逻辑与科学方法论基础第三章公共知识的逻辑

1、内容纲要第一讲 导论第二讲 命题逻辑基本知识第三讲 类比与第四讲 公共知识的逻辑第五讲 逻辑实证主义的科学方法论第六讲 波普的证伪主义科学方法论第七讲 库恩的历史主义科学方法论第八讲 费耶阿本德的科学方法论第九讲 博弈思维与社会科学方法论第十讲 科学发展的杠杆：逻辑悖论第三讲 类比与归纳方法第三讲 类比与归纳方法或然性推理类比推理简单枚举归纳法探求因果联系的方法归纳悖论或然性推理三个人物：A：笃信巫医，有两个情妇，有多年的吸烟史，而且嗜酒 如命；B：曾经两次被赶出办公室，每天要到中午才起床，每晚 都要喝白兰地，而且曾经有过吸食鸦片的记录；C：曾是国家的战斗英雄，一直保持素食的习惯，不吸烟、 偶

2、尔喝点酒，但大都只是喝一点啤酒，年轻时从未做 过违法的事。 菲拉要求大家从中选出一位在后来最能够造福人类的人。A 是富兰克林罗斯福，身残志坚连任四届美国总统。B 是温斯顿丘吉尔，英国历史上最著名的首相。C 的名字大家也很熟悉，阿道夫希特勒，一个夺去了 几千万无辜生命的法西斯恶魔。”或然性推理 然而菲拉的答案却让人大吃一惊：“孩子们，我知道你们一定都认为只有最后一个才是最能造福人类的人，然而你们错了，这三个大家都很熟悉，他们是二战时期的三个著名的人物：毋需置疑，孩子们都选择了C。或然性推理 孩子们都呆呆地瞅着菲拉，他们简直不敢相信自己的耳朵。“孩子们，”菲拉接着说，“你们的人生才刚刚开始，过去的

3、荣誉和耻辱只能代表过去，真正能代表一个人一生的是他现在和将来的所作所为。从过去的阴影里走出来吧，从现在开始，努力做自己一生中最想做的事情，你们都将成为了不起的人才” 或然性推理推出关系 前提与结论的逻辑联系。必然性：前提真则结论必真（前提存在结论就必然存在）。或然性：前提真但结论不必真（前提存在结论不一定存在）。前提（premise）：据以推出另一个命题的命题。结论（conclusion）：被推出的命题。推理的构成标志词：所以；因此；因而；故；由此；由是之故 。或然性推理必然性推理：前提与结论间具有必然性推出关系的推理。 （演绎推理、完全归纳推理）或然性推理：前提与结论间具有或然性推出关系的推

4、理。 （不完全归纳推理、类比推理）推理的种类2.按推出关系1.按思维进程演绎（deductive）推理：从一般性知识知识到个别知识。归纳（inductive）推理：从个别知识到一般性知识类比推理（analogism ）：从一般性（个别）知识到一般性 （个别）知识。或然性推理盐酸是酸，它能使紫罗兰花瓣变红；硫酸是酸；硝酸是酸；例如：波义耳发明酸碱指示剂 所以，硫酸也能使紫罗兰花瓣变红； 硝酸也能使紫罗兰花瓣变红。类比归纳所以，X 酸也能使紫罗兰花瓣变红。新化合出 X 酸所以，所有酸都能使紫罗兰花瓣变红。 （确证了n 种酸）演绎第三讲 类比与归纳方法或然性推理类比推理简单枚举归纳法探求因果联系的方

5、法归纳悖论1. 逻辑结构： A 对象具有属性a、b、c、d B 对象具有属性a、b、c 所以，B对象也具有属性 d类比推理 根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上也相同的或然性推理。 （这一属性已为类比的一个对象所具有，另一个类比的对象那里尚未发现）例如： 乔尔吉朵麦斯特拉尔发明 “贝尔克洛钩拉粘附带 ”类比推理例如：赫尔斯坦惠更斯 提出“光的波动说”声的性质：直线传播、有反射和干扰等；因周期运动而呈波动状态；光的性质：直线传播、有反射和干扰等。所以，光也会因周期运动而呈波动状态。例如：弗里德里希凯库勒提出苯分子的环状结构学说 婆婆粗碗 香港“皮箱”案 阿基米德测量金子成

