三角函数大题综合训练

1、1.已知函数f (x) =2sin(冗一x)cos x. (i)求f(x)的最小正周期；(口)求f (x)在区间JI6 2上的最大值和最小值.设AB, C为 ABC勺三个内角，若.设函数f(x)=cos(2 x+ )+sin 2x. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 3 TOC o 1-5 h z 1c 1八cosB=- , f (一)= _ 一，且 C 为锐角，求 sin A324一.x x 2 x.已知函数f (x) =sincos+cos 2. (i)将函数f (x)化简成 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 222Asin(

2、ox+中)+B(AO,co 0,中正0,2元)的形式，并指出f (x)的周期;(口)求函数f (x)在K ,17二12上的最大值和最小值 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark76 o Current Document xx- x一 .已知函数f (x) =2sin-cos-+ J3cos. (i)求函数f (x)的最小正周期及最值；(口)令 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 442g(x)=f 1 +- i,判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由. ,3.已知函数f (x) =cos(2x - -) +2sin(x

3、 -)sin(x +) (i)求函数f (x)的最小正周期和图象的对称轴方程(口) 344求函数f (x)在区间去，?上的值域.设f (x)=6cos2xJ3sin2x. (i)求f (x)的最大值及最小正周期；口)若锐角 口满足f (久)= 3 2j3 ,“4求tan 一支的值.57.已知0jiP 为 f (x) =cos 2x +I 8的最小正周期,1 Q /a= I tan la 十一 P ,-1I I 4 J,b = (cosa ,2),求 2cos21sin2(二 7 的值.cos : - sin ;118.设 aG R, f(x)= cosx(asinxcosx) + cos?(2

4、x)满足 f( -) = f(0),求函数 f(x)在,且上的取大值和取小值.9.已知函数f(x)=cos2 i x - ,12，、, 1 .,g(x) =1 +-sin2x . (I)设x = x0是函数y= f (x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值.(II )求函数 h(x)= f(x) g(x) 的单调递增区间.71J3 兀.已知函数 f (x) =sin(0 x + 中)，其中国1 0 , 13 1M (I)若 coscos中一sin sin*=0,求中的值;244(口)在(I)的条件下，若函数 f (x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式；并求最小3正实

5、数m,使得函数f(x)的图像象左平移 m个单位所对应的函数是偶函数。.已知函数f(x)= J3sin(cox +中)-cos(cox +中)(0 中 0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称 兀兀冗 . 、，、一 一 _轴间的距离为.(I)求氐)的值；(口)将函数y=f(x)的图象向右平移一个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长286到原来的4倍，纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.2.2. .2二f(x) =(sin xx + coscox) +2cos 0 x(0 a0)的最小正周期为 (i)求 co 的值.(口)若函数y=g(x)的图像是由y

6、= f (x)的图像向右平移 工个单位长度得到，求 y = g(x)的单调递增区2间.n . n冗.八(口)由 一一_ x _ - - 2x M 二.解(I)f (x ) = 2sin (n-x jcosx = 2sin xcosx = sin2x ,函数 f (x)的最小正周期为 n . sin 2x 1 , . f (x)在区间 一三，三上的最大值为1,最 2_ 6 22 解：(1) f(x)=cos(2x+二2)+sin3x.= cos2xcos- -sin 2xsin 二 1 一 cos2x 12x2所以函数f(x)的最大值为 f()=-sinC =-2 22所以 sin C = 32

7、因为C为锐角,ji所以C =一，又因为在A ABC中, 312cosB=-,所以 sinB= V3,33所以sin A =sin(B +C) =sin B cosC +cosBsinC =2611、32 2-3X T - X =11 cosx _3.【解析】()f(x)= - sinx+ - 2 =221 , .、 32 ., 二、3一(sin x + cosx) 一 = sin(x+ ) .故 f(x)的周期为 2kn k22242&且 k为 .(口)由 Ttx17 Tt,12一 5 二 52 . 二、3 ,5二 一 ，得一n Ex + W n .因为f(x)= sin(x十一)一一在n，上

8、是减函数，在44324245二 17二5二， 一 ,上是增函数.故当x= 时，f(x)有最小值一3.2176.6 r ,;而 f( Tt)= -2 , f( Tt)= - 2 ,所以当x=出寸,f(x)有最大值一2.4.【解析】(i) 11 f(x) =sin +/3cos =2sin 22.f (x)的最小正周期T =4 Tt 当sin 1 = 一1时，f(x)取得最小值一2;当sin2 3=1时，f(X)取得最大值2. ( 口)由(I )知.,、 f x冗f (x) = 2sin I2 31 冗.又 g(x) = f I x = 2sin x2 2一 x .=2cos- = g (x) .

