新教材人教版高中数学必修第二册全册单元期中期末综合测试卷（原卷版）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章 平面向量及其应用 综合测试卷A卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）任一向量与它的相反向量都不相等；长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若ab，则|a|b|；两个向量相等，则它们的起点与终点相同.A0B1C2D32已知向量，满足，则（ ）A5B7CD3在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（ ）AB1C2D44在平行四边形中，则（ ）A-5B-4C-3D-25在中，的对边分别为，则的

2、形状一定是（ ）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形6点M在边长为2的正三角形内（包括边界），满足，则的取值范围是（ ）ABCD7已知是内一点，满足，则（ ）ABCD8如图，圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令的仪器，也是作为指导汉族劳动人民农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组成，圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆，正午时太阳照在表上，通过测量此时表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为，测得表影长之差为，那么表高为（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中

3、，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错得0分。9下列说法正确的有（ ）A若，则B若，则C若，则与的方向相同或相反D若、共线，则、三点共线10已知向量，则下列选项正确的有（ ）ABCD11已知D，E分别是的边BC，AB的中点，且AD，CE交于点O，则下列结论一定成立的是（ ）ABCD12下列结论正确的是（ ）A在中，若，则B在锐角三角形中，不等式恒成立C在中，若，则是直角三角形D在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若向量满足，则_.14设的内角所对边的长分别为.若，则则角_.15如图，在矩形中，垂足为，则_

4、16在边长为2的正三角形中，D是的中点，交于F若，则_；_四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。17设向量，.(1)求；(2)若，求的值；(3)若，求证：A，三点共线.18在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求角C；(2)若，且的面积为，求的周长19在(bc)cos A=acosC ，sin(B+C)=1+2sin2 ， acosC=bc ，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知_(1)求角 A 的大小；(2)若 a=2 ，且 ABC 的面积为 2，求 b+c 20已知平

5、行四边形ABCD中，.(1)用，表示；(2)若，如图建立直角坐标系，求和的坐标.21如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D现测得米，在点C测得塔顶A的仰角为，(1)求的面积；(2)求塔高22在四边形ABCD中，已知，(1)求四边形ABCD的面积；(2)求的值第六章 平面向量及其应用 综合测试卷B卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1下列说法正确的是（ ）A方向相同的向量叫做相等向量B共线向量是在同一条直线上的向量C零向量的长度等于0D就是所在的直线平行于所在的直线2在中，则（ ）ABC或D或

6、3已知向量，满足，则（ ）A2B4CD4已知，分别是的边和的中点，若，则（ ）ABCD5东寺塔和西寺塔为昆明市城中古景，分别位于昆明市南面的书林街和东寺街，一东一西隔街相望，距今已有1100多年历史，在二月的梅花和烟雨中，“双塔烟雨”成为明清时的“昆明八景”之一.东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称.如图，从东到西的公路上有相距80（单位：）的两个观测点，在点测得塔在北偏东60的点处，在点测得塔在北偏西30，塔顶的仰角为45，则塔的高度约为（ ）ABCD6已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，且 ，则的值为（ ）ABC1D7已

7、知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（ ）ABC2D8已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），AOB=120，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是A，0）B，0C，1）D，1二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错得0分。9已知平面向量，则下列说法正确的是（ ）ABC向量与的夹角为30D向量在上的投影向量为10在平行四边形中，若，则（ ）ABCD若11下列说法错误的是（ ）A若，则存在唯一实数使得B两个非零向量，若，则与共线且反向C已知，且与的夹角为

8、锐角，则实数的取值范围是D在中，则为等腰三角形12已知面积为12，则下列说法正确的是（ ）A若，则B的最大值为C的值可以为D的值可以为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_14在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且的面积为，则_15如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ m. 16如图，在梯形中，（1）_（2）P是上的动点，则的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。17已知，.(1

9、)若与的夹角为，求；(2)若与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？18的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且的面积为.(1)求角A；(2)若，求的周长.19已知坐标平面内，(1)当，三点共线时，求的值；(2)当取最小值时，求的坐标，并求的值20已知：是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.（3）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.21设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，(1)求角A的大小；(2)从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分设角A的角平分线交BC边于点D，且，求面积的最小值设点D为BC边上的中点，且，求面积

