小学奥数工程问题题型大全含答案

1、奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量二工作效率X时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效X时间二工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。五：类型与方法：一:分做合想：1.合想，2.假设法，3.巧抓变化（比例），4.假设法。二：按劳分配思路：每人每天工效一每人工作量一按比例分配二：

2、休息请假：方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程休息与周期：已知条件的顺序：先工效，再周期，先周期，再天数。2.天数：近似天数，准确天数。3.列表确定工作天数。交替与周期：估算周期，注意顺序！注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。五：工效变化。六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想（周期）。七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，贝U难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数

3、学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。例题1。一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做73天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是舌，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天1来考虑，就可以求出甲队2天的工作量冗一巧X3=30，从而求出甲队的工作效率。所以711三【15（30一15X3）三（5一3）】=20（天）答：乙队单独完成全部工程需要20天。边讲边练：1

4、、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，3因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的监。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的24。如果这项工程13由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的羽。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，8再由乙队独做12天，还剩这项工程的巧。甲、乙两队独做各需几天完成例题2：一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的!。现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一

5、共用了几天【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是:(21、12X3）-2=1；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。(1)乙队每天完成这项工程的X3）2=j(2)两段时间一共是1三（8X2+1j）X2=6（天）答：两段时间一共是6天。边讲边练：1、一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做84天能完成这项工程的仔。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天2、一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这

6、项工程要几天完成3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天例题3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。哥哥每小时栽总数的几分之几/111、/、3(1T6_8X1)(

7、3_1)=一共要移栽的西红柿苗多少棵7*【32(832)】=112(棵)答：共要移栽西红柿苗112棵。边讲边练：1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加3工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件鞘。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个2、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天,3再由乙队修3天，还剩这条公路的历没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米例题4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完

8、成。如果甲工作62小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的3;如果甲、乙2合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的3。如果由甲、丙合做，需几小时完成【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以2完成这项工作的3”组合成“甲工作4小时，甲、乙、2丙合做2小时可以完成这项工作的3”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几11（36X2）三（62）=12丙每小时完成这项工程的几分之几211（3_6X3）（6_3）=甲、丙合做需完成的时间为：1（T2+T8）=75（小时）答：甲、丙合做完成需要75小时。边讲边练:1、一项工作，

9、甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做413小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的菖；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的18。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5；天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由

10、乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成例题5：一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）=11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的【1（羽+30）】x（4+7）=40三队合修完成时间为1*（籟）=10（天）答：10天可以完成。边讲边练：1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时

11、才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天答案：练111、1三【（2012）三（31）】=30天2、乙：1三【（身24X2）三（32）

12、】=8天131甲：1三（248）=12天13、乙：1三【（11520X8）三（128）】=60天甲:1（2060）=30天练28111、乙队的工作效率：（左15X5）三4=甸总共的天数：G+20X2）X2=12天2、1三【（1gX6）三3】=12天3、甲做的天数：1三（12+18X3+24X3X2）=2天总共的天数：2+2X3+2X3X2=20天TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 3111、师傅每小时做这批零件的（5辽X6）三（86）=20这批零件共有10三【糅（l22o）】=600个3112、甲队每天修这条公路的（1

13、6X3）三（53）=历这条公路全长多少米20三【尙（6尙）】=600米3、甲、乙两队工作效率的比是：40:24=3：53这段公路的全长750三（空3+5）=6000米或750X22（53）X（5+3）=6000米 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 1311练41、甲队的工作效率（链4X2）2（42）=9丙队的工作效率（111X2）三（42）=召甲、丙合做需要的时间1三（9+18）=6小时2、乙队每天能做全工程的【1一（6X30X3）】2（63）1=13乙队独做这项工程需要的时间12若=15天3.乙队每天能做全工程的【1（0X48X4）4）諾乙队

14、单独做这项工程需要的时间1三召=15天4、乙队的工作效率【1（!xX2）】三（622）=勿乙独做这件工作需要的时间1三糅=20小时练51乙每小时做这件工程的（1吉X4）三（6+4）=君12甲、乙合做完成需要的时间1三（匝+仔）=63小时122、甲、乙两队完成的工作量+40）x（8+2）=32丙队单独挖需要的时间1三【（13）三12】=36天3、乙的工作效率【1（gX3+ygX3）】三（933）=巧丙的工作效率召1s=30三人合做需要的时间1三（6+110）=5天4、甲队的工作效率【1為X（12+15）】三（2415）=占甲队单独做需要的时间“占=90天二、特殊工程问题专题简析：有些工程题中，工

