压电结构纤维及复合材料要点

1、BreiD,CannonBJ.PiezoceramichollowfiberactivecompositesJ.CompositesScienceandTechnology,2004,64(2):245-261.Polingdirection(radial)LongitudmaldeformationafteractivationOuterelectrodePZTElectrodepatch,connectedtofiberinteriorPositiveElectroderElectrodeBusLaminaNegativeElectrodeConductor、图Polingdirectio

2、n(radial)LongitudmaldeformationafteractivationOuterelectrodePZTElectrodepatch,connectedtofiberinteriorPositiveElectroderElectrodeBusLaminaNegativeElectrodeConductor、图1中空压电纤维AspectRatio=0.3AspectRatio=0.42AspectRatio=0.52一、背景介绍一般压电纤维复合材料中的压电纤维为实心截面，当驱动该类压电复合材料时，电极放在基体表面，电场因需要穿透非导电基体因而其达到压电纤维时产生大的损耗，因

3、而需要高的驱动电压。另外，该类复合材料的基体必须用不导电材料，这限制了其的应用范围。中空压电纤维复合材料可以降低驱动电压，并且基体材料选择广泛，可以涵盖不导电的环氧树脂和各类导电的金属材料。本文讨论了中空圆环形截面压电纤维的制造和应用，以及纤维和基体模量比、中空纤维壁厚与半径比及纤维体积分数对此类复合材料性能、制造及可靠性问题。Thin-wall纤维最理想，但存在严重的可靠性问题。总之，对中空压电纤维复合材料，要同时考虑压电纤维品质、制造及可靠性问题。空心压电纤维复合材料驱动用31模式，实心压电纤维复合材料用33模式。尽管31模式纵向应变比33模式小一半，但所需驱动电压仅需33模式的1/10或

4、更少。传统的制备技术可以制备出壁厚在压电材料晶粒尺寸量级的中空纤维，但是长度仅有10mm或更短。混合共挤技术可以制备100mm以上的空心纤维。目前对中空压电纤维复合材料的研究大多限于利用短纤维的径向应变(水声听音设备)，本文则研究利用纵向应变。目前对中空纤维的研究主要内容如下：(1)纤维壁内的电场分布(2)电场和应变之间的关系。本文主要研究(3)纤维和基体模量比、中空纤维壁厚与半径比及纤维体积分数对此类复合材料性能、制造及可靠性影响(4)中空纤维质量对复合材料制备和性能的影响。二、单个纤维及层板的有效性质中空纤维中的电场：E=v/tthin-wallapproximationtwE(r)=-V

5、rln(1-a)在这篇文献里没有提到这个公式是近似的，还用这个公式计算了各种厚度的中空纤维的电场，但在后面Lin和Sodano的文献中，似乎说为近似的。在一般情况，由该表达式电场内表面大外表面小，最大与最小差值随a增加而增大，这样在外表面达到极化时，内表面处材料有可能由于大的电场产生的应力而损坏。同样在驱动中空纤维时，在外表面难以达到最大工作电压。因此，a小的中空纤维是一个好的选择。纤维有效d：31-d31Jn(l-d31Jn(l-a)(1/a一0.5)丿E=dFtwE31,efftwdF随着a的增加而降低，即薄壁中空纤维可以产生31,eff高的应变。单层有效d：318lamina/d8lam

6、ina/dFYv31,effffYlamEtw丿=dLE,Y=Yv+Y(1-v)31,efftwlamffmf讨论：(1)纤维密度(纤维数/能放入的最大纤维数)代替纤维体积分数，v(2-a)a，通f12朽f丿过计算发现，thin-wall纤维虽然d31最高，但由于体积分数的限制，不能使单层达到最高的d31；thick-wall纤维虽d31不及thin-wall，但由于可以达到高的体积分数，因而层板的d31较大(2)层板d31随基体模量增加而降低。最大基体模量由单个纤维能承受的嵌入应力决定，嵌入应力由制备过层中基体与纤维的热应变差别引起(两种材料热膨胀系数不匹配)。纤维的环向、轴向和vonMis

7、es应力由作者另一篇研究工作给出。研究表明：硬的基体容易导致纤维发生强度破坏，而软的环氧树脂基体容许各种a和v而不发生强度破坏。f三、中空纤维制备与评估：上面的研究表明，和材料性质（模量和d31）决定了中空复合材料的应变行为，而嵌入应力条件限制了基体材料的选择。这节讨论microfabricationbycoextrusion（MFCX），这种方法对各种陶瓷材料，制备晶粒尺度的任意横截面的纤维具有很高的成功率。（1）ovality（椭圆度）=最大直径偏差/名义直径（2）eccentriclty（偏心度）=孔的偏差/直径以上两个参数是重要的，它们直接影响壁厚，导致壁内电场的变化（3）straig