10、的最大值22在三角形ABC中，是线段上一点，且，为线段上一点（1）设，设，求；.（2）求的取值范围；（3）若为线段的中点，直线与相交于点，求精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 复数 综合测试卷A卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1若，其中a，是虚数单位，则（ ）ABCD2若复数z满足（i为虚数单位），为z的共轭复数，则（ ）AB1CD23若复数满足，则复平面内表示的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知复数，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为iBC的共轭复数D为纯虚数5据记载，欧拉公式是由

11、瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位和零元）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式，复数的虚部（ ）ABCD6在复平面内，满足(z2)i1i的复数z对应的点为Z，则|（ ）ABCD7已知，且为虚数单位，则的最大值是 （ ）ABCD8设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对

12、得3分，不选或有选错得0分。9已知复数（其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ）ABz的虚部是4C是纯虚数Dz在复平面上对应点在第四象限10若复数满足，则（ ）ABCD11已知复数，若为实数，则（ ）ABC为纯虚数D对应的点位于第二象限12已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为_14复数，则_15i 为虚数单位，复数 _16（1）设复数(其中i为虚数单位)，则z的虚部是_.（2）已知复数z满足，则的取值范围为_.(其中i为虚数单位)四、解答题：本大题共6

13、小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。17已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位(1)求复数；(2)若复数对应的点在第四象限，求m的取值范围18已知复数，其中i是虚数单位，m为实数(1)当复数z为纯虚数时，求m的值；(2)当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围19已知复数(1)求及；(2)当复数z满足，求的最大值20已知复数，（，是虚数单位）.（1）若的实部与的模相等，求实数的值；（2）若复数在复平面上的对应点在第四象限，求实数的取值范围.21若， （为实数），为虚数单位.（1）求复数；（2）求的取值范围.22已知，是复平面上的四个点，其中，且向量，对应的复数

14、分别为，（1）若，求，；（2）若，对应的点在复平面内的第二象限，求精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第七章 复数 综合测试卷B卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1若，则（ ）ABCD2已知复数满足，则复数（ ）ABCD3（ ）ABCD4已知复数（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知，则（ ）ABCD6已知（，i为虚数单位），复数，则（ ）A2BCD7设为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知，定

15、义：，给出下列命题： （1）对任意，都有；（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；（3）若，则；（4）对任意，结论恒成立，则其中真命题是答A（1）（2）（3）（4）B（2）（3）（4）C（2）（4） D（2）（3）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错得0分。9已知复数满足（其中为虚数单位），则下列选项正确的是（ ）AB复数的共轭复数为C复数在复平面表示的点位于第一象限D复数的虚部为210已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是（ ）A的模为B的虚部为C对应的点位于复平面第一象限D的共轭复数为11

16、已知复数（i为虚数单位），则下列结论中正确的是（ ）A的虚部为B在复平面内对应的点位于第四象限CD若，则的最大值为12欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即（）.根据欧拉公式，下列说法正确的是（ ）A对任意的，B在复平面内对应的点在第二象限C的实部为D与互为共轭复数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13复数z满足（其中i为虚数单位），则_14已知复数为纯虚数，若（其中为虚数单位），则实数的值为_.15在复平面内，若向量对应的复数是1，将向量绕O点逆时针旋转得到向量，则向量对应的复数是由类比推理

17、得：若向量对应的复数是，将向量绕O点逆时针旋转得到向量，则向量对应的复数是_16已知复数，则的最大值为_，最小值为_四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分。17已知复数满足为虚数单位)，复数.（1）求；（2）若是纯虚数，求的值.18已知z为复数，和均为实数，其中i为虚数单位，（1）求复数z和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围19在，z为纯虚数，且对应的点在第一象限内，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若_，求实数m的值或取值范围（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条

18、件给分）20已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）.（1）求复数；（2）在复平面中，若复数对应向量，且向量，求向量的坐标.21已知复数的实部大于零，且满足，的虚部为2（1）求复数； （2）设在复平面上的对应点分别为，求的值22一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”. (1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；(2)已知，其中，.试求（结果表示代数形式.精品文档 精心整理精品文档 可编辑

19、的精品文档第八章 立体几何初步 综合测试卷A卷一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）A4B6C8D2下列命题正确的是（ ）A棱柱的每个面都是平行四边形B一个棱柱至少有五个面C棱柱有且只有两个面互相平行D棱柱的侧面都是矩形3如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ）A2B1C高D考4已知两个平面相互垂直，下列命题：一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内任意一条直线必垂直于另一