6、分的故事类比推理2. 可靠度类比推理（1）前提中确认的共同属性越多，结论的可靠程度就越高。 如：人与猴子。（2）前提中确认的属性越是本质的，结论的可靠程度就越高。 如：考察智能水平：脑的绝对重量、相对重量、复杂程度。“机械类比”：从表面的、非本质属性的相同，得出两个对象在另一属性也相同的结论。 例如：医生蒙骗患了不治之症的病人，父母用圣诞老人蒙骗孩子，都不应受谴责。 所以，学生在考试中作弊蒙骗老师，也不应受谴责。 类比推理第三讲 类比与归纳方法或然性推理类比推理简单枚举归纳法探求因果联系的方法归纳悖论简单枚举归纳法1. 特点归纳推理（1）（不完全归纳推理）结论超出了前提所断定的范围。（2）（不

7、完全归纳推理）前提为真，但结论并不必然为真。（3） 前提为个别性例证，结论为一般性原理。2. 分类（1）完全归纳推理（必然性推理）。（2）不完全归纳推理（或然性推理）。 简单枚举归纳推理（变体：科学归纳推理）。 排除归纳法（探求因果联系的方法） 简单的完全归纳法（是简单枚举归纳推理的极限形式）。 数学归纳推理简单枚举归纳法简单枚举归纳法1. 结构 根据一类事物中部分对象具有（不具有）某个属性，在没有发现反例的情况下推出该类事物的所有对象具有（不具有）该属性的推理。S1 是（不是）PS2 是（不是）PS3 是（不是）P（ S1, S2, 是 S 类的部分对象，且未遇反例）所有 S 是（不是）P简

8、单枚举归纳法例如：（弱）哥德巴赫猜想 9 = 3 + 3 + 311 = 1 + 3 + 713 = 3 + 3 + 715 = 3 + 5 + 717 = 3 + 7 + 7（ 9, 11, 13, 15, 17 是大于7的奇数，且未遇反例）所有大于7的偶数都可以写成三个素数之和 “虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。” 哥德巴赫在1742年6月7日给欧拉的信简单枚举归纳法2.注意：（1） 一旦发现反例，原先的结论就被推翻。如：所有的天鹅都是白的。（在澳洲发现了黑天鹅。） 天下乌鸦一般黑。（在日本发现了白色的乌鸦。）（

9、2）为了提高结论的可靠性，前提中考察的对象要尽可能多，范围要尽量广。否则就可能出现“轻率概括”的错误。如：华罗庚数学归纳法对其或然性的说明： 摸球：红玻璃球 （猜想） 玻璃球 （猜想） 球 （猜想） 简单枚举归纳法科学归纳法结构： 根据对某类事物的部分对象有或没有某种属性，并断定对象与其属性间具有因果联系的认识，推出该类事物的一般性结论。 S1 是（不是）PS2 是（不是）PS3 是（不是）P（ S1, S2, 是S类的部分对象，且未遇反例，并且，科学研究表明 S 和 P 之间有必然联系；）所有 S 是（不是）P简单枚举归纳法例如：铁经过加热体积就会膨胀；铜经过加热体积就会膨胀；锡经过加热体积

10、就会膨胀；银经过加热体积就会膨胀；（铁、铜、锡、银 都是金属，且未遇反例，并且，科学研究表明，它们加热与它们的膨胀之间有必然联系；）所有金属经过加热，体积都会膨胀。特点：前提不多，甚至只有一个，但是由于对这一典型事例的本质作了科学的分析，因而结论同样可靠性较大。第三讲 类比与归纳方法或然性推理类比推理简单枚举归纳法探求因果联系的方法归纳悖论“原因”的用法1. 当作“必要条件” 在缺乏它的条件下，该事件必定不会发生。 如：助燃剂是燃烧的必要条件。探求因果联系的方法研究自然的基本公设只有在特定的条件下事件才会发生。 此特定条件即通常所说的“原因”， 而该事件即通常所说的“结果”。2. 当作“充分条

