三章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了。 创设情景 明确目标1.理解同底数幂的乘法的运算性质;2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.学习目标探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则 (1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规

30、律：2322=（ ）( ) ( )（ ）( ) =2( ) a3a2=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） = a( )5m 5n=（555 ）（555 ） = 5( )( )个5( )个5它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？= aaa( m+n )个a=a(m+n) aman =（aaa）（aaa）( m)个a(n )个a根据幂的意义根据乘法结合律根据幂的意义 一般地,对于任意底数a与正整数m、n,(m，n都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即底数不变指数相加知识要点：例1计算:(1) x2x5 (2) aa6 (3) 22423 (4)xmx3m+1 思考：在应用该法

31、则进行运算时，应当注意什么问题？探究点二 同底数幂乘法法则的应用 点拨升华一、要先判断是不是 ，不是 的形式，要转化成 ；二、底数 ,指数 .运用同底数幂的乘法的运算性质练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）练习2计算：（1） （2）运用同底数幂的乘法的运算性质乘方的意义推导类比、归纳、转化同底数幂乘法法则2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.3.能够熟练地应用该法则进行运算.1.知识结构图 总结梳理 内化目标1下列各式中运算正确的是（ ）Aa2a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2a2=2a2 D. a2a

32、5=a72.下列能用同底数幂进行计算的是（ ）A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2 C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)3.计算：（1）102104105 (2)（3）4. 已知am=2,an=3试用a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2达标检测 反思目标教学课件 数学 七年级下册 浙教版3.2 单项式的乘法幂的乘方运算法则（am）namn（m，n都是正整数）底数不变，指数相乘积的乘方运算法则（ab)n = anbn (n为正整数） 同底数幂的乘法法则：amanamn（m，n都是正整数）底数不变，指数相加每一个因式分别乘方，再把所得的幂

33、相乘。 课前练习1.(口答）计算：（1）a5 a5（2）(a5)5= a10= a25（3）a5 +a5（4）(ab)5= 2a5= a5b5（5）(-2a2b)3= -8a6b3 同学们,你们知道我们的教室有多大吗? 小明想要估算它的面积，你能帮助他解决问 题吗？考考你可以表达的更简单些吗？ 小明采用步长测量教室的面积，测量长时走了13步，测量宽时走了9步，如果小明的步长用a米表示, 你能用含a的代数式表示教室的面积吗?解:(13a) (9a)(根据什么?)(乘法交换律和结合律)=(13 9 )(a a)=117a2尝试解答：计算：(2abc) ( ab )2解：原式= - 3a b c23

34、(2) ( )c(a a)2(b b )各系数因数结合成一组相同的字母结合成一组你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。系数、同底数幂法则：不能遗漏计算：大胆尝试(4) (2 104 )(610 3)10 7(3) (-3x) 3 （5x2y)(2) ( 6ay3 )(a2） （结果用科学计数法表示）判断正误：（1）4a2 2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)(-3a3) =-21a4 ( ) （4）3a2b 4a3=12a5 ( ) 系数相乘同底数幂的乘法，底数不变，指数

35、相加只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.求系数的积时，应注意符号单项式乘法中要注意的几点求系数的积，应注意符号；相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。共同探究变一变单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号.尤其是当单项式的符号是“一”时，多项式各项的符号要变号.

36、注意：森林医生(x2y)(xy+1)=x3y2+1当心符号不要漏乘项，这样不公平注意运算顺序，先乘（开）方，再乘除，最后算加减+x2y(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)教学课件 数学 七年级下册 浙教版3.3 多项式的乘法人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理.美丽人生下图是厨房的平面布局：bm窗口矮柜右侧矮柜an图5-5(1)你能用几种不同方法来表示此厨房的总面积?合作学习：nmb窗口矮柜右侧矮柜aab+mna(b+m)n(b+m)a(b+m)+n(b+m)mbanammnabnbab+am+nb+nmb+ma+n(a+n

