2014年大连市高三双基考试试卷(文科数学)资料

1、第 PAGE 14 页 共 NUMPAGES 14 页2014年双基测试数 学（文科）一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，,则为（ ）（A）（B）（C）（D）2.已知是虚数单位，则化简复数的结果为（ ） （A） （B） （C） （D）3.等差数列中，则这个等差数列的公差为（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知向量，则为（ ）是否开始结束输入输出（A） （B） （C） （D）（第6题图）5.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为1961972002032041367则实数的值为（ ）（A）（B） （

2、C） （D）6.运行如右图所示的程序框图，若，则输出的等于（ ）（A） （B） （C） （D）7. 在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题正确的是（）（A）若,则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则8.已知双曲线的左右焦点为，且上一点满足，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）9.在三角形中，“”是“”的（ ）（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件10.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点两点，与抛物线的准线交于点，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）11.已知函数（其中为常用对数的底数），则的图象

3、大致为（ ）（A） （B） （C） （D）12.已知函数），下列结论错误的是（ ）（A）函数一定存在极大和极小值(B) 若函数在上是增函数，则(C) 函数的图象是中心对称图形 (D) 函数一定存在三个零点二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数在处的切线方程为 14.已知变量满足约束条件，则的最小值为 15.已知数列的前项和（）， 16. 如图在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的外接球的体积为 （第16题图）三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数()求函数的最大值以及取最大值时

4、的取值集合；()在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角满足，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在29.94，30.06）的零件为优质品.从甲乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数1530125198773520甲厂分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.0

5、2)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数407079162595535乙厂（）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”.甲 厂 乙 厂 合计优质品非优质品合计附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，求从这五件零件中任意取出两件，至少有一件非优质品的概率.19.（本小题满分12分）已知三棱柱中，面底面，底面是边长为的等边三角形，分别在棱上，且

6、.()求证：底面；()在棱上找一点，使得面，并给出证明.20. （本小题满分12分）已知为坐标原点， QUOTE OP=OM+2ON 是椭圆上的点，且，设动点满足()求动点的轨迹的方程；()若直线 QUOTE l:y=x+m (m0) 与曲线交于两点，求三角形面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.()求函数的极值；（）若对任意的，都有，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）OGDEACBFHK如图，是的直径，弦于，过延长线上一点作

7、的切线交的延长线于，切点为，连接交于，连接，且（）求证：；（）求证：23. 选修44：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求和的极坐标方程；() 和交于两点，求点的一个极坐标.24. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设函数（）求不等式的解集； （）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.2014年大连市高三双基测试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对

8、解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1B；2A ；3C ；4D；5A；6B ；7D； 8B；9A；10A ；11C；12D二填空题13 ； 14 ； 15； 16三解答题17解:()。4分当（，即时，取最大值.6分() ,可得，因为为内角，所以。8分由余弦定理，由，解得。10分所以。12分18. 解：（）列联表如下：甲 厂乙

9、厂合计优质品400300700 非优质品100200300 合计5005001000。4分，有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”. 6分（）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，求从乙厂抽取优质品3件，记为，非优质品2件，记为.从这五件零件中任意取出两件，共有这十种抽法。8分至少有一件非优质品的抽法为。10分概率为.12分19. 解：()取中点，因为三角形是等边三角形，所以，又因为面底面，面，面面=，所以面，又面，所以.又，面，面，所以底面.6分() 显然不是，棱上若存在一点，使得面，过作交于，连接，所以，即和共面.所以，所以四边形为平行四边形，

10、 所以，所以是梯形 的中位线，为的中点. 12分20.解：（1）设点Px,y ,Mx1,y1 ,Nx2,y2 ，则由OP=OM+2ON得x,y=x1,y1+2x2,y2,即x=x1+2x2 ,y=y1+2y2 因为点M,N在椭圆x24+y22=1上，所以 x12+2y12=4 ,x22+y22=4故x2+2y2=x12+4x22+4x1x2+2y12+4y22+4y1 y2 =x12+2y12+4x22+2y22+4x1x2+2y1y2 =20+4x1x2+2y1y2设kOM,kON分别为直线OM，ON的斜率，由题意知，kOMkON=y1y2x1x2=-12，因此x1x2+2y1y2=0，所以

11、x2+2y2=20，所以P点是椭圆x2252+y2102=1上的点，设该椭圆的左右焦点为F1、F2，则由椭圆的定义， PF1+PF2为定值，又因c=252+102=10，因此两焦点的坐标分别为F1-10,0 ,F210 ,0(2)将曲线C与直线l联立:x2+2y2=20y=x+m 消y得：3x2+4mx+2m2-20=0直线l与曲线C交于A、B两点,设Ax3，y3 Bx4,y4 =16m2-432m2-200 x3+x4=-4m 3 ,x3x4=2m2-203又m0 ,可得0m230点O到直线AB:x-y+m=0的距离d=m2 ,AB=1+k2x1-x2=216m29-42m2-203=169

12、30-m2SABC=1216930-m2m2,=23m230-m223m2+30-m22=52.21解：() ，解得。2分解得，此时为增函数，解得，此时为减函数。所以在取极大值。5分（）等价于，设函数，所以。7分.8分当时，设，其开口向上，对称轴，所以恒成立. 10分所以恒成立，即在上为增函数，所以.所以实数的取值范围为。12分22.证明：（）连接，OGDEACBFHK为的切线，,，,，.5分（）连接,，,，又，.10分23.解：（ = 1 * ROMAN I）圆 QUOTE C1 的普通方程为： QUOTE x-22+y2=4 ，则 QUOTE C1 的极坐标方程为： QUOTE =4cos 圆 QUOTE C1 的普通方程为： QUOTE x-22+y2=4 ，则 QUOTE C1 的极坐标方程为： QUOTE =4cos ( = 2 * ROMA