11、件” 在它出现的条件下，该事件必定会发生。 如：x 能被4整除，是 x 能被 2 整除的充分条件。注意： （1）一个事件的发生可能有多个必要条件，并且这些必要条件均包含在充分条件里。 如：温度、助燃剂、可燃物与燃烧探求因果联系的方法 （2）当需要消除某个条件时，更多地是在“必要条件”的意义上使用。 如：医生消灭致病的微生物。 （3）当我们对某个希望发生的事情感兴趣时，更多地是在“充分条件”的意义上使用。 如：热处理和冷处理的一个复合过程使得合金强度增高（我们希望的结果） 。 “原因”的用法3. 当作某个现象发生过程中的关键因素。 既不是必要的，也不是充分的条件，更常用、更不精确。 如：“吸烟导

12、致肺癌”；保险调查员调查火灾原因。探求因果联系的方法因果链条 几个事件组成的一个因果序列或链条：A引起B，B引起C，C 引起 D，D 引起 E 。 先行事件：A, B, C, D 结果：E 最近的原因：D 最远的原因：A例如：1996巴西咖啡产量调整的连锁反应：探求因果联系的方法 事件的导火索起因于1996年6月份的一个早晨。巴西经过了一个整夜的霜冻后，一个政府官员宣布减少计划中的咖啡生产产量。该消息立刻传到芝加哥贸易部，在该处，咖啡的期货价格立即攀升。大豆和其他物品的商人立刻抬高价格，导致物品价格指数上升。这一切均记录在商人门的计算机屏幕上。这些商人分布在几乎200个华尔街公司里，他们将通货

13、膨胀情况汇报给他们的合约-贸易伙伴，这些伙伴开始抛售合约，这导致合约价格下降，合约价格下降导致合约产量上升，合约产量上升给利息率的升高增加了向上的力量，这个力量造成股票价格下降。在巴西公告发出和华尔街股票波动之间的时间间隔不会超过10分钟。 穆勒（密尔）五法 人们早已知道简单枚举法的局限。早在1605年，弗兰西斯培根就提出了其他类型的归纳程序。他在其伟大的著作学习的进步（Advancing of learning）探寻改革科学研究的方法。但是，更为强大的归纳方法，其精确表述和系统化，是由另一个英国哲学家约翰斯图亚特穆勒（Johu Stuart Mill ）在其著作逻辑系统（1843）所完成，并

14、被称为“归纳推理的穆勒方法”。 （1）求同法（The Method of Agreement） （2）求异法（The Method of Difference ） （3）求同求异并用法（The Joint Method of Agreement and Difference） （4）共变法（The Method of Concomitant Variation） （5）剩余法（The Method of Residues）探求因果联系的方法探求因果联系的方法1.求同法（契合法） 如果被研究现象在各个不同场合出现，而在这些不同场合只有一个共同的先行情况，那么，这个唯一的共同情况就可能是被研究现象

15、产生的原因。结构 场合 先行情况 被研究现象（1） A、B、C a（2） A、C、D a（3） A、F、G a（ a） A 是 a 的原因例如：探求因果联系的方法 求同法的一个类似使用，曾产生了一项给人类带来巨大利益的发现。人们发现，在某些城市里牙齿腐烂的速度相当慢，而当时不知原因为何。研究发现，那些城市中存在一个共同的事态：在那些城市的供水中氟的含量不同寻常的高。人们得出，使用氟能够减少牙齿腐烂的发生。该结论随后得到证实。结果是人们在全球范围内的城市供水中加氟。 例如：探求因果联系的方法 神经学专家哈罗德L克拉文斯在其著作牛顿的神经病症提出，牛顿的炼丹实验可以用来解释他的阶段性的精神问题。牛

16、顿在很长的一端时间里接触热的水银，在某些实验期间他甚至睡在有水银的房间里。他的时断时续的病态行为似乎与那些实验有关。克拉文斯解释了与水银长期接触造成神经上的问题，包括牛顿所表现出来的症状。 例如：探求因果联系的方法 想象一下在某个公寓楼的居民当中发生消化不良，我们得了解其原因。首先要研究的自然是，所有得病的人吃了什么食物？一些病人吃的而不是所有病人吃的食物不可能是得病的原因；我们希望知道什么事态是每个得病场合所共同的。当然，共同的东西可能不是一种食物；可能是受感染的器具，或者接近某种有害的污水，或其他的情况。 但是，仅当我们找到了某种对所有疾病的场合都是共同的事态，我们才找对了正确解决问题的途

