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文档简介
1、第 PAGE 14 页 共 NUMPAGES 14 页2014年双基测试数 学(文科)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,,则为( )(A)(B)(C)(D)2.已知是虚数单位,则化简复数的结果为( ) (A) (B) (C) (D)3.等差数列中,则这个等差数列的公差为( )(A) (B) (C) (D)4.已知向量,则为( )是否开始结束输入输出(A) (B) (C) (D)(第6题图)5.对于下列表格所示五个散点,已知求得的线性回归直线方程为1961972002032041367则实数的值为( )(A)(B) (
2、C) (D)6.运行如右图所示的程序框图,若,则输出的等于( )(A) (B) (C) (D)7. 在空间中,是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是()(A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则8.已知双曲线的左右焦点为,且上一点满足,则双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)9.在三角形中,“”是“”的( )(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件10.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点两点,与抛物线的准线交于点,且,则( )(A) (B) (C) (D)11.已知函数(其中为常用对数的底数),则的图象
3、大致为( )(A) (B) (C) (D)12.已知函数),下列结论错误的是( )(A)函数一定存在极大和极小值(B) 若函数在上是增函数,则(C) 函数的图象是中心对称图形 (D) 函数一定存在三个零点二填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分13.函数在处的切线方程为 14.已知变量满足约束条件,则的最小值为 15.已知数列的前项和(), 16. 如图在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图,则该多面体的外接球的体积为 (第16题图)三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数()求函数的最大值以及取最大值时
4、的取值集合;()在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角满足,求ABC的面积.18.(本小题满分12分)某企业有甲乙两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品.从甲乙两个分厂生产的零件中各抽出500件,量其内径尺寸的结果如下表:分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数1530125198773520甲厂分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.0
5、2)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数407079162595535乙厂()由以上统计数据填下面列联表,并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”.甲 厂 乙 厂 合计优质品非优质品合计附: 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828()现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从乙厂抽取五件零件,求从这五件零件中任意取出两件,至少有一件非优质品的概率.19.(本小题满分12分)已知三棱柱中,面底面,底面是边长为的等边三角形,分别在棱上,且
6、.()求证:底面;()在棱上找一点,使得面,并给出证明.20. (本小题满分12分)已知为坐标原点, QUOTE OP=OM+2ON 是椭圆上的点,且,设动点满足()求动点的轨迹的方程;()若直线 QUOTE l:y=x+m (m0) 与曲线交于两点,求三角形面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数.()求函数的极值;()若对任意的,都有,求实数的取值范围.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)OGDEACBFHK如图,是的直径,弦于,过延长线上一点作
7、的切线交的延长线于,切点为,连接交于,连接,且()求证:;()求证:23. 选修44:极坐标与参数方程选讲(本小题满分10分)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求和的极坐标方程;() 和交于两点,求点的一个极坐标.24. 选修45:不等式选讲(本小题满分10分)设函数()求不等式的解集; ()若不等式的解集非空,求实数的取值范围.2014年大连市高三双基测试数学(文科)参考答案与评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对
8、解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一选择题1B;2A ;3C ;4D;5A;6B ;7D; 8B;9A;10A ;11C;12D二填空题13 ; 14 ; 15; 16三解答题17解:()。4分当(,即时,取最大值.6分() ,可得,因为为内角,所以。8分由余弦定理,由,解得。10分所以。12分18. 解:()列联表如下:甲 厂乙
9、厂合计优质品400300700 非优质品100200300 合计5005001000。4分,有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”. 6分()现用分层抽样方法(按优质品和非优质品分二层)从乙厂抽取五件零件,求从乙厂抽取优质品3件,记为,非优质品2件,记为.从这五件零件中任意取出两件,共有这十种抽法。8分至少有一件非优质品的抽法为。10分概率为.12分19. 解:()取中点,因为三角形是等边三角形,所以,又因为面底面,面,面面=,所以面,又面,所以.又,面,面,所以底面.6分() 显然不是,棱上若存在一点,使得面,过作交于,连接,所以,即和共面.所以,所以四边形为平行四边形,
10、 所以,所以是梯形 的中位线,为的中点. 12分20.解:(1)设点Px,y ,Mx1,y1 ,Nx2,y2 ,则由OP=OM+2ON得x,y=x1,y1+2x2,y2,即x=x1+2x2 ,y=y1+2y2 因为点M,N在椭圆x24+y22=1上,所以 x12+2y12=4 ,x22+y22=4故x2+2y2=x12+4x22+4x1x2+2y12+4y22+4y1 y2 =x12+2y12+4x22+2y22+4x1x2+2y1y2 =20+4x1x2+2y1y2设kOM,kON分别为直线OM,ON的斜率,由题意知,kOMkON=y1y2x1x2=-12,因此x1x2+2y1y2=0,所以
11、x2+2y2=20,所以P点是椭圆x2252+y2102=1上的点,设该椭圆的左右焦点为F1、F2,则由椭圆的定义, PF1+PF2为定值,又因c=252+102=10,因此两焦点的坐标分别为F1-10,0 ,F210 ,0(2)将曲线C与直线l联立:x2+2y2=20y=x+m 消y得:3x2+4mx+2m2-20=0直线l与曲线C交于A、B两点,设Ax3,y3 Bx4,y4 =16m2-432m2-200 x3+x4=-4m 3 ,x3x4=2m2-203又m0 ,可得0m230点O到直线AB:x-y+m=0的距离d=m2 ,AB=1+k2x1-x2=216m29-42m2-203=169
12、30-m2SABC=1216930-m2m2,=23m230-m223m2+30-m22=52.21解:() ,解得。2分解得,此时为增函数,解得,此时为减函数。所以在取极大值。5分()等价于,设函数,所以。7分.8分当时,设,其开口向上,对称轴,所以恒成立. 10分所以恒成立,即在上为增函数,所以.所以实数的取值范围为。12分22.证明:()连接,OGDEACBFHK为的切线,,,,,.5分()连接,,,,又,.10分23.解:( = 1 * ROMAN I)圆 QUOTE C1 的普通方程为: QUOTE x-22+y2=4 ,则 QUOTE C1 的极坐标方程为: QUOTE =4cos 圆 QUOTE C1 的普通方程为: QUOTE x-22+y2=4 ,则 QUOTE C1 的极坐标方程为: QUOTE =4cos ( = 2 * ROMA
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