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文档简介
1、14.1 LT定义、存在性 问题的提出:信号f (t)的傅里叶变换不存在!第1页,共53页。2定义:信号 f (t) 的(单边)拉普拉斯变换 第2页,共53页。3定义(指数阶函数): 命题:指数阶信号存在拉氏变换。 第3页,共53页。4 为指数阶信号。 为非指数阶信号。 为收敛坐标,过 垂直于 轴的垂线为收敛轴, 为收敛域。 第4页,共53页。5例1:阶跃函数例2:指数函数第5页,共53页。6例3:幂函数第6页,共53页。7积分下限的选取:f (t) 在 t = 0 处是第一类间断点,下限取 0 均可 此时,f (t) 在 t = 0 处是 (t)或其高阶导数,下限取 0LT的优势:解微分方程
2、的初(边)值问题,取0作下限。避免了从0求0+的繁琐。第7页,共53页。8学习LT时须关注的内容:存在性,考虑一般函数形式积分下限LT与FT的对照关系LT的优势复频率 s 与实频率 的含义: s = + j f (t) 的微分性质之于 FT、LT的适用性第8页,共53页。94.2 性质 1. 代数性质线性: 卷积:第9页,共53页。102. 拓扑性质(微分、积分性质):微分: 证明第10页,共53页。11积分:s 域(像)微分:s 域(像)积分: 证明第11页,共53页。123. 其它性质: 第12页,共53页。13初值定理:求系统演化的起始点 证明第13页,共53页。14重写初值定理: 第1
3、4页,共53页。15终值定理:求系统稳态点(1) 应用:第15页,共53页。16(2)(3) 终值定理条件: 第16页,共53页。174.3 拉普拉斯逆变换 极点、零点: 第17页,共53页。18 复变函数定积分:(1)留数法(2)部分分式法第18页,共53页。19方法一:留数法第19页,共53页。20第20页,共53页。21X第21页,共53页。22方法二:部分分式展开法第22页,共53页。23 第23页,共53页。241. 电路元件的 s 域模型:4.4 电路的 s 域分析 X第24页,共53页。25用 s 域模型分析电路:建立电路的 s 域模型:每个元件都用 s 域模型表示,信号源、电源
4、也都写作 s 域的变换式。 s 域求解:对电路模型用KVL和KCL分析,列方程求解电路量,由于LT变化将电感电容的微分、积分变成了代数运算,得到的是 s 域的代数方程,简化了分析过程。逆变换:得到时域解。独立完成教材上的例题。 第25页,共53页。261. 问题的提出4.5 系统函数* 问题的提出对系统的描述H(s)零极点 h(t)波形零极点分布系统响应第26页,共53页。27 输入/输出描述与系统求解: 第27页,共53页。28 2. 系统的几种描述形式系统函数:零状态响应的LT与激励的LT之比。系统函数,也称网络函数/传输函数/传递函数。第28页,共53页。29 3. H(s)的零点、极点
5、与h(t) 的特征波形函数第29页,共53页。30 第30页,共53页。31第31页,共53页。32第32页,共53页。33结论:虚轴附近的极点所决定的模态是慢变的。 起支配作用,称为支配极点。第33页,共53页。344. 自由响应 强迫响应第34页,共53页。35 第35页,共53页。364.6 线性定常系统的频率响应 1. 正弦稳态响应 零状态:稳态:特征函数特征根第36页,共53页。37 2. 频响特性:输出随输入频率变化的特性。第37页,共53页。38 3. 确定频响特性的几何方法:S + j第38页,共53页。39 注:与正实轴夹角(正实轴旋转至差向量), 逆时针为正,顺时针为负。
6、每个矢量有两个相角,一正一负。第39页,共53页。404.7 BIBO稳定性1. 系统稳定性:零状态稳定: 外部稳定性,输入输出稳定性,BIBO稳定;零输入稳定: 内部稳定性,李亚谱诺夫稳定性。 李稳定:系统输出能回到平衡态;见Ch 9。第40页,共53页。412. BIBO稳定性:第41页,共53页。42 第42页,共53页。43 能量有限信号通过BIBO稳定系统,输出亦为能量有限信号。第43页,共53页。444.8 全通系统/最小相移系统1. 全通系统:第44页,共53页。45 (1)第45页,共53页。46 (2)注:当 :- 0 零点相位:大正小正;小负大负; 极点相位:负 0正;小正大正。左项减 / 交叉减 / 右项减第46页,共53页。472. 最小相移系统: 四个问题第47页,共53页。48最小相位全通第48页,共53页。49第49页,共53页。50第5
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