20、个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是（ ）ABCD 5在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ）A30B45C60D906已知圆锥的顶点为，底面圆心为，若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD7如图，在正方体中，点为线段上一动点，则下列说法错误的是（ ）A直线平面B异面直线与所成角为C三棱锥的体积为定值D平面与底面的交线平行于8已知图1是棱长为1的正六边形，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，其中，则空间几何体的体积为（ ）ABCD二、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5

21、分，4题共20分）9下列命题中，错误的结论有（ ）A如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补D如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行10如图，已知正方体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（ ）A BC与所成的角为 D与为异面直线11如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）A与平行B与垂直C与是异面直线D与成角12如图1，E，F分别为等腰梯形底边AB，CD的中点，将四边形EFCB沿EF进行折叠，使

22、BC到达位置，连接，如图2，使得，则（ ）A平面 B平面平面C与平面AEFD所成角的正切值为 D多面体的体积为三、填空题（每题5分，共20分）13已知直线m，n，平面，若，则直线m与n的关系是_14已知圆柱的轴截面是正方形，若圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为_15在正三棱锥中，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为_.16如图，是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为_.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17如图所示，在三棱柱ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点，求证：（1）B，C，H，G四点

23、共面；（2）E平面BCHG.18如图，在正方体中，、分别是AB、AA1的中点.（1）证明：四边形EFD1C是梯形；（2）求异面直线EF与BC1所成角.19如图所示的一块四棱柱木料，底面是梯形，且.（1）要经过面内的一点和侧棱将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线之间有什么位置关系？20点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，点M在边AB上，且，沿图1中的虚线DE，EF，FD将，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2.（1）证明：；（2）若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离. 21如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面且为中点（1）求证：平面；（2）求直线与

24、平面所成角的正弦值22如图，直三棱柱中，分别为上的点，且（1）当为的中点时，求证：；（2）当在线段上运动时（不含端点），求三棱锥体积的最小值精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步 综合测试卷B卷一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（ ）ABCD2a，b为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则三棱锥的体积为（ ）ABCD不确定4在空

25、间四边形中，分别是，的中点.若，且与所成的角为，则的长为（ ）ABC或D或5在正四面体中，D，E，F侧棱，的中点，下列说法不正确的（ ）A面B面面C面面D面6如图，在棱长为a的正方体中，P在线段上，且，M为线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ）ABCD与点M的位置有关7如图一，矩形中，交对角线于点，交于点现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（ ）AB平面C平面D平面平面8在三棱锥中，截面与，都平行，则截面的周长等于（ ）ABCD无法确定二、多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9已知直线lm，平面，则下列说法中正确的是（ ）A若，则必有B若，则

26、必有C若，则必有D若，则必有10如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，则（ ）AB平面C异面直线与所成角的余弦值为D与平面所成角为11如图，点，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ）ABCD12矩形中，将此矩形沿着对角线折成一个三棱锥，则以下说法正确的有（ ）A三棱锥的体积最大值为B当二面角为直二面角时，三棱锥的体积为C当二面角为直二面角时，三棱锥的外接球的表面积为D当二面角不是直二面角时，三棱锥的外接球的表面积小于三、填空题（每题5分，共20分）13如图，是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的表面积为_.14如图已知A是所在平面外一点，E

27、F分别是的中点，若异面直线与所成角的大小为，则与所成角的大小为_.152021年7月，某学校的学生到农村参加劳动实践，一部分学生学习编斗笠，一种用竹篾或苇蒿等材料制作外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”（如图），一部分学生学习制作泥塑几何体，现有一个棱长为的正方体形状泥块，其各面的中心分别为点，将正方体削成正八面体形状泥块，若用正视图为正三角形的一个“灯罩斗笠”罩住该正八面体形状泥块，使得正八面体形状泥块可以在“灯罩斗笠”中任意转动，则该有底的“灯罩斗笠”的表面积的最小值为_.16在三棱锥中，二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为_.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17已知正

28、方体ABCDA1B1C1D1.（1）求证：平面C1BD；（2）求证：平面A1D C.18如图，平面ABC，平面ABC，AD与CE不相等，四棱锥的体积为，F为BC的中点.（1）求CE的长度；（2）求证：平面BDE；（3）求证：平面平面BCE.19如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AB1，AD2，ACCD（1）求证：PD平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由20如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，O为四边形对角线的交点（1）求证：平面；