8、htness（直线度），由curvature（曲率）和waviness（波动）表示（4）materialpropertyevaluation：包括所制备材料的空隙率、密度、d31、和模量四、中空纤维制备与评估：Thin-wall纤维强度较差因而会对复合材料可靠性带来影响。五、中空纤维与实心纤维的比较实心纤维驱动电压要求很高，因而工程应用不方便。空心纤维如果电极破裂丧失了电连通性，纤维就失效了，在这种情况下，实心纤维比空心的强。BeckertW,KreherW,BraueW,AnteM.Effectivepropertiesofcompositesutilizingfibreswithapiez

9、oelectriccoatingJ.JournaloftheEuropeanCeramicSociety,2001,21(10-11):1455-1458.outerelectrodelayerx.piezocoatinginnerelectrodelayecorefibrehybirdfiberwithaninactivecoreandapiezoelectriccoating,thepiezoelectricinactivecoreprovidesthemechanicalsupport,andimprovemechanicalstability.Anelectricalpotential

10、differentbetweenaninnerandanouterelectrodelayergivesrisetoanactuatingelectricfield.Acorrespondingaxialdeformationofthefiberisinducedbythe31-couplingofthepiezomaterial.corefiber:glass,SiC,steel.outerelectrodelayerx.piezocoatinginnerelectrodelayecorefibre结果：3种方法比较，d33与bulkfiber比较。外电极压电陶瓷内电极填充材料多几层薄的压电

11、层（薄压电层驱动性能更好，在前面的文献中有讨论），然后加反向电压，控制起来灵活性更大（可实现双路反向控制）.同时，与厚的压电层比较，用更多层薄的压电层，电场分布误差会很小，提供的夹持力比单层的要大，降低了压电材料中的应力。硕士研究,DaiQL,NgK.InvestigationofelectromechanicalpropertiesofpiezoelectricstructuralfibercompositeswithmicromechanicsanalysisandfiniteelementmodelingJ.MechanicsofMaterials,2012,53:29-46.0Elec

12、trodesCoreFiberPiezoelectricMaterialllllllllBuilt-inElectrodes（b）0ElectrodesCoreFiberPiezoelectricMaterialllllllllBuilt-inElectrodes（b）Piezoelectricstructuralfiberlaminate用细观力学和有限元法（利用了双周期条件+能量方法）方法研究压电结构纤维复合材料（piezoelectricstructuralfibercomposites）,纤维纵向极化，芯材为SiC和C且不充当电极。themonolithicpiezoceramicma

13、terialssuchaslead-basedceramicsarebrittlebynature.Thefragilepropertymakesthemvulnerabletoaccidentalbreakageduringoperations,anddifficulttoapplytocurvedsurfacesandharshenvironmentswithreduceddurability.（陶瓷材料易碎）。金属芯：platinum，themetalcorecanreinforcethecompositeandserveaselectrode.但两者热膨胀性能的不匹配容易使涂层断裂（问

14、题：热分析）。也可用导电的碳和碳化硅，但在碳和碳化硅表面的压电涂层如果太薄，使在采集轴向纤维的电场很困难，这也是本文的着眼点。对有效性能预测，本文强调MT方法与实验结果最为接近。theaspectratio,aofPSFisdefinedastheshellthick,tdividedbytheouterradius,r.ThevolumefractionofthePSFisthevolumeratiooffiberswiththewholelaminate.传感模式的基本方程&=Sb+dEijijmnmnnijnD=db+ktEiimnmninn驱动模式的基本方程b=C&一eEijijmnm

15、nnijnD=e&+ksEiimnmninn如果3方向是极化方向，12方向是横观各向同性面，则c*11c*12c*1300000c*12c*c*11c*12c*1300000c*12c*11c*1300000c*13c*13c*3300000000c*44000-e*150000c*440-e*15000000c*66000000e*150k*110000e*15000k*11e*31e*31e*3300000/b_11b22b_33b23b31b-42D1D2丿一e*31-e*31-e*3300000k*331_23_J112JE3c*66211一c*12eC-1得到了传感模式方程的eC-1