17、径。 探求因果联系的方法局限性： 单单该方法往往不足以确定待寻找的原因。 我们难以安排可用数据，以确定所有场合所共同的一个事态。当研究发现所有场合中共同的事态不止一个时，只使用该技术不能评判这些可能性。 探求因果联系的方法2.求异法（差异法） 如果某一被研究现象在第一个场合出现，在第二个场合不出现，这两个场合的其他情况完全相同，只有某一情况不同，则该情况就是被研究现象的原因。 结构： 场合 先行情况 被研究现象（1） A、B、C a（2） - B、C - A 是 a 的原因例如：探求因果联系的方法 20世纪末精神病学家提出假说：精神分裂症在很大程度上归因于胎儿期间脑部发育不正常。当脑开始形成的

18、时候，神经细胞有时会迁移到脑中错误的区域，而使脑部的小区域发生永久性的错位或者扭曲。 为了验证这个假说沙合兰阿克巴里安博士和他的同事解剖了死者的脑子，并检查了包括患者年轻时家族迁移情况在内的流行病学数据。 他们发现，那些没有精神分裂症的不存在神经结构的缺陷；而那些患有神经分裂症的病人中，20个被解剖的脑中的7个脑，其额叶前部区域被发现存在神经元错位。例如：黄热病的传播途径探求因果联系的方法 求异法的一个著名的同时也是令人感动的例证是，由对黄热病真实原因的确证实验的解释所提供。黄热病是人类长期遭受的重大瘟疫之一。这里描述的实验是由美国军队医生瓦尔特雷德，詹姆斯卡罗尔和杰西W拉杰尔在1900年11

19、月进行的。 该年初，卡罗尔医生在另外的实验里故意让自己被受感染的蚊子所叮咬，从而使自己染上黄热病。不久后另外一位医生拉杰尔死于黄热病，随后在实验所在的营地以他的名字命名，以纪念他。例如：黄热病的传播途径探求因果联系的方法 该实验其目的是表明，蚊子传播黄热病（通过排除了受感染的所有其他途径）。 建造了一个小房子，绝对杜绝蚊子从窗户、门及其他可能的出口出入。一个金属丝蚊帐将房间分成两个空间，其中一个空间里15个已经叮咬过黄热病病人的蚊子在飞。 一个没有免疫的志愿者进入有蚊子的房间，他被7个蚊子所叮咬。四天后，他感染了黄热病。 另外两个没有免疫力的人在无蚊子的房间里睡了13个晚上，而没有任何反应。探

20、求因果联系的方法 为了表明该疾病的传播是通过蚊子、而不是通过黄热病人的排泄物或与他们接触过的东西来进行的，另外一处房子建造了起来。该房屋里是无蚊子的。 将黄热病人的衣物、床上用品和吃饭器具，以及黄热病人的血液、排泄物污染的其他器具，放置于该房屋。 然后，让 3 个没有免疫力的人住在该屋子里。他们所用的床单是从病人的床上取下来的，那些病人因黄热病而死去。对床单上的污染的东西没有进行清洗、也没有进行其他的处理。 以不同的志愿者将实验重复了两次。例如：黄热病的传播途径探求因果联系的方法 在整个阶段，居住房子里的人被严格隔离，以免遭蚊子叮咬。 这些实验中的人没有一个感染上黄热病。 在随后的实验中证明了

21、他们本身不具有免疫力，因为他们中的四个或者引蚊子叮咬或者因注射了黄热病人的血液，而感染了黄热病。 例如：黄热病的传播途径探求因果联系的方法3.求同求异并用法（契合法差异并用法） 如果被研究现象出现的若干场合（正面场合）中只有一种情况相同，而在被研究对象不出现的场合（反面场合）中都没有这个情况，那么，这个情况就是被研究现象的原因。结构 场合 先行情况 被研究现象（1） A、B、C 、F a（2） A、D、E 、F a 正事例组（3） A、D、E 、B a （1） - B、C、E -（2） - C、D、E - 负事例组（3） - D、F、H - A 是 a 的原因。探求因果联系的方法 维吉尼亚州、