29、（2）求二面角的正弦值21如左图所示，在直角梯形ABCD中，边AD上一点E满足.现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.（1）求证：；（2）求异面直线与BE的距离；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22如图，在直三棱柱中，侧棱，且M，N分别为，的中点（1）证明：平面；（2）若，求二面角的大小.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第九章 统计 综合测试卷A卷单选题（每小题5分，共40分）1某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本记这项调查为；在丙地区有20个大

30、型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法2某公司生产，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则A96B72C48D363为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是A总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量

31、，样本的容量是B总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是C总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是D总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是4为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）A400B50C400名学生的身高D50名学生的身高5下列调查方式合适的是()A为了了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式B为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式C为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式D对载人航天器“神舟十号”零部件的检查,采用抽样调查的方式6已知统计某校1000名学

32、生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是ABCD7“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（ ）A7BC8D8已知数据的平均数为，方差为，则，的平均数和方差分别为（ ）A和B和C和D和多选题（每小题5分，共20分）9空气质量的指数是反映空气质量状况的指数，指数的值越小，表明空气质量越好指数不超过，空气质量为“优”；指数大于且不超过，空气质量为“良”；指数大于，空气质量为“污

33、染”下图是某市2020年空气质量指数（）的月折线图下列关于该市2020年空气质量的叙述中一定正确的是（ ）某市2020年空气质量指数（）月折线图A全年的平均指数对应的空气质量等级为优或良B每月都至少有一天空气质量为优C2月，8月，9月和12月均出现污染天气D空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份10已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法不正确的是（ ）A这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数

34、据和第74个数据的平均数11某学校为了调查高二年级学生周末阅读时间情况，随机选取了名学生，绘制了如图所示频率分布直方图，则（ ）A众数的估计值为B中位数的估计值为C平均数的估计值为D样本中有名同学阅读时间不低于分钟12已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是（ ）A若甲、乙两组数据的平均数分别为，则B若甲、乙两组数据的方差分别为，则C甲成绩的极差小于乙成绩的极差D甲成绩比乙成绩稳定三、填空题（每小题5分，共20分）13某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_14

35、如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其25%分位数为_.15已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为_16气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均气温均不低于22”现有甲、乙、丙三地的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）.甲地：5个数据的中位数是24，众数为22；乙地：5个数据的中位数是28，总体平均数为25；丙地：5个数据一个为32，总体平均数为26，方差为10.8则由此判断进入夏季的地区是_四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度

36、，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位

37、居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，1)，1，2)，8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.19某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备

38、各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）20某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个成绩作为样本，将测试结果按如下方式分成五组；第一组，第二组，第五

39、组如图是按分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数中位数平均数和方差.21某工厂生产销售了双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺码销售量(双)（1）计算双鞋尺码的平均数、中位数、众数；（2）从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对指导生产有无意义？22随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经

40、济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：住户编号小区（分钟）小区（分钟）（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？小区方案：为了方便住户

41、，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第九章 统计 综合测试卷B卷单选题（每小题5分，共40分）1某居民区有5000人自愿接种了抗病毒疫苗，其中岁的老人有1400人，岁的中学生有400人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民在一项接种疫苗

42、的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取50人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（ ）A14B18C32D502下列调查方式中合适的是（ ）A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式3质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量,抽查总量的2%,在这个问题中,下列说法正确的是()A总体是指这箱2 500件包装食品B个体是一件包装食品C样本是按2%抽取的50件包装食品D样本容量是504在一次科普知识竞赛中共有名

43、同学参赛，经过评判，这名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A可求得B这名参赛者得分的中位数为C得分在之间的频率为D得分在之间的共有人5有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A甲地：总体均值为4，中位数为3B乙地：总体均值为5，总体方差为12C丙地：中位数为3，众数为2D丁地：总体均值为3，总体方差大于06某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数

44、据都在区间5，40中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是（ ）A29 mmB29.5 mmC30 mmD30.5 mm7某公司为加强员工新冠肺炎防控意识，组织防控知识问卷测试，共30道题.已知甲，乙，丙，丁，戊五位员工在这次测试中答对的题数分别是28，30，25，28，29，则这五位员工答对题数的方差是（ ）A3BCD48为庆祝中国共产党成立100周年，ABCD四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知ABCD四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小