16、得到了传感模式方程的d33.imnmnjkkqkppqijkMori-Tanakaapproachonlyconsidersthevolumefractionandexcludestheinclusionshapeandsizeeffectsonthecompositeproperties.Extendedruleofmixture:theinclusionshapeandsizeeffectsofeachphasewereconsidered.最初的混合率是对两相复合材料的，扩展的混合率用于研究三相复合材料，其实质就是应用两次针对两相材料的混合率。DinzartF,SabarH.Electr

17、oelasticbehabiorofpiezoelectriccompositeswithcoatedreinforcements:micromechanicalapproachandapplicationsJ.InternationalJournalofSolidsandStructures,2009,46(20):3556-3564.d=eC-iijkimnmnjkLinY,SodanoHA.ConceptandmodelofapiezoelectricstructuralfiberformultifunctionalcompositesJ.CompositesScienceandTech

18、nology,2008,68(7-8):1911-1918.这篇文献intrduction写得好。thispaperintroducesanovelactivepiezoelectricstructuralfiberthatcanbelaidupinainacompositematerialtoperformsensingandactuation,inadditiontoprovidingloadbearingfunctionality.建立了一维模型，结果表明，包含压电结构纤维的复合材料层板可以达到压电材料70%的耦合系数。first,additionality,实用单相压电材料有困难：易碎

19、性，难以做成曲面形状。于是有了各种压电纤维复合材料PFC(包括activefibercomposites(AFC)、macro-fibercomposites(MFC)、1-3composites,andhollowtubeactivefibercomposite)，这些压电复合材料的典型应用为像一个patch粘贴在结构表面，或像一个activelayersalongwithconventionalfiber-reinforcedlamina,WhilethePFCSsprovidesignificantadvantagesovermonolithicpiezoceramicmaterials

20、,theyarestillgenerallyseparatefromthestructuralcomponentsandarenotintendedtoprovideanyloadbearingfunctionality.或者即使埋入材料内部，也不提供承受载荷的能力。本文对压电纤维复合材料的工程应用有比较详细的介绍，但每个应用只有一个功能，这是的一个着眼点（本文为传感/驱动+承受载荷）。3ElectrodePiezoelectricMaterialCarbonFiber3ElectrodePiezoelectricMaterialCarbonFiberaone-dimensionalmicro

21、mechanicsmodel.Prioreffortshavecharacterizedanddevelopedaccuratemodelsforasolidpiezoceramicfiber7,however,thesemodelsarenotapplicabletotheactivefiberdevelopedhere,becausethefiberistwophase.Prioreffortsdidnotconsideredthecoatingaspectratio,definedastheratioofthepiezoceramiccoatingthicknesstotheoutsid

22、eradiusoftheactivefiber,orthenon-uniformelectricfield,causedbydifferentsurfaceareabetweentheinnerandouterelectrodes.E(r=)-=这个等式假定压电层很薄，在压电层厚时是不准确的。由于rln)按此分布压电壳内边界的电场高于外边界的电场，导致两个问题：(1)内边界处驱动应变高，限制了themagnitudeoftheelectricfieldappliedbeforedepolingoccurs(2)导致纤维与压电壳解除约束。s=Sb+dEijijmnmnnijnD=db+ktEii

23、mnmninn如果3方向是极化方向，12方向是横观各向同性面，则(C、sss00000db乙11121331b1111ssss00000dbG221211133122ssss00000db3313133333332s000s000d0b234415232s=0000s0d00b314415312s00000s000b126612D10000d0kT00E11511D2000d000kT0E2D1511E3ddd00000kTI3丿31313333只加电场时，一次压电效应s(r)=d31E(r)无非均匀变形引起的约束应变？该点的应力为G(r)=Yp8(r)=YpdE(r)31截面上总的piezo

24、electricforceF=J2小。YpdE(r)rdrd0=-2d3TYpVt0r0-t31ln(1-t/r)00bF(-d)Ed8=(3i)E=dfYAYln(1-a)(1/a-0.5)tw31,effpp以上是为了求平均应变8的一个虚拟(FEtw是一个虚拟的力，只要有应变，就假象是由一个力引起的）的过程。其实可以如下式得到J2Jr08(r)rdrd0=J2小dE(r)rdrd08=tk=0k31=(A兀r2(r一t)200d3i)E=dfE(1/a-0.5)ln(la)tw31,efftw利用这个虚拟概念，可以类似得到压电结构纤维的dmulti31,eff尸心仇）応_加）劝二弘爲祖厂m

