精选历年北京中考数学试题及答案(2023-2023)

1、历年北京中考数学试题及答案(20232023)2023年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题 (此题共32分，每题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 2的倒数是 (A) (B) (C) 2 (D) 2。2. 2023

2、年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500正式启动。包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅。将12480用科学记数法表示 应为 (A) 12.48103 (B) 0.1248105 (C) 1.248104 (D) 1.248103。3. 如图，在ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE/BC，假设AD：AB=3：4， AE=6，那么AC等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。4. 假设菱形两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。5. 从1、2、3、4、5、6、

3、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是 (A) (B) (C) (D) 。6. 将二次函数y=x22x3化为y=(xh)2k的形式，结果为 (A) y=(x1)24 (B) y=(x1)24 (C) y=(x1)22 (D) y=(x1)22。7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙对170175173174183 设两队队员身高的平均数依次为，身高的方差依次为，那么以下关系中完全正 确的是 (A) =， (B) =， (D) 。8. 美术课上，老师要求同学

4、们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题 (此题共16分，每题4分)9. 假设二次根式有意义，那么x的取值范围是 。10. 分解因式：m24m= 。11. 如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，假设OC=5， CD=8，那么AE= 。12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头 所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的 正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201 次出现时，恰好数到的

5、数是 ；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)， 恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。三、解答题 (此题共30分，每题5分)13. 计算：120230|4|tan60。14. 解分式方程=。15. ：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF， AB=DC。求证：ACE=DBF。16. 关于x的一元二次方程x24xm1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根。17. 列方程或方程组解应用题： 2023年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生 产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。1

6、8. 如图，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标； (2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的 面积。四、解答题 (此题共20分，每题5分)19. ：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。 求B的度数及AC的长。20. ：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。21. 根据北京市统计局的20232023年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： 20232023年北京全

7、年市区空气质量到达二级和好于二级的天数统计图 (1) 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量到达二级和好于二级的天数与上一年相 比，增加最多的是 年，增加了 天； (2) 表上是根据?中国环境开展报告(2023)?公布的数据会置的2023年十个城市供气质量达 到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺局部补充完整 (精确到1%) 表1 2023年十个城市空气质量到达二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77% (3) 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组， 百分比

8、不低于95%的为A组，不低于85%且低 于95%的为B组，低于85%的为C组。按此标 准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分 比为 %；请你补全右边的扇形统计图。22. 阅读以下材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm。 现有一动点P按以下方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB 边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变 运动方向，沿着与这条边夹角为45的方向作直线运动，并且它一 直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹 角为45的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边 夹角为45的方向作直线运动，如图1所示，

9、 问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点 第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的 知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E。 请你参考小贝的思路解决以下问题： (1) P点第一次与D点重合前与边相碰 次； P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是 cm； (2) 近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB，动点P从A点出发， 按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相 邻的两边上。假设P点第一次与B点重合前与边相碰7次

10、，那么AB：AD的值为 。五、解答题 (此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23. 反比例函数y=的图像经过点A(，1)。 (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此 反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 点P(m，m6)也在此反比例函数的图像上(其中m0)，过P点作x轴的垂线，交 x轴于点M。假设线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n， 求n22n9的值。24. 在平面直角坐标系xOy中，拋物线y= x2xm23m2 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这

11、条拋物线上。 (1) 求点B的坐标； (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的 垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时，C点、D点也随之运动) 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此拋物线上时，求 OP的长； 假设P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止 运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三

12、角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。假设P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。25. 问题：ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。 探究DBC与ABC度数的比值。 请你完成以下探究过程： 先将图形特殊化，得出猜测，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为 ； 可得到DBC与ABC度数的比值为 ； (2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比

13、值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜测并加以证明。北京市2023年中考数学试卷解析版一、选择题共8小题，每题4分，总分值32分1、2023北京的绝对值是A、B、C、D、考点：绝对值。专题：计算题。分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是应选D点评：此题考查绝对值的根本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值2、2023北京我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数到达665 575 306人将665 575 306用科学记数法表示保存三个有效数字约为A、66.6107B

14、、0.666108 C、6.66108D、6.66107考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=71=6有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：665 575 3066.66108应选C点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字确实定方法3、2023北京以下图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A、等边三角形B、平行四边形 C、梯形

15、D、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确应选D点评：此题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、2023北京如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，假

