补充：资金的时间价值

1、补充资料：资金的时间价值1一、资金时间价值的含义 是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，也称为货币的时间价值。 1.实质：是资金周转使用后的增值额 2.表现形式：利息率、利息额 3.资金时间价值产生的前提 商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在。二、资金时间价值的计算 终值：一笔资金在若干期以后的价值（即本利和） 现值：一笔资金在若干期以前的价值（即本金）2（一）单利终值和现值 （三）年金终值和现值 （二）复利终值和现值3 单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。 单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。（一）单利终值和现值

2、4I=p n i 单利利息公式 :单利终值公式: s=p （1+ i n）单利现值公式: p=nis+1P 现值（或本金） S n期后的终值n 计算利息的期数 i 每一利息期利率I 利息5 复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。 复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。 （二）复利终值和现值 61复利终值 复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。 复利终值公式: s=p （1+i）n 注:（1+i）n复利终值系数或1元复利终值，用符号（s/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其

3、数值。 7 2复利现值 复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。 p =s （1+i）-n复利现值公式: 注: （1+i）-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（p/s，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值. 8 P=S(P/S,i,n) =10000(P/S,10%,5) =100000.621 =6210(元)例某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元?93复利利息 复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。 I=sp 复利利息公式: 10 年金是指一定时期

4、内等额、定期的系列收付款项。例如租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。 年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。（三）年金终值和现值 111普通年金 普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。12 普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。 （1）普通年金终值： 计算示意图AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-112n-1n13普通年金终值公式推导过程： s=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1等式两端同乘

5、以(1+i) :(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n上述两式相减 : is=A(1+i)n -As=Aiin1)1(-+14普通年金终值公式 :s=Aiin1)1(-+ 注： 称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（s/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。 iin1)1(-+15例，某人将自有房屋出租，月租金为2000元，租期为2年半，假设银行年利率为6%，计算该房屋这段时间所取得的总租金。解： S=2000 =200032.28=64560元（1+0.5%）1300.5%1

6、6已知终值反求年金的计算A=s （s/A，i，n）例，某人贷款购置了一套房屋，贷款期10年，10年后本息总额为15万元，若银行贷款年利率为6%, 每年末等额偿还本息额应为多少?解：A = S（S/A，6%，10） = 1513.181= 1.138 (万元)注：1/（S/A，i，n） 基金年存系数 也可表示为： （ A/S ，i，n）17（2）普通年金现值： 普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。 计算示意图AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1n18普通年金现值公式推导过程： p=A(1+i)-1+A

7、(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n等式两端同乘以(1+i) :(1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)上述两式相减 : ip=A-A(1+i)-np=Aiin-+-)1(119p=A iin-+-)1(1 注： 称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。 iin-+-)1(1普通年金现值公式 :20 0 1 2 3 100000.9091100000.8264100000.7513例，某人出国3年，请你代付房租，每

8、年租金10000元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?21P=10000(110%)110000(110%)2 10000(110%)3=10000(0.90910.82640.7513)=100002.4868=24868(元)22或者 P=10000（p/A，10%，3） =100002.4869 =24869(元)23例，某公司急需一台设备，当前市场价格为15000元，可用10年；若租赁同样设备,需每年付2000元租金。其余条件均相同,设年利率为6%,问何种方式较优?解：租赁的租金现值为： p=2000(P/A, 6%, 10) =14720.2(元) 15000元

9、因此，租赁设备更为核算24已知现值反求年金的计算A= p （p/A，i，n）例某项投资需当前一次性投入10万元,该项投资要求在4年内全部收回，如投资报酬率为8%，问每年要收回多少投资?解：A = P（P/A，8%，4） = 103.3121 = 3.019 (万元) 注： 1/（P/A，i，n）投资回收系数 也可表示为： （ A/P ，i，n）252预付年金 预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。26预付年金终值 ： 预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。 计算示意图AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)

10、n12n-1nS=A（s/A，i，n）（1+i）27预付年金现值: 预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。 计算示意图AAAAAA(1+i)0A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)12n-1nP=A（p/A，i，n） （1+i）28 3递延年金 递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。AA12mm+1m+nAA递延年金示意图29 例： 已知： m=3 i=10% n=4 0 1 2 3 4 5 6 7 100 100 100 100 递延年金图30（1）递延年金终值 递延

11、年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期,计算方法和普通年金终值相同： 承接上例， S=A (s/A, i, n) =100(S/A,10%,4) =1004.641 =464.1(元)31（2）递延年金的现值 第一种方法:把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。 即:P=A (P/A,i,n) (P/S,i,m)承接上例 P4=A(P/A,i,n) =100(P/A,10%,4) =1003.170 =317(元) P0= P4(P/S,10%,3) =3170.7513 =238.16 (元)32第二种方法：假设递延期也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。 即:P=A (P/A,i,m+n) - A (P/A,i,m) 承接上例， Pmn=100(P/A,10%,34) =1004.868 =486.8(元) Pm=100(P/A,10%,3) =1002.487 =248.7(元) Pn=PmnPm=486.8248.7 =238.1(元)33 永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。p=A i14永续年金 其现值可通过普通年金现值公式推导：