25、ulti.niulh_2yrmullijrmulli孟_31.clTAP日咗仰_jmuhiF3|iwymLilli上式也可以由静不定求解得到：压电壳有一个平均应变8=dfE，由于core的约束作用，core31,efftw有一个伸长应变8（假设由力FF引起），而压电壳有一个压缩应变（e同样由力FF引起），由fp协调条件831,efftwP-Pff二-31,effPPEdmultiEmultiYAYAYAYtw31,efftwffffmultimulti层板的dlam31,eff由dlamdfYv31,eff_-P-将y按照混合率换成Yv+Yv+Y（1-v-v）即可。（工作：可以选用31,eff

26、YmultimultiPpffmpf,厂FFFFFF（YA+YA）FFYA8=dfE=8+8=+=PPff=mufti31,efftwpfYAYAYAYAYAYAppffppffppffFFdfEYAYAdfYv另一种混合率方法）层板本构关系（在电场和机械场共同作用下），在平均意义下？肝二為+础叫FreeStrain:BlockedForce:Fhl=-AYLdmclmE算例：BAAQUS,压电结构纤维及复合材料，corefibers为carbon和siliconcarbonate，模型一端施加固定边界条件。用端部的平均位移计算平均应变。LinY,SodanoHA.Electromechani

27、calcharacterizationofaactivestructuralfiberlaminaformultifucntionalcompositesJ.CompositesScienceandTechnology,2009,69(11-12):1825-1830.写论文参考！SinewavedisplacementzYXAFMSampleholderBaTiO3coatingEpoxymatrixAFMtip写论文参考！SinewavedisplacementzYXAFMSampleholderBaTiO3coatingEpoxymatrixAFMtipSiCfiberthemonoli

28、thicmaterialisbrittlemakingitdifficulttoapplytocurvedsurfacesandreducingitsdurabilityinharshenvironmentssubjecttolargestrainsorshockloading.压电纤维复合材料(PFCs)包括以下四种：activefibercomposite(AFC)：实心圆截面压电纤维嵌入环氧树脂，电场施加困难。macrofibercomposite(MFC)：压电纤维为矩形，通过压电镜片切割获得。好处是能提供与电极好的电接触。BoththeAFCandMFCuseaseparateint

29、erdigitatedelectrodepatternthatisbondedtothesurfaceofthefiberswhichcanmakeembeddingdifficult.Whiletheelectrodepatternrequiressignificantlyhighervoltagestoachievefullactuation,itallowstheelectricfieldtobeappliedalongthefiberlengthtocapitalizeonthehigherd33couplingcoefficient.(3)hollowfibercomposite(H

30、FC)：CannonandBrei10,11proposedthehollowfibercomposite(HFC)inordertoovercomethedrawbacksofthesolidfibercomposites.IntheHFCtheelectricfieldisappliedthroughthethicknessofthehollowfiber;fromtheinnerandoutersurfaces,significantlyreducingtheimpedanceofthematerialandtheactuationvoltagerequired12.However,du

31、etothehollowcoreandfragilenatureofPZTgreatlyrestrictsitsapplicationandmakeshollowfiberpronetocrackingandfailureundermechanicalloading.(4)activestructuralfiber(ASF)：Morerecently,severalresearchgroupsdevelopedthemetalcorePFCstoovercomethedisadvantageoftheHFCbycoatingametalfiber(typicalplatinumfiber)wi

32、thPZTtoformtheactivepiezoelectricfibers13一16.ThemetalcoreservesasoneelectrodeforthePZTaswellascarrypartofthemechanicalloading.AlthoughmetalcorePFCprovidessignificantadvantages,theductilityandthehighcoefficientofthermalexpansionofthemetalconductormakethepiezoceramiccoatingpronetocrackingundermechanic

33、alstrainandthesinteringprocess.(工作：热分析)本文制造了C和SiC芯材(能当电极)BaTiO3压电壳压电结构纤维，压电结构纤维复合材料达到70%的纯陶瓷材料的d31，这种高的耦合响应指示压电结构纤维复合材料的d31可以比其他一些纯压电材料的高，例如PZT-5H4E(d31=320pC/N)wasused,thestructuralcompositelaminawithanaspectratioof0.8andvolumefractionof0.6wouldhaveabulkcouplingcoefficientofgreaterthan_224pC/Normor