16、设，那么的值为( )A、B、C、D、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。专题：证明题。分析：根据梯形的性质容易证明AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值解答：解：四边形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，AD=1，BC=3 =应选B点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题5、2023北京北京今年6月某日局部区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032那么这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是A、32，32B、32，30 C、30，32D

17、、32，31考点：众数；中位数。专题：计算题。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32应选A点评：此题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6、2023北京一个不透明的盒子中装有2个白球，5

18、个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A、B、 C、D、考点：概率公式。专题：计算题。分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=，应选B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=7、2023北京抛物线的顶点坐标为A、3，4B、3，4C、3，4D、3，4考点：二次函数的性质。专题：应用题。分析：利用配方法

19、把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解解答：解：，=x26x+99+5，=x324，抛物线的顶点坐标是3，4应选A点评：此题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中8、2023北京如图在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB边上的一个动点不与点A、B重合，过点D作CD的垂线交射线CA于点E设AD=x，CE=y，那么以下图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是 A、 B、 C、 D、考点：动点问题的函数图象。专题：数形结合。分析：此题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象解答：解：ACB=90，BAC=30，AB

20、=2 当x=0时，y的值是当x=2时，y的值无限大 y与x的函数关系图象大致是B应选B点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系此题的关键二、填空题共4小题，每题4分，总分值16分9、2023北京假设分式的值为0，那么x的值等于8考点：分式的值为零的条件。专题：计算题。分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母0，可以求出x的值解答：解：x8=0，x=8，故答案为：8点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，假设分式的值为零，需同时具备两个条件：1分子为0；2分母不为0这两个条件缺一不可10、2023巴中分解因式：a310a2+25a=aa52考点：提公因式法与公

21、式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解解答：解：a310a2+25a，=aa210a+25，提取公因式=aa52完全平方公式点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底11、2023北京假设以下图是某几何体的外表展开图，那么这个几何体是圆柱考点：由三视图判断几何体。专题：图表型。分析：由平面图形的折叠及立体图形的外表展开图的特点解题解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱故答案为：圆柱点评：此题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键12

22、、2023北京在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j其中i，j都是不大于5的正整数，对于表中的每个数ai，j，规定如下：当ij时，ai，j=1；当ij时，ai，j=0例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1按此规定，a1，3=0；表中的25个数中，共有15个1；计算a1，1ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4ai，4+a1，5ai，5的值为1a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5考点：规律型：数字的变化

23、类。分析：由题意当ij时，ai，j=0当ij时，ai，j=1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个解答：解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小分析：当ij时，ai，j=0当ij时，ai，j=1；由图表可知15个1故填：0；15；1点评：此题考查了数字的变化，由题意当ij时，ai，j=0当ij时，ai，j=1；仔细分析很简单的问题三、解答题共13小题，总分值72分13、2023北京计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法那么进行计算即可得出结果解答：解：原式=2

24、2+3+1=2+3+1=2+3点评：此题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法那么，难度适中14、2023北京解不等式：考点：解一元一次不等式。分析：根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向解答：解：去括号得：4x45x6，移项得：4x5x46，合并同类项得：x2，把x的系数化为1得：x2，不等式的解集为：x2点评：此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况15、2023北京a2+2ab+b2=0，求代数式aa+4ba+2ba2b的值考点：整式的

25、混合运算化简求值。专题：计算题。分析：此题需先要求的式子进行化简整理，再根据条件求出a+b的值，即可求出最后结果解答：解：aa+4ba+2ba2b=a2+4aba24b2=4ab+4b2a2+2ab+b2=0 a+b=0原式=4ba+b=0点评：此题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是此题的关键16、2023北京如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求证：AE=FC考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质。专题：证明题。分析：根据BEDF，可得ABE=D，再利用ASA求证ABC和FDC全等即可解答：证明：BEDF，ABE=D，在A

26、BC和FDC中，ABE=D，AB=FD，A=FABCFDC，AE=FC点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC和FDC全等17、2023北京如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A1，n1求反比例函数y=的解析式；2假设P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：代数综合题。分析：1把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；2以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P解答：解：1点A1，n在

27、一次函数y=2x的图象上n=21=2点A的坐标为1，2点A在反比例函数的图象上k=2反比例函数的解析式是y=2点P的坐标为2，0或0，4点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法18、2023北京列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方

28、式上班平均每小时行驶多少千米？考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解解答：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，=x=27经检验x=27是原方程的解，且符合题意小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米点评：此题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解19、2023北京如图，