9、1 1 1 .1 i，Z ,.g(x) =2sin x_233_ x ，、- x=2cos- . *,* g(x) = 2cos . - I二函数g(x)是偶函数.13 .5. f (x) =cos(2x )+2sin( x )sin(x+ ) =cos2x sin2x (sin x - cosx)(sin x cosx) 34422= 1cos2x _3sin2x sin2 x-cos2 x =1 cos2 x 十哗 sin 2x 一cos2 x =sin(2 x 4)周期T =系=n .226，2由 2x -6 =kn +2(k WZ),得 x =4(k wZ).：函数图象的对称轴方程为x

10、 =粤+*(kw Z) 323(II)xe_1L,2 , .2x-会W巴黎.因为f (x)=sin(2x,)在区间生栏上单调递增，在区间 63 6612 3单调递减，所以当x=时，f(x)取得最大值1;又3君)=-噂:二 fe2)=:当x=12时，f(x)取得最小值-二.函数f (x)在12,2上的值域为寻,1.6.【解析】(I )f (x) -61 cos2x- 3sin2x =3cos2x -、, 3sin2x 3 =2、3 321cos2x -sin 2x +3=23 cos!ji2x -+ 3 .故f (x)的最大值为2J3+3 ；最小正周期T =-2(口)由 f(c() =32百得

11、273cos La 十三 j6+ 3=3-2/3,故 cos。31 十JI又由0久 一得一 2ot +冗+，故2口+ =n，解得a =127.解：因为,的最小正周期，故P, * ，兀：为 f (x) =cos I 2x1 - C= cosot-tan la + 2 1-2 . 4, 九0 ：41也) cos a , tan I a +- P =m+2-222cos a +sin 2(a + P) 2cos a +sin(2a +2 u)cos 二 一sin 工cos ：- -sin 一:1,8【解答】f(x) = asinxcosx cos2x + sin2x = asin2x cos2x.由

12、 f/一八=f(。)得g a+$232 2 2解彳# a = 2-sJ3.因止匕 f(x) = J3sin2xcos2x= 2sin(2x 6).当xe4,可时，2x-6 3 目,f(x)为增函数,当xe 3c,今4时，2x6ce 2,弓,f(x)为减函数.所以f(x)在4, 34上的最大值为 又因f(4) = g f(劈)=平，故。)在4,句上的最小值为f(124c) = R2.1 一 ，一9 解：(I )由题设知 f (x)=万1+cos(2x +.因为x = xo是函数yf (x)图象的一条对称轴，所以即 2x0 =kn7t11(k 匚 Z).所以 g(x0) =1 + sin2x0 =

13、1 +sin(k 九一一).226当k为偶数时，g(x0)=1 sin -二=1=344当k为奇数时,1 九 1 g(x0) =1sin 1 -26，：(II)h(x) = f (x) +g(x)=11 sin2x2sin 2x 3 =1 、3c 上13 3Icos2x+sin2x + 一=sin I 2x 3) 2当2k兀 _ 兀 _兀nv 2x +- 2k：t+,即 k：t5 几.Tt x 0 ,且 xGR,所以 cos(中-一 ) = 0.re/ft Tt TtTt又因为 0 中 无，故 中-=1.所以 f(x) = 2sin( 0X + 1)=2cos Wx .一 2 二由题息得=2

14、,一，所以切 =2 故 f(x)=2cos2 x.所以 f (一)= 2 cos一 =42. TOC o 1-5 h z 2843TJ4倍，纵坐标不变,()将f(x)的图象向右平移 二个单位后，得到f(xL)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的一 xxx 二 一 x 二得到 f(一一)的图象.所以 g (x) = f (一)= 2cos .|2(一一)= 2cos()4 64 6_ 4 62 3.x 二一 2 二 8 二当 24kli 宣一一一W2kn+n(kQ),即 4k 几十94女无+ (kZ)时，g(x)单调递减. HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 2 3332 二.8 二因此g(x)的单调递减区间为.|4k兀+,4kn+(kGZ)设函数.3322.2212.【解析】(I)f(x) = (sincex+cosx) +2cos cox =sin x + cos x + sin 2x + 1+cos2x2 二2 二3=sin 2co