Chapter拉普拉斯变换及其应用课件

1、14.1 LT定义、存在性 问题的提出：信号f (t)的傅里叶变换不存在！第1页，共53页。2定义：信号 f (t) 的(单边)拉普拉斯变换 第2页，共53页。3定义(指数阶函数)： 命题：指数阶信号存在拉氏变换。 第3页，共53页。4 为指数阶信号。 为非指数阶信号。 为收敛坐标，过 垂直于 轴的垂线为收敛轴， 为收敛域。 第4页，共53页。5例1：阶跃函数例2：指数函数第5页，共53页。6例3：幂函数第6页，共53页。7积分下限的选取：f (t) 在 t = 0 处是第一类间断点，下限取 0 均可 此时，f (t) 在 t = 0 处是 (t)或其高阶导数，下限取 0LT的优势：解微分方程

2、的初(边)值问题，取0作下限。避免了从0求0+的繁琐。第7页，共53页。8学习LT时须关注的内容：存在性，考虑一般函数形式积分下限LT与FT的对照关系LT的优势复频率 s 与实频率 的含义： s = + j f (t) 的微分性质之于 FT、LT的适用性第8页，共53页。94.2 性质 1. 代数性质线性： 卷积：第9页，共53页。102. 拓扑性质（微分、积分性质）：微分： 证明第10页，共53页。11积分：s 域（像）微分：s 域（像）积分： 证明第11页，共53页。123. 其它性质： 第12页，共53页。13初值定理：求系统演化的起始点 证明第13页，共53页。14重写初值定理： 第1

3、4页，共53页。15终值定理：求系统稳态点(1) 应用：第15页，共53页。16(2)(3) 终值定理条件： 第16页，共53页。174.3 拉普拉斯逆变换 极点、零点： 第17页，共53页。18 复变函数定积分：（1）留数法（2）部分分式法第18页，共53页。19方法一：留数法第19页，共53页。20第20页，共53页。21X第21页，共53页。22方法二：部分分式展开法第22页，共53页。23 第23页，共53页。241. 电路元件的 s 域模型：4.4 电路的 s 域分析 X第24页，共53页。25用 s 域模型分析电路：建立电路的 s 域模型：每个元件都用 s 域模型表示，信号源、电源

4、也都写作 s 域的变换式。 s 域求解：对电路模型用KVL和KCL分析，列方程求解电路量，由于LT变化将电感电容的微分、积分变成了代数运算，得到的是 s 域的代数方程，简化了分析过程。逆变换：得到时域解。独立完成教材上的例题。 第25页，共53页。261. 问题的提出4.5 系统函数* 问题的提出对系统的描述H(s)零极点 h(t)波形零极点分布系统响应第26页，共53页。27 输入/输出描述与系统求解： 第27页，共53页。28 2. 系统的几种描述形式系统函数：零状态响应的LT与激励的LT之比。系统函数，也称网络函数/传输函数/传递函数。第28页，共53页。29 3. H(s)的零点、极点

5、与h(t) 的特征波形函数第29页，共53页。30 第30页，共53页。31第31页，共53页。32第32页，共53页。33结论：虚轴附近的极点所决定的模态是慢变的。 起支配作用，称为支配极点。第33页，共53页。344. 自由响应 强迫响应第34页，共53页。35 第35页，共53页。364.6 线性定常系统的频率响应 1. 正弦稳态响应 零状态：稳态：特征函数特征根第36页，共53页。37 2. 频响特性：输出随输入频率变化的特性。第37页，共53页。38 3. 确定频响特性的几何方法：S + j第38页，共53页。39 注：与正实轴夹角（正实轴旋转至差向量）， 逆时针为正，顺时针为负。

6、每个矢量有两个相角，一正一负。第39页，共53页。404.7 BIBO稳定性1. 系统稳定性：零状态稳定： 外部稳定性，输入输出稳定性，BIBO稳定；零输入稳定： 内部稳定性，李亚谱诺夫稳定性。 李稳定：系统输出能回到平衡态；见Ch 9。第40页，共53页。412. BIBO稳定性：第41页，共53页。42 第42页，共53页。43 能量有限信号通过BIBO稳定系统，输出亦为能量有限信号。第43页，共53页。444.8 全通系统/最小相移系统1. 全通系统：第44页，共53页。45 (1)第45页，共53页。46 (2)注：当 ：- 0 零点相位：大正小正；小负大负； 极点相位：负 0正；小正大正。左项减 / 交叉减 / 右项减第46页，共53页。472. 最小相移系统： 四个问题第47页，共53页。48最小相位全通第48页，共53页。49第49页，共53页。50第5