学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.5.2椭圆的几何性质课件新人教B版选择性必修第一册

1、2.5.2椭圆的几何性质第二章2021第一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。内容索引0102课前篇 自主预习课堂篇 探究学习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。核心素养思维脉络1.掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系.(直观想象)2.尝试利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质.(直观想象)3.尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题.(数学运算、数学建模)第三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。课前篇 自主预习第四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。激趣诱思根据开普勒三大定律,地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆,太阳处在这个椭圆的一个焦点上.在椭圆轨

2、道上有一个近日点和一个远日点,在近日点时距离太阳14 710万千米.在远日点时距离太阳15 210万千米.事实上,很多天体或飞行器的运行轨道都是椭圆.如神舟九号飞船,于2012年6月16日搭载3名航天员发射升空,之后进入近地点高度200千米.远地点高度329.8千米的椭圆形轨道,然后进行了5次变轨,两天后与天宫一号交会对接成功,这是中国实施的首次载人空间交会对接.第五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。知识点拨椭圆的几何性质 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程第六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。范围-axa且-byb-bxb且-aya顶点A1(-a,0),A2(a,0),B

3、1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长长轴长为2a,短轴长为2b焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距2c对称性对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点离心率第七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。微练习 答案 C 第八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。微判断 答案 (1)(2) 第九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。微思考离心率对椭圆扁圆程度的影响?提示 如图所示,在RtBF2O中,cosBF2O= ,记e= ,则0e0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.第十二页，编辑于星期五

4、：二十三点 四十八分。第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。反思感悟讨论椭圆的几何性质时,一定要将方程化为标准方程,标准方程能将参数的几何意义凸显出来,另外要抓住椭圆中a2-b2=c2这一核心关系式.第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。变式训练1已知椭圆C1: =1,设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等,且椭圆C2的焦点在y轴上.(1)求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;(2)写出椭圆C2的方程,并研究其性质.第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。探究二由几何性质求椭圆的标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准

5、方程. (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6. 第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第十八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。要点笔记此类问题应由所给的几何性质充分找出a,b,c所满足的关系式,进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。变式训练2分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3;第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。解 (1)

6、由题意知a=5,c=3,b2=25-9=16,焦点所在坐标轴可为x轴,也可为y轴,第二十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。探究三椭圆的离心率问题例3椭圆 =1(ab0)的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为.第二十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。解析 方法一:如图,DF1F2为正三角形,N为DF2的中点,F1NF2N.|NF2|=|OF2|=c,第二十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。方法二:注意到焦点三角形NF1F2中,NF1F2=30,NF2F1=60,F1NF2=90,则由离心率的焦点三角形公式,可得第二十五

7、页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。延伸探究若例3改为如下:椭圆 =1(ab0)的两焦点F1,F2,以F1F2为斜边作等腰直角三角形,三角形顶点恰好落在椭圆的顶点处,则椭圆的离心率为.第二十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。例4已知椭圆 =1(ab0),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上总存在点P使得PF1PF2,则椭圆的离心率的取值范围为.第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。反思感悟求椭圆离心率的值或取值范围的常用方法 (3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不等式),再将方程(或

8、不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或不等式),即可求得e的值(或取值范围).第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第二十九页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。(1)答案 C 第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。素养形成椭圆几何性质的实际应用案例某段时间某飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地心为椭圆的一个焦点,如右图所示.假设航天员到地球表面的最近距离为d1,最远距离为d2,地球的半径为R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在该飞船运行轨道的另外一个焦点上,从上面发射某种神

9、秘信号,需要飞行中的航天员中转后地球上的人才能接收到,则传送神秘信号的最短距离为()A.d1+d2+RB.d2-d1+2RC.d2+d1-2RD.d1+d2第三十三页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。答案 D 反思感悟将太空中的轨迹与学过的椭圆建立关系.利用椭圆的几何性质来解决航空航天问题,考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力.第三十四页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。当堂检测A.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上答案 C解析 由椭圆以坐标轴为对称轴,以原点为对称中心可知

10、,点(-3,2)在椭圆上,故选C.第三十五页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。2.设AB是椭圆 =1(ab0)的长轴,若把线段AB分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,P99,F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是()A.98aB.99aC.100aD.101a答案 D解析 由椭圆的定义及其对称性可知|F1P1|+|F1P99|=|F1P2|+|F1P98|=|F1P49|+|F1P51|=|F1A|+|F1B|=2a,|F1P50|=a,故结果应为502a+|F1P50|=101a.第三十六页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为()答案 A 解析 不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的上顶点.依题意可知,BF1F2是正三角形.在RtOBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,OF2B=60,第三十七页，编辑于星期五：二十三点 四十八分。4.已知椭圆 =1的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为B1,B2,则四边形B1F1B2F2的面积为.解析 根据题意,设四边