37、)(b+m)a+nb(a+n)+m(a+n)m(a+n)b(a+n)mb用乘法分配律 完成(a+n)(b+m)的计算把 a(b+m) 与 n(b+n) 看成 两个单项式与多项式相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，(a+n)(b+m)=a(b+m) +n(b+m) 得:=ab+am+nb+nm规律(a+n)(b+m)=a(b+m) + n (b+m)=ab+ am + nb+ nm例1 计算: 1、多项式乘法中，每一项应连同符号相乘；2、要防止漏乘；(2a 3 )(3a + 1) (6a-1)(a 4 ),其中解:原式=6a+2a-9a-3-(6a-24a-a+4) =6a-7a-3-6a+2

38、5a-4 =18a-7运用一：先化简,再求值:(x + 2)(x + 3) = x + 5x + 6;(x + 4)(x + 2) = x + 6x + 8;(x + 6)(x + 5) = x + 11x + 30; 根据你发现的规律,你能快速写出下面 的结果吗? 你能说出与(x + a) (x + b)相等的多项式吗?(x + 3) (x + 5) = x + 8x + 15 运用二：你发现了什么?规律：+练习：用推导的公式计算：本节课你的收获是什么？如何进行多项式与多项式乘法运算？运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号 最后的计算结果要化简 合并同类项拓 展 练

39、习计算：(1) (x+3)(x+4)； (2) (x+3)(x4) 请你通过观察上面二题的特点，并总结出它们结果的规律: 找规律 含有相同字母的两个一次二项式的乘积，是同一个字母的二次三项式 ：二次项是这个相同字母的平方(x2)；一次项系数是两个常数的和，常数项是两个常数的积(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab教学课件 数学 七年级下册 浙教版3.4 乘法公式请先计算下列各题：观察等式比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？两者有什么联系？大胆猜想两数和两数差两数平方差 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差平方差公式 下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b

40、 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?做一做baab正方形的面积为：_长方形的面积为：_baaba-bbbab练一练阅读算式，按要求填写下面的表格3n2m (2m+3n)(2m-3n)3x2(2-3x)(2+3x)5x(x+5)(x-5)写成“a2-b2”的形式与平方差公式中b对应的项与平方差公式中a对应的项算式例1运用平方差公式计算：能力提高练一练 快速计算:例2 用平方差公式计算 (1) 10397 (2) 59.860.2应用拓展56785680-56792应用拓展(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+11、 通过本节课学习，你学到了什么?2.

41、 你认为平方差公式的用处是什么?3. 怎么使用平方差公式?4. 你还有什么疑惑?反思小结 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2 观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？合 作 学 习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2 =(2+x)(2+x)= 22+2x+2x+x2=(2a)2+22ax+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+22x+x2aabb 你能用下图图形的面积直观地表示第1题的结果吗？(a+b)2= a2+2ab+b2=+完全平方公式: 两数和的平方,等于这两数的平方和 , 加上这

42、两数积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2(2)(2a+3b)2= ( )2 + 2( )( ) + ( )2(a + 1)2=( )2+2( )( )+ ( )2aa112a2a3b3b用两数和的完全平方公式计算(填空):做一做(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 你能用两数和的完全平方公式来计算(ab)2吗?自主探索 =a22a b+b2=a2+2a (b)+ (b)2(ab)2 =a+(b)2完全平方公式: 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (ab)2=a22ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2完全平方公式

43、平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。首平方，尾平方，首尾两倍中间放例3 用完全平方公式计算;(1) (x+2y)2(2) (2a5)2(3) (-2s+t)2(4) (3x4y)2下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？(1) (x+y)2 = x2 +y2(2) (a b)2 = a2 -b2(4) (a+2b)2 = a2+2ab+2b2(3) (x 1)2 = x2 2x (5) (2+x)2 = 2 + 4x+ x2例4 一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为 30.1 m , 29.5 m, 30m,27m. 现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?我来

44、做一做 一块方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下15cm，如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式表示？如果a=100cm，茶几的面积是多少cm2?(1)用简便的方法计算: 1.23452+0.76552+2.4690.7655(2)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.想 一 想 (a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。教学课件 数学 七年级下册 浙教版3.5 整式的化简(am)n=amn(ab)n=anbn回顾 整式的化简应遵循先乘方、再乘除