34、ethanfourtimesthatofpureunreinforcedbariumtitanate(d31=49pC/N).单个压电结构纤维的有效d31已经通过试验验证，本文任务是验证压电结构纤维嵌入聚合物基体的试验验证。材料制备细节：Forthiseffortsiliconcarbidefibers(TypeSCS-6,140lmdiameter,SpecialtyMaterials,Inc.Lowell,MA,USA)wereusedforthecoreandastheelectrodesintheEPDprocess.Commercialbariumtitanate(BaTiO3)na

35、no-powder(BaTiO3,99.95%,averageparticlesize:100nm,cubicphase,InframatAdvancedMaterials,Farmington,CT,USA)wasusedasthepiezoceramicconstituentbecauseitisstableunderhightemperatures,hasahighcouplingcoefficientandunlikePZTdoesnotreactwithsiliconcarbide.Followingtheapplicationofthegreenpiezoceramiccoatin

36、g,theSiCfibersweresinteredinatubefurnace(Thermolyne79400)at1200Cunderanitrogengasatmosphereasshown。Aftersinteringthefibers,theoutersurfaceoftheBaTiO3layerwascoatedwithsilverpaint(SPISupplies,#5002)toformtheouterelectrode,schematicallyshowninFig.2c.Thesilver-coatedfiberswereheatedto600C，整个过程是芯材和压电壳在1

37、200下烧结然后在600度下制作银电极然后在120度(居里温度，ForbulkBaTiO3,thepolingprocesscanbedoneunderaDCelectricfield(2kV/cm)atitscurietemperature(120C)下极化-在室温下按体积分数做环氧外层(为防止depole，温度要小于120)试验结果对高aspectratio有较大误差，本文分析了其中的原因。TheresultsdemonstratethatcompositesfabricatedformtheASFcanachievecouplinglevelsashighas50%ofthepiezoe

38、lectricconstituentwithvolumefractionsaslowas30%.JianLiu,JinhaoQiu,WeijieChang,HongliJi,KongjunZhu.Metal-corepiezoelectricfibersforthedetectionoflambwaves.ProceedingsoftheASME2010ConferenceonSmartMaterials,AdaptiveStructuresandIntelligentSystems,September28-October1,2010,Philadelphia,Pennsylvania,USA

39、.Electrode(pt)ElectrodeCeramicLongitudinalmodeElectrode(pt)ElectrodeCeramicbendiugmodeElectrode(pt)ElectrodeCeramicLongitudinalmodeElectrode(pt)ElectrodeCeramicbendiugmode本文将金属芯压电结构纤维MPF作为超声Lamb波（应力波）的接收器（传感器），获得MPT的电压响应。AFC和MFC使用方式是制成复合材料，而不能直接使用纤维，更进一步,由于电极被放置在基体表面，电场损失很大，因此它们作为传感器和驱动器是低效率的。金属芯压电结

40、构纤维的优点：直径小、重量轻、易于与hoststructure结合。压电层厚度50-150微米，MPF直径范围150-400微米，长度20毫米，因此可以与结构host-structure结合，且由于有金属芯增强，可以克服压电壳的脆性。压电结构纤维可用作传感器和驱动器。当外电极全涂时，此时称为金属芯（本文为铂）压电纤维MPF，被用于纵向模式。当外电极半涂（必须半涂吗）时，称为半涂金属芯压电纤维HMPF。被用于弯曲模式。本文MPF作为传感器，工作于3-1模式。ConsideranMPFsensorbondedonthesurfaceofastructureanddeformswithit.Sinc

41、etheradiusofthefiberismuchsmallerthanitslength,wecanneglectallthelateralstresses.Duetoaxialsymmetrythereisnoshearstressinthefiber.Undertheelectricalboundaryconditionsofanopencircuit,thetotalchargeontheelectrodeofanMPFsensoriszero,andthus(零还是常量？)thus(零还是常量？),wheretheintegrationisperformedovereachelec

42、trode23.Becausethereisnofreechargeinsidetheceramics,thesameexpressionisvalidforanycylindricalareaofradiusrsatisfyingRmrRcM.Bayat,M.M.Aghdam.AmicromechanicsbasedanalysisofhollowfibercompositesusingDQEM.Composites:PartB,2012,43:2921-2929.hollowfiber:ahighstiffness/strength-to-weightratioisakeyadvantag