22、萨克福镇的16岁的大卫美瑞尔猜测，摇滚乐中的喧嚣声对其狂热的爱好者会有害。他在老鼠身上检验他的理论。 将72只老鼠分成三个小组，每组24只。第一组只听摇滚乐，第二组听莫扎特的音乐，第三组不听任何音乐。 在老鼠适应了它们的环境之后、并在听音乐之前，美瑞尔对它们进行了穿过迷宫的测验：老鼠需要的时间平均为10分钟。 然后，第一组和第二组老鼠每天听10小时的音乐。例如：摇滚乐的伤害探求因果联系的方法 对这些受控老鼠进行重复测试，老鼠通过迷宫的时间平均减少了5分钟，其中 听莫扎特音乐的老鼠减少了分钟。 但听摇滚乐的老鼠增加了20分钟。 美瑞尔同时报告了，在他较早的研究中，他让所有的老鼠生活在一起，然而他

23、的计划不得不中断，原因是，与听莫扎特音乐的老鼠不同的是，听摇滚乐的老鼠咬死了其他的老鼠。 例如：摇滚乐的伤害探求因果联系的方法 巴斯德进行了至少一个与温度对感染影响效果有关的伟大的实验。他不明白母鸡为什么不感染炭疽热，他想知道的是，能够对此解释的是否是母鸡身上的温度。因为母鸡身上的温度比其他容易感染上该疾病的动物身上的温度要高。例如：母鸡与炭疽热探求因果联系的方法 为了验证他的假说，他将母鸡接种了炭疽病毒，并将母鸡放置于冷水中使其体温下降。 第二天，这样处理的母鸡死了，在它们的血液和器官里出现了大量的病毒。 另外一只同样感染炭疽的母鸡，被置于冷水中直到炭疽病发作，然后将之从水中取出，擦干，包上

24、衣物，并将之放到能够迅速恢复正常体温的环境下。 说也奇怪，这只母鸡完全康复了！于是，体温仅仅下降几度构成导致禽类与兔子、猪一样感染炭疽病毒的充分条件。 例如：母鸡与炭疽热探求因果联系的方法结构4.共变法 如果某一现象发生某种程度的变化，另一现象总是随之发生相同程度的变化，那么，前一现象就是后一现象的原因。 场合 先行情况 被研究现象（1） A1、B、C a1（2） A2、B、C a2（3） A3、B、C a3 A 是 a 的原因探求因果联系的方法 经济学家经常说，假定其他事物基本保持不变，在非计划的市场中某种货物（如原油）供应量的增加，将导致其价格发生相应的降低。该关系确实显示出真正的共变：当

25、国际紧张局势、原油供应面临短缺的威胁的时候，我们注意到石油价格就无例外地上升。 例如： 人们发现，在英国乡村筑巢的鹳的数量与在每个乡村出生的婴儿之间存在高度相关；婴儿越多，鹳越多。 这肯定不可能是的，这不可能。具有高出生率的乡村具有更多新婚夫妇，因而具有更多的新建房屋。巧的是，鹳喜欢在以前没有被其他鹳用过的烟囱旁边筑巢。 探求因果联系的方法 人们对在广岛、长崎原子弹爆炸中的幸存者其白血病的发病范围进行了仔细研究。这些幸存者受到了从几个伦琴到1000个伦琴甚至更大的辐射。 他们被分成4组第一组A由1870个幸存者组成。这些幸存者曾在爆炸中心（炸弹爆炸时直接落下的地方）的1公里之内。在该区域里幸存

26、者数量微乎其微。他们遭受了大量的辐射。 第二组B由13730年幸存者组成。他们位于爆炸中心到公里的范围里。 第三组C的人数为23060，位于爆炸中心公里的范围里；第四组D由156400人组成，位于爆炸中心2公里外的地方。例如：核辐射与白血病探求因果联系的方法 A、B、C三个区域里的幸存者在进行研究的8年间（1948-1955年），以平均每年9人的速度死于白血病。 在A和B区域里的15600个幸存者中患白血病的人数，比在D区域里的156400个幸存者中所患白血病的人数多得多。D区域里的人受到的辐射要少得多。无疑的是，发病的增加是由于受到辐射。 根据估算，A区域里的幸存者受到了平均650个伦琴的辐