15、作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。例1修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则158+1066=4（天）或1*（58+106）X6=4（天）答：天可以完成。边讲边练：1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2

16、人和乙组7人合作，多少天可以完成3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车例2：有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”三人同时搬运了2（10+12+15）=8（小时）丙帮甲搬了（1-X

17、8）三讦=3（小时）1015丙帮乙搬了8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。边讲边练:1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的徒弟每小时加工自己任务的。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件5的8，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小

18、时，这批零件有多少个例3：件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。1201x+I2X(14x)=1X=5解法二假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是君X14,比总工作量多了点X14-1=6，乙每天的能够做量比甲每126天的工作两哦了君-=30,因此甲做了三点=5（天）练习3：1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这

19、样前后共用了6天，甲先做了几天2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天3、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。例4：甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天,因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。17甲、乙同时做的工作量为8x（io-3）=871乙单独做的工作量为1一8=8乙的工作效率为8三

20、3=舟甲的工作效率为8右=甲单独做需要的天数为1三寺=12（天）解法二：从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2三8=1/43三（10-8）三8=12（天）或3X8三（10-8）=12（天）答：甲单独做需要12天完成。练习4：1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成2、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子3、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通工了2.5小时，因此，经过7

21、.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时4、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2,如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成例5：放满一个水池的水，如果同时开放号阀门，15小时放满；如果同时开放号阀门，12小时可以放满；如果同时开放号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，号阀门各出现3次,号阀门各出现2次。如果专+寺+1再加一个8，则是五个阀门各放3小时的总水量。r11111n1/一、1丁(15+10+12+8+8)丁3=1丁2丁3=6(小时)边讲边

22、练：1、完成一件工作，甲、乙合作需15小时，乙、丙两人合作需12小时，甲、丙合作需10小时。甲、乙丙三人合作需几1小时才能完成2、一项工程，甲干3天，乙干5天可以完成1,甲干5天、乙干3天可完成3。甲、乙合干需几天完成3、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时4、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天答案：练11、+8X5)三2=7.5小时/11、十2、（亦X2+rX7）=3天3、(1)

23、共同运两天后，还剩这堆黄沙的1-1X2+4XX5+20X6X7）X2=4(2)后两天需要小板车：4三(20X6X2)=15辆/11、一1、2=(”+)10=2小时1015/111、一2、5X【12=(1512)】=20天4848=30X20=16条2.5X【6=(7.56)】=10小时八西+辽+9)=8小时甲帮乙：(1辽X8)=J8=6小时甲帮丙：(1一9X8)=18=2小时5153、解法一:12X(8=12)=(1g)=240个解法二：12=(85)X5X12=240个1、X61)=(42、甲:(1X35)=15天3、乙:3515=20天40-（1-占x4。）=点=25天/111、一】、1丁

24、【F+辽+!0八2】=8小时2、1三【（空+3）三（3+5）】=9.6天/111、亠3、（20+30一28）=21小时/1111、1、十4、【氓+15+辽+20）3_】=54天三、周期工程问题专题简析：周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时把2小时的工作量看做

25、一个循环，先求出循环的次数。1Q/?需循环的次数为：1三（辽+18）=57（次）7个循环后剩下的工作量是：1-（君+点）X7=3j余下的工作两还需甲做的时间为：36詁=1（小时）完成任务共用的时间为：2X7+1=14j（小时）答：完成任务时需共用141小时。边讲边练：1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；甲、乙.的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙

26、单独完成要12小时。如果按照甲、乙；甲、乙.的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间2例2：项工程，甲、乙合作263天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙.甲乙甲乙甲乙甲.乙甲乙2甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一

27、天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。21甲每天能做这项工程的1三263X应=40甲单独做完成的时间君=40（天）答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。边讲边练：1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成33、一项工程，甲

28、、乙合作12小时可以完成。如果第一小时甲5做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多1小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水.的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完例3：批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做,恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5