43、eofcompositescomparedtoothermaterials.multilayeredhollow-coredinclusion.本文研究由于利用广义平面微结构模型研究了应力、应变及有效弹性性质，以及冷却过程中产生的残余应力和空心纤维与实心纤维的能量吸收，纤维方形排列。求解利用ALeast-squaresbaseddifferentialquadratureelementmethod（DQEM,种快速、简单、准确求解线性和非线性微分方程的解法）求解，结果与ANSYS进行了对比。inwhichsuperscriptCreferstotheoverallpropertyoftheco

44、mposite.本文的特色为将不规则求解域映射成矩形域，利用DQEM方法求解（将不规则求解域映射成矩形域，周期边界条件和应力协调条件+位移连续条件）位移型控制方程（以位移表示的平衡方程）。由于采用方形排列，有效弹性性质可由简单的方法求出。冷却过程中的热残余应力給一个-T即可。而能量吸收则由施加应力求位移决定。绝缘体：又称电介质，是一种阻碍电荷流动的材料，或不善于传导电流的物质称为绝缘体。在绝缘体中，价带电子被紧密的束缚在其原子周围。绝缘体和导体，没有绝对的界限。绝缘体在某些条件下可以转化为导体。这里要注意：导电的原因：无论固体还是液体，内部如果有能够自由移动的电子或者离子，那么他就可以导电。没

45、有自由移动的电荷，在某些条件下,可以产生导电粒子，那么它也可以成为导体。电介质：所有可被电极化的绝缘体为介电质，是一种可被电极化的绝缘体。假设将介电质置入外电场，则束缚于其原子或分子的束缚电荷不会流过介电质，只会从原本位置移动微小距离，即正电荷朝着电场方向稍微迁移位置，而负电荷朝着反方向稍微迁移位置。这会造成介电质电极化，从而在介电质内部产生反抗电场，减弱整个介电质内部的电场。假若介电质是由弱键结的分子构成，则这些分子不但会被电极化，也会改变取向，试着将自己的对称轴与电场对齐。自发极化：在一定温度范围内、单位晶胞内正负电荷中心不重合，形成偶极矩，呈现极性。这种在无外电场作用下存在的极化现象称为

46、自发极化。当施加外界电场时，自发极化方向沿电场方向趋于一致；当外电场倒向，而且超过材料矫顽电场值时，自发极化随电场而反向；当电场移去后，陶瓷中保留的部分极化量，即剩余极化。自发极化与电场间存在着一定的滞后关系。它是表征铁电材料性质的必要条件。铁电陶瓷、压电陶瓷，如钛酸钡晶体BaTiO3等具有自发极化。利用材料的这种性质，可制作电子陶瓷，如电容器及敏感元器件。位移极化：这是一种电介质极化现象。首先，将一块由无极分子组成的均匀电介质放在外电场中时，由于分子中的正，负电荷受到相反方向的电场力，因而正，负电荷中心将发生微小的相对位移，从而形成电偶极子，其电偶极矩将沿外电场方向排列起来。这时，沿外电场方

47、向电介质的前后两表面也将分别出现正，负极化电荷。这是弹性的、瞬间完成的、不消耗能量的一种极化方式。取向极化：这是一种电介质极化现象，外电场对电偶极矩的力矩作用，使它们倾向于定向排列，这称为“取向极化”，其极化程度与温度成反比(称为“居里定律”)。铁电体：某些晶体在一定的温度范围内具有自发极化，而且其自发极化方向可以因外电场方向的反向而反向，晶体的这种性质称为铁电性，具有铁电性的晶体称为铁电体。铁电畴：铁电体自发极化的方向不相同，但在一个小区域内，各晶胞的自发极化方向相同，这个小区域就称为铁电畴(ferroelectricdomains)。两畴之间的界壁称为畴壁。若两个电畴的自发极化方向互成90

48、，则其畴壁叫90畴壁。此外，还有180畴壁等。铁电体的极化随着电场的变化而变化，极化强度与外加电场之间呈非线性关系。如图1.1所示，在电场很弱时，极化线性地依赖于电场，此时可逆的畴壁移动占主导地位。当电场增强时，新畴成核，畴壁运动成为不可逆的，极化随电场地增加比线性快。当电场达到相应于B点的值时，晶体成为单畴，极化趋于饱和。电场进一步增强时，由于感应极化的增加，总极化仍然有所增加(BC段)。如果趋于饱和后电场减小，极化将按CBD曲线减少，以致当电场达到零时，晶体仍保留在宏观极化状态。线段0D表示的极化称为剩余极化Pr(remanentpolarization)。若过C点沿着CB做一切线交y轴为