29、在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，假设AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理。专题：几何图形问题。分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长解答： ACB=90，DEBC， AC/DE，又 CE/AD， 四边形ACED是平行四边形， DE=AC=2， 在RtCDE中，由勾股定理得CD=2, D是BC的中点， BC=2CD=4. 在RtABC中，由勾股定理得AB=2, D是BC的中点，DEBC， EB=EC=4, 四边形ACEB的周长=ACC

30、EEBBA=102。点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径20、2023北京如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB1求证：直线BF是O的切线；2假设AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：证明题；综合题。分析：1连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABE=902利用条件证得AGCBFA，利用比例式求得线段的长即

31、可解答：解：1证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBF CBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线2过点C作CGAB于点GsinCBF=，1=CBF，sin1=AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCBFA BF=点评：此题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简

32、单的方法解题解法2: 连接AE,作CG垂直BF于G.21、2023北京以下是根据北京市国民经济和社会开展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一局部请根据以上信息解答以下问题：12023年北京市私人轿车拥有是多少万辆结果保存三个有效数字？2补全条形统计图；3汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示排量L小1.61.61.8大于1.8数量辆29753115如果按照

33、小明的统计数据，请你通过计算估计，2023年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车假设每辆车平均一行行驶1万千米的碳排放总量约为多少万吨？考点：折线统计图；条形统计图。专题：数形结合。分析：1用2023年北京市私人轿车拥有辆乘以增长率再加上2023年的拥有量即可解答1根据上题解答补全统计图即可3先求出本小区内排量为1.6L的这类私人轿车所占的百分比，再用样本估计总体的方法求出排放总量即可解答解答：解：11461+19%，=173.74，174万辆，所以2023年北京市私人轿车拥有量约是174万辆；2如图32762.7=372.6万吨，所以估计2023年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放

34、总量约为372.6万吨点评：此题考查了折线统计图、条形统计图的知识，难度较大，注意解答此类综合题目时要抓住每种统计图的特点，不要弄混22、2023北京阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O假设梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想方法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边

35、长的三角形如图2参考小伟同学的思考问题的方法，解决以下问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF1在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形保存画图痕迹；2假设ABC的面积为1，那么以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于考点：平移的性质；三角形的面积；作图复杂作图。专题：探究型。分析：根据平移可知，ADCECD，且由梯形的性质知ADB与ADC的面积相等，即BDE的面积等于梯形ABCD的面积1分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P，得到的CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形2由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等

36、结合图形知以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于ABC的面积的解答：解：BDE的面积等于11如图以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是CFP2以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于解法2: PFE的面积=AFE的面积=ABC的面积/4 FEC的面积=AFE的面积=ABC的面积/4 PEC的面积=AFC的面积/2=ABC的面积/4 CFD的面积=FEP的面积+FEC的面积+PEC的面积=ABC的面积*3/4=3/4点评：此题考查平移的根本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等23、2023北京在平面直

37、角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+m3x3m0的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C1求点A的坐标；2当ABC=45时，求m的值；3一次函数y=kx+b，点Pn，0是x轴上的一个动点，在2的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx2+m3x3m0的图象于N假设只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式考点：二次函数综合题。专题：代数综合题。分析：1令y=0那么求得两根，又由点A在点B左侧且m0，所以求得点A的坐标；2二次函数的图象与y轴交于点C，即求得点C，由ABC=45，从而求得；3由m值代入求得二次函数式，并能求得

38、交点坐标，那么代入一次函数式即求得解答：解：1点A、B是二次函数y=mx2+m3x3m0的图象与x轴的交点，令y=0，即mx2+m3x3=0解得x1=1，又点A在点B左侧且m0点A的坐标为1，02由1可知点B的坐标为二次函数的图象与y轴交于点C点C的坐标为0，3ABC=45m=13由2得，二次函数解析式为y=x22x3依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为2和2，由此可得交点坐标为2，5和2，3，将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得解得：一次函数解析式为y=2x+1点评：此题考查了二次函数的综合运用，1令y=0那么求得两根，又由AB位置确定m0，即

39、求得；2二次函数的图象与y轴交于点C，再由45度从而求得3由m值代入求得二次函数式，求得交点坐标，那么代入一次函数式即求得此题比拟模糊，按照一般计算，代入即求得24、2023北京在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F1在图1中证明CE=CF；2假设ABC=90，G是EF的中点如图2，直接写出BDG的度数；3假设ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG如图3，求BDG的度数考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。专题：计算题；证明题。分析：1根据AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形ABCD是

