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1、阻尼振动和受迫振动和共振一、阻尼振动1. 何谓阻尼振动振幅（或能量）随时间逐渐减小的振动。t能量减小的原因：1）摩擦阻力的存在2）引起邻近质点振动，以波的形式向周围传播能量。LCRE+-当物体低速运动时，阻力当物体高速运动时，阻力如：弹簧、单摆振动过程，受到的阻力。 如：子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力。 谐振子的阻尼振动 无阻尼的自由振动 由于振动系统要不断克服阻力作功，所以要逐渐损耗振动的能量使振幅逐渐变小直至振动停止。阻尼力的大小： 弹性力和摩擦阻力作用下的动力学方程：以弹簧一维振动为例. 振动系统受到的摩擦阻力与速度大小成正比，与其方向相反。2. 阻尼振动方程阻尼振动微分方程令为二阶

2、常系数齐次微分方程。阻尼振动微分方程通解为任意两个特解的线性组合：称 为振动系统的固有角频率，称 为阻尼系数其特解形式为代入上面的方程，得(1) 欠阻尼振动阻尼很小为虚数，令A0 与 由初始条件 (x0, v0) 确定。通解：可写成3. 几种阻尼振动设 t=0 时：则振幅项随时间周期性衰减。txo周期因子振动周期无阻尼时有阻尼时，周期变长。阻力使周期增大，这种情况称为欠阻尼。(2) 过阻尼振动-阻尼很大由通解两项都衰减，不是周期振动。如:单摆放在粘滞的油筒中，摆到平衡位置需很长时间。不能往复运动, 无振动发生。 是积分常数，由初始条件决定.过阻尼临界阻尼三种阻尼振动比较欠阻尼(3) 临界阻尼振

3、动通解衰减函数临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。临界阻尼情况是振动系统刚刚不能作准周期振动，而很快回到平衡位置的情况，应用在天平调衡中。 在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期性的强迫力。这种在周期性外力作用下产生的振动叫受迫振动。2. 受迫振动方程弹簧受弹性力阻尼力强迫力二、受迫振动 共振以弹簧一维振动为例1. 何谓受迫振动令受迫振动方程-二阶常系数非齐次微分方程通解齐次方程的通解（阻尼解）非齐次方程的特解振幅 A 和位相 都是 的函数(求法见后面“补充”)通解：tx受迫振动可以看成是两个振动合成的。第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。第二项为强迫力产生的周期振动。开始时，质点运动比较复杂，经过足够长的时间后，阻尼

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