49、E,则线段0E等于自发极化Ps(saturationpolarization)。若电场反向，极化将随之降低并改变方向，直到电场等于某一值时，极化又将趋于饱和。这一过程如曲线DFG所示。OF代表的是使极化为零的电场，称为矫顽场Ec(coercivefield)。电场在正负饱和值之间循环一周时，极化与电场地关系如曲线CBDFGHC所示，此曲线称为电滞回线(hysteresisloop)。极化强度随外电场增加而增加。如图中OA段曲线。电场强度继续增大，最后晶体电畴方向都趋于电场方向，类似于单畴，极化强度达到饱和，这相当于图中C附近的部分。此时再增加电场P与E成线性关（类似于单个弹性偶极子）将这线性部

50、分外推至E=0时的情况,此时在纵轴P上的截距称为饱和极化强度。极化温度的高低影响到电畴运动和转向的难易。矫顽场强和饱和场强随温度升高而降低。饱和极化强度：铁电体的极化强度随外加电场的增加而增加时所可能达到的最大值。极化电场和击穿电场：极化电场大于矫顽场，由高引起的材料裂纹扩展导致的断裂。极化后压电材料的受力或外加电场：（1）正压电效应：沿着极化方向施加压力，使正负束缚电荷之间的距离变小，单位体积的偶极矩变小，极化强度变小，原来吸附在陶瓷片上的自由电荷有一部分被释放而出现的放电现象，当去掉外力后，。（2）逆压电效应：在陶瓷片上施加一个与极化方向（负电荷指向正电荷），正负电荷之间的距离加大产生伸长

51、变形。（3）由于陶瓷片内的极化电荷是束缚电荷而不是自由电荷，在陶瓷中产生的放电和充电现象是通过陶瓷内部极化强度的变化引起电极面上的自由电荷的释放与补充的结果。当把电压表接到陶瓷片的两个电极进行测量时是无法测出陶瓷内部的极化强度的。这是因为陶瓷片的极化强度总是以点偶极矩形式表现的，陶瓷的一端出现正的束缚电荷，另一端出现负的束缚电荷。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片上吸附了一层来自外界的自由电荷，它起着屏蔽和抵消陶瓷片内部极化强度对外界的作用，所以用电压表不能测出陶瓷片内部的极化强度。如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力只如图，陶瓷片将产生压缩形变（图中虚线），片内的正、负束缚电荷之间的距离变小*

52、极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放而出现放电荷现象当压力撤消后，陶瓷片恢复原状（这是一个膨胀过程），片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而击现充电现象这种由机械效应转变为电效应，或者由机械能转变为电能的现象，就是正压电效应。+T极化方向|正压电效应示意图（实线代表形变前的惜况，虚线代表形变后的情况）同样，若在陶瓷片上加一个与极化方向相同的电场，如图，由于电场的方向与极化强度的方向相同，所以电场的作用使极化强度增大。这时，陶瓷片内的正负束缚电荷之间距离也增大，就是说，陶瓷片沿极化方向产生伸长形变（图中虚线同理，如杲外加电场的

53、方向与极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生缩短形变。这种由于电效应而转变为机械效应或者由电能转变为机械能的现象，就是逆压电效应。逆压电效应示意图（实线代表形变前的情况，虚线代表形变后的情况）压电材料的边界条件：压电材料的压电性涉及到力学和电学之间的相互作用，而压电方程就是描述晶体的力学量和电学量之间的相互关系的表达式。但是由于应用状态和测试条件的不同，压电晶片可以处在不同的电学边界条件和机械边界条件下，即压电方程的独立变量可以任意选择，所以根据机械自由和机械夹持的机械边界条件与电学短路和电学开路的电学边界条件，描述压电材料的压电效应的方程共有4类，即d型、e型、g型、h型。四类边界条件为：（1

54、）电学边界条件短路：两电极间外电路的电阻比压电陶瓷片的内阻小得多，可认为外电路处于短路状态。这时电极面所累积的电荷由于短路而流走，电压保持不变（压电材料两个电极面间有电压且不变？电极面上无自由电荷？束缚电荷不是约束自由电荷吗？）。它的上标用E表示。开路：两电极间外电路的电阻比压电陶瓷片的内阻大得多，可认为外电路处于开路状态。这时电极上的自由电荷保持不变，电位移保持不变。它的上标用D表示。（2）机械边界条件自由：用夹具把压电陶瓷片的中间夹住，边界上的应力为零，即片子的边界条件是机械自由的，片子可以自由变形。它的上标用T表示。夹紧：用刚性夹具把压电陶瓷的边缘固定，边界上的应变为零，即片子的边界条件