45、、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的运用公式。整式化简运算顺序：例1（1）（2x1)(2x1）（4x3)(x6）（2）（2a3b）24a（a3b1）解：（1）原式=4x2 1 =4x2 1 (4x2 21x 18)=4x2 1 4x2 +21x +18=21x +17（2）原式=4a2+12ab+9b2=9b2 4a(4x2 24x+3x 18)4a2 12ab 4a例2:甲.乙两家超市3月份销售额均为a万元，在4月和5月两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x,而乙超市的销售额平均每月减少x（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市

46、多多少万元？ 3月份4月份 5月份 甲超市销售额 乙超市销售额a a a(1x%) a(1x%) a(1x%) (1x%)= a(1x%)2 a(1x%) (1x%) = a(1x%)2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？教学课件 数学 七年级下册 浙教版3.6 同底数幂的除法1、同底数幂的乘法：am an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方：

47、（am）n=amn (m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。三种幂的运算回顾创设情景 明确目标问题 一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?26M=26210=216K21628=？1.根据除法的意义得出同底数幂的除法运算法则;2.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习目标探究点一 同底数幂的除法 1.填空：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6

48、2.除法与乘法两种运算互逆，由此可得:（1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ） 合作探究 达成目标(mn)个am个an个a同底数幂相除，底数不变，指数相减即同底数幂的除法法则:条件：除法 同底数幂结果：底数不变 指数相减猜想: 注意: 讨论为什么a0？m、n都是正整数，且mn ？ 练习下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）例1 计算:（1）x8x2 ；（2） a4 a ；（3）(ab) 5(ab)2；解: (1) x8 x2=x 8-2=x6. (2)a4 a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5(ab

49、)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 思考：当底数是几个因式的积或是一个多项式时,需要怎么看待?1、底数a可以是单独的一个_或_，也可以是一个_;2、底数互为相反数时要通过符号变换转化为_的幂;3、指数为1时，不能把a的指数看成_.计算下列各题：（1） （2）分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?7272= ( );103103= ( );anan=( ) (a0).再利用aman=am-n计算，发现了什么？30100a0探究点二 零指数幂规定:a0=1 (a0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1例2、填空:计算：（-2012）0=_. 若（-5）3m+9=1，则m的值是_. （x

50、1）0=1成立的条件是_思考：底数不为0的0次幂的结果，与底数有联系吗？对于0次幂，要注意对底数不能为0.、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？(1)底数为0无意义； (2)结论是1不是0. 1. 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 2.理解同底数幂的除法的运算法则, 能应用同底数幂的除法法则进行运算. 3.任何不为0的数的0次幂都等于1，强调条件和结论的特殊性:互逆总结梳理 内化目标教学课件 数学 七年级下册 浙教版3.7 整式的除法 木星的质量约是1.901024吨，地球的质量约是5.981021吨，你知道木星的质量约为地球的质量的多少倍么?谈谈你的计算方法.你能利用上面的方法计算下列

51、各式吗?创设情景 明确目标1.探索单项式除以单项式运算法则的过程 ;2.掌握单项式除以单项式运算法则及其应用 ;3.探索多项式除以单项式的运算法则的过程 ;4.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用 .学习目标观察下列等式：6x3y3xy2x2 12a3b2x33ab2=4a2x3请你思考下列问题:（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？被除式除式商式8a32a4a2探究点一 单项式除以单项式 合作探究 达成目标如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除,

52、把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式。 理解商式系数 同底数的幂 被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。计算下列各式，并说说你是怎样计算的？=a+b=a+b=2x+y从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？探究点二 多项式除以单项式 (a+b+c)m= am + bm + cm多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。系数先相除，把_作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的_；被除式单独含有的字母及其指数，作为商的一个_，不要_；系数相除