27、射，B区域为250，C区域为25，而D区域为。 就这些数据来看，A、B、C区域里的人群中白血病的发生与估算的辐射量成正比即使辐射量只有25个伦琴的C组，结论也是适合的。 例如：核辐射与白血病探求因果联系的方法结构5. 剩余法（残余法） 如果已知被研究的复合现象是由某复合原因引起的，并且已知这个复合现象的一部分是复合原因中的一部分引起的，那么，被研究现象的剩余部分和复合原因的剩余部分也有因果联系。已知：复合情况 G(A B C D)是被研究复合现象 g (a b c d)的原因 B 是 b 的原因 C 是 c 的原因 D 是 d 的原因 A 是 a 的原因探求因果联系的方法 1821年，巴黎的波

28、瓦尔德发表了行星包括天王星的运动数据表。在准备天王星数据的时候，他遇到了巨大的困难：根据1800年以后得到的位置数据而计算出来的轨道，与根据该行星刚刚被发现之后所观察到的数据所计算出来的轨道不协调。他对以前的观察数据完全置之不理，他的图表建立在新近观察的数据之上。 然而，在后来的几年里，根据该表而计算出来的位置与该行星观察的数据存在不一致；到1884年差值总计达2分钟弧度。由于所有其他已知行星的运动位置与计算出来的位置一致，天王星中出现的差值引发了大讨论。例如：海王星的发现探求因果联系的方法 1845年，勒维烈着手解决该问题。他检查了波瓦尔德的计算，发现计算是正确的。他感到，该问题的唯一满意的

29、解释是，在天王星周围的某个地方存在一个干扰它运动的行星。 到1946年的中期，他完成了他的计算。9月他写信给柏林的迦勒，请求他在天空的一特定位置寻找一个新的行星。因为在德国已经绘制出了包含新的恒星的图表，而勒维烈当时还没有获得这些图表。 在9月23日，迦勒开始寻找，在不到一小时的时间里他找到了一个物体，而这个物体是新图表中所没有的。到第二晚，该物体发生略微的移动，这个新的行星后来被命名为海王星在预测的位置的1度内被发现。该发现被认为是数理天文学中一个巨大的成就。 例如：海王星的发现探求因果联系的方法 （1）它能够仅通过对一个事例的考察而得以使用；而其他方法要求考察至少两个事例。 （2）剩余法依

30、赖于预先建立的因果律，而其他方法则不是。 剩余法的特点：第三讲 类比与归纳方法或然性推理类比推理简单枚举归纳法探求因果联系的方法归纳悖论乌鸦悖论归纳悖论 “亨佩尔的乌鸦”或“亨佩尔悖论”。20世纪40年代德国逻辑学家卡尔古斯塔夫亨佩尔（Carl Gustav Hempel）为了说明归纳法违反直觉而提出。P1：“所有乌鸦都是黑色的。”P2：“所有非黑色的都不是乌鸦。”P3：“这只乌鸦是黑色的。”P4：“这个白色的东西是桌子。”等值确证P1确证P2P1 等值于 P2，且 P4 确证 P2P4 确证 P1即：“这个白色的东西是桌子。”确证“所有乌鸦都是黑色的。”乌鸦悖论归纳悖论我从未见过紫牛， I

31、never saw a purple cow 但若我见到一头， But if I were to see one 乌鸦皆黑的概率， Would the probability ravens are black 更加可能是一么？ Have a better chance to be one? （ 改写自吉利特伯吉斯（Gelett Burgess）的诗） 乌鸦悖论归纳悖论1. 对推理加上一些限制。 如：永不考虑那些既支持论断“所有S都是P”且也支持“所有非P都不是S”的实例 。（纳尔逊古德曼（Nelson Goodman）2. 限制“等值原则”的运用。 即： P4确证了P2 ，且P1 等值于 P2，但并不能由此得出P4确证了P1。3. 对归纳推理的适用范围加以限定。 只有用“可推断/投射的谓词”（projectible predicate）描述而成的命题才适用于归纳推理。如“乌鸦”、“黑