55、是机械夹紧的。它的上标用S表示。四类边界条件对应四类压电方程，根据不同的边界条件选择不同的压电方程。（4）压电材料的压电常数张量表示的必要性：各向同性的情形：_談图燻D=&E或！）=匕,D2=爲，D3=sE3各向异性的情形:D=&11耳+*12耳+*13耳*11*12*13D?=*21耳+*22耳+*23耳A=*21*22*23爲刀3=*31厶+*322+*33已3卫丿1*31*32*33丿&3丿(Qi)(A)(0)TT分别为沿x、y、z轴的正应力（或应力分量），分别为绕x、y、n轴的切向应力，D分别是X、F、z表面由于压电效应而产生的电荷面密度。正压电效应5创1231415J5创123141

56、5Jd“21d22“23“2425“26卫37卫31“32333435力36J爱因斯坦求和符号：Dm=dm加代表电学量的方向，/代表力学量的方向。正压电效应Dm=dm.Tjdmj:压电应变系数Dm=%:压电应力系数逆压电效应s厂血局佥：压电应变系数Tj=JjE“嘔:压电应力系数11121314“21“2211121314“21“22“23“24_31“32“33“341516111201400“25“26=000“25“26“35“36一000011110140000000000厂因为晶体对称原因，-14-211只有以上几个压电应变常量不为零，其他00J都为零.力1112力11121416di

57、j=“21“22“23“24“26?31“32必3“3436_00000=000“2400“31“31“330000000150_二000“2400“31“32心3000BaTiO3陶瓷边界条件及其含义第一类边界条件：机械自由T=0,C电学短路E二0,C第二类边界条件：机械夹持s=o,C电学短路E=o,C第三类边界条件：机械自由T=0,C电学开路D=0,C第四类边界条件：机械夹持S二0,C电学开路D二0,C压电电压常数压电电压常数开路弹性柔顺常数看一类边界条件：机械自圧电学短路正压电效应正压电效应逆压电效应逆压电效应压电应变常数短路弹性柔顺常数压电应变常数短路弹性柔顺常数第二类边界条件：机械夹

58、持电学短路正压电效应D第二类边界条件：机械夹持电学短路正压电效应DmsEnmn压电应力常数恒应变介电常数逆压电效应短路弹性劲度常数压电应力常数恒应变介电常数逆压电效应短路弹性劲度常数负号的含义加电场后，造成同等应变需要的应力降低第三类边界条件：机械自由电学开路正压电效应正压电效应负号的含义加应力后，造成同等极化需要的电场降低逆压电效应S.=正压电效应：D=dT+stE逆压电效应：S=t/fE+SeT正压电效应：D=eS+ssE逆压电效应：T=-eE+CES正压电效应：E=-gT+/3tD逆压电效应:+sdt正压电效应：E=-hS+(3SD逆压电效应：T=-hD+CDS1机电耦合系数Electr

59、o-MechanicalCouplingCoefficientEMCC)数学定义式:数学定义式:各个能量的含义：f=乂眄；机械能密度。uee=”爲介电能密度。ume=LdmjEiTj.机械-电相互作用能密度。8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888(3)压电材料的压电方程(力电耦合行为)e由压电材料的电行为和力行为叠加即可得到压电材料的压电方程：q=巒+4A(v=丄3=0)(11)上式的物理意义为：压电材料的应变是由它所承受的应力和电场两部分影响叠加而组成的。第一项表示电场强度&为零或为常数时应力6对总体应

60、变的贡献，第二项无仗表示电场对总体应变的贡献。同样电位移D也是由它所承受的应力和电场)两部分影响叠加而组成：D(=dikak+(Z,加=1,2,3*=1,2,6)(12)第一项蘇乐是应力对电位移的贡献，第二项昭6是应力为零的情况下电场强度对电位移的贡献其中昭表示应力乐为零或常数时的介电常数,单位为F/m(zj=l,2-,6)2-djQj(zj=l,2-,6)2-djQj+nEn=1,2,3)从而可以得到压电材料的本构方程(即压电方程):(13)3压电方程的几类边界条件和几种表达形式压电材料使用的目的和环境多种多样，因而它所处的机械边界条件和电学边界条件也有多种形式。为了计算方便，在处理这些边界