53、，除以一个数，等于除以这个数的_.例1 计算(1) 28x4y27x3y(2) 5a5 b3c15a4b思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被除式里含有的字母应当注意什么问题？例2 计算:多项式除以单项式时先把这个多项式的_除以这个_，再把所得的商_;多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数_，注意不要_.思考：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的运算顺序有何联系？(2)(1)、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？1. 理解并掌握多项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算;2.多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式进行运算.3.理解并掌握单项式除以单项式的

54、运算法则并能灵活进行相关运算.总结梳理 内化目标教学课件 数学 七年级下册 浙教版第4章 因式分解4.1 因式分解计算：235=30 这是整数乘法运算，30 =235是什么运算呢？（因数分解）23530整数乘法因数分解回顾一下a2+a=a(a+1)=(a+1)2a(a+1)(a+1)2=a2+a=a2+2a+1整式的乘法多项式多项式整式的乘法a2+2a+1a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解

55、，也叫分解因式。注意：因式分解是整式范围内的概念.不是因式分解，为什么？ 例1. 检验下列因式分解是否正确： (1)x2yxy2=xy(xy) (2) 2x21=(2x+1)(2x1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确正确不正确（1）（2）（3）（4）（5）（6）是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多项式 几个整式的积教学课件 数学 七年级下册 浙教版 4.2 提取公因式一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。回忆一下探索发现我们知道m(a+b)=ma+mb得ma+mb=m(a+b).应用这一事实，怎样把2ab+4abc分

56、解因式？ 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法，叫做提取公因式法.注意：提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 . 教你两招那么我们如何确定应提取的公因式呢？2.字母:提取各项相同字母最低次幂.1.系数:提取各项系数最大的公因数(系数是整数时);秘籍:以多项式 为例1. 3x2-3y _2. 2a+3ab _3. 12st-18t _4. 2xy+4yxz-10yz _5. 3ax3y +6x4yz _公因式3x3y3 a找一找：多项式中的公因式可以是单项式，

57、也可以是多项式。6. 8 ( a 3 ) b ( a 3) ；（a-3）2y6t 例1 把下列各式分解因式：（1）2x3+6x （2）3pq3+15p3q （3）4x+8ax+2x （4）3ab+6abx9aby提取公因式法的一般步骤: 确定应提取的公因式用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式把多项式写成这两个因式积的形式 当首项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号.注意：多项式 2(a+b)2 (a+b) 该怎么提取公因式？议一议例2 把2(ab) 2a+b分解因式 解：2(a b) 2a+b=2(a b) 2(a b)添加括号=(a b)2(a b) 1提取公因式(

58、a b)=(a b)(2a 2b 1)回顾去括号法则，完成下列填空：（1）1-x =+( );（2）-x+1= ( )（3）x-y =+( );（4）-x-y= ( )你能概括出添括号法则吗？1 -xx-1x-yx+y括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。热身训练1.提取公因式法口决系数:提取最大的公因数;字母:提取相同字母最低次幂。课堂小结2、提取公因式法分解因式3、添括号法则 确定应提取的公因式 用公因式去除多项式,所得的商为另一个因式把多项式写成这两个因式积的形式括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里

59、的是各项都变号.教学课件 数学 七年级下册 浙教版4.3 用乘法公式分解因式 a2-b2 (a+b)(a-b)=两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。做一做：下列多项式符合平方差公式分解因式吗？可以用平方差公式分解的多项式特征：1、两项2、两项符号相反3、两项可写成数或式的平方形式观察上面可以用平方差公式分解因式的多项式有什么特征?例1：用平方差公式分解因式 练习：把下列各式分解因式：（4）121-4a2b2 (2)（2n+1）2-(2n-1)2(3) (2x-y)2-4(x+y)2(5) 8a3-2a(6) 4x3y-9xy3(4) a4-81我能行！（1）回顾反思1.今天我们

60、学习了一种新的分解因式的方法是什么？2.你能写一个多项式可以用平方差公式分解因式吗？3.你认为用平方差分解因式要注意哪些方面？知识拓展 英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？把下列多项式因式分解：（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他方法.（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止.在分解过程中还要有整体思想把下列多项式因式分解：aabb甲乙乙丙如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方