45、组”的是（ ）AA组中位数为2，极差为8BB组平均数为2，众数为2CC组平均数为1，方差大于0DD组平均数为2，方差为3多选题（每小题5分，共20分）9一组数据按从小到大排列为2，3，3，7，10，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法正确的是（ ）AB众数为3C中位数为4D方差为10经过简单随机抽样获得的样本数据为，则下列说法正确的是（ ）A若数据，方差，则所有的数据相同B若数据，的均值为3，则数据的均值为6C若数据，的中位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90D若数据，的众数为78，则可以说总体中的众数为7811在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，

46、即一个人的领导力由五种能力影响力控制力决断力前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分“较强”记为5分“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（ ）A甲乙的五项能力指标的均值相同B甲乙的五项能力指标的方差相同C如果从控制力决断力前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力D如果从影响力控制力感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力12在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各

47、项中，一定符合上述指标的是（ ）A平均数B标准差C平均数且极差小于或等于D众数等于且极差小于或等于三、填空题（每小题5分，共20分）13已知数据的标准差为，则数据的标准差为_14某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为_15数据10，9，8，7，6，5，4，3，2，1的25%分位数、80%分位数分别是_；16某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为_.四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共

48、70分）17某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；18随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分17811882179319327312862283327838113952372337549214762474

49、34815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；（3）在（2）的条件下，若用户的满意度评分在(s，s)之间，则满意度等级为“A级”试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)参考数据：5.48，5.74，5.92.19“一带一

50、路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：20，25)，第二组：25，30)，第三组：30，35)，第四组：35，40)，第五组：40，45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为15组，从这5个按年龄

51、分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中15组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中15组的成绩分别为93，98，94，95，90.分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想20某学校高一名学生参加数学竞赛，成绩均在分到分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：（1）估计这名学生分数的中位数与平均数；（精确到）（2）某老师抽取了名学生的分数：，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差.（参考公式：）（3）该学校有

52、座构造相同教学楼，各教学楼高均为米，东西长均为米，南北宽均为米.其中号教学楼在号教学楼的正南且楼距为米，号教学楼在号教学楼的正东且楼距为米.现有种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为米，每个售价相应依次为元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考数据：）216月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现

53、从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.（1）求直方图中的值及众数、中位数；（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？22某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为等品，低于10分的为等品.厂家将等品售价定为2000元/件，等品售价定为1200元/件.下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：9.9510.129.969.961

54、0.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，.该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分.（i）估计改进后该生产线生产的产品中等品所占的比例；（ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品，请你利用所学知识分析，将

55、这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？ （一年按365天计算）精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十章 概率 综合测试卷A卷单选题（每小题5分，共40分）1每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道选择题结果正确.”这句话（ ）A正确B错误C不一定正确D以上都不对2五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个

56、音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中不含宫和羽的概率为（ ）ABCD3已知某运动员每次投篮命中的概率都为04现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮中至多两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，312，458，569，683，431，257，393，025，556，488，730，113，537，920据此估计，该运动员三次投篮中至多两次命中的概率为（ ）A0.25B0.35C0.85D0.9

57、04某班级的班委由包含甲乙在内的5位同学组成，他们分成两个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，另外一个小组有2位同学，则甲和乙不在同一个小组的概率为（ ）ABCD5人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：XX；OX；XAB；不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为（ ）A0.27B0

58、.31C0.42D0.696某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有（ ）恰有一名男生和全是男生；至少有一名男生和至少有一名女生；至少有一名男生和全是男生；至少有一名男生和全是女生.ABCD7某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A62%B56%C46%D42%8甲、乙两个元件构成一串联电路，设=“甲元件故障”，=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为（ ）ABCD多选题（每小题5分，共20分）9从1，2，3，4，5中随

59、机选两个数，下列事件的概率为是（ ）A两数之差绝对值为2B两数之差绝对值为1C两数之和不小于6D两数之和不大于510中国篮球职业联赛（）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ）ABCD11已知是随机事件，则下列结论正确的是（ ）A若是互斥事件，则B若事件相互独立，则C若是对立事件，则是互斥事件D事件至少有一个发生的概率不小于恰好有一个发生的概率12甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐

60、中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ）AB事件B与事件相互独立C事件B与事件相互独立D，互斥三、填空题（每小题5分，共20分）13某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是_14小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是_15从一堆产品正品与次品都多于2件中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：“恰好有1件次品”和“恰