40、平行四边形，求证CEF=F即可2根据ABC=90，G是EF的中点可直接求得3分别连接GB、GE、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案解答：解：1如图1，AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF2BDG=453解：分别连接GB、GE、GC，ADBC，ABC=120ECF=ABC=120FGCE且FG=CE，四边形CEGF是平行四边形，由 1得CE=CF四边形CEGF是菱形，GE=EC，GCF=GCE=EC

41、F=60，ECG是等边三角形EG=CG，GEC=EGC，GEC=FGC，BEG=DCG，由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，AB=BE，在ABCD中，AB=DC，BE=DC，由得BEGDCG，BG=DG，1=2BGD=1+3=2+3=EGC=60，BDG=60点评：此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法25、2023北京如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C注：不含AB线段A1，0，B

42、1，0，AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上1求两条射线AE，BF所在直线的距离；2当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；3AMPQ四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。专题：综合题；分类讨论。分析：1利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；2利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一

43、个交点时自变量x的取值范围即可；3根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可解答：解：1分别连接AD、DB，那么点D在直线AE上，如图1，点D在以AB为直径的半圆上，ADB=90，BDAD，在RtDOB中，由勾股定理得，BD=，AEBF，两条射线AE、BF所在直线的距离为2当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或1b1；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1b3假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：当点M在射线AE上时，如图2AMPQ四点按顺时针方向排列

44、，直线PQ必在直线AM的上方，PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，0PQAMPQ且AM=PQ，0AM 2x1，当点M不在弧AD上时，如图3，点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，那么ORBF，当点M在弧DR上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，0 x当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的

45、平行四边形综上，点M的横坐标x的取值范围是2x1或0 x点评：此题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想2023年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题此题共32分，每题4分下面

46、各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的相反数是ABCD92 首届中国北京国际效劳贸易交易会京交会于2023年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的工程成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为ABCD3 正十边形的每个外角等于ABCD4 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体B正方体C圆柱D三棱柱5 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵称号的同学这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是ABCD6 如图

47、，直线，交于点，射线平分，假设，那么等于ABCD7 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量度120140160180200户数23672那么这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A180，160B160，180C160，160D180，1808 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为单位：秒，他与教练的距离为单位：米，表示与的函数关系的图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1中的A点B点C点D点二、填空题此题共16分，每题4分9

48、分解因式： 10假设关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，那么树高 12在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点点，点是轴正半轴上的整点，记内部不包括边界的整点个数为当时，点的横坐标的所有可能值是 ；当点的横坐标为为正整数时， 用含的代数式表示三、解答题此题共30分，每题5分13计算：.14解不等式组：15，求代数式的值16：如图，点在同一条直线上，求证：.17如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为.

49、 1求一次函数的解析式； 2设一次函数的图象与轴交于点，假设是轴上一点， 且满足的面积是4，直接写出点的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，假设一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题此题共20分，每题5分19如图，在四边形中，对角线交于点，求的长和四边形的面积20：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结1求证：与

50、相切；2连结并延长交于点，假设，求的长21近年来，北京市大力开展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2023年北京市又调整修订了2023至2023年轨道交通线网的开展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一局部北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表截至2023年底开通时间开通线路运营里程(千米)19711号线3119842号线23202313号线41八通线1920235号线2820238号线510号线25机场线2820234号线282023房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20 请根据以上信息解答以下问题： 1补全条形统计图并在图中标明相应数据； 2按照2

51、023年规划方案，预计2023年北京市轨道交通运营里程将到达多少千米？ 3要按时完成截至2023年的轨道交通规划任务，从2023到2023这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22操作与探究： 1对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点. 点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为如图1，假设点表示的数是，那么点表示的数是 ；假设点表示的数是2，那么点表示的数是 ；线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，那么点表示的数是 ； 2如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每

52、个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23二次函数 在和时的函数值相等。求二次函数的解析式；假设一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；设二次函数的图象与轴交于点点在点的左侧，将二次函数的图象在点间的局部含点和点向左平移个单位后得到的图象记为，同时将2中得到的直线向上平移个单位。请结合图象答复：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。24在中，是的中点，是线段上的动