29、：3。甲、乙每天各做多少个由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙.甲乙甲乙甲乙甲.乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60三（5-3）X5=150（个）乙每天做的个数为：60三（5-3）X3=90（个）答：甲每天做150个，乙每天做90个。边讲边练：1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做

30、，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流5做要多5天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需28天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成3、红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完

31、成。师、徒每小时各能完成多少个例4打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。TOC o 1-5 h z119每循环一次，他们共完成全部工程的（辽+厉）X3=202总工作量里包含几个9/20：120=2g91甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-冗X2=由于12，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（10-J2）三15=4

32、打印这部稿件共需的时间为：6X2+1+4=13（小时）答：打印这部稿件共需13；小时。边讲边练:1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟如此交替下去，灌满一池水共需几分钟2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时如此交替下去，完成这件工作共需多少小时3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的

33、3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息152天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的厉为几月几日4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天,休息1天。完成这项工程要多少天例5：有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果

34、是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，.甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，.乙丙甲，乙2丙丙甲乙，丙甲乙，.丙甲乙，JE丙3甲121从中可以退出：丙=3甲；由于乙=甲一2丙=甲一3甲x?，又2推出乙=3甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，.甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙2甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲3乙12由此推出：丙=2甲，丙=3乙丙队每天做这项工程的召x2=261

35、23乙队每天做这项工程的药-3=1137甲、乙、丙合作完工需要的时间为1三（13十26+52）=5（天）7答：甲、乙、丙合作要59天完工。边讲边练：1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用3天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1天。已知甲单独做7天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1天。已知甲单独做10天完

36、成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按610甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1天。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，7需139天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲独做需要多少天才能完成4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有g池6水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的顺序

37、轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池答案：练11、(1)需循环的次数1+1)=15610433个循环后剩下的工作量11+X3=最后由乙做的时间11、11一（5_6）三迈=3小时（4）需要的总时间2、2X3+1+|=（1）需循环的次数(2)小时1三哈+20）1401783个循环后剩下的工作量/11、41_(+20)X8=nu最后由乙做的时间12一而丁应=5小时(4)需要的总时间2X8+2=162小时553、（1）需循环的次数2+丄)=243912)73（2）3个循环后剩下的工作量21、1（912）312（3）最后由乙做的时间1=丄=33(3)需要的时间TOC o 1-5 h z131294J

38、需要的总时间 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 3一2X3+4=64小时练21、提示：甲的效率是乙的2倍202=10天22、提示：乙的效率是甲的3/1、1、3十1=【公X(1耳)+公】=3匸天6365233、提示：乙的效率是甲的3JI、192X3+1+(応+5)=3=7i0小时练31、师傅：84=(74)X7=196个徒弟：84=(74)X4=112个2、23提示：乙的效率是甲的（15）=5/531=(1=28X5+5)=7天3、33小时36分=3产小时53师、徒效率和：108=35=300个师傅每小时的个数：（300+60）=2=180个徒弟

39、每小时的个数：（30060）=2=120个练41、提示：把6分钟看作一个循环（1）每循环一次的工作量)X(1+2)=7（2）总工作量里面有几个羽3个循环后剩下的工作量一共需要的时间11、11八i6x3+1+(8一24)西=202刀钟2、提示：把6分钟看作一个循环(1)1个循环的工作量/11、/、9(12+)x(1+2)=(2)9总工作量里面有几个冗TOC o 1-5 h z.921=22029(3)3个循环后剩下的工作量91】一20X2=I0(4)一共需要的时间111一6X2+I0辽=135小时说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用寺3、提示：把12天看作一个循环12天中甲的工作量50X（3+3+3）12天中乙的工作量60X（5+5）总共需要的天数（?+1）=275*（506）2(12天减去最后休息的1天)12X21=23天52完成全部任务的75为3月24日4、提示：把7天看作一个周期1三（3X5+；X6）=157X151=104天练51、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍2数余2,否则与题意不符。由此推出丙的效率是甲的？，丙3的效率也是乙的4。22丙的工作效率7X-=丑38乙的工作效率丑三耳=6312817甲、乙、丙三队合做的天数1三(7+丑+g3)=2葛天2、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数