53、点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。 1 假设且点与点重合如图1，线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数； 2 在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜测的大小用含的代数式表示，并加以证明； 3 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置不与点，重合时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。25在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离，给出如下定义： 假设，那么点与点的“非常距离为； 假设，那么点与点的“非常距离为. 例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离为，也就是图1中线段与线段长度的较大值点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点。 1点，为轴上

54、的一个动点， 假设点与点的“非常距离为2，写出一个满足条件的点的坐标； 直接写出点与点的“非常距离的最小值； 2是直线上的一个动点， 如图2，点的坐标是0，1，求点与点的“非常距离的最小值及相应的点的坐标； 如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离的最小值及相应的点和点的坐标。2023年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案阅卷须知： 1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2. 假设考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加

55、分数。一、选择题题 号12345678答 案DCBDBCAD二、填空题题 号9101112答 案5.53.4三、解答题13. 解： 14. 解： 解不等式，得. 解不等式，得. 不等式组的解集为.15. 解： 16. 证明：， 在和中， 17. 解：1点在函数的图象上， 解得. 点的坐标为. 点在一次函数的图象上， 解得. 一次函数的解析式为. 2点的坐标为或.18. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克. 由题意，得. 解得. 经检验，是原方程的解，且符合题意.答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.四、解答题19. 解：过点作于点. 在中， . 在中， . . 在中， 四边形的面积

56、是.20. 1证明：连结. 与相切，为切点. 直线是线段的垂直平分线. 是的直径. 与相切.2解：过点作于点，那么. 在中， 由勾股定理得 在中，同理得 是的中点， ， 21. 解：1补全统计图如右图，所补数据为228； 2预计2023年运营总里程将到达千米； 32023到2023年新增运营里程为千米，其中2023到2023年新增运营里程为千米，2023到2023年平均每年新增运营里程为千米.22. 解：1点表示的数是 0 ；点表示的数是 3 ；点表示的数是； 2点的对应点分别为, 解得 由题意可得. 设点的坐标为. 解得 点的坐标为1，4.五、解答题23. 解：1由题意得. 解得. 二次函数

57、的解析式为. 2点在二次函数的图象上， . 点的坐标为. 点在一次函数的图象上， . 3由题意，可得点的坐标分别为. 平移后，点的对应点分别为 . 将直线平移后得到直线 . 如图1，当直线经过 点时，图象点除外 在该直线右侧，可得； 如图2，当直线经过 点时，图象点除外 在该直线左侧，可得. 由图象可知，符合题意的的取值范围是.24. 解：1补全图形，见图1； ； 2猜测：. 证明：如图2，连结. 是的中点， . 点在直线上， . 又为公共边， . 又， . 在四边形中，. 3的范围是.25. 解：1点的坐标是0，2或0，-2；写出一个答案即可点与点的“非常距离的最小值是.2过点作轴的垂线，过

58、点作的垂线，两条垂线交于点，连结. 如图1，当点在点的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离最小. 理由如下： 记此时 所在位置的坐标为. 当点的横坐标大于时，线段的长度变大， 由于点与点的“非常距离是线段与线段长度的较大值，所以点与点的“非常距离变大；当点的横坐标小于时，线段的长度变大，点与点的“非常距离变大. 所以当点的横坐标等于时，点与点的“非常距离最小.解得.点的坐标是.当点的坐标是时，点与点 的“非常距离最小，最小值是.如图2，对于上的每一个给定的点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，连结. 由可知，当点运动到点的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的“非常距

59、离最小. 当点在上运动时，求这些最小“非常距离中的最小值，只需使的长度最小. 因此，将直线沿图中所示由点到点的方向平移到第一次与有公共点，即与在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点.作轴于点. 设直线与轴，轴分别交于点.可求得.可证.点的坐标是.设点的坐标为.解得.点的坐标是.当点的坐标是，点的坐标是时，点与点的“非常距离最小，最小值是1.2023 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，总分值 120 分，考试时间 120 分钟。 招2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。生3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试

60、卷上作答无效。须4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 知5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。6转载请注明学而思培优首发。一、选择题此题共 32 分，每题 4 分 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在?关于促进城市南部地区加快开展第二阶段行动方案2023-2023?中，北京市提出 了共计约 3 960 亿元的投资方案，将 3 960 用科学记数法表示应为A 39.6 1022 3 的倒数是4A 43B 3.96 103B 34C 3.96 104C 34D 0